Finite Group Databasebeta

← #27083930

Subgroups — #27083930

Order 12032.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2H(5,𝔽2)×Dic47C211yesmaximal, characteristic
3#20253243C213yesmaximal, complemented
4#20253237C213yesmaximal, complemented
5#20253221C213yesmaximal, complemented
6#20253215C213yesmaximal, complemented
7#20253199C213yesmaximal, complemented
8#20253182C213yesmaximal, complemented
9#20253172C213yesmaximal, complemented
10C2×#15689401C213yesmaximal, complemented
11#20251988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251914C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2897C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94—21no—
18#15689849—21no—
19#15689832—23no—
20D4×Dic94—23no—
21#15689754C2213yescomplemented
22#15689751C2213yescomplemented
23#15689676C2213yescomplemented
24C2×#13094023C2213yescomplemented
25#15689606—21no—
26#15689606C2213yes—
27#15689606C2211yescharacteristic
28#15689606C2211yescharacteristic
29#15689598—23no—
30#15689598C2213yes—
31#41×Dic47—21no—
32#41×Dic47C2213yes—
33#41×Dic47C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic47—23no—
35C2×D4×Dic47C2213yes—
36#15689432C2213yescomplemented
37#15689428C2213yescomplemented
38#15689425C2216yescomplemented
39#15689425C2213yescomplemented
40#15689421C2213yescomplemented
41#15689421C2216yescomplemented
42#15689416C2216yescomplemented
43#15689416C2211yescharacteristic, complemented
44#15689411C2216yescomplemented
45#15689411C2213yescomplemented
46#15689406C2213yescomplemented
47#15689401C2216yescomplemented
48#15689401C2216yescomplemented
49#15689401C2216yescomplemented
50#15689401C2213yescomplemented
51#15689166C2213yescomplemented
52#15689165C2213yescomplemented
53#15689165C2213yescomplemented
54#15689163C2213yescomplemented
55#15689161C2213yescomplemented
56#15689159C2213yescomplemented
57C2×#13093958C2213yescomplemented
58C2×#13093957C2213yescomplemented
59#15689151C2213yescomplemented
60#15689149C2213yescomplemented
61#15689146C2213yescomplemented
62C2×Dic47⋊C8C2213yescomplemented
63#15689128C2213yes—
64#15689124C2213yes—
65#15689119C2213yes—
66C2×#13093945C2213yes—
67C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
68C2×#131×C47C2211yescharacteristic
69C47×#520C2211yescharacteristic
70C47×#418C2213yes—
71C47×#417C2213yes—
72C47×#416C2213yes—
73C2×#102×C47C2213yes—
74C22×Dic94—23no—
75C23×Dic47—23no—
76#13094031—24no—
77C2×#10625329C2313yes—
78C22×C47⋊C8C2313yes—
79#13094024—23no—
80#13094023—23no—
81#13094023—23no—
82#13094023—23no—
83#13094023C2316yes—
84#13094023C2313yes—
85#13094023C2311yescharacteristic
86#13094016—23no—
87#13094015—23no—
88#13094015C2313yes—
89#13094015C2313yes—
90#13094003—26no—
91#13094001—23no—
92#13094001—23no—
93#13094001—26no—
94Q8×Dic47—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96Q8×Dic47D411yescharacteristic
97Q8×Dic47D411yescharacteristic
98Q8×Dic47C2311yescharacteristic
99Q8×Dic47C2313yes—
100C4×Dic94—23no—
101C4×Dic94—23no—
102D4×Dic47—23no—
103D4×Dic47—23no—
104D4×Dic47—23no—
105D4×Dic47—23no—
106D4×Dic47—26no—
107D4×Dic47—23no—
108D4×Dic47—23no—
109D4×Dic47—23no—
110D4×Dic47—23no—
111D4×Dic47D413yes—
112D4×Dic47D413yes—
113D4×Dic47C2313yes—
114D4×Dic47C2316yes—
115D4×Dic47C2313yes—
116#13093983—23no—
117#13093983—23no—
118#13093983C2313yes—
119#13093983C2313yes—
120#13093983C2313yes—
121C2×C4⋊Dic47—23no—
122C2×C4⋊Dic47C2313yes—
123C2×C4⋊Dic47C2313yes—
124C2×Dic47⋊C4—23no—
125C2×C22⋊Dic47—23no—
126C2×C22⋊Dic47—26no—
127C2×C4×Dic47—23no—
128C2×C4×Dic47C2313yes—
129#13093958C2313yes—
130#13093958C2316yes—
131#13093958C2311yescharacteristic
132#13093957C2313yes—
133#13093957C2316yes—
134#13093957C2311yescharacteristic
135#13093956C2313yes—
136#13093956C2313yes—
137#13093955C2313yes—
138#13093955C2313yes—
139Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
140Dic47⋊C8C2313yes—
141Dic47⋊C8C2313yes—
142Dic47⋊C8C2313yes—
143Dic47⋊C8C2316yes—
144#13093948C2311yescharacteristic
145#13093948C2313yes—
146#13093945C2313yes—
147#13093945C2316yes—
148#13093945C2313yes—
149H(5,𝔽2)×C47—24no—
150H(5,𝔽2)×C47Q818yescomplemented
151C2×#41×C47—21no—
152C2×#41×C47C2313yes—
153C2×#41×C47C2311yescharacteristic
154C22×D4×C47—23no—
155C22×D4×C47C2313yes—
156#131×C47—24no—
157C2×M16×C47C2313yes—
158C22×C8×C47C2313yes—
159C4×Q8×C47—21no—
160C4×D4×C47—23no—
161#117×C47C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
163#103×C47C2313yes—
164#103×C47C2311yescharacteristic
165#102×C47C2313yes—
166#102×C47C2316yes—
167#102×C47C2313yes—
168C24×C47—23no—
169#41×C47—28no—
170#41×C47—26no—
171#41×C47C2×Q814yes—
172#41×C47C2×Q8112yescomplemented
173#41×C47#4114yes—
174C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
176C2×D4×C47—23no—
177C2×D4×C47—224no—
178C2×D4×C47—23no—
179C2×D4×C47—26no—
180C2×D4×C47C2×D413yes—
181C2×D4×C47C2×Q8112yescomplemented
182C2×D4×C47C2413yes—
183C22×C4×C47—23no—
184C22×C4×C47—23no—
185C22×C4×C47C2413yes—
186C22×Dic47—23no—
187C22×Dic47—23no—
188C22×Dic47—23no—
189C22×Dic47—23no—
190C22×Dic47—26no—
191C22×Dic47—86no—
192C22×Dic47C2×D413yes—
193C22×Dic47C2×D413yes—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—23no—
196C2×Dic94—26no—
197C2×Dic94—86no—
198M16×C47—26no—
199C2×C8×C47—26no—
200C2×C8×C47C2411yescharacteristic
201C2×C8×C47C2413yes—
202C4⋊C4×C47—23no—
203C4⋊C4×C47C2413yes—
204C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
205C22⋊C4×C47—23no—
206C42×C47—23no—
207C22⋊Dic47—23no—
208C22⋊Dic47—23no—
209C22⋊Dic47—23no—
210C22⋊Dic47—26no—
211C22⋊Dic47—23no—
212C22⋊Dic47C2×D416yes—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47—23no—
219C4⋊Dic47C2×D413yes—
220C4⋊Dic47C2×D413yes—
221C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2413yes—
223C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2413yes—
225Dic47⋊C4—23no—
226Dic47⋊C4—26no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—23no—
229Dic47⋊C4—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—23no—
234C4×Dic47C2×D413yes—
235C4×Dic47C2×D413yes—
236C4×Dic47C2411yescharacteristic
237C4×Dic47C2413yes—
238#10625329—26no—
239C2×C47⋊C8—26no—
240C2×C47⋊C8C2413yes—
241C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
242C23×C47—23no—
243C23×C47—212no—
244C23×C47—83no—
245C23×C47—83no—
246C23×C47C22×D413yes—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47C22⋊Q814yes—
249Q8×C47C22×Q812yes—
250D4×C47—212no—
251D4×C47—212no—
252D4×C47—23no—
253D4×C47C22⋊Q8112yes—
254D4×C47C22×Q816yes—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—212no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—23no—
259C2×C4×C47—83no—
260C2×C4×C47C22×D413yes—
261C2×C4×C47C22×Q816yes—
262C2×C4×C47C2×#4116yes—
263C2×C4×C47C2511yescharacteristic
264C2×Dic47—26no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—23no—
268C2×Dic47—23no—
269C2×Dic47—43no—
270C2×Dic47—46no—
271C2×Dic47—83no—
272C2×Dic47—86no—
273C2×Dic47—83no—
274C2×Dic47—83no—
275C2×Dic47C22×D413yes—
276C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic47C22×D413yes—
278C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
279Dic94—42no—
280Dic94—46no—
281Dic94—86no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—23no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—23no—
286#60494—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—23no—
288C22×C47—23no—
289C22×C47—26no—
290C22×C47—43no—
291C22×C47—43no—
292C22×C47—812no—
293C22×C47C2×C22⋊Q816yes—
294C22×C47C23×D411yescharacteristic
295C4×C47—22no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—43no—
298C4×C47C2×C22⋊Q816yes—
299C4×C47C23×Q811yescharacteristic
300C4×C47C22×#4111yescharacteristic
301Dic47—21no—
302Dic47—23no—
303Dic47—23no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—43no—
307Dic47—43no—
308Dic47#57612yes—
309#3503—471no—
310C4×H(5,𝔽2)—471no—
311#3083—473no—
312#3083—473no—
313#3081—473no—
314#3081—473no—
315#3079—473no—
316#3077—473no—
317#3076—473no—
318C2×#474—473no—
319#2913—471no—
320#2913—471no—
321#2906—471no—
322#2897—471no—
323#2897D4711yescharacteristic
324C2×C47—26no—
325C2×C47—46no—
326C2×C47C22×C22⋊Q811yescharacteristic
327C2×C47C2×#57611yescharacteristic
328C2×C47#358611yescharacteristic
329C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
330C2×#131—471no—
331C2×#131C2×D4711yescharacteristic
332Q82—941no—
333#557—941no—
334#554—943no—
335D4×Q8—943no—
336#544—473no—
337#544—473no—
338#533—473no—
339C2×C4⋊Q8—473no—
340#520—471no—
341#520—471no—
342#520—473no—
343#520—941no—
344#520C2×D4711yescharacteristic
345#518—473no—
346#518—943no—
347C4×#41—471no—
348C4×#41—473no—
349C4×#41—941no—
350C2×C4×D4—473no—
351C2×C4×D4—943no—
352#479—473no—
353#479—473no—
354#478—473no—
355#478—473no—
356#478—476no—
357#478—476no—
358#477—471no—
359#477—476no—
360#476—473no—
361#476—476no—
362#475—473no—
363#474—473no—
364#474—476no—
365#474—476no—
366#474—476no—
367#428—473no—
368#428—473no—
369#428—473no—
370#428—473no—
371#427—473no—
372#427—473no—
373C2×#107—473no—
374C2×#107—473no—
375#424—473no—
376#424—473no—
377#423—473no—
378C2×C4⋊C8—473no—
379#418—473no—
380#418C2×D4713yes—
381#417—473no—
382#417C2×D4713yes—
383#416—473no—
384#416C2×D4713yes—
385C2×#102—473no—
386C2×#102C2×D4713yes—
387C47#6049411yescharacteristic, complemented, Sylow
388H(5,𝔽2)—24no—
389H(5,𝔽2)Dic9418yescomplemented
390C2×#41—21no—
391C2×#41C22×D4713yes—
392C2×#41C22×D4711yescharacteristic
393C22×Q8—943no—
394C22×D4—23no—
395C22×D4C22×D4713yes—
396C23×C4—943no—
397#131—24no—
398#131—944no—
399C2×M16—473no—
400C2×M16C22×D4713yes—
401C22×C8—473no—
402C22×C8C22×D4713yes—
403C4⋊Q8—473no—
404C4⋊Q8—476no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—943no—
407C4⋊Q8—943no—
408C4⋊Q8—943no—
409C4⋊Q8—943no—
410#125—473no—
411#125—473no—
412#125—943no—
413#125—943no—
414C22⋊Q8—946no—
415C22⋊Q8—943no—
416C22⋊Q8—943no—
417C22⋊Q8—946no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—473no—
423C4×Q8—943no—
424C4×Q8—943no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—473no—
429C4×D4—473no—
430C4×D4—473no—
431C4×D4—476no—
432C4×D4—473no—
433C4×D4—943no—
434C4×D4—943no—
435C4×D4—946no—
436C4×D4—943no—
437C4×D4—943no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442#117—473no—
443#117—473no—
444#117—473no—
445#117—943no—
446#117—943no—
447#117C22×D4713yes—
448C2×C4⋊C4—473no—
449C2×C4⋊C4—473no—
450C2×C4⋊C4—943no—
451C2×C4⋊C4—943no—
452C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
453C2×C22⋊C4—946no—
454C2×C22⋊C4—943no—
455C2×C42—473no—
456C2×C42—943no—
457#107—473no—
458#107—476no—
459#107—471no—
460#107—473no—
461#107—476no—
462#107—471no—
463#106—473no—
464#106—473no—
465#106—473no—
466#106—473no—
467C4⋊C8—471no—
468C4⋊C8—473no—
469C4⋊C8—473no—
470C4⋊C8—473no—
471C4⋊C8—476no—
472#103—471no—
473#103—473no—
474#103C22×D4711yescharacteristic
475#103C22×D4713yes—
476#102—473no—
477#102—476no—
478#102—473no—
479#102C22×D4713yes—
480#102C22×D4716yes—
481#102C22×D4713yes—
482C24—23no—
483#41—28no—
484#41—26no—
485#41C2×Dic9414yes—
486#41C2×Dic94112yescomplemented
487#41#1062535214yes—
488C2×Q8—946no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—943no—
491C2×Q8—3766no—
492C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
493C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—26no—
498C2×D4C2×Dic94112yescomplemented
499C2×D4D4×D4713yes—
500C2×D4C23×D4713yes—
501C22×C4—23no—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—473no—
504C22×C4—473no—
505C22×C4—943no—
506C22×C4—946no—
507C22×C4—943no—
508C22×C4—943no—
509C22×C4—943no—
510C22×C4—3766no—
511C22×C4C23×D4713yes—
512M16—26no—
513M16—946no—
514C2×C8—26no—
515C2×C8—473no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—946no—
518C2×C8C23×D4713yes—
519C2×C8C23×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—473no—
522C4⋊C4—473no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—473no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—473no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—946no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—943no—
531C4⋊C4—943no—
532C4⋊C4—943no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—943no—
535C4⋊C4—943no—
536C4⋊C4—943no—
537C4⋊C4—943no—
538C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
539C4⋊C4C23×D4713yes—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—476no—
542C22⋊C4—943no—
543C22⋊C4—946no—
544C22⋊C4—943no—
545C22⋊C4—943no—
546C22⋊C4—943no—
547C42—23no—
548C42—473no—
549C42—473no—
550C42—471no—
551C42—473no—
552C42—941no—
553C42—943no—
554C42—943no—
555C42—943no—
556C23—23no—
557C23—212no—
558C23—83no—
559C23—83no—
560C23C2×D4×D4713yes—
561Q8—21no—
562Q8—3766no—
563Q8—1886no—
564Q8—1882no—
565Q8#1309400114yes—
566Q8C22×Dic9412yes—
567D4—212no—
568D4—212no—
569D4—23no—
570D4#13094001112yes—
571D4C22×Dic9416yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—212no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—83no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—473no—
580C2×C4—473no—
581C2×C4—946no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—943no—
585C2×C4—943no—
586C2×C4—3763no—
587C2×C4—3766no—
588C2×C4—3763no—
589C2×C4—3763no—
590C2×C4—1886no—
591C2×C4—1883no—
592C2×C4C2×D4×D4713yes—
593C2×C4C22×Dic9416yes—
594C2×C4C2×#1062535216yes—
595C2×C4C24×D4711yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—23no—
598C8—941no—
599C8—943no—
600C22—23no—
601C22—23no—
602C22—26no—
603C22—43no—
604C22—43no—
605C22—812no—
606C22C2×#1309400116yes—
607C22C22×D4×D4711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—43no—
610C4—41no—
611C4—472no—
612C4—943no—
613C4—943no—
614C4—941no—
615C4—1883no—
616C4—1883no—
617C4—1881no—
618C4—1881no—
619C4C2×#1309400116yes—
620C4C23×Dic9411yescharacteristic
621C4C22×#1062535211yescharacteristic
622C2—26no—
623C2—46no—
624C2C22×#1309400111yescharacteristic
625C2#576×D4711yescharacteristic
626C2#2025817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2897C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C47C22
hypercenter#2897D47
hypocenterC47#60494
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257201C2semidirect
3. #20253243C2semidirect
4. #20253237C2semidirect
5. #20253221C2semidirect
6. #20253215C2semidirect
7. #20253199C2semidirect
8. #20253182C2semidirect
9. #20253172C2semidirect
10. C2×#15689401C2semidirect
11. #20251988C2semidirect
12. #20251986C2semidirect
13. #20251954C2semidirect
21. #15689754C22semidirect
22. #15689751C22semidirect
23. #15689676C22semidirect
24. C2×#13094023C22semidirect
36. #15689432C22semidirect
37. #15689428C22semidirect
38. #15689425C22semidirect
39. #15689425C22semidirect
40. #15689421C22semidirect
41. #15689421C22semidirect
42. #15689416C22semidirect
43. #15689416C22semidirect
44. #15689411C22semidirect
45. #15689411C22semidirect
46. #15689406C22semidirect
47. #15689401C22semidirect
48. #15689401C22semidirect
49. #15689401C22semidirect
50. #15689401C22semidirect
51. #15689166C22semidirect
52. #15689165C22semidirect
53. #15689165C22semidirect
54. #15689163C22semidirect
55. #15689161C22semidirect
56. #15689159C22semidirect
57. C2×#13093958C22semidirect
58. C2×#13093957C22semidirect
59. #15689151C22semidirect
60. #15689149C22semidirect
61. #15689146C22semidirect
62. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
150. H(5,𝔽2)×C47Q8semidirect
172. #41×C47C2×Q8semidirect
181. C2×D4×C47C2×Q8semidirect
387. C47#60494semidirect
389. H(5,𝔽2)Dic94semidirect
486. #41C2×Dic94semidirect
498. C2×D4C2×Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572012
H(5,𝔽2)×Dic472
#202532432
#202532372
#202532212
#202532152
#202531992
#202531822
#202531722
C2×#156894012
#202519882
#202519862
#202519542
#202519142
C47×#28972
#6049447