Finite Group Databasebeta

← #27083992

Subgroups — #27083992

Order 12032.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256599C211yesmaximal, characteristic
3#20253249C213yesmaximal, complemented
4#20253244C213yesmaximal, complemented
5#20253233C213yesmaximal, complemented
6#20253228C213yesmaximal, complemented
7#20253209C213yesmaximal, complemented
8#20253192C213yesmaximal, complemented
9#20253174C213yesmaximal, complemented
10C2×#15689429C213yesmaximal, complemented
11#20251981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251922C211yesmaximal, characteristic
14#20251918C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18#15689852—21no—
19#15689849—21no—
20#15689832—23no—
21#15689830—23no—
22#15689754C2213yes—
23#15689751C2213yes—
24#15689676C2213yes—
25C2×#13094015C2213yes—
26#15689606C2211yescharacteristic
27#15689604C2213yes—
28#15689602—23no—
29#15689600C2213yes—
30#15689599—21no—
31#41×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689591C2213yes—
33C4×#10625352—23no—
34C2×#13093989C2213yes—
35C4×Q8×D47—21no—
36#15689433C2213yes—
37#15689433C2216yes—
38#15689429C2216yes—
39#15689429C2216yes—
40#15689429C2216yes—
41#15689429C2213yes—
42#15689426C2216yes—
43#15689426C2211yescharacteristic
44#15689422C2213yes—
45#15689417C2216yes—
46#15689417C2213yes—
47#15689412C2213yes—
48#15689407C2216yes—
49#15689407C2213yes—
50#15689402C2213yes—
51#15689166C2213yes—
52#15689163C2213yes—
53#15689159C2213yes—
54C2×#13093955C2213yes—
55#15689151C2213yes—
56#15689149C2213yes—
57#15689146C2213yes—
58C2×Dic47⋊C8C2213yes—
59#15689133C2213yes—
60#15689131C2213yes—
61#15689125C2213yes—
62#15689122C2213yes—
63#15689120C2213yes—
64#15689117C2213yes—
65C2×#13093949C2213yes—
66C2×#13093947C2213yes—
67C2×#131×C47C2211yescharacteristic
68C47×#520C2211yescharacteristic
69C47×#520C2211yescharacteristic
70C47×#428C2213yes—
71C47×#428C2213yes—
72C47×#427C2213yes—
73C2×#107×C47C2213yes—
74#13094071—24no—
75#13094071Q818yescomplemented
76C2×#10625350C2313yes—
77C2×#10625352—23no—
78C22×Dic94C2313yes—
79C2×Q8×D47—21no—
80#13094031—24no—
81C2×#10625329C2313yes—
82C22×C47⋊C8C2313yes—
83#13094024—23no—
84#13094023—23no—
85#13094023C2313yes—
86#13094023C2313yes—
87#13094016—23no—
88#13094015—23no—
89#13094015—23no—
90#13094015—23no—
91#13094015C2316yes—
92#13094015C2313yes—
93#13094015C2311yescharacteristic
94#13094003—26no—
95#13094001—23no—
96#13094001—23no—
97#13094001—26no—
98Q8×Dic47—21no—
99Q8×Dic47D411yescharacteristic
100Q8×Dic47D411yescharacteristic
101C4×Dic94—23no—
102C4×Dic94—23no—
103C4×Dic94—23no—
104C4×Dic94—23no—
105#13093989—23no—
106#13093989—23no—
107#13093989C2313yes—
108#13093989C2316yes—
109#13093989C2313yes—
110D4×Dic47—23no—
111D4×Dic47D413yes—
112D4×Dic47D413yes—
113#13093986C2311yescharacteristic
114#13093986C2313yes—
115C4×C22⋊D47—26no—
116(C22⋊D47)⋊C4—23no—
117(C22⋊D47)⋊C4—23no—
118#13093983C2313yes—
119#13093983C2313yes—
120#13093982—23no—
121#13093981—23no—
122#13093980—26no—
123C2×C4⋊Dic47—23no—
124C2×C4⋊Dic47C2313yes—
125C2×Dic47⋊C4—23no—
126C2×Dic47⋊C4—23no—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C2×C4×Dic47—23no—
129C2×C4×Dic47C2313yes—
130C42×D47—23no—
131#13093957C2313yes—
132#13093957C2313yes—
133#13093955C2311yescharacteristic
134#13093955C2316yes—
135#13093955C2313yes—
136Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic47⋊C8C2313yes—
138Dic47⋊C8C2313yes—
139Dic47⋊C8C2313yes—
140Dic47⋊C8C2316yes—
141#13093949C2313yes—
142#13093949C2316yes—
143#13093949C2313yes—
144#13093947C2313yes—
145#13093947C2316yes—
146#13093947C2313yes—
147#13093946C2311yescharacteristic
148#13093946C2313yes—
149#13093944C2311yescharacteristic
150#13093944C2313yes—
151C2×#41×C47C2311yescharacteristic
152#131×C47—24no—
153C2×M16×C47C2313yes—
154C22×C8×C47C2313yes—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47—21no—
157C4×D4×C47—23no—
158C4×D4×C47—23no—
159#117×C47C2313yes—
160#117×C47C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
163#107×C47C2313yes—
164#107×C47C2311yescharacteristic
165#107×C47C2316yes—
166#106×C47C2313yes—
167#106×C47C2313yes—
168#41×C47C2×Q814yes—
169#41×C47#4114yes—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C47C2×D413yes—
172C22×C4×C47—23no—
173C22×C4×C47—23no—
174C22×C4×C47C2413yes—
175C2×C22⋊D47—23no—
176C22×Dic47—23no—
177C22×Dic47—23no—
178C22×Dic47C2×D413yes—
179C22×Dic47C2×D413yes—
180Q8×D47—28no—
181#10625352—224no—
182#10625350—26no—
183#10625350C2×Q8112yes—
184C2×D188C2411yescharacteristic
185C2×C4×D47—23no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—23no—
188C2×Dic94—23no—
189C2×Dic94—26no—
190C2×Dic94—23no—
191C2×Dic94—23no—
192C2×Dic94C2×Q8112yes—
193C2×Dic94C2413yes—
194M16×C47—26no—
195C2×C8×C47—26no—
196C2×C8×C47C2413yes—
197C2×C8×C47C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47—23no—
199C4⋊C4×C47—23no—
200C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2413yes—
203C4⋊C4×C47C2413yes—
204C22⋊C4×C47—23no—
205C22⋊C4×C47—23no—
206C42×C47—23no—
207C42×C47—23no—
208C22⋊Dic47—23no—
209C22⋊Dic47C2×D416yes—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—23no—
212C4⋊Dic47—23no—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47—26no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47C2×D413yes—
217C4⋊Dic47C2×D413yes—
218C4⋊Dic47C2413yes—
219C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—26no—
221Dic47⋊C4—23no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—26no—
224Dic47⋊C4—23no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—26no—
232C4×Dic47C2×D413yes—
233C4×Dic47C2×D413yes—
234C4×Dic47C2411yescharacteristic
235C4×Dic47C2413yes—
236#10625329—26no—
237C2×C47⋊C8—26no—
238C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
239C2×C47⋊C8C2413yes—
240C23×C47C22×D413yes—
241C22×D47—21no—
242Q8×C47C22⋊Q814yes—
243D4×C47C22⋊Q8112yes—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—23no—
246C2×C4×C47—23no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—83no—
249C2×C4×C47—83no—
250C2×C4×C47C22×D413yes—
251C2×C4×C47C22×Q816yes—
252C2×C4×C47C2×#4116yes—
253C2×C4×C47C2511yescharacteristic
254C22⋊D47—212no—
255C2×Dic47—212no—
256C2×Dic47—23no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—23no—
259C2×Dic47—43no—
260C2×Dic47—43no—
261C2×Dic47—83no—
262C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic47C22×D413yes—
264C2×Dic47C22×D413yes—
265C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
266D188—21no—
267D188C22×Q812yes—
268C4×D47—212no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—83no—
271Dic94—212no—
272Dic94—23no—
273Dic94—83no—
274Dic94—83no—
275Dic94C22×Q816yes—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—23no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—23no—
280#60499—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—23no—
282C22×C47—23no—
283C22×C47C2×C22⋊Q816yes—
284C22×C47C23×D411yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—43no—
289C4×C47—43no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47C2×C22⋊Q816yes—
293C4×C47C23×Q811yescharacteristic
294C4×C47C22×#4111yescharacteristic
295Dic47—23no—
296Dic47—21no—
297Dic47—23no—
298Dic47—21no—
299Dic47—26no—
300Dic47—41no—
301Dic47—43no—
302#3504—471no—
303C4×2−1+4—471no—
304#3084—473no—
305#3083—473no—
306#3082—473no—
307#3082—473no—
308#3080—473no—
309#3078—473no—
310#3076—473no—
311C2×#479—473no—
312#2913D4711yescharacteristic, complemented
313#2912—471no—
314#2906—471no—
315#2898—471no—
316#2898—471no—
317C2×C47—26no—
318C2×C47C22×C22⋊Q811yescharacteristic
319C2×C47#358411yescharacteristic
320C2×C47#358611yescharacteristic
321D47—42no—
322C2×2−1+4—471no—
323C2×#131—471no—
324C2×#131C2×D4711yescharacteristic
325#557—941no—
326#557—941no—
327#554—943no—
328#554—943no—
329#544—473no—
330#544—473no—
331#533—473no—
332C2×#125—473no—
333#520—471no—
334#520—473no—
335#520—943no—
336#520C2×D4711yescharacteristic
337#520C2×D4711yescharacteristic
338#519—473no—
339#519—941no—
340C4×#41—471no—
341C4×#41—473no—
342C4×#41—943no—
343C2×C4×Q8—473no—
344C2×C4×Q8—941no—
345#479—473no—
346#479—476no—
347#479—476no—
348#479—476no—
349#479—473no—
350#479—476no—
351#478—471no—
352#478—476no—
353#478—473no—
354#477—473no—
355#477—476no—
356#476—473no—
357#475—473no—
358#475—476no—
359#474—473no—
360#428—473no—
361#428—473no—
362#428C2×D4713yes—
363#428C2×D4713yes—
364#427—473no—
365#427C2×D4713yes—
366C2×#107C2×D4713yes—
367C2×#106—473no—
368#424—473no—
369#424—473no—
370#423—473no—
371C2×C4⋊C8—473no—
372#419—473no—
373#419—473no—
374#417—473no—
375#417—473no—
376#416—473no—
377#416—473no—
378C2×#103—473no—
379C2×#103—473no—
380C47#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
3812−1+4—478no—
3822−1+4—944no—
383C2×#41—473no—
384C2×#41—943no—
385C2×#41C22×D4711yescharacteristic
386C22×Q8—473no—
387C22×Q8—941no—
388#131—24no—
389#131—944no—
390C2×M16—473no—
391C2×M16C22×D4713yes—
392C22×C8—473no—
393C22×C8C22×D4713yes—
394C4⋊Q8—473no—
395C4⋊Q8—473no—
396C4⋊Q8—943no—
397C4⋊Q8—943no—
398#125—473no—
399#125—476no—
400#125—471no—
401#125—943no—
402#125—943no—
403#125—943no—
404#125—943no—
405C22⋊Q8—946no—
406C22⋊Q8—943no—
407C22⋊Q8—943no—
408C22⋊Q8—946no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—473no—
414C4×Q8—476no—
415C4×Q8—473no—
416C4×Q8—943no—
417C4×Q8—943no—
418C4×Q8—943no—
419C4×Q8—943no—
420C4×Q8—943no—
421C4×Q8—943no—
422C4×Q8—941no—
423C4×D4—23no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—473no—
426C4×D4—473no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—473no—
429C4×D4—943no—
430C4×D4—943no—
431C4×D4—946no—
432C4×D4—943no—
433#117—473no—
434#117—473no—
435#117—943no—
436#117—946no—
437#117—943no—
438#117C22×D4713yes—
439#117C22×D4713yes—
440C2×C4⋊C4—473no—
441C2×C4⋊C4—943no—
442C2×C4⋊C4—943no—
443C2×C4⋊C4—943no—
444C2×C4⋊C4—943no—
445C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
446C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
447C2×C42—473no—
448C2×C42—943no—
449C2×C42—943no—
450#107—473no—
451#107—473no—
452#107C22×D4713yes—
453#107C22×D4716yes—
454#107C22×D4711yescharacteristic
455#106—473no—
456#106—476no—
457#106—471no—
458#106C22×D4713yes—
459#106C22×D4713yes—
460C4⋊C8—471no—
461C4⋊C8—473no—
462C4⋊C8—473no—
463C4⋊C8—473no—
464C4⋊C8—476no—
465#103—473no—
466#103—476no—
467#103—473no—
468#103—473no—
469#103—476no—
470#103—473no—
471#102—471no—
472#102—473no—
473#102—471no—
474#102—473no—
475#41—4712no—
476#41—9424no—
477#41—946no—
478#41#1062535014yes—
479#41Q8×D4714yes—
480C2×Q8—4712no—
481C2×Q8—473no—
482C2×Q8—943no—
483C2×Q8—943no—
484C2×Q8—948no—
485C2×Q8—943no—
486C2×Q8—946no—
487C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
488C2×D4—471no—
489C2×D4—943no—
490C2×D4D4×D4713yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—473no—
494C22×C4—473no—
495C22×C4—943no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—943no—
498C22×C4—943no—
499C22×C4—943no—
500C22×C4C23×D4713yes—
501M16—26no—
502M16—946no—
503C2×C8—26no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—473no—
506C2×C8—946no—
507C2×C8C23×D4713yes—
508C2×C8C23×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—473no—
512C4⋊C4—473no—
513C4⋊C4—473no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4—946no—
517C4⋊C4—943no—
518C4⋊C4—946no—
519C4⋊C4—943no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—946no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C23×D4713yes—
529C4⋊C4C23×D4713yes—
530C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—476no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—943no—
536C22⋊C4—943no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—473no—
540C42—473no—
541C42—471no—
542C42—473no—
543C42—943no—
544C42—943no—
545C42—946no—
546C42—943no—
547C23—941no—
548C23C2×D4×D4713yes—
549Q8—476no—
550Q8—9412no—
551Q8—943no—
552Q8—3763no—
553Q8—3763no—
554Q8#1309400214yes—
555D4—472no—
556D4—9412no—
557D4—941no—
558D4#13094002112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—83no—
564C2×C4—83no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—473no—
568C2×C4—473no—
569C2×C4—9412no—
570C2×C4—943no—
571C2×C4—9412no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—943no—
574C2×C4—3763no—
575C2×C4—3763no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1883no—
578C2×C4—1883no—
579C2×C4C2×D4×D4713yes—
580C2×C4C2×Q8×D4716yes—
581C2×C4C2×#1062535016yes—
582C2×C4C24×D4711yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—23no—
585C8—941no—
586C8—943no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—942no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22C2×#1309400216yes—
593C22C22×D4×D4711yescharacteristic
594C4—43no—
595C4—43no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—946no—
599C4—943no—
600C4—941no—
601C4—941no—
602C4—943no—
603C4—1881no—
604C4—1883no—
605C4C2×#1309400216yes—
606C4C22×Q8×D4711yescharacteristic
607C4C22×#1062535011yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—1882no—
610C2C22×#1309400211yescharacteristic
611C2#2025815611yescharacteristic
612C2#2025817311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2913C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#13094071C22
hypercenter#2913D47
hypocenterC47#60499
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257210C2semidirect
3. #20253249C2semidirect
4. #20253244C2semidirect
5. #20253233C2semidirect
6. #20253228C2semidirect
7. #20253209C2semidirect
8. #20253192C2semidirect
9. #20253174C2semidirect
10. C2×#15689429C2semidirect
11. #20251981C2semidirect
12. #20251954C2semidirect
15. C47×#2913C2semidirect
75. #13094071Q8semidirect
312. #2913D47semidirect
380. C47#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572102
#202565992
#202532492
#202532442
#202532332
#202532282
#202532092
#202531922
#202531742
C2×#156894292
#202519812
#202519542
#202519222
#202519182
C47×#29132
#6049947