Finite Group Databasebeta

← #27083981

Subgroups — #27083981

Order 12032.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256599C211yesmaximal, characteristic
3#20253244C213yesmaximal, complemented
4#20253238C213yesmaximal, complemented
5#20253233C213yesmaximal, complemented
6#20253228C213yesmaximal, complemented
7#20253201C213yesmaximal, complemented
8#20253192C213yesmaximal, complemented
9#20253174C213yesmaximal, complemented
10C2×#15689417C213yesmaximal, complemented
11#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251922C211yesmaximal, characteristic
14#20251918C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18Q8×Dic94—21no—
19#15689849—21no—
20#15689832—23no—
21D4×Dic94—23no—
22#15689754C2213yes—
23#15689751C2213yes—
24#15689676C2213yes—
25C2×#13094023C2213yes—
26#15689606C2211yescharacteristic
27#15689604C2213yes—
28#15689602—23no—
29#15689600C2213yes—
30#15689599—21no—
31#41×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689591C2213yes—
33C4×#10625352—23no—
34C2×#13093989C2213yes—
35C4×Q8×D47—21no—
36#15689433C2216yes—
37#15689433C2213yes—
38#15689429C2216yes—
39#15689429C2213yes—
40#15689426C2213yes—
41#15689422C2213yes—
42#15689417C2216yes—
43#15689417C2216yes—
44#15689417C2216yes—
45#15689417C2213yes—
46#15689412C2213yes—
47#15689407C2213yes—
48#15689407C2216yes—
49#15689402C2216yes—
50#15689402C2211yescharacteristic
51#15689166C2213yes—
52#15689163C2213yes—
53#15689159C2213yes—
54C2×#13093957C2213yes—
55#15689151C2213yes—
56#15689149C2213yes—
57#15689146C2213yes—
58C2×Dic47⋊C8C2213yes—
59#15689133C2213yes—
60#15689131C2213yes—
61#15689125C2213yes—
62#15689122C2213yes—
63#15689120C2213yes—
64#15689117C2213yes—
65C2×#13093949C2213yes—
66C2×#13093947C2213yes—
67C2×#131×C47C2211yescharacteristic
68C47×#520C2211yescharacteristic
69C47×#520C2211yescharacteristic
70C47×#428C2213yes—
71C47×#428C2213yes—
72C47×#427C2213yes—
73C2×#107×C47C2213yes—
74#13094071—24no—
75#13094071Q818yescomplemented
76C2×#10625350C2313yes—
77C2×#10625352—23no—
78C22×Dic94—23no—
79C22×Dic94C2313yes—
80C2×Q8×D47—21no—
81#13094031—24no—
82C2×#10625329C2313yes—
83C22×C47⋊C8C2313yes—
84#13094024—23no—
85#13094023—23no—
86#13094023—23no—
87#13094023—23no—
88#13094023C2316yes—
89#13094023C2311yescharacteristic
90#13094023C2313yes—
91#13094016—23no—
92#13094015—23no—
93#13094015C2313yes—
94#13094015C2313yes—
95#13094003—26no—
96#13094001—23no—
97#13094001—23no—
98#13094001—26no—
99Q8×Dic47—21no—
100Q8×Dic47D411yescharacteristic
101Q8×Dic47D411yescharacteristic
102C4×Dic94—23no—
103C4×Dic94—23no—
104C4×Dic94—23no—
105C4×Dic94—23no—
106#13093989—23no—
107#13093989—23no—
108#13093989C2313yes—
109#13093989C2316yes—
110#13093989C2313yes—
111D4×Dic47—23no—
112D4×Dic47D413yes—
113D4×Dic47D413yes—
114#13093986C2311yescharacteristic
115#13093986C2313yes—
116C4×C22⋊D47—26no—
117(C22⋊D47)⋊C4—23no—
118(C22⋊D47)⋊C4—23no—
119#13093983C2313yes—
120#13093983C2313yes—
121#13093982—23no—
122#13093981—23no—
123#13093980—26no—
124C2×C4⋊Dic47C2313yes—
125C2×Dic47⋊C4—23no—
126C2×Dic47⋊C4—23no—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C2×C4×Dic47—23no—
129C2×C4×Dic47C2313yes—
130C42×D47—23no—
131#13093957C2316yes—
132#13093957C2311yescharacteristic
133#13093957C2313yes—
134#13093955C2313yes—
135#13093955C2313yes—
136Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic47⋊C8C2313yes—
138Dic47⋊C8C2313yes—
139Dic47⋊C8C2313yes—
140Dic47⋊C8C2316yes—
141#13093949C2313yes—
142#13093949C2316yes—
143#13093949C2313yes—
144#13093947C2313yes—
145#13093947C2316yes—
146#13093947C2313yes—
147#13093946C2311yescharacteristic
148#13093946C2313yes—
149#13093944C2311yescharacteristic
150#13093944C2313yes—
151C2×#41×C47C2311yescharacteristic
152#131×C47—24no—
153C2×M16×C47C2313yes—
154C22×C8×C47C2313yes—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47—21no—
157C4×D4×C47—23no—
158C4×D4×C47—23no—
159#117×C47C2313yes—
160#117×C47C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
163#107×C47C2316yes—
164#107×C47C2311yescharacteristic
165#107×C47C2313yes—
166#106×C47C2313yes—
167#106×C47C2313yes—
168#41×C47C2×Q814yes—
169#41×C47#4114yes—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C47C2×D413yes—
172C22×C4×C47—23no—
173C22×C4×C47—23no—
174C22×C4×C47C2413yes—
175C2×C22⋊D47—23no—
176C22×Dic47—23no—
177C22×Dic47—23no—
178C22×Dic47C2×D413yes—
179C22×Dic47C2×D413yes—
180Q8×D47—28no—
181#10625352—224no—
182#10625350—26no—
183#10625350C2×Q8112yescomplemented
184C2×D188C2411yescharacteristic
185C2×C4×D47—23no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—23no—
188C2×Dic94—23no—
189C2×Dic94—26no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—23no—
192C2×Dic94—26no—
193C2×Dic94—86no—
194C2×Dic94C2×Q8112yescomplemented
195C2×Dic94C2413yes—
196M16×C47—26no—
197C2×C8×C47—26no—
198C2×C8×C47C2413yes—
199C2×C8×C47C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47—23no—
201C4⋊C4×C47—23no—
202C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47C2413yes—
205C4⋊C4×C47C2413yes—
206C22⋊C4×C47—23no—
207C22⋊C4×C47—23no—
208C42×C47—23no—
209C42×C47—23no—
210C22⋊Dic47—23no—
211C22⋊Dic47C2×D416yes—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—23no—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47—23no—
217C4⋊Dic47C2×D413yes—
218C4⋊Dic47C2×D413yes—
219C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2413yes—
221Dic47⋊C4—26no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4—26no—
225Dic47⋊C4—23no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—23no—
228Dic47⋊C4—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47—26no—
233C4×Dic47C2×D413yes—
234C4×Dic47C2×D413yes—
235C4×Dic47C2411yescharacteristic
236C4×Dic47C2413yes—
237#10625329—26no—
238C2×C47⋊C8—26no—
239C2×C47⋊C8C2413yes—
240C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
241C23×C47C22×D413yes—
242C22×D47—21no—
243Q8×C47C22⋊Q814yes—
244D4×C47C22⋊Q8112yes—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—23no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—23no—
249C2×C4×C47—83no—
250C2×C4×C47—83no—
251C2×C4×C47C22×D413yes—
252C2×C4×C47C22×Q816yes—
253C2×C4×C47C2×#4116yes—
254C2×C4×C47C2511yescharacteristic
255C22⋊D47—212no—
256C2×Dic47—212no—
257C2×Dic47—23no—
258C2×Dic47—26no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—23no—
261C2×Dic47—43no—
262C2×Dic47—83no—
263C2×Dic47C22×D413yes—
264C2×Dic47C22×D413yes—
265C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
267D188—21no—
268D188C22×Q812yes—
269C4×D47—212no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—83no—
272Dic94—212no—
273Dic94—23no—
274Dic94—46no—
275Dic94—42no—
276Dic94—86no—
277Dic94C22×Q816yes—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—23no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—23no—
282#60498—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—23no—
284C22×C47—23no—
285C22×C47C2×C22⋊Q816yes—
286C22×C47C23×D411yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C4×C47—43no—
291C4×C47—43no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47C2×C22⋊Q816yes—
295C4×C47C23×Q811yescharacteristic
296C4×C47C22×#4111yescharacteristic
297Dic47—21no—
298Dic47—23no—
299Dic47—26no—
300Dic47—23no—
301Dic47—43no—
302Dic47—41no—
303Dic47#57812yes—
304#3503—471no—
305C4×2−1+4—471no—
306#3083—473no—
307#3083—473no—
308#3082—473no—
309#3082—473no—
310#3079—473no—
311#3078—473no—
312#3076—473no—
313C2×#477—473no—
314#2913—471no—
315#2913D4711yescharacteristic, complemented
316#2906—471no—
317#2898—471no—
318#2898—471no—
319C2×C47—26no—
320C2×C47C22×C22⋊Q811yescharacteristic
321C2×C47C2×#57811yescharacteristic
322C2×C47#358511yescharacteristic
323D47—42no—
324C2×2−1+4—471no—
325C2×#131—471no—
326C2×#131C2×D4711yescharacteristic
327Q82—941no—
328#557—941no—
329#554—943no—
330D4×Q8—943no—
331#544—473no—
332#544—473no—
333#533—473no—
334C2×C4⋊Q8—473no—
335#520—471no—
336#520—473no—
337#520—943no—
338#520C2×D4711yescharacteristic
339#520C2×D4711yescharacteristic
340#519—473no—
341#519—941no—
342C4×#41—471no—
343C4×#41—473no—
344C4×#41—943no—
345C2×C4×Q8—473no—
346C2×C4×Q8—941no—
347#479—473no—
348#479—476no—
349#479—473no—
350#479—476no—
351#478—473no—
352#478—473no—
353#477—473no—
354#477—476no—
355#477—476no—
356#477—476no—
357#476—473no—
358#475—473no—
359#475—476no—
360#474—471no—
361#474—476no—
362#428—473no—
363#428—473no—
364#428C2×D4713yes—
365#428C2×D4713yes—
366#427—473no—
367#427C2×D4713yes—
368C2×#107—473no—
369C2×#107C2×D4713yes—
370#424—473no—
371#424—473no—
372#423—473no—
373C2×C4⋊C8—473no—
374#419—473no—
375#419—473no—
376#417—473no—
377#417—473no—
378#416—473no—
379#416—473no—
380C2×#103—473no—
381C2×#103—473no—
382C47#6049811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—478no—
3842−1+4—944no—
385C2×#41—473no—
386C2×#41—943no—
387C2×#41C22×D4711yescharacteristic
388C22×Q8—473no—
389C22×Q8—943no—
390C22×Q8—941no—
391#131—24no—
392#131—944no—
393C2×M16—473no—
394C2×M16C22×D4713yes—
395C22×C8—473no—
396C22×C8C22×D4713yes—
397C4⋊Q8—473no—
398C4⋊Q8—476no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—943no—
401C4⋊Q8—943no—
402C4⋊Q8—943no—
403C4⋊Q8—943no—
404#125—473no—
405#125—473no—
406#125—943no—
407#125—943no—
408C22⋊Q8—946no—
409C22⋊Q8—943no—
410C22⋊Q8—943no—
411C22⋊Q8—946no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—473no—
417C4×Q8—476no—
418C4×Q8—473no—
419C4×Q8—943no—
420C4×Q8—943no—
421C4×Q8—943no—
422C4×Q8—943no—
423C4×Q8—943no—
424C4×Q8—943no—
425C4×Q8—941no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—473no—
429C4×D4—473no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—473no—
432C4×D4—943no—
433C4×D4—943no—
434C4×D4—946no—
435C4×D4—943no—
436#117—473no—
437#117—473no—
438#117—943no—
439#117—946no—
440#117—943no—
441#117C22×D4713yes—
442#117C22×D4713yes—
443C2×C4⋊C4—473no—
444C2×C4⋊C4—943no—
445C2×C4⋊C4—943no—
446C2×C4⋊C4—943no—
447C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
448C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
449C2×C42—473no—
450C2×C42—943no—
451C2×C42—943no—
452#107—473no—
453#107—476no—
454#107—471no—
455#107C22×D4713yes—
456#107C22×D4716yes—
457#107C22×D4711yescharacteristic
458#106—473no—
459#106—473no—
460#106C22×D4713yes—
461#106C22×D4713yes—
462C4⋊C8—471no—
463C4⋊C8—473no—
464C4⋊C8—473no—
465C4⋊C8—473no—
466C4⋊C8—476no—
467#103—473no—
468#103—476no—
469#103—473no—
470#103—473no—
471#103—476no—
472#103—473no—
473#102—471no—
474#102—473no—
475#102—471no—
476#102—473no—
477#41—4712no—
478#41—9424no—
479#41—946no—
480#41#1062535014yes—
481#41Q8×D4714yes—
482C2×Q8—4712no—
483C2×Q8—473no—
484C2×Q8—946no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—943no—
487C2×Q8—948no—
488C2×Q8—943no—
489C2×Q8—946no—
490C2×Q8—3766no—
491C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
492C2×D4—471no—
493C2×D4—943no—
494C2×D4D4×D4713yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—473no—
498C22×C4—473no—
499C22×C4—943no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4—943no—
503C22×C4—943no—
504C22×C4C23×D4713yes—
505M16—26no—
506M16—946no—
507C2×C8—26no—
508C2×C8—473no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—946no—
511C2×C8C23×D4713yes—
512C2×C8C23×D4711yescharacteristic
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—473no—
516C4⋊C4—473no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—473no—
519C4⋊C4—943no—
520C4⋊C4—946no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4—946no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D4713yes—
532C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D4713yes—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—476no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—943no—
539C22⋊C4—943no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—473no—
543C42—473no—
544C42—471no—
545C42—473no—
546C42—943no—
547C42—943no—
548C42—946no—
549C42—943no—
550C23—941no—
551C23C2×D4×D4713yes—
552Q8—476no—
553Q8—9412no—
554Q8—943no—
555Q8—3766no—
556Q8—1882no—
557Q8—1886no—
558Q8#1309400214yes—
559D4—472no—
560D4—9412no—
561D4—941no—
562D4#13094002112yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—83no—
568C2×C4—83no—
569C2×C4—471no—
570C2×C4—471no—
571C2×C4—473no—
572C2×C4—473no—
573C2×C4—946no—
574C2×C4—9412no—
575C2×C4—943no—
576C2×C4—9412no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—943no—
579C2×C4—3763no—
580C2×C4—3763no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1883no—
583C2×C4C2×D4×D4713yes—
584C2×C4C2×Q8×D4716yes—
585C2×C4C2×#1062535016yes—
586C2×C4C24×D4711yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—23no—
589C8—941no—
590C8—943no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—942no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22C2×#1309400216yes—
597C22C22×D4×D4711yescharacteristic
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—43no—
601C4—43no—
602C4—472no—
603C4—943no—
604C4—946no—
605C4—943no—
606C4—941no—
607C4—1881no—
608C4—1883no—
609C4C2×#1309400216yes—
610C4C22×Q8×D4711yescharacteristic
611C4C22×#1062535011yescharacteristic
612C2—26no—
613C2—1882no—
614C2C22×#1309400211yescharacteristic
615C2#578×D4711yescharacteristic
616C2#2025816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2913C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#13094071C22
hypercenter#2913D47
hypocenterC47#60498
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257201C2semidirect
3. #20253244C2semidirect
4. #20253238C2semidirect
5. #20253233C2semidirect
6. #20253228C2semidirect
7. #20253201C2semidirect
8. #20253192C2semidirect
9. #20253174C2semidirect
10. C2×#15689417C2semidirect
11. #20251986C2semidirect
12. #20251954C2semidirect
15. C47×#2913C2semidirect
75. #13094071Q8semidirect
183. #10625350C2×Q8semidirect
194. C2×Dic94C2×Q8semidirect
315. #2913D47semidirect
382. C47#60498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572012
#202565992
#202532442
#202532382
#202532332
#202532282
#202532012
#202531922
#202531742
C2×#156894172
#202519862
#202519542
#202519222
#202519182
C47×#29132
#6049847