Finite Group Databasebeta

← #27083959

Subgroups — #27083959

Order 12032.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094070C211yesmaximal, characteristic
3#20253252C213yesmaximal, complemented
4#20253241C213yesmaximal, complemented
5#20253220C213yesmaximal, complemented
6#20253220C213yesmaximal, complemented
7#20253211C213yesmaximal, complemented
8#20253187C213yesmaximal, complemented
9#20253178C213yesmaximal, complemented
10C2×#15689424C213yesmaximal, complemented
11#20251988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251915C211yesmaximal, characteristic
14#20251915C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17#15689849—21no—
18#15689849—21no—
19#15689832—23no—
20#15689832—23no—
21#15689751C2213yescomplemented
22#15689751C2213yescomplemented
23#15689680C2213yescomplemented
24C2×#13094016C2213yescomplemented
25#15689606C2211yescharacteristic
26#15689606C2211yescharacteristic
27#15689606C2211yescharacteristic
28#15689605—21no—
29#15689603C2213yes—
30#15689597C2213yes—
31#15689595—23no—
32C4×#10625354—21no—
33C4×#10625350C2213yes—
34C2×C4×D188C2213yes—
35C4×D4×D47—23no—
36#15689431C2213yescomplemented
37#15689431C2216yescomplemented
38#15689431C2211yescharacteristic, complemented
39#15689424C2213yescomplemented
40#15689424C2216yescomplemented
41#15689424C2216yescomplemented
42#15689424C2216yescomplemented
43#15689424C2216yescomplemented
44#15689424C2213yescomplemented
45#15689419C2213yescomplemented
46#15689414C2216yescomplemented
47#15689414C2213yescomplemented
48#15689409C2213yescomplemented
49#15689404C2216yescomplemented
50#15689404C2213yescomplemented
51#15689165C2213yescomplemented
52#15689165C2213yescomplemented
53#15689165C2213yescomplemented
54#15689165C2213yescomplemented
55#15689161C2213yescomplemented
56#15689161C2213yescomplemented
57C2×#13093958C2213yescomplemented
58C2×#13093956C2213yescomplemented
59#15689129C2213yes—
60#15689129C2213yes—
61#15689125C2213yes—
62#15689125C2213yes—
63#15689120C2213yes—
64#15689120C2213yes—
65C2×#13093946C2213yes—
66C2×#13093946C2213yes—
67C2×#131×C47C2211yescharacteristic
68C2×#131×C47C2211yescharacteristic
69C4×#41×C47C2211yescharacteristic
70C47×#424C2213yescomplemented
71C47×#424C2213yescomplemented
72C47×#423C2213yescomplemented
73C2×C4⋊C8×C47C2213yescomplemented
74#13094070—24no—
75#13094070Q818yescomplemented
76C2×#10625354—21no—
77C2×#10625350C2313yes—
78C22×D188C2313yes—
79C2×D4×D47—23no—
80C22×C4×D47—23no—
81#13094024C2313yes—
82#13094024C2313yes—
83#13094023—23no—
84#13094023—23no—
85#13094016—23no—
86#13094016—23no—
87#13094016C2316yes—
88#13094016C2313yes—
89#13094016C2311yescharacteristic
90#13094015—23no—
91#13094015—23no—
92#13094003—23no—
93#13094003—23no—
94#13094001—26no—
95#13094001—26no—
96Q8×Dic47—21no—
97Q8×Dic47—21no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94—23no—
100C4×Dic94—23no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×Dic94C2313yes—
103C4×D188—23no—
104C4×D188—23no—
105C4×D188C2313yes—
106C4×D188C2316yes—
107C4×D188C2313yes—
108D4×Dic47—23no—
109D4×Dic47—23no—
110D4×Dic47—23no—
111#13093986—23no—
112#13093986—23no—
113C4×C22⋊D47—23no—
114C4×C22⋊D47—23no—
115(C22⋊D47)⋊C4—26no—
116#13093983C2313yes—
117#13093983C2313yes—
118#13093983C2313yes—
119#13093982—23no—
120#13093981—23no—
121C2×C4⋊Dic47C2313yes—
122C2×C4⋊Dic47C2313yes—
123C2×C4⋊Dic47C2313yes—
124C2×Dic47⋊C4—23no—
125C2×Dic47⋊C4—23no—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
128C22⋊C4×D47—26no—
129C42×D47—23no—
130#13093958C2311yescharacteristic
131#13093958C2313yes—
132#13093958C2316yes—
133#13093958C2313yes—
134#13093958C2313yes—
135#13093956C2313yes—
136#13093956C2313yes—
137#13093956C2316yes—
138#13093956C2311yescharacteristic
139#13093956C2313yes—
140#13093949C2311yescharacteristic
141#13093949C2311yescharacteristic
142#13093949C2313yes—
143#13093949C2313yes—
144#13093946C2313yes—
145#13093946C2313yes—
146#13093946C2316yes—
147#13093946C2316yes—
148#13093946C2313yes—
149#13093946C2313yes—
150C2×#41×C47C2311yescharacteristic
151#131×C47—24no—
152#131×C47—24no—
153C2×M16×C47C2313yes—
154C2×M16×C47C2313yes—
155C22×C8×C47C2313yes—
156C22×C8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47D411yescharacteristic
158C4×Q8×C47D411yescharacteristic
159C4×D4×C47D413yes—
160C4×D4×C47D413yes—
161#117×C47C2313yes—
162C2×C42×C47C2313yes—
163C4⋊C8×C47C2316yes—
164C4⋊C8×C47C2313yes—
165C4⋊C8×C47C2313yes—
166C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
167C4⋊C8×C47C2313yes—
168C23×D47—23no—
169#41×C47C2×Q814yes—
170#41×C47#4114yes—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47C2×D413yes—
173C22×C4×C47C2×D413yes—
174C22×C4×C47C2×D413yes—
175C22×C4×C47C2413yes—
176C2×C22⋊D47—23no—
177C22×Dic47—23no—
178C22×Dic47—23no—
179C22×Dic47—23no—
180#10625354—28no—
181D4×D47—224no—
182#10625350—26no—
183#10625350C2×Q8112yes—
184C2×D188—23no—
185C2×D188—26no—
186C2×D188C2×Q8112yes—
187C2×D188C2413yes—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—23no—
191C2×C4×D47—26no—
192C2×C4×D47—86no—
193C2×Dic94—23no—
194C2×Dic94—23no—
195C2×Dic94C2411yescharacteristic
196M16×C47—26no—
197M16×C47—26no—
198C2×C8×C47—26no—
199C2×C8×C47—26no—
200C2×C8×C47C2411yescharacteristic
201C2×C8×C47C2411yescharacteristic
202C2×C8×C47C2413yes—
203C2×C8×C47C2413yes—
204C4⋊C4×C47C2×D413yes—
205C4⋊C4×C47C2×D413yes—
206C22⋊C4×C47C2×D416yes—
207C42×C47C2×D413yes—
208C42×C47C2×D413yes—
209C42×C47C2411yescharacteristic
210C42×C47C2413yes—
211C22⋊Dic47—23no—
212C22⋊Dic47—23no—
213C22⋊Dic47—23no—
214(C2×D47)⋊C4—23no—
215(C2×D47)⋊C4—26no—
216(C2×D47)⋊C4—23no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47—23no—
219C4⋊Dic47—23no—
220C4⋊Dic47—23no—
221C4⋊Dic47—23no—
222C4⋊Dic47C2413yes—
223C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2413yes—
225C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2413yes—
227C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
228Dic47⋊C4—23no—
229Dic47⋊C4—23no—
230Dic47⋊C4—23no—
231Dic47⋊C4—26no—
232Dic47⋊C4—26no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—23no—
238C4×Dic47—23no—
239C4×Dic47—23no—
240C4×Dic47—23no—
241C23×C47C22×D413yes—
242C22×D47—23no—
243C22×D47—212no—
244C22×D47—83no—
245C22×D47—83no—
246Q8×C47C22⋊Q814yes—
247D4×C47C22⋊Q8112yes—
248C2×C4×C47—43no—
249C2×C4×C47—43no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D413yes—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D413yes—
254C2×C4×C47C22×D413yes—
255C2×C4×C47C22×Q816yes—
256C2×C4×C47C2×#4116yes—
257C2×C4×C47C2511yescharacteristic
258C22⋊D47—212no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—23no—
264C2×Dic47—23no—
265C2×Dic47—23no—
266C2×Dic47—83no—
267C2×Dic47—83no—
268C2×Dic47—83no—
269D188—212no—
270D188—23no—
271D188C22×Q816yes—
272C4×D47—212no—
273C4×D47—46no—
274C4×D47—83no—
275C4×D47—86no—
276Dic94—21no—
277Dic94—83no—
278Dic94—83no—
279Dic94C22×Q812yes—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—23no—
283C8×C47—23no—
284#60496—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—23no—
286C22×C47—23no—
287C22×C47C2×C22⋊Q816yes—
288C22×C47C23×D411yescharacteristic
289C2×D47—26no—
290C2×D47—43no—
291C2×D47—43no—
292C2×D47—812no—
293C4×C47—23no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—23no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47C2×C22⋊Q816yes—
298C4×C47C23×Q811yescharacteristic
299C4×C47C22×#4111yescharacteristic
300Dic47—22no—
301Dic47—41no—
302Dic47—43no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—43no—
306Dic47—43no—
307#3504—471no—
308C4×H(5,𝔽2)—471no—
309#3084—473no—
310#3083—473no—
311#3081—473no—
312#3081—473no—
313#3080—473no—
314#3077—473no—
315#3076—473no—
316C2×#478—473no—
317#2913—471no—
318#2912—471no—
319#2906D4711yescharacteristic, complemented
320#2897—471no—
321#2897—471no—
322C2×C47—26no—
323C2×C47C22×C22⋊Q811yescharacteristic
324C2×C47#358411yescharacteristic
325C2×C47#358511yescharacteristic
326D47—46no—
327C2×H(5,𝔽2)—471no—
328C2×#131C2×D4711yescharacteristic
329C2×#131C2×D4711yescharacteristic
330#557—941no—
331#557—941no—
332#554—943no—
333#554—943no—
334#544—473no—
335#544—473no—
336#533—473no—
337C2×#125—473no—
338#520—471no—
339#520—471no—
340#520—471no—
341#520—473no—
342#520—941no—
343#518—473no—
344#518—943no—
345C4×#41—473no—
346C4×#41—941no—
347C4×#41C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4×D4—473no—
349C2×C4×D4—943no—
350#479—471no—
351#479—473no—
352#479—476no—
353#478—473no—
354#478—476no—
355#478—476no—
356#478—476no—
357#478—473no—
358#478—476no—
359#477—473no—
360#476—473no—
361#476—476no—
362#475—473no—
363#474—473no—
364#474—476no—
365#428—473no—
366#428—473no—
367#428—473no—
368#428—473no—
369#427—473no—
370#427—473no—
371C2×#107—473no—
372C2×#106—473no—
373#424C2×D4713yescomplemented
374#424C2×D4713yescomplemented
375#423C2×D4713yescomplemented
376C2×C4⋊C8C2×D4713yescomplemented
377#418—473no—
378#418—473no—
379#417—473no—
380#417—473no—
381#416—473no—
382#416—473no—
383C2×#102—473no—
384C2×#102—473no—
385C47#6049611yescharacteristic, complemented, Sylow
386H(5,𝔽2)—478no—
387H(5,𝔽2)—944no—
388C2×#41—473no—
389C2×#41—941no—
390C2×#41C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—473no—
392C22×D4—943no—
393C23×C4—943no—
394#131—24no—
395#131—24no—
396C2×M16C22×D4713yes—
397C2×M16C22×D4713yes—
398C22×C8C22×D4713yes—
399C22×C8C22×D4713yes—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8—473no—
402C4⋊Q8—943no—
403C4⋊Q8—943no—
404#125—473no—
405#125—476no—
406#125—471no—
407#125—943no—
408#125—943no—
409#125—943no—
410#125—943no—
411C22⋊Q8—943no—
412C22⋊Q8—943no—
413C22⋊Q8—946no—
414C22⋊Q8—946no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—473no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—943no—
421C4×Q8—943no—
422C4×Q8D18811yescharacteristic
423C4×Q8D18811yescharacteristic
424C4×D4—473no—
425C4×D4—476no—
426C4×D4—473no—
427C4×D4—943no—
428C4×D4—943no—
429C4×D4—943no—
430C4×D4—943no—
431C4×D4—943no—
432C4×D4—943no—
433C4×D4—943no—
434C4×D4—946no—
435C4×D4—943no—
436C4×D4—943no—
437C4×D4D18813yes—
438C4×D4D18813yes—
439#117—473no—
440#117—473no—
441#117—473no—
442#117—943no—
443#117—943no—
444#117C22×D4713yes—
445C2×C4⋊C4—473no—
446C2×C4⋊C4—473no—
447C2×C4⋊C4—473no—
448C2×C4⋊C4—943no—
449C2×C4⋊C4—943no—
450C2×C4⋊C4—943no—
451C2×C22⋊C4—943no—
452C2×C22⋊C4—946no—
453C2×C42—943no—
454C2×C42C22×D4713yes—
455#107—473no—
456#107—476no—
457#107—471no—
458#107—473no—
459#107—473no—
460#106—473no—
461#106—476no—
462#106—471no—
463#106—473no—
464#106—473no—
465C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D4713yes—
467C4⋊C8C22×D4713yes—
468C4⋊C8C22×D4713yes—
469C4⋊C8C22×D4716yes—
470#103—471no—
471#103—471no—
472#103—473no—
473#103—473no—
474#102—473no—
475#102—473no—
476#102—476no—
477#102—476no—
478#102—473no—
479#102—473no—
480C24—943no—
481#41—4712no—
482#41—948no—
483#41—946no—
484#41#1062535214yes—
485#41Q8×D4714yes—
486C2×Q8—471no—
487C2×Q8—943no—
488C2×Q8—943no—
489C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
490C2×D4—4712no—
491C2×D4—473no—
492C2×D4—943no—
493C2×D4—9424no—
494C2×D4—943no—
495C2×D4—946no—
496C2×D4C2×D18813yes—
497C22×C4—943no—
498C22×C4—943no—
499C22×C4—943no—
500C22×C4—943no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4—946no—
503C22×C4—943no—
504C22×C4—3766no—
505C22×C4C2×D18813yes—
506C22×C4C2×D18813yes—
507C22×C4C23×D4713yes—
508M16—26no—
509M16—26no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8—26no—
512C2×C8C23×D4711yescharacteristic
513C2×C8C23×D4713yes—
514C2×C8C23×D4713yes—
515C2×C8C23×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4—473no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—473no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—473no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4—946no—
526C4⋊C4—946no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—943no—
531C4⋊C4—943no—
532C4⋊C4—943no—
533C4⋊C4—943no—
534C4⋊C4—943no—
535C4⋊C4C2×D18813yes—
536C4⋊C4C2×D18813yes—
537C22⋊C4—943no—
538C22⋊C4—943no—
539C22⋊C4—943no—
540C22⋊C4—943no—
541C22⋊C4—946no—
542C22⋊C4—943no—
543C22⋊C4C2×D18816yes—
544C42—941no—
545C42—943no—
546C42—943no—
547C42—943no—
548C42—943no—
549C42C2×D18813yes—
550C42C2×D18813yes—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C42C23×D4713yes—
553C23—9412no—
554C23—943no—
555C23—3763no—
556C23—3763no—
557C23C22×D18813yes—
558Q8—472no—
559Q8—941no—
560Q8—3763no—
561Q8—3763no—
562Q8#1309400414yes—
563D4—476no—
564D4—9412no—
565D4—9412no—
566D4—943no—
567D4#13094004112yes—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—9412no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—943no—
576C2×C4—943no—
577C2×C4—943no—
578C2×C4—3763no—
579C2×C4—3766no—
580C2×C4—3763no—
581C2×C4—3763no—
582C2×C4—3763no—
583C2×C4—1886no—
584C2×C4C22×D18811yescharacteristic
585C2×C4C22×D18813yes—
586C2×C4C22×D18811yescharacteristic
587C2×C4C22×D18813yes—
588C2×C4C22×D18813yes—
589C2×C4C2×Q8×D4716yes—
590C2×C4C2×#1062535216yes—
591C2×C4C24×D4711yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—23no—
595C8—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—946no—
599C22—37612no—
600C22—1883no—
601C22—1883no—
602C22C2×#1309400416yes—
603C22C23×D18811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—21no—
607C4—23no—
608C4—942no—
609C4—1881no—
610C4—1883no—
611C4—1881no—
612C4—1883no—
613C4—1883no—
614C4—1881no—
615C4C2×#1309400416yes—
616C4C22×Q8×D4711yescharacteristic
617C4C22×#1062535211yescharacteristic
618C2—26no—
619C2—1886no—
620C2C22×#1309400411yescharacteristic
621C2#2025816211yescharacteristic
622C2#2025816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2906C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#13094070C22
hypercenter#2906D47
hypocenterC47#60496
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257214C2semidirect
3. #20253252C2semidirect
4. #20253241C2semidirect
5. #20253220C2semidirect
6. #20253220C2semidirect
7. #20253211C2semidirect
8. #20253187C2semidirect
9. #20253178C2semidirect
10. C2×#15689424C2semidirect
11. #20251988C2semidirect
12. #20251983C2semidirect
15. C47×#2906C2semidirect
21. #15689751C22semidirect
22. #15689751C22semidirect
23. #15689680C22semidirect
24. C2×#13094016C22semidirect
36. #15689431C22semidirect
37. #15689431C22semidirect
38. #15689431C22semidirect
39. #15689424C22semidirect
40. #15689424C22semidirect
41. #15689424C22semidirect
42. #15689424C22semidirect
43. #15689424C22semidirect
44. #15689424C22semidirect
45. #15689419C22semidirect
46. #15689414C22semidirect
47. #15689414C22semidirect
48. #15689409C22semidirect
49. #15689404C22semidirect
50. #15689404C22semidirect
51. #15689165C22semidirect
52. #15689165C22semidirect
53. #15689165C22semidirect
54. #15689165C22semidirect
55. #15689161C22semidirect
56. #15689161C22semidirect
57. C2×#13093958C22semidirect
58. C2×#13093956C22semidirect
70. C47×#424C22semidirect
71. C47×#424C22semidirect
72. C47×#423C22semidirect
73. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
75. #13094070Q8semidirect
319. #2906D47semidirect
373. #424C2×D47semidirect
374. #424C2×D47semidirect
375. #423C2×D47semidirect
376. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
385. C47#60496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572142
C4×#130940702
#202532522
#202532412
#202532202
#202532112
#202531872
#202531782
C2×#156894242
#202519882
#202519832
#202519152
C47×#29062
#6049647