Finite Group Databasebeta

← #27083961

Subgroups — #27083961

Order 12032.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256594C211yesmaximal, characteristic
3#20253249C213yesmaximal, complemented
4#20253244C213yesmaximal, complemented
5#20253222C213yesmaximal, complemented
6#20253217C213yesmaximal, complemented
7#20253209C213yesmaximal, complemented
8#20253184C213yesmaximal, complemented
9#20253174C213yesmaximal, complemented
10C2×#15689426C213yesmaximal, complemented
11#20251981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251915C211yesmaximal, characteristic
14#20251911C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18#15689852—21no—
19#15689849—21no—
20#15689832—23no—
21#15689830—23no—
22#15689754C2213yescomplemented
23#15689751C2213yescomplemented
24#15689676C2213yescomplemented
25C2×#13094015C2213yescomplemented
26#15689606C2211yescharacteristic
27#15689605—21no—
28#15689604C2213yes—
29#15689597C2213yes—
30#15689595—23no—
31#41×Dic47C2211yescharacteristic
32C4×#10625354—21no—
33#15689591C2213yes—
34C2×#13093986C2213yes—
35C4×D4×D47—23no—
36#15689433C2213yescomplemented
37#15689429C2216yescomplemented
38#15689429C2211yescharacteristic, complemented
39#15689426C2216yescomplemented
40#15689426C2216yescomplemented
41#15689426C2216yescomplemented
42#15689426C2213yescomplemented
43#15689422C2213yescomplemented
44#15689422C2216yescomplemented
45#15689417C2213yescomplemented
46#15689412C2216yescomplemented
47#15689412C2213yescomplemented
48#15689407C2213yescomplemented
49#15689402C2216yescomplemented
50#15689402C2213yescomplemented
51#15689166C2213yescomplemented
52#15689163C2213yescomplemented
53#15689159C2213yescomplemented
54C2×#13093955C2213yescomplemented
55#15689151C2213yescomplemented
56#15689149C2213yescomplemented
57#15689146C2213yescomplemented
58C2×Dic47⋊C8C2213yescomplemented
59#15689129C2213yes—
60#15689127C2213yes—
61#15689125C2213yes—
62#15689122C2213yes—
63#15689120C2213yes—
64#15689117C2213yes—
65C2×#13093946C2213yes—
66C2×#13093944C2213yes—
67C2×#131×C47C2211yescharacteristic
68C47×#520C2211yescharacteristic
69C47×#520C2211yescharacteristic
70C47×#428C2213yescomplemented
71C47×#428C2213yescomplemented
72C47×#427C2213yescomplemented
73C2×#107×C47C2213yescomplemented
74#13094070—24no—
75#13094070Q818yescomplemented
76C2×#10625354—21no—
77C2×#10625350C2313yes—
78C22×D188C2313yes—
79C2×D4×D47—23no—
80C22×C4×D47—23no—
81#13094031—24no—
82C2×#10625329C2313yes—
83C22×C47⋊C8C2313yes—
84#13094024—23no—
85#13094023—23no—
86#13094023C2313yes—
87#13094023C2313yes—
88#13094016—23no—
89#13094015—23no—
90#13094015—23no—
91#13094015—23no—
92#13094015C2316yes—
93#13094015C2313yes—
94#13094015C2311yescharacteristic
95#13094003—26no—
96#13094001—23no—
97#13094001—23no—
98#13094001—26no—
99Q8×Dic47—21no—
100Q8×Dic47D411yescharacteristic
101Q8×Dic47D411yescharacteristic
102C4×Dic94—23no—
103C4×Dic94—23no—
104#13093989C2311yescharacteristic
105#13093989C2313yes—
106C4×D188—23no—
107C4×D188—23no—
108D4×Dic47—23no—
109D4×Dic47D413yes—
110D4×Dic47D413yes—
111#13093986—23no—
112#13093986—23no—
113#13093986C2313yes—
114#13093986C2316yes—
115#13093986C2313yes—
116C4×C22⋊D47—26no—
117(C22⋊D47)⋊C4—23no—
118(C22⋊D47)⋊C4—23no—
119#13093983C2313yes—
120#13093983C2313yes—
121#13093982—23no—
122#13093981—23no—
123C2×C4⋊Dic47—23no—
124C2×C4⋊Dic47C2313yes—
125C2×Dic47⋊C4—23no—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
128C22⋊C4×D47—26no—
129C2×C4×Dic47C2313yes—
130C42×D47—23no—
131#13093957C2313yes—
132#13093957C2313yes—
133#13093955C2313yes—
134#13093955C2316yes—
135#13093955C2311yescharacteristic
136Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic47⋊C8C2313yes—
138Dic47⋊C8C2313yes—
139Dic47⋊C8C2313yes—
140Dic47⋊C8C2316yes—
141#13093949C2311yescharacteristic
142#13093949C2313yes—
143#13093947C2311yescharacteristic
144#13093947C2313yes—
145#13093946C2313yes—
146#13093946C2316yes—
147#13093946C2313yes—
148#13093944C2313yes—
149#13093944C2316yes—
150#13093944C2313yes—
151C2×#41×C47C2311yescharacteristic
152#131×C47—24no—
153C2×M16×C47C2313yes—
154C22×C8×C47C2313yes—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47—21no—
157C4×D4×C47—23no—
158C4×D4×C47—23no—
159#117×C47C2313yes—
160#117×C47C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
163#107×C47C2311yescharacteristic
164#107×C47C2316yes—
165#107×C47C2313yes—
166#106×C47C2313yes—
167#106×C47C2313yes—
168C23×D47—23no—
169#41×C47C2×Q814yes—
170#41×C47#4114yes—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47C2×D413yes—
173C22×C4×C47—23no—
174C22×C4×C47—23no—
175C22×C4×C47C2413yes—
176C2×C22⋊D47—23no—
177C22×Dic47—23no—
178C22×Dic47C2×D413yes—
179C22×Dic47C2×D413yes—
180#10625354—28no—
181D4×D47—224no—
182#10625350—26no—
183#10625350C2×Q8112yes—
184C2×D188—23no—
185C2×D188—26no—
186C2×D188C2×Q8112yes—
187C2×D188C2413yes—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—23no—
191C2×C4×D47—26no—
192C2×C4×D47—86no—
193C2×Dic94—23no—
194C2×Dic94—23no—
195C2×Dic94C2411yescharacteristic
196M16×C47—26no—
197C2×C8×C47—26no—
198C2×C8×C47C2413yes—
199C2×C8×C47C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47—23no—
201C4⋊C4×C47—23no—
202C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47C2413yes—
205C4⋊C4×C47C2413yes—
206C22⋊C4×C47—23no—
207C22⋊C4×C47—23no—
208C42×C47—23no—
209C42×C47—23no—
210C22⋊Dic47—23no—
211C22⋊Dic47C2×D416yes—
212(C2×D47)⋊C4—23no—
213(C2×D47)⋊C4—26no—
214(C2×D47)⋊C4—23no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47—23no—
217C4⋊Dic47—26no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47C2×D413yes—
220C4⋊Dic47C2×D413yes—
221C4⋊Dic47C2413yes—
222C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4—23no—
225Dic47⋊C4—26no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—23no—
229Dic47⋊C4—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—23no—
233C4×Dic47C2×D413yes—
234C4×Dic47C2×D413yes—
235C4×Dic47C2411yescharacteristic
236C4×Dic47C2413yes—
237#10625329—26no—
238C2×C47⋊C8—26no—
239C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2413yes—
241C23×C47C22×D413yes—
242C22×D47—23no—
243C22×D47—212no—
244C22×D47—83no—
245C22×D47—83no—
246Q8×C47C22⋊Q814yes—
247D4×C47C22⋊Q8112yes—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—23no—
250C2×C4×C47—23no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—83no—
253C2×C4×C47—83no—
254C2×C4×C47C22×D413yes—
255C2×C4×C47C22×Q816yes—
256C2×C4×C47C2×#4116yes—
257C2×C4×C47C2511yescharacteristic
258C22⋊D47—212no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—23no—
262C2×Dic47—43no—
263C2×Dic47—43no—
264C2×Dic47—83no—
265C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic47C22×D413yes—
267C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic47C22×D413yes—
269D188—212no—
270D188—23no—
271D188C22×Q816yes—
272C4×D47—212no—
273C4×D47—46no—
274C4×D47—83no—
275C4×D47—86no—
276Dic94—21no—
277Dic94—83no—
278Dic94—83no—
279Dic94C22×Q812yes—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—23no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—23no—
284#60496—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—23no—
286C22×C47—23no—
287C22×C47C2×C22⋊Q816yes—
288C22×C47C23×D411yescharacteristic
289C2×D47—26no—
290C2×D47—43no—
291C2×D47—43no—
292C2×D47—812no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—43no—
296C4×C47—43no—
297C4×C47C2×C22⋊Q816yes—
298C4×C47C23×Q811yescharacteristic
299C4×C47C22×#4111yescharacteristic
300Dic47—23no—
301Dic47—21no—
302Dic47—23no—
303Dic47—21no—
304Dic47—22no—
305Dic47—43no—
306Dic47—41no—
307#3504—471no—
308C4×H(5,𝔽2)—471no—
309#3084—473no—
310#3083—473no—
311#3081—473no—
312#3081—473no—
313#3080—473no—
314#3077—473no—
315#3076—473no—
316C2×#478—473no—
317#2913D4711yescharacteristic, complemented
318#2912—471no—
319#2906—471no—
320#2897—471no—
321#2897—471no—
322C2×C47—26no—
323C2×C47C22×C22⋊Q811yescharacteristic
324C2×C47#358411yescharacteristic
325C2×C47#358511yescharacteristic
326D47—46no—
327C2×H(5,𝔽2)—471no—
328C2×#131—471no—
329C2×#131C2×D4711yescharacteristic
330#557—941no—
331#557—941no—
332#554—943no—
333#554—943no—
334#544—473no—
335#544—473no—
336#533—473no—
337C2×#125—473no—
338#520—471no—
339#520—473no—
340#520—941no—
341#520C2×D4711yescharacteristic
342#520C2×D4711yescharacteristic
343#518—473no—
344#518—943no—
345C4×#41—471no—
346C4×#41—473no—
347C4×#41—941no—
348C2×C4×D4—473no—
349C2×C4×D4—943no—
350#479—471no—
351#479—476no—
352#479—473no—
353#478—473no—
354#478—476no—
355#478—476no—
356#478—476no—
357#478—473no—
358#478—476no—
359#477—473no—
360#476—473no—
361#476—476no—
362#475—473no—
363#474—473no—
364#474—476no—
365#428—473no—
366#428—473no—
367#428C2×D4713yescomplemented
368#428C2×D4713yescomplemented
369#427—473no—
370#427C2×D4713yescomplemented
371C2×#107C2×D4713yescomplemented
372C2×#106—473no—
373#424—473no—
374#424—473no—
375#423—473no—
376C2×C4⋊C8—473no—
377#418—473no—
378#418—473no—
379#417—473no—
380#417—473no—
381#416—473no—
382#416—473no—
383C2×#102—473no—
384C2×#102—473no—
385C47#6049611yescharacteristic, complemented, Sylow
386H(5,𝔽2)—478no—
387H(5,𝔽2)—944no—
388C2×#41—473no—
389C2×#41—941no—
390C2×#41C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—473no—
392C22×D4—943no—
393C23×C4—943no—
394#131—24no—
395#131—944no—
396C2×M16—473no—
397C2×M16C22×D4713yes—
398C22×C8—473no—
399C22×C8C22×D4713yes—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8—473no—
402C4⋊Q8—943no—
403C4⋊Q8—943no—
404#125—473no—
405#125—476no—
406#125—471no—
407#125—943no—
408#125—943no—
409#125—943no—
410#125—943no—
411C22⋊Q8—946no—
412C22⋊Q8—943no—
413C22⋊Q8—943no—
414C22⋊Q8—946no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—471no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—473no—
421C4×Q8—943no—
422C4×Q8—943no—
423C4×Q8—941no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—23no—
426C4×D4—473no—
427C4×D4—473no—
428C4×D4—473no—
429C4×D4—476no—
430C4×D4—473no—
431C4×D4—943no—
432C4×D4—943no—
433C4×D4—943no—
434C4×D4—943no—
435C4×D4—943no—
436C4×D4—943no—
437C4×D4—946no—
438C4×D4—943no—
439#117—473no—
440#117—473no—
441#117—943no—
442#117—943no—
443#117C22×D4713yes—
444#117C22×D4713yes—
445C2×C4⋊C4—473no—
446C2×C4⋊C4—943no—
447C2×C4⋊C4—943no—
448C2×C4⋊C4—943no—
449C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
450C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
451C2×C22⋊C4—946no—
452C2×C22⋊C4—943no—
453C2×C42—473no—
454C2×C42—943no—
455#107—473no—
456#107—473no—
457#107C22×D4713yes—
458#107C22×D4716yes—
459#107C22×D4711yescharacteristic
460#106—473no—
461#106—476no—
462#106—471no—
463#106C22×D4713yes—
464#106C22×D4713yes—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8—473no—
467C4⋊C8—473no—
468C4⋊C8—473no—
469C4⋊C8—476no—
470#103—471no—
471#103—473no—
472#103—471no—
473#103—473no—
474#102—473no—
475#102—476no—
476#102—473no—
477#102—473no—
478#102—476no—
479#102—473no—
480C24—943no—
481#41—4712no—
482#41—948no—
483#41—946no—
484#41#1062535014yes—
485#41Q8×D4714yes—
486C2×Q8—471no—
487C2×Q8—943no—
488C2×Q8—943no—
489C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
490C2×D4—4712no—
491C2×D4—473no—
492C2×D4—943no—
493C2×D4—9424no—
494C2×D4—943no—
495C2×D4—946no—
496C2×D4D4×D4713yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—473no—
500C22×C4—473no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4—946no—
503C22×C4—943no—
504C22×C4—943no—
505C22×C4—943no—
506C22×C4—3766no—
507C22×C4C23×D4713yes—
508M16—26no—
509M16—946no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—473no—
513C2×C8—946no—
514C2×C8C23×D4713yes—
515C2×C8C23×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—473no—
519C4⋊C4—473no—
520C4⋊C4—473no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—946no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4—946no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—943no—
533C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
534C4⋊C4C23×D4713yes—
535C4⋊C4C23×D4713yes—
536C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—476no—
540C22⋊C4—943no—
541C22⋊C4—943no—
542C22⋊C4—946no—
543C22⋊C4—943no—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—473no—
547C42—473no—
548C42—471no—
549C42—473no—
550C42—941no—
551C42—943no—
552C42—943no—
553C23—9412no—
554C23—943no—
555C23—3763no—
556C23—3763no—
557C23C2×D4×D4713yes—
558Q8—472no—
559Q8—941no—
560Q8—3763no—
561Q8—3763no—
562Q8#1309400214yes—
563D4—476no—
564D4—9412no—
565D4—9412no—
566D4—943no—
567D4#13094002112yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—83no—
573C2×C4—83no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—473no—
577C2×C4—473no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—9412no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—943no—
582C2×C4—3763no—
583C2×C4—3766no—
584C2×C4—3763no—
585C2×C4—1886no—
586C2×C4—1883no—
587C2×C4—1883no—
588C2×C4C2×D4×D4713yes—
589C2×C4C2×Q8×D4716yes—
590C2×C4C2×#1062535016yes—
591C2×C4C24×D4711yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8—941no—
595C8—943no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—946no—
599C22—37612no—
600C22—1883no—
601C22—1883no—
602C22C2×#1309400216yes—
603C22C22×D4×D4711yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—43no—
607C4—43no—
608C4—942no—
609C4—943no—
610C4—941no—
611C4—943no—
612C4—941no—
613C4—1883no—
614C4—1881no—
615C4C2×#1309400216yes—
616C4C22×Q8×D4711yescharacteristic
617C4C22×#1062535011yescharacteristic
618C2—26no—
619C2—1886no—
620C2C22×#1309400211yescharacteristic
621C2#2025815811yescharacteristic
622C2#2025816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2913C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#13094070C22
hypercenter#2913D47
hypocenterC47#60496
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257210C2semidirect
3. #20253249C2semidirect
4. #20253244C2semidirect
5. #20253222C2semidirect
6. #20253217C2semidirect
7. #20253209C2semidirect
8. #20253184C2semidirect
9. #20253174C2semidirect
10. C2×#15689426C2semidirect
11. #20251981C2semidirect
12. #20251954C2semidirect
15. C47×#2913C2semidirect
22. #15689754C22semidirect
23. #15689751C22semidirect
24. #15689676C22semidirect
25. C2×#13094015C22semidirect
36. #15689433C22semidirect
37. #15689429C22semidirect
38. #15689429C22semidirect
39. #15689426C22semidirect
40. #15689426C22semidirect
41. #15689426C22semidirect
42. #15689426C22semidirect
43. #15689422C22semidirect
44. #15689422C22semidirect
45. #15689417C22semidirect
46. #15689412C22semidirect
47. #15689412C22semidirect
48. #15689407C22semidirect
49. #15689402C22semidirect
50. #15689402C22semidirect
51. #15689166C22semidirect
52. #15689163C22semidirect
53. #15689159C22semidirect
54. C2×#13093955C22semidirect
55. #15689151C22semidirect
56. #15689149C22semidirect
57. #15689146C22semidirect
58. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
70. C47×#428C22semidirect
71. C47×#428C22semidirect
72. C47×#427C22semidirect
73. C2×#107×C47C22semidirect
75. #13094070Q8semidirect
317. #2913D47semidirect
367. #428C2×D47semidirect
368. #428C2×D47semidirect
370. #427C2×D47semidirect
371. C2×#107C2×D47semidirect
385. C47#60496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572102
#202565942
#202532492
#202532442
#202532222
#202532172
#202532092
#202531842
#202531742
C2×#156894262
#202519812
#202519542
#202519152
#202519112
C47×#29132
#6049647