Finite Group Databasebeta

← #27083960

Subgroups — #27083960

Order 12032.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2H(5,𝔽2)×Dic47C211yesmaximal, characteristic
3#20253248C213yesmaximal, complemented
4#20253243C213yesmaximal, complemented
5#20253221C213yesmaximal, complemented
6#20253215C213yesmaximal, complemented
7#20253208C213yesmaximal, complemented
8#20253182C213yesmaximal, complemented
9#20253172C213yesmaximal, complemented
10C2×#15689425C213yesmaximal, complemented
11#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251914C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2897C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17#15689852—21no—
18#15689849—21no—
19#15689832—23no—
20#15689830—23no—
21#15689754C2213yescomplemented
22#15689751C2213yescomplemented
23#15689676C2213yescomplemented
24C2×#13094015C2213yescomplemented
25#15689606—21no—
26#15689606C2213yes—
27#15689606C2211yescharacteristic
28#15689606C2211yescharacteristic
29#15689598—23no—
30#15689598C2213yes—
31#41×Dic47—21no—
32#41×Dic47C2213yes—
33#41×Dic47C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic47—23no—
35C2×D4×Dic47C2213yes—
36#15689432C2213yescomplemented
37#15689428C2216yescomplemented
38#15689428C2211yescharacteristic, complemented
39#15689425C2216yescomplemented
40#15689425C2216yescomplemented
41#15689425C2216yescomplemented
42#15689425C2213yescomplemented
43#15689421C2216yescomplemented
44#15689421C2213yescomplemented
45#15689416C2213yescomplemented
46#15689411C2213yescomplemented
47#15689411C2216yescomplemented
48#15689406C2213yescomplemented
49#15689401C2216yescomplemented
50#15689401C2213yescomplemented
51#15689166C2213yescomplemented
52#15689165C2213yescomplemented
53#15689165C2213yescomplemented
54#15689163C2213yescomplemented
55#15689161C2213yescomplemented
56#15689159C2213yescomplemented
57C2×#13093957C2213yescomplemented
58C2×#13093956C2213yescomplemented
59#15689151C2213yescomplemented
60#15689149C2213yescomplemented
61#15689146C2213yescomplemented
62C2×Dic47⋊C8C2213yescomplemented
63#15689128C2213yes—
64#15689124C2213yes—
65#15689119C2213yes—
66C2×#13093945C2213yes—
67C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
68C2×#131×C47C2211yescharacteristic
69C47×#520C2211yescharacteristic
70C47×#418C2213yes—
71C47×#417C2213yes—
72C47×#416C2213yes—
73C2×#102×C47C2213yes—
74C23×Dic47—23no—
75#13094031—24no—
76C2×#10625329C2313yes—
77C22×C47⋊C8C2313yes—
78#13094024—23no—
79#13094023—23no—
80#13094023C2313yes—
81#13094023C2313yes—
82#13094016—23no—
83#13094015—23no—
84#13094015—23no—
85#13094015—23no—
86#13094015C2316yes—
87#13094015C2313yes—
88#13094015C2311yescharacteristic
89#13094003—26no—
90#13094001—23no—
91#13094001—23no—
92#13094001—26no—
93Q8×Dic47—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95Q8×Dic47D411yescharacteristic
96Q8×Dic47D411yescharacteristic
97Q8×Dic47C2311yescharacteristic
98Q8×Dic47C2313yes—
99C4×Dic94—23no—
100C4×Dic94—23no—
101D4×Dic47—23no—
102D4×Dic47—23no—
103D4×Dic47—23no—
104D4×Dic47—23no—
105D4×Dic47—26no—
106D4×Dic47—23no—
107D4×Dic47—23no—
108D4×Dic47—23no—
109D4×Dic47—23no—
110D4×Dic47D413yes—
111D4×Dic47D413yes—
112D4×Dic47C2313yes—
113D4×Dic47C2316yes—
114D4×Dic47C2313yes—
115#13093983—23no—
116#13093983—23no—
117#13093983C2313yes—
118#13093983C2313yes—
119#13093983C2313yes—
120C2×C4⋊Dic47—23no—
121C2×C4⋊Dic47—23no—
122C2×C4⋊Dic47C2313yes—
123C2×C4⋊Dic47C2313yes—
124C2×Dic47⋊C4—23no—
125C2×C22⋊Dic47—23no—
126C2×C22⋊Dic47—26no—
127C2×C4×Dic47—23no—
128C2×C4×Dic47C2313yes—
129#13093958C2313yes—
130#13093958C2313yes—
131#13093957C2311yescharacteristic
132#13093957C2316yes—
133#13093957C2313yes—
134#13093956C2313yes—
135#13093956C2316yes—
136#13093956C2311yescharacteristic
137#13093955C2313yes—
138#13093955C2313yes—
139Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
140Dic47⋊C8C2313yes—
141Dic47⋊C8C2313yes—
142Dic47⋊C8C2313yes—
143Dic47⋊C8C2316yes—
144#13093948C2311yescharacteristic
145#13093948C2313yes—
146#13093945C2313yes—
147#13093945C2316yes—
148#13093945C2313yes—
149H(5,𝔽2)×C47—24no—
150H(5,𝔽2)×C47Q818yescomplemented
151C2×#41×C47—21no—
152C2×#41×C47C2313yes—
153C2×#41×C47C2311yescharacteristic
154C22×D4×C47—23no—
155C22×D4×C47C2313yes—
156#131×C47—24no—
157C2×M16×C47C2313yes—
158C22×C8×C47C2313yes—
159C4×Q8×C47—21no—
160C4×D4×C47—23no—
161#117×C47C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
163#103×C47C2311yescharacteristic
164#103×C47C2313yes—
165#102×C47C2313yes—
166#102×C47C2316yes—
167#102×C47C2313yes—
168C24×C47—23no—
169#41×C47—28no—
170#41×C47—26no—
171#41×C47C2×Q8112yes—
172#41×C47C2×Q814yes—
173#41×C47#4114yes—
174C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
176C2×D4×C47—23no—
177C2×D4×C47—224no—
178C2×D4×C47—23no—
179C2×D4×C47—26no—
180C2×D4×C47C2×D413yes—
181C2×D4×C47C2×Q8112yes—
182C2×D4×C47C2413yes—
183C22×C4×C47—23no—
184C22×C4×C47—23no—
185C22×C4×C47C2413yes—
186C22×Dic47—23no—
187C22×Dic47—23no—
188C22×Dic47—23no—
189C22×Dic47—23no—
190C22×Dic47—26no—
191C22×Dic47—86no—
192C22×Dic47C2×D413yes—
193C22×Dic47C2×D413yes—
194C2×Dic94—23no—
195C2×Dic94—23no—
196M16×C47—26no—
197C2×C8×C47—26no—
198C2×C8×C47C2411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2413yes—
200C4⋊C4×C47—23no—
201C4⋊C4×C47C2413yes—
202C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—23no—
204C42×C47—23no—
205C22⋊Dic47—23no—
206C22⋊Dic47—23no—
207C22⋊Dic47—23no—
208C22⋊Dic47—26no—
209C22⋊Dic47—23no—
210C22⋊Dic47C2×D416yes—
211C4⋊Dic47—23no—
212C4⋊Dic47—23no—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—26no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D413yes—
219C4⋊Dic47C2×D413yes—
220C4⋊Dic47C2413yes—
221C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2413yes—
224Dic47⋊C4—23no—
225Dic47⋊C4—26no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—23no—
228Dic47⋊C4—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—23no—
233C4×Dic47C2×D413yes—
234C4×Dic47C2×D413yes—
235C4×Dic47C2411yescharacteristic
236C4×Dic47C2413yes—
237#10625329—26no—
238C2×C47⋊C8—26no—
239C2×C47⋊C8C2413yes—
240C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
241C23×C47—23no—
242C23×C47—212no—
243C23×C47—83no—
244C23×C47—83no—
245C23×C47C22×D413yes—
246Q8×C47—21no—
247Q8×C47C22⋊Q814yes—
248Q8×C47C22×Q812yes—
249D4×C47—212no—
250D4×C47—212no—
251D4×C47—23no—
252D4×C47C22⋊Q8112yes—
253D4×C47C22×Q816yes—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—212no—
256C2×C4×C47—23no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—83no—
259C2×C4×C47C22×D413yes—
260C2×C4×C47C22×Q816yes—
261C2×C4×C47C2×#4116yes—
262C2×C4×C47C2511yescharacteristic
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—23no—
266C2×Dic47—23no—
267C2×Dic47—43no—
268C2×Dic47—43no—
269C2×Dic47—46no—
270C2×Dic47—83no—
271C2×Dic47—86no—
272C2×Dic47—83no—
273C2×Dic47—83no—
274C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic47C22×D413yes—
276C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic47C22×D413yes—
278Dic94—83no—
279Dic94—83no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—23no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—23no—
284#60496—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—23no—
286C22×C47—23no—
287C22×C47—26no—
288C22×C47—43no—
289C22×C47—43no—
290C22×C47—812no—
291C22×C47C2×C22⋊Q816yes—
292C22×C47C23×D411yescharacteristic
293C4×C47—22no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—43no—
296C4×C47C2×C22⋊Q816yes—
297C4×C47C23×Q811yescharacteristic
298C4×C47C22×#4111yescharacteristic
299Dic47—23no—
300Dic47—21no—
301Dic47—23no—
302Dic47—21no—
303Dic47—43no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—43no—
307#3504—471no—
308C4×H(5,𝔽2)—471no—
309#3084—473no—
310#3083—473no—
311#3081—473no—
312#3081—473no—
313#3080—473no—
314#3077—473no—
315#3076—473no—
316C2×#478—473no—
317#2913—471no—
318#2912—471no—
319#2906—471no—
320#2897—471no—
321#2897D4711yescharacteristic
322C2×C47—26no—
323C2×C47—46no—
324C2×C47C22×C22⋊Q811yescharacteristic
325C2×C47#358411yescharacteristic
326C2×C47#358511yescharacteristic
327C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
328C2×#131—471no—
329C2×#131C2×D4711yescharacteristic
330#557—941no—
331#557—941no—
332#554—943no—
333#554—943no—
334#544—473no—
335#544—473no—
336#533—473no—
337C2×#125—473no—
338#520—471no—
339#520—471no—
340#520—473no—
341#520—941no—
342#520C2×D4711yescharacteristic
343#518—473no—
344#518—943no—
345C4×#41—471no—
346C4×#41—473no—
347C4×#41—941no—
348C2×C4×D4—473no—
349C2×C4×D4—943no—
350#479—471no—
351#479—473no—
352#479—476no—
353#478—473no—
354#478—476no—
355#478—476no—
356#478—476no—
357#478—473no—
358#478—476no—
359#477—473no—
360#476—473no—
361#476—476no—
362#475—473no—
363#474—473no—
364#474—476no—
365#428—473no—
366#428—473no—
367#428—473no—
368#428—473no—
369#427—473no—
370#427—473no—
371C2×#107—473no—
372C2×#106—473no—
373#424—473no—
374#424—473no—
375#423—473no—
376C2×C4⋊C8—473no—
377#418—473no—
378#418C2×D4713yes—
379#417—473no—
380#417C2×D4713yes—
381#416—473no—
382#416C2×D4713yes—
383C2×#102—473no—
384C2×#102C2×D4713yes—
385C47#6049611yescharacteristic, complemented, Sylow
386H(5,𝔽2)—24no—
387H(5,𝔽2)Dic9418yescomplemented
388C2×#41—21no—
389C2×#41C22×D4713yes—
390C2×#41C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—23no—
392C22×D4C22×D4713yes—
393C23×C4—943no—
394#131—24no—
395#131—944no—
396C2×M16—473no—
397C2×M16C22×D4713yes—
398C22×C8—473no—
399C22×C8C22×D4713yes—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8—473no—
402C4⋊Q8—943no—
403C4⋊Q8—943no—
404#125—473no—
405#125—476no—
406#125—471no—
407#125—943no—
408#125—943no—
409#125—943no—
410#125—943no—
411C22⋊Q8—946no—
412C22⋊Q8—943no—
413C22⋊Q8—943no—
414C22⋊Q8—946no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—471no—
419C4×Q8—473no—
420C4×Q8—943no—
421C4×Q8—943no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—473no—
426C4×D4—473no—
427C4×D4—473no—
428C4×D4—476no—
429C4×D4—473no—
430C4×D4—943no—
431C4×D4—943no—
432C4×D4—946no—
433C4×D4—943no—
434C4×D4—943no—
435C4×D4—943no—
436C4×D4—943no—
437C4×D4—943no—
438C4×D4—943no—
439#117—473no—
440#117—473no—
441#117—473no—
442#117—943no—
443#117—943no—
444#117C22×D4713yes—
445C2×C4⋊C4—473no—
446C2×C4⋊C4—473no—
447C2×C4⋊C4—943no—
448C2×C4⋊C4—943no—
449C2×C4⋊C4—943no—
450C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
451C2×C22⋊C4—946no—
452C2×C22⋊C4—943no—
453C2×C42—473no—
454C2×C42—943no—
455#107—473no—
456#107—473no—
457#107—473no—
458#107—476no—
459#107—471no—
460#106—473no—
461#106—476no—
462#106—471no—
463#106—473no—
464#106—473no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8—473no—
467C4⋊C8—473no—
468C4⋊C8—473no—
469C4⋊C8—476no—
470#103—471no—
471#103—473no—
472#103C22×D4711yescharacteristic
473#103C22×D4713yes—
474#102—473no—
475#102—476no—
476#102—473no—
477#102C22×D4713yes—
478#102C22×D4716yes—
479#102C22×D4713yes—
480C24—23no—
481#41—28no—
482#41—26no—
483#41C2×Dic94112yes—
484#41C2×Dic9414yes—
485#41#1062535214yes—
486C2×Q8—943no—
487C2×Q8—943no—
488C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
489C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
490C2×D4—23no—
491C2×D4—224no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—26no—
494C2×D4C2×Dic94112yes—
495C2×D4D4×D4713yes—
496C2×D4C23×D4713yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—473no—
500C22×C4—473no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4—946no—
503C22×C4—943no—
504C22×C4—943no—
505C22×C4—943no—
506C22×C4—3766no—
507C22×C4C23×D4713yes—
508M16—26no—
509M16—946no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8—473no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—946no—
514C2×C8C23×D4711yescharacteristic
515C2×C8C23×D4713yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—473no—
518C4⋊C4—473no—
519C4⋊C4—473no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—473no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—946no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4—946no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—943no—
534C4⋊C4—943no—
535C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D4713yes—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—476no—
539C22⋊C4—943no—
540C22⋊C4—946no—
541C22⋊C4—943no—
542C22⋊C4—943no—
543C22⋊C4—943no—
544C42—23no—
545C42—473no—
546C42—473no—
547C42—471no—
548C42—473no—
549C42—941no—
550C42—943no—
551C42—943no—
552C42—943no—
553C23—23no—
554C23—212no—
555C23—83no—
556C23—83no—
557C23C2×D4×D4713yes—
558Q8—21no—
559Q8—3763no—
560Q8—3763no—
561Q8#1309400114yes—
562Q8C22×Dic9412yes—
563D4—212no—
564D4—212no—
565D4—23no—
566D4#13094001112yes—
567D4C22×Dic9416yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—212no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—83no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—473no—
576C2×C4—473no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—943no—
580C2×C4—943no—
581C2×C4—3763no—
582C2×C4—3766no—
583C2×C4—3763no—
584C2×C4—3763no—
585C2×C4—1883no—
586C2×C4—1883no—
587C2×C4—1886no—
588C2×C4C2×D4×D4713yes—
589C2×C4C22×Dic9416yes—
590C2×C4C2×#1062535216yes—
591C2×C4C24×D4711yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8—941no—
595C8—943no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—26no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—812no—
602C22C2×#1309400116yes—
603C22C22×D4×D4711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—43no—
607C4—943no—
608C4—941no—
609C4—943no—
610C4—941no—
611C4—1881no—
612C4—1883no—
613C4—1883no—
614C4—1881no—
615C4C2×#1309400116yes—
616C4C23×Dic9411yescharacteristic
617C4C22×#1062535211yescharacteristic
618C2—26no—
619C2—46no—
620C2C22×#1309400111yescharacteristic
621C2#2025816011yescharacteristic
622C2#2025816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2897C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C47C22
hypercenter#2897D47
hypocenterC47#60496
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257210C2semidirect
3. #20253248C2semidirect
4. #20253243C2semidirect
5. #20253221C2semidirect
6. #20253215C2semidirect
7. #20253208C2semidirect
8. #20253182C2semidirect
9. #20253172C2semidirect
10. C2×#15689425C2semidirect
11. #20251986C2semidirect
12. #20251983C2semidirect
13. #20251954C2semidirect
21. #15689754C22semidirect
22. #15689751C22semidirect
23. #15689676C22semidirect
24. C2×#13094015C22semidirect
36. #15689432C22semidirect
37. #15689428C22semidirect
38. #15689428C22semidirect
39. #15689425C22semidirect
40. #15689425C22semidirect
41. #15689425C22semidirect
42. #15689425C22semidirect
43. #15689421C22semidirect
44. #15689421C22semidirect
45. #15689416C22semidirect
46. #15689411C22semidirect
47. #15689411C22semidirect
48. #15689406C22semidirect
49. #15689401C22semidirect
50. #15689401C22semidirect
51. #15689166C22semidirect
52. #15689165C22semidirect
53. #15689165C22semidirect
54. #15689163C22semidirect
55. #15689161C22semidirect
56. #15689159C22semidirect
57. C2×#13093957C22semidirect
58. C2×#13093956C22semidirect
59. #15689151C22semidirect
60. #15689149C22semidirect
61. #15689146C22semidirect
62. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
150. H(5,𝔽2)×C47Q8semidirect
385. C47#60496semidirect
387. H(5,𝔽2)Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572102
H(5,𝔽2)×Dic472
#202532482
#202532432
#202532212
#202532152
#202532082
#202531822
#202531722
C2×#156894252
#202519862
#202519832
#202519542
#202519142
C47×#28972
#6049647