Finite Group Databasebeta

← #27083986

Subgroups — #27083986

Order 12032.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094071C211yesmaximal, characteristic
2#20253246C213yesmaximal, complemented
3#20253235C213yesmaximal, complemented
4#20253224C213yesmaximal, complemented
5#20253224C213yesmaximal, complemented
6#20253206C213yesmaximal, complemented
7#20253189C213yesmaximal, complemented
8#20253170C213yesmaximal, complemented
9C2×#15689427C213yesmaximal, complemented
10#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20251981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251918C211yesmaximal, characteristic
14#20251918C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689603C2213yes—
21#15689602—23no—
22#15689600C2213yes—
23#15689599—21no—
24C4×#10625350C2213yes—
25C4×#10625352—23no—
26C2×C4×Dic94C2213yes—
27C4×Q8×D47—21no—
28#15689427C2213yes—
29#15689427C2216yes—
30#15689427C2216yes—
31#15689427C2216yes—
32#15689427C2216yes—
33#15689427C2213yes—
34#15689420C2213yes—
35#15689420C2216yes—
36#15689420C2211yescharacteristic
37#15689415C2216yes—
38#15689415C2213yes—
39#15689410C2213yes—
40#15689405C2216yes—
41#15689405C2213yes—
42#15689400C2213yes—
43#15689166C2213yes—
44#15689166C2213yes—
45#15689163C2213yes—
46#15689163C2213yes—
47#15689159C2213yes—
48#15689159C2213yes—
49C2×#13093957C2213yes—
50C2×#13093955C2213yes—
51#15689150C2213yes—
52#15689150C2213yes—
53#15689147C2213yes—
54C2×C4⋊(C47⋊C8)C2213yes—
55#15689131C2213yes—
56#15689131C2213yes—
57#15689122C2213yes—
58#15689122C2213yes—
59#15689117C2213yes—
60#15689117C2213yes—
61C2×#13093947C2213yes—
62C2×#13093947C2213yes—
63C47×#557—21no—
64C47×#557—21no—
65C47×#554—23no—
66C47×#554—23no—
67C47×#544C2213yes—
68C47×#544C2213yes—
69C47×#533C2213yes—
70C2×#125×C47C2213yes—
71C47×#520C2211yescharacteristic
72C47×#520C2211yescharacteristic
73C4×#41×C47C2211yescharacteristic
74#13094071—24no—
75#13094071Q818yescomplemented
76C2×#10625350C2313yes—
77C2×#10625352—23no—
78C22×Dic94C2313yes—
79C2×Q8×D47—21no—
80#13094031—24no—
81#13094031—24no—
82C2×#10625329C2313yes—
83C2×#10625329C2313yes—
84C22×C47⋊C8C2313yes—
85C22×C47⋊C8C2313yes—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—23no—
88C4×Dic94—23no—
89C4×Dic94C2313yes—
90C4×Dic94C2316yes—
91C4×Dic94C2313yes—
92#13093989—23no—
93#13093989—23no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2313yes—
96D4×Dic47—23no—
97C4×C22⋊D47—23no—
98C4×C22⋊D47—23no—
99(C22⋊D47)⋊C4—26no—
100#13093983C2313yes—
101#13093982—23no—
102#13093981—23no—
103#13093980—26no—
104C2×C4⋊Dic47C2313yes—
105C2×Dic47⋊C4—23no—
106C4⋊C4×D47—23no—
107C2×C4×Dic47—23no—
108C42×D47—23no—
109#13093957C2313yes—
110#13093957C2313yes—
111#13093957C2316yes—
112#13093957C2311yescharacteristic
113#13093957C2313yes—
114#13093955C2311yescharacteristic
115#13093955C2313yes—
116#13093955C2316yes—
117#13093955C2313yes—
118#13093955C2313yes—
119C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
121C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
122C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
123C4⋊(C47⋊C8)C2316yes—
124#13093947C2313yes—
125#13093947C2313yes—
126#13093947C2316yes—
127#13093947C2316yes—
128#13093947C2313yes—
129#13093947C2313yes—
130#13093944C2311yescharacteristic
131#13093944C2311yescharacteristic
132#13093944C2313yes—
133#13093944C2313yes—
134C2×#41×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47—23no—
136C4⋊Q8×C47—23no—
137C4⋊Q8×C47C2313yes—
138C4⋊Q8×C47C2313yes—
139#125×C47—23no—
140#125×C47—23no—
141#125×C47—23no—
142#125×C47—23no—
143#125×C47C2313yes—
144#125×C47C2316yes—
145#125×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C47—23no—
147C22⋊Q8×C47—23no—
148C22⋊Q8×C47—26no—
149C22⋊Q8×C47—26no—
150C4×Q8×C47—21no—
151C4×Q8×C47—21no—
152C4×Q8×C47—23no—
153C4×Q8×C47—23no—
154C4×Q8×C47D411yescharacteristic
155C4×Q8×C47D411yescharacteristic
156C4×D4×C47—23no—
157C4×D4×C47—23no—
158C4×D4×C47D413yes—
159C4×D4×C47D413yes—
160#117×C47C2313yes—
161#117×C47C2313yes—
162#117×C47C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C47—23no—
164C2×C4⋊C4×C47—23no—
165C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
166C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
167C2×C42×C47C2313yes—
168#41×C47C2×Q814yes—
169#41×C47#4114yes—
170C2×Q8×C47—23no—
171C2×Q8×C47—23no—
172C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C47C2×D413yes—
174C22×C4×C47—23no—
175C22×C4×C47—23no—
176C22×C4×C47C2×D413yes—
177C22×C4×C47C2×D413yes—
178C22×C4×C47C2413yes—
179C2×C22⋊D47—23no—
180C22×Dic47—23no—
181C22×Dic47—23no—
182Q8×D47—28no—
183#10625352—224no—
184#10625350—26no—
185#10625350C2×Q8112yes—
186C2×D188C2411yescharacteristic
187C2×C4×D47—23no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×Dic94—23no—
191C2×Dic94—26no—
192C2×Dic94C2×Q8112yes—
193C2×Dic94C2413yes—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—26no—
197C4⋊C4×C47—26no—
198C4⋊C4×C47—23no—
199C4⋊C4×C47—23no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—23no—
203C4⋊C4×C47—23no—
204C4⋊C4×C47C2×D413yes—
205C4⋊C4×C47C2×D413yes—
206C4⋊C4×C47C2413yes—
207C4⋊C4×C47C2413yes—
208C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
210C22⋊C4×C47—23no—
211C22⋊C4×C47—23no—
212C22⋊C4×C47C2×D416yes—
213C42×C47—23no—
214C42×C47—23no—
215C42×C47C2×D413yes—
216C42×C47C2×D413yes—
217C42×C47C2411yescharacteristic
218C42×C47C2413yes—
219C22⋊Dic47—23no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—23no—
222C4⋊Dic47—23no—
223C4⋊Dic47C2413yes—
224C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
225Dic47⋊C4—26no—
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—26no—
232#10625329—26no—
233#10625329—26no—
234C2×C47⋊C8—26no—
235C2×C47⋊C8—26no—
236C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2413yes—
238C2×C47⋊C8C2413yes—
239C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
240C23×C47C22×D413yes—
241C22×D47—21no—
242Q8×C47—83no—
243Q8×C47—83no—
244Q8×C47C22⋊Q814yes—
245D4×C47C22⋊Q8112yes—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—23no—
249C2×C4×C47—23no—
250C2×C4×C47—43no—
251C2×C4×C47—43no—
252C2×C4×C47—83no—
253C2×C4×C47—83no—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D413yes—
256C2×C4×C47C22×D413yes—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D413yes—
259C2×C4×C47C22×Q816yes—
260C2×C4×C47C2×#4116yes—
261C2×C4×C47C2511yescharacteristic
262C22⋊D47—212no—
263C2×Dic47—212no—
264C2×Dic47—23no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—23no—
267C2×Dic47—83no—
268D188—21no—
269D188C22×Q812yes—
270C4×D47—212no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—83no—
273Dic94—212no—
274Dic94—23no—
275Dic94C22×Q816yes—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—23no—
279C47⋊C8—23no—
280#60499—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—23no—
282C22×C47—23no—
283C22×C47C2×C22⋊Q816yes—
284C22×C47C23×D411yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—23no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—23no—
292C4×C47—43no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—43no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47C2×C22⋊Q816yes—
297C4×C47C23×Q811yescharacteristic
298C4×C47C22×#4111yescharacteristic
299Dic47—26no—
300Dic47—43no—
301Dic47—41no—
302#3504D4711yescharacteristic, complemented
303C4×2−1+4—471no—
304#3084—473no—
305#3083—473no—
306#3082—473no—
307#3082—473no—
308#3080—473no—
309#3078—473no—
310#3076—473no—
311C2×#479—473no—
312#2913—471no—
313#2912—471no—
314#2906—471no—
315#2898—471no—
316#2898—471no—
317C2×C47—26no—
318C2×C47C22×C22⋊Q811yescharacteristic
319C2×C47#358411yescharacteristic
320C2×C47#358611yescharacteristic
321D47—42no—
322C2×2−1+4—471no—
323C2×#131—471no—
324C2×#131—471no—
325#557—21no—
326#557—21no—
327#554—23no—
328#554—23no—
329#544C2×D4713yes—
330#544C2×D4713yes—
331#533C2×D4713yes—
332C2×#125C2×D4713yes—
333#520—471no—
334#520—473no—
335#520—943no—
336#520C2×D4711yescharacteristic
337#520C2×D4711yescharacteristic
338#519—473no—
339#519—941no—
340C4×#41—473no—
341C4×#41—943no—
342C4×#41C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4×Q8—473no—
344C2×C4×Q8—941no—
345#479—473no—
346#479—476no—
347#479—476no—
348#479—476no—
349#479—473no—
350#479—476no—
351#478—471no—
352#478—473no—
353#478—476no—
354#477—473no—
355#477—476no—
356#476—473no—
357#475—473no—
358#475—476no—
359#474—473no—
360#428—473no—
361#428—473no—
362#428—473no—
363#428—473no—
364#427—473no—
365#427—473no—
366C2×#107—473no—
367C2×#106—473no—
368#424—473no—
369#424—473no—
370#423—473no—
371C2×C4⋊C8—473no—
372#419—473no—
373#419—473no—
374#417—473no—
375#417—473no—
376#416—473no—
377#416—473no—
378C2×#103—473no—
379C2×#103—473no—
380C47#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
3812−1+4—478no—
3822−1+4—944no—
383C2×#41—473no—
384C2×#41—943no—
385C2×#41C22×D4711yescharacteristic
386C22×Q8—473no—
387C22×Q8—941no—
388#131—944no—
389#131—944no—
390C2×M16—473no—
391C2×M16—473no—
392C22×C8—473no—
393C22×C8—473no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—23no—
396C4⋊Q8C22×D4713yes—
397C4⋊Q8C22×D4713yes—
398#125—23no—
399#125—23no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125C22×D4713yes—
403#125C22×D4716yes—
404#125C22×D4711yescharacteristic
405C22⋊Q8—23no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—26no—
408C22⋊Q8—26no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—473no—
414C4×Q8—476no—
415C4×Q8—473no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—943no—
418C4×Q8—943no—
419C4×Q8—943no—
420C4×Q8—943no—
421C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
423C4×D4—23no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—473no—
427C4×D4—943no—
428C4×D4—943no—
429C4×D4—943no—
430C4×D4—946no—
431C4×D4C22⋊D4713yes—
432C4×D4C22⋊D4713yes—
433#117—473no—
434#117—943no—
435#117—946no—
436#117—943no—
437#117C22×D4713yes—
438#117C22×D4713yes—
439#117C22×D4713yes—
440C2×C4⋊C4—23no—
441C2×C4⋊C4—23no—
442C2×C4⋊C4—473no—
443C2×C4⋊C4—943no—
444C2×C4⋊C4—943no—
445C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
446C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
447C2×C42—943no—
448C2×C42—943no—
449C2×C42C22×D4713yes—
450#107—473no—
451#107—476no—
452#107—471no—
453#107—473no—
454#107—473no—
455#106—473no—
456#106—476no—
457#106—471no—
458#106—473no—
459#106—473no—
460C4⋊C8—471no—
461C4⋊C8—473no—
462C4⋊C8—473no—
463C4⋊C8—473no—
464C4⋊C8—476no—
465#103—473no—
466#103—473no—
467#103—476no—
468#103—476no—
469#103—473no—
470#103—473no—
471#102—471no—
472#102—471no—
473#102—473no—
474#102—473no—
475#41—4712no—
476#41—9424no—
477#41—946no—
478#41Q8×D4714yes—
479#41#1062535414yes—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—4712no—
483C2×Q8—473no—
484C2×Q8—948no—
485C2×Q8—943no—
486C2×Q8—946no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×D4—471no—
489C2×D4—943no—
490C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—943no—
494C22×C4—943no—
495C22×C4—943no—
496C22×C4—943no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
499C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
500C22×C4C23×D4713yes—
501M16—946no—
502M16—946no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—473no—
505C2×C8—473no—
506C2×C8—471no—
507C2×C8—946no—
508C2×C8—946no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—26no—
512C4⋊C4—26no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—473no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—946no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
527C4⋊C4C23×D4713yes—
528C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D4713yes—
530C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—943no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—943no—
536C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—943no—
540C42—943no—
541C42—943no—
542C42—946no—
543C42C2×C22⋊D4713yes—
544C42C2×C22⋊D4713yes—
545C42C23×D4711yescharacteristic
546C42C23×D4713yes—
547C23—941no—
548C23C22×C22⋊D4713yes—
549Q8—83no—
550Q8—83no—
551Q8—476no—
552Q8—9412no—
553Q8—943no—
554Q8#1309400014yes—
555D4—472no—
556D4—9412no—
557D4—941no—
558D4#13094000112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—83no—
566C2×C4—83no—
567C2×C4—9412no—
568C2×C4—943no—
569C2×C4—9412no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—943no—
572C2×C4—3763no—
573C2×C4—3763no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
577C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
580C2×C4C2×Q8×D4716yes—
581C2×C4C2×#1062535416yes—
582C2×C4C24×D4711yescharacteristic
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—943no—
586C8—943no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—942no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22C2×#1309400016yes—
593C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—43no—
599C4—41no—
600C4—43no—
601C4—41no—
602C4—946no—
603C4—1883no—
604C4—1881no—
605C4C2×#1309400016yes—
606C4C22×Q8×D4711yescharacteristic
607C4C22×#1062535411yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—1882no—
610C2C22×#1309400011yescharacteristic
611C2#2025815911yescharacteristic
612C2#2025817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3504C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#13094071C22
hypercenter#3504D47
hypocenterC47#60499
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253246C2semidirect
3. #20253235C2semidirect
4. #20253224C2semidirect
5. #20253224C2semidirect
6. #20253206C2semidirect
7. #20253189C2semidirect
8. #20253170C2semidirect
9. C2×#15689427C2semidirect
10. #20251986C2semidirect
11. #20251981C2semidirect
12. #20251956C2semidirect
15. C47×#3504C2semidirect
75. #13094071Q8semidirect
302. #3504D47semidirect
380. C47#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940712
#202532462
#202532352
#202532242
#202532062
#202531892
#202531702
C2×#156894272
#202519862
#202519812
#202519562
#202519182
C47×#35042
#6049947