Finite Group Databasebeta

← #27083933

Subgroups — #27083933

Order 12032.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256594C211yesmaximal, characteristic
3#20253244C213yesmaximal, complemented
4#20253238C213yesmaximal, complemented
5#20253222C213yesmaximal, complemented
6#20253217C213yesmaximal, complemented
7#20253201C213yesmaximal, complemented
8#20253184C213yesmaximal, complemented
9#20253174C213yesmaximal, complemented
10C2×#15689402C213yesmaximal, complemented
11#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251915C211yesmaximal, characteristic
14#20251911C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18Q8×Dic94—21no—
19#15689849—21no—
20#15689832—23no—
21D4×Dic94—23no—
22#15689754C2213yescomplemented
23#15689751C2213yescomplemented
24#15689676C2213yescomplemented
25C2×#13094023C2213yescomplemented
26#15689606C2211yescharacteristic
27#15689605—21no—
28#15689604C2213yes—
29#15689597C2213yes—
30#15689595—23no—
31#41×Dic47C2211yescharacteristic
32C4×#10625354—21no—
33#15689591C2213yes—
34C2×#13093986C2213yes—
35C4×D4×D47—23no—
36#15689433C2213yescomplemented
37#15689429C2213yescomplemented
38#15689426C2216yescomplemented
39#15689426C2213yescomplemented
40#15689422C2216yescomplemented
41#15689422C2213yescomplemented
42#15689417C2216yescomplemented
43#15689417C2211yescharacteristic, complemented
44#15689412C2213yescomplemented
45#15689412C2216yescomplemented
46#15689407C2213yescomplemented
47#15689402C2216yescomplemented
48#15689402C2216yescomplemented
49#15689402C2216yescomplemented
50#15689402C2213yescomplemented
51#15689166C2213yescomplemented
52#15689163C2213yescomplemented
53#15689159C2213yescomplemented
54C2×#13093957C2213yescomplemented
55#15689151C2213yescomplemented
56#15689149C2213yescomplemented
57#15689146C2213yescomplemented
58C2×Dic47⋊C8C2213yescomplemented
59#15689129C2213yes—
60#15689127C2213yes—
61#15689125C2213yes—
62#15689122C2213yes—
63#15689120C2213yes—
64#15689117C2213yes—
65C2×#13093946C2213yes—
66C2×#13093944C2213yes—
67C2×#131×C47C2211yescharacteristic
68C47×#520C2211yescharacteristic
69C47×#520C2211yescharacteristic
70C47×#428C2213yescomplemented
71C47×#428C2213yescomplemented
72C47×#427C2213yescomplemented
73C2×#107×C47C2213yescomplemented
74#13094070—24no—
75#13094070Q818yescomplemented
76C2×#10625354—21no—
77C2×#10625350C2313yes—
78C22×Dic94—23no—
79C22×D188C2313yes—
80C2×D4×D47—23no—
81C22×C4×D47—23no—
82#13094031—24no—
83C2×#10625329C2313yes—
84C22×C47⋊C8C2313yes—
85#13094024—23no—
86#13094023—23no—
87#13094023—23no—
88#13094023—23no—
89#13094023C2316yes—
90#13094023C2313yes—
91#13094023C2311yescharacteristic
92#13094016—23no—
93#13094015—23no—
94#13094015C2313yes—
95#13094015C2313yes—
96#13094003—26no—
97#13094001—23no—
98#13094001—23no—
99#13094001—26no—
100Q8×Dic47—21no—
101Q8×Dic47D411yescharacteristic
102Q8×Dic47D411yescharacteristic
103C4×Dic94—23no—
104C4×Dic94—23no—
105#13093989C2311yescharacteristic
106#13093989C2313yes—
107C4×D188—23no—
108C4×D188—23no—
109D4×Dic47—23no—
110D4×Dic47D413yes—
111D4×Dic47D413yes—
112#13093986—23no—
113#13093986—23no—
114#13093986C2313yes—
115#13093986C2316yes—
116#13093986C2313yes—
117C4×C22⋊D47—26no—
118(C22⋊D47)⋊C4—23no—
119(C22⋊D47)⋊C4—23no—
120#13093983C2313yes—
121#13093983C2313yes—
122#13093982—23no—
123#13093981—23no—
124C2×C4⋊Dic47C2313yes—
125C2×Dic47⋊C4—23no—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
128C22⋊C4×D47—26no—
129C2×C4×Dic47C2313yes—
130C42×D47—23no—
131#13093957C2313yes—
132#13093957C2316yes—
133#13093957C2311yescharacteristic
134#13093955C2313yes—
135#13093955C2313yes—
136Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic47⋊C8C2313yes—
138Dic47⋊C8C2313yes—
139Dic47⋊C8C2313yes—
140Dic47⋊C8C2316yes—
141#13093949C2311yescharacteristic
142#13093949C2313yes—
143#13093947C2311yescharacteristic
144#13093947C2313yes—
145#13093946C2313yes—
146#13093946C2316yes—
147#13093946C2313yes—
148#13093944C2313yes—
149#13093944C2316yes—
150#13093944C2313yes—
151C2×#41×C47C2311yescharacteristic
152#131×C47—24no—
153C2×M16×C47C2313yes—
154C22×C8×C47C2313yes—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47—21no—
157C4×D4×C47—23no—
158C4×D4×C47—23no—
159#117×C47C2313yes—
160#117×C47C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
163#107×C47C2313yes—
164#107×C47C2316yes—
165#107×C47C2311yescharacteristic
166#106×C47C2313yes—
167#106×C47C2313yes—
168C23×D47—23no—
169#41×C47C2×Q814yes—
170#41×C47#4114yes—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47C2×D413yes—
173C22×C4×C47—23no—
174C22×C4×C47—23no—
175C22×C4×C47C2413yes—
176C2×C22⋊D47—23no—
177C22×Dic47—23no—
178C22×Dic47C2×D413yes—
179C22×Dic47C2×D413yes—
180#10625354—28no—
181D4×D47—224no—
182#10625350—26no—
183#10625350C2×Q8112yescomplemented
184C2×D188—23no—
185C2×D188—26no—
186C2×D188C2×Q8112yescomplemented
187C2×D188C2413yes—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—23no—
191C2×C4×D47—26no—
192C2×C4×D47—86no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—23no—
195C2×Dic94—26no—
196C2×Dic94—86no—
197C2×Dic94C2411yescharacteristic
198M16×C47—26no—
199C2×C8×C47—26no—
200C2×C8×C47C2413yes—
201C2×C8×C47C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47—23no—
203C4⋊C4×C47—23no—
204C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47C2413yes—
207C4⋊C4×C47C2413yes—
208C22⋊C4×C47—23no—
209C22⋊C4×C47—23no—
210C42×C47—23no—
211C42×C47—23no—
212C22⋊Dic47—23no—
213C22⋊Dic47C2×D416yes—
214(C2×D47)⋊C4—23no—
215(C2×D47)⋊C4—26no—
216(C2×D47)⋊C4—23no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47—23no—
219C4⋊Dic47—23no—
220C4⋊Dic47C2×D413yes—
221C4⋊Dic47C2×D413yes—
222C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2413yes—
224Dic47⋊C4—23no—
225Dic47⋊C4—23no—
226Dic47⋊C4—26no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—23no—
230Dic47⋊C4—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—23no—
234C4×Dic47C2×D413yes—
235C4×Dic47C2×D413yes—
236C4×Dic47C2411yescharacteristic
237C4×Dic47C2413yes—
238#10625329—26no—
239C2×C47⋊C8—26no—
240C2×C47⋊C8C2413yes—
241C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
242C23×C47C22×D413yes—
243C22×D47—23no—
244C22×D47—212no—
245C22×D47—83no—
246C22×D47—83no—
247Q8×C47C22⋊Q814yes—
248D4×C47C22⋊Q8112yes—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—23no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—23no—
253C2×C4×C47—83no—
254C2×C4×C47—83no—
255C2×C4×C47C22×D413yes—
256C2×C4×C47C22×Q816yes—
257C2×C4×C47C2×#4116yes—
258C2×C4×C47C2511yescharacteristic
259C22⋊D47—212no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—26no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—23no—
264C2×Dic47—43no—
265C2×Dic47—83no—
266C2×Dic47C22×D413yes—
267C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic47C22×D413yes—
269C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
270D188—212no—
271D188—23no—
272D188C22×Q816yes—
273C4×D47—212no—
274C4×D47—46no—
275C4×D47—83no—
276C4×D47—86no—
277Dic94—21no—
278Dic94—42no—
279Dic94—46no—
280Dic94—86no—
281Dic94C22×Q812yes—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—23no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—23no—
286#60494—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—23no—
288C22×C47—23no—
289C22×C47C2×C22⋊Q816yes—
290C22×C47C23×D411yescharacteristic
291C2×D47—26no—
292C2×D47—43no—
293C2×D47—43no—
294C2×D47—812no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—43no—
298C4×C47—43no—
299C4×C47C2×C22⋊Q816yes—
300C4×C47C23×Q811yescharacteristic
301C4×C47C22×#4111yescharacteristic
302Dic47—21no—
303Dic47—23no—
304Dic47—22no—
305Dic47—23no—
306Dic47—41no—
307Dic47—43no—
308Dic47#57612yes—
309#3503—471no—
310C4×H(5,𝔽2)—471no—
311#3083—473no—
312#3083—473no—
313#3081—473no—
314#3081—473no—
315#3079—473no—
316#3077—473no—
317#3076—473no—
318C2×#474—473no—
319#2913—471no—
320#2913D4711yescharacteristic, complemented
321#2906—471no—
322#2897—471no—
323#2897—471no—
324C2×C47—26no—
325C2×C47C22×C22⋊Q811yescharacteristic
326C2×C47C2×#57611yescharacteristic
327C2×C47#358611yescharacteristic
328D47—46no—
329C2×H(5,𝔽2)—471no—
330C2×#131—471no—
331C2×#131C2×D4711yescharacteristic
332Q82—941no—
333#557—941no—
334#554—943no—
335D4×Q8—943no—
336#544—473no—
337#544—473no—
338#533—473no—
339C2×C4⋊Q8—473no—
340#520—471no—
341#520—473no—
342#520—941no—
343#520C2×D4711yescharacteristic
344#520C2×D4711yescharacteristic
345#518—473no—
346#518—943no—
347C4×#41—471no—
348C4×#41—473no—
349C4×#41—941no—
350C2×C4×D4—473no—
351C2×C4×D4—943no—
352#479—473no—
353#479—473no—
354#478—473no—
355#478—476no—
356#478—473no—
357#478—476no—
358#477—471no—
359#477—476no—
360#476—473no—
361#476—476no—
362#475—473no—
363#474—473no—
364#474—476no—
365#474—476no—
366#474—476no—
367#428—473no—
368#428—473no—
369#428C2×D4713yescomplemented
370#428C2×D4713yescomplemented
371#427—473no—
372#427C2×D4713yescomplemented
373C2×#107—473no—
374C2×#107C2×D4713yescomplemented
375#424—473no—
376#424—473no—
377#423—473no—
378C2×C4⋊C8—473no—
379#418—473no—
380#418—473no—
381#417—473no—
382#417—473no—
383#416—473no—
384#416—473no—
385C2×#102—473no—
386C2×#102—473no—
387C47#6049411yescharacteristic, complemented, Sylow
388H(5,𝔽2)—478no—
389H(5,𝔽2)—944no—
390C2×#41—473no—
391C2×#41—941no—
392C2×#41C22×D4711yescharacteristic
393C22×Q8—943no—
394C22×D4—473no—
395C22×D4—943no—
396C23×C4—943no—
397#131—24no—
398#131—944no—
399C2×M16—473no—
400C2×M16C22×D4713yes—
401C22×C8—473no—
402C22×C8C22×D4713yes—
403C4⋊Q8—473no—
404C4⋊Q8—476no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—943no—
407C4⋊Q8—943no—
408C4⋊Q8—943no—
409C4⋊Q8—943no—
410#125—473no—
411#125—473no—
412#125—943no—
413#125—943no—
414C22⋊Q8—946no—
415C22⋊Q8—943no—
416C22⋊Q8—943no—
417C22⋊Q8—946no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—473no—
424C4×Q8—943no—
425C4×Q8—943no—
426C4×Q8—941no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—23no—
429C4×D4—473no—
430C4×D4—473no—
431C4×D4—473no—
432C4×D4—476no—
433C4×D4—473no—
434C4×D4—943no—
435C4×D4—943no—
436C4×D4—943no—
437C4×D4—943no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—946no—
441C4×D4—943no—
442#117—473no—
443#117—473no—
444#117—943no—
445#117—943no—
446#117C22×D4713yes—
447#117C22×D4713yes—
448C2×C4⋊C4—473no—
449C2×C4⋊C4—943no—
450C2×C4⋊C4—943no—
451C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
452C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
453C2×C22⋊C4—946no—
454C2×C22⋊C4—943no—
455C2×C42—473no—
456C2×C42—943no—
457#107—473no—
458#107—476no—
459#107—471no—
460#107C22×D4713yes—
461#107C22×D4716yes—
462#107C22×D4711yescharacteristic
463#106—473no—
464#106—473no—
465#106C22×D4713yes—
466#106C22×D4713yes—
467C4⋊C8—471no—
468C4⋊C8—473no—
469C4⋊C8—473no—
470C4⋊C8—473no—
471C4⋊C8—476no—
472#103—471no—
473#103—473no—
474#103—471no—
475#103—473no—
476#102—473no—
477#102—476no—
478#102—473no—
479#102—473no—
480#102—476no—
481#102—473no—
482C24—943no—
483#41—4712no—
484#41—948no—
485#41—946no—
486#41#1062535014yes—
487#41Q8×D4714yes—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8—946no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—943no—
492C2×Q8—3766no—
493C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
494C2×D4—4712no—
495C2×D4—473no—
496C2×D4—943no—
497C2×D4—9424no—
498C2×D4—943no—
499C2×D4—946no—
500C2×D4D4×D4713yes—
501C22×C4—23no—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—473no—
504C22×C4—473no—
505C22×C4—943no—
506C22×C4—946no—
507C22×C4—943no—
508C22×C4—943no—
509C22×C4—943no—
510C22×C4—3766no—
511C22×C4C23×D4713yes—
512M16—26no—
513M16—946no—
514C2×C8—26no—
515C2×C8—473no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—946no—
518C2×C8C23×D4713yes—
519C2×C8C23×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—473no—
523C4⋊C4—473no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—473no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—946no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—943no—
532C4⋊C4—943no—
533C4⋊C4—943no—
534C4⋊C4—943no—
535C4⋊C4—943no—
536C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
537C4⋊C4C23×D4713yes—
538C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
539C4⋊C4C23×D4713yes—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—476no—
543C22⋊C4—943no—
544C22⋊C4—943no—
545C22⋊C4—946no—
546C22⋊C4—943no—
547C42—23no—
548C42—23no—
549C42—473no—
550C42—473no—
551C42—471no—
552C42—473no—
553C42—941no—
554C42—943no—
555C42—943no—
556C23—9412no—
557C23—943no—
558C23—3763no—
559C23—3763no—
560C23C2×D4×D4713yes—
561Q8—472no—
562Q8—941no—
563Q8—3766no—
564Q8—1886no—
565Q8—1882no—
566Q8#1309400214yes—
567D4—476no—
568D4—9412no—
569D4—9412no—
570D4—943no—
571D4#13094002112yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—83no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—473no—
581C2×C4—473no—
582C2×C4—946no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—9412no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—943no—
587C2×C4—3763no—
588C2×C4—3766no—
589C2×C4—3763no—
590C2×C4—1886no—
591C2×C4—1883no—
592C2×C4C2×D4×D4713yes—
593C2×C4C2×Q8×D4716yes—
594C2×C4C2×#1062535016yes—
595C2×C4C24×D4711yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—23no—
598C8—941no—
599C8—943no—
600C22—23no—
601C22—23no—
602C22—946no—
603C22—37612no—
604C22—1883no—
605C22—1883no—
606C22C2×#1309400216yes—
607C22C22×D4×D4711yescharacteristic
608C4—43no—
609C4—43no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—472no—
613C4—943no—
614C4—942no—
615C4—943no—
616C4—941no—
617C4—1883no—
618C4—1881no—
619C4C2×#1309400216yes—
620C4C22×Q8×D4711yescharacteristic
621C4C22×#1062535011yescharacteristic
622C2—26no—
623C2—1886no—
624C2C22×#1309400211yescharacteristic
625C2#576×D4711yescharacteristic
626C2#2025817311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2913C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#13094070C22
hypercenter#2913D47
hypocenterC47#60494
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257201C2semidirect
3. #20253244C2semidirect
4. #20253238C2semidirect
5. #20253222C2semidirect
6. #20253217C2semidirect
7. #20253201C2semidirect
8. #20253184C2semidirect
9. #20253174C2semidirect
10. C2×#15689402C2semidirect
11. #20251986C2semidirect
12. #20251954C2semidirect
15. C47×#2913C2semidirect
22. #15689754C22semidirect
23. #15689751C22semidirect
24. #15689676C22semidirect
25. C2×#13094023C22semidirect
36. #15689433C22semidirect
37. #15689429C22semidirect
38. #15689426C22semidirect
39. #15689426C22semidirect
40. #15689422C22semidirect
41. #15689422C22semidirect
42. #15689417C22semidirect
43. #15689417C22semidirect
44. #15689412C22semidirect
45. #15689412C22semidirect
46. #15689407C22semidirect
47. #15689402C22semidirect
48. #15689402C22semidirect
49. #15689402C22semidirect
50. #15689402C22semidirect
51. #15689166C22semidirect
52. #15689163C22semidirect
53. #15689159C22semidirect
54. C2×#13093957C22semidirect
55. #15689151C22semidirect
56. #15689149C22semidirect
57. #15689146C22semidirect
58. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
70. C47×#428C22semidirect
71. C47×#428C22semidirect
72. C47×#427C22semidirect
73. C2×#107×C47C22semidirect
75. #13094070Q8semidirect
183. #10625350C2×Q8semidirect
186. C2×D188C2×Q8semidirect
320. #2913D47semidirect
369. #428C2×D47semidirect
370. #428C2×D47semidirect
372. #427C2×D47semidirect
374. C2×#107C2×D47semidirect
387. C47#60494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572012
#202565942
#202532442
#202532382
#202532222
#202532172
#202532012
#202531842
#202531742
C2×#156894022
#202519862
#202519542
#202519152
#202519112
C47×#29132
#6049447