Finite Group Databasebeta

← #27083996

Subgroups — #27083996

Order 12032.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094071C211yesmaximal, characteristic
3#20253252C213yesmaximal, complemented
4#20253241C213yesmaximal, complemented
5#20253231C213yesmaximal, complemented
6#20253231C213yesmaximal, complemented
7#20253211C213yesmaximal, complemented
8#20253195C213yesmaximal, complemented
9#20253178C213yesmaximal, complemented
10C2×#15689431C213yesmaximal, complemented
11#20251988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251922C211yesmaximal, characteristic
14#20251922C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17#15689849—21no—
18#15689849—21no—
19#15689832—23no—
20#15689832—23no—
21#15689751C2213yes—
22#15689751C2213yes—
23#15689680C2213yes—
24C2×#13094016C2213yes—
25#15689606C2211yescharacteristic
26#15689606C2211yescharacteristic
27#15689606C2211yescharacteristic
28#15689603C2213yes—
29#15689602—23no—
30#15689600C2213yes—
31#15689599—21no—
32C4×#10625350C2213yes—
33C4×#10625352—23no—
34C2×C4×Dic94C2213yes—
35C4×Q8×D47—21no—
36#15689431C2213yes—
37#15689431C2216yes—
38#15689431C2216yes—
39#15689431C2216yes—
40#15689431C2216yes—
41#15689431C2213yes—
42#15689424C2213yes—
43#15689424C2216yes—
44#15689424C2211yescharacteristic
45#15689419C2216yes—
46#15689419C2213yes—
47#15689414C2213yes—
48#15689409C2216yes—
49#15689409C2213yes—
50#15689404C2213yes—
51#15689165C2213yes—
52#15689165C2213yes—
53#15689165C2213yes—
54#15689165C2213yes—
55#15689161C2213yes—
56#15689161C2213yes—
57C2×#13093958C2213yes—
58C2×#13093956C2213yes—
59#15689133C2213yes—
60#15689133C2213yes—
61#15689125C2213yes—
62#15689125C2213yes—
63#15689120C2213yes—
64#15689120C2213yes—
65C2×#13093949C2213yes—
66C2×#13093949C2213yes—
67C2×#131×C47C2211yescharacteristic
68C2×#131×C47C2211yescharacteristic
69C4×#41×C47C2211yescharacteristic
70C47×#424C2213yes—
71C47×#424C2213yes—
72C47×#423C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C47C2213yes—
74#13094071—24no—
75#13094071Q818yescomplemented
76C2×#10625350C2313yes—
77C2×#10625352—23no—
78C22×Dic94C2313yes—
79C2×Q8×D47—21no—
80#13094024C2313yes—
81#13094024C2313yes—
82#13094023—23no—
83#13094023—23no—
84#13094016—23no—
85#13094016—23no—
86#13094016C2316yes—
87#13094016C2313yes—
88#13094016C2311yescharacteristic
89#13094015—23no—
90#13094015—23no—
91#13094003—23no—
92#13094003—23no—
93#13094001—26no—
94#13094001—26no—
95Q8×Dic47—21no—
96Q8×Dic47—21no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94—23no—
99C4×Dic94—23no—
100C4×Dic94—23no—
101C4×Dic94—23no—
102C4×Dic94C2313yes—
103C4×Dic94C2316yes—
104C4×Dic94C2313yes—
105#13093989—23no—
106#13093989—23no—
107C4×D188C2311yescharacteristic
108C4×D188C2313yes—
109D4×Dic47—23no—
110D4×Dic47—23no—
111D4×Dic47—23no—
112C4×C22⋊D47—23no—
113C4×C22⋊D47—23no—
114(C22⋊D47)⋊C4—26no—
115#13093983C2313yes—
116#13093983C2313yes—
117#13093983C2313yes—
118#13093982—23no—
119#13093981—23no—
120#13093980—26no—
121C2×C4⋊Dic47C2313yes—
122C2×C4⋊Dic47C2313yes—
123C2×C4⋊Dic47C2313yes—
124C2×Dic47⋊C4—23no—
125C2×Dic47⋊C4—23no—
126C2×Dic47⋊C4—23no—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C2×C4×Dic47—23no—
129C42×D47—23no—
130#13093958C2313yes—
131#13093958C2313yes—
132#13093958C2316yes—
133#13093958C2311yescharacteristic
134#13093958C2313yes—
135#13093956C2311yescharacteristic
136#13093956C2313yes—
137#13093956C2316yes—
138#13093956C2313yes—
139#13093956C2313yes—
140#13093949C2313yes—
141#13093949C2313yes—
142#13093949C2316yes—
143#13093949C2316yes—
144#13093949C2313yes—
145#13093949C2313yes—
146#13093946C2311yescharacteristic
147#13093946C2311yescharacteristic
148#13093946C2313yes—
149#13093946C2313yes—
150C2×#41×C47C2311yescharacteristic
151#131×C47—24no—
152#131×C47—24no—
153C2×M16×C47C2313yes—
154C2×M16×C47C2313yes—
155C22×C8×C47C2313yes—
156C22×C8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47D411yescharacteristic
158C4×Q8×C47D411yescharacteristic
159C4×D4×C47D413yes—
160C4×D4×C47D413yes—
161#117×C47C2313yes—
162C2×C42×C47C2313yes—
163C4⋊C8×C47C2313yes—
164C4⋊C8×C47C2313yes—
165C4⋊C8×C47C2316yes—
166C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
167C4⋊C8×C47C2313yes—
168#41×C47C2×Q814yes—
169#41×C47#4114yes—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C47C2×D413yes—
172C22×C4×C47C2×D413yes—
173C22×C4×C47C2×D413yes—
174C22×C4×C47C2413yes—
175C2×C22⋊D47—23no—
176C22×Dic47—23no—
177C22×Dic47—23no—
178C22×Dic47—23no—
179C22×Dic47—23no—
180Q8×D47—28no—
181#10625352—224no—
182#10625350—26no—
183#10625350C2×Q8112yes—
184C2×D188C2411yescharacteristic
185C2×C4×D47—23no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—23no—
188C2×Dic94—23no—
189C2×Dic94—26no—
190C2×Dic94—23no—
191C2×Dic94—23no—
192C2×Dic94C2×Q8112yes—
193C2×Dic94C2413yes—
194M16×C47—26no—
195M16×C47—26no—
196C2×C8×C47—26no—
197C2×C8×C47—26no—
198C2×C8×C47C2411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2411yescharacteristic
200C2×C8×C47C2413yes—
201C2×C8×C47C2413yes—
202C4⋊C4×C47C2×D413yes—
203C4⋊C4×C47C2×D413yes—
204C22⋊C4×C47C2×D416yes—
205C42×C47C2×D413yes—
206C42×C47C2×D413yes—
207C42×C47C2411yescharacteristic
208C42×C47C2413yes—
209C22⋊Dic47—23no—
210C22⋊Dic47—23no—
211C22⋊Dic47—23no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—23no—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47—23no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47—23no—
219C4⋊Dic47C2413yes—
220C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2413yes—
222C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2413yes—
224C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
225Dic47⋊C4—26no—
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—23no—
228Dic47⋊C4—23no—
229Dic47⋊C4—26no—
230Dic47⋊C4—26no—
231Dic47⋊C4—23no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234C4×Dic47—23no—
235C4×Dic47—23no—
236C4×Dic47—23no—
237C4×Dic47—26no—
238C4×Dic47—23no—
239C4×Dic47—23no—
240C23×C47C22×D413yes—
241C22×D47—21no—
242Q8×C47C22⋊Q814yes—
243D4×C47C22⋊Q8112yes—
244C2×C4×C47—43no—
245C2×C4×C47—43no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D413yes—
248C2×C4×C47C22×D413yes—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D413yes—
251C2×C4×C47C22×Q816yes—
252C2×C4×C47C2×#4116yes—
253C2×C4×C47C2511yescharacteristic
254C22⋊D47—212no—
255C2×Dic47—212no—
256C2×Dic47—23no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—23no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—23no—
262C2×Dic47—23no—
263C2×Dic47—83no—
264C2×Dic47—83no—
265C2×Dic47—83no—
266D188—21no—
267D188C22×Q812yes—
268C4×D47—212no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—83no—
271Dic94—212no—
272Dic94—23no—
273Dic94—83no—
274Dic94—83no—
275Dic94C22×Q816yes—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—23no—
279C8×C47—23no—
280#60499—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—23no—
282C22×C47—23no—
283C22×C47C2×C22⋊Q816yes—
284C22×C47C23×D411yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—23no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—23no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47C2×C22⋊Q816yes—
293C4×C47C23×Q811yescharacteristic
294C4×C47C22×#4111yescharacteristic
295Dic47—26no—
296Dic47—41no—
297Dic47—43no—
298Dic47—43no—
299Dic47—41no—
300Dic47—43no—
301Dic47—41no—
302#3504—471no—
303C4×2−1+4—471no—
304#3084—473no—
305#3083—473no—
306#3082—473no—
307#3082—473no—
308#3080—473no—
309#3078—473no—
310#3076—473no—
311C2×#479—473no—
312#2913—471no—
313#2912—471no—
314#2906D4711yescharacteristic, complemented
315#2898—471no—
316#2898—471no—
317C2×C47—26no—
318C2×C47C22×C22⋊Q811yescharacteristic
319C2×C47#358411yescharacteristic
320C2×C47#358611yescharacteristic
321D47—42no—
322C2×2−1+4—471no—
323C2×#131C2×D4711yescharacteristic
324C2×#131C2×D4711yescharacteristic
325#557—941no—
326#557—941no—
327#554—943no—
328#554—943no—
329#544—473no—
330#544—473no—
331#533—473no—
332C2×#125—473no—
333#520—471no—
334#520—471no—
335#520—471no—
336#520—473no—
337#520—943no—
338#519—473no—
339#519—941no—
340C4×#41—473no—
341C4×#41—943no—
342C4×#41C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4×Q8—473no—
344C2×C4×Q8—941no—
345#479—473no—
346#479—476no—
347#479—476no—
348#479—476no—
349#479—473no—
350#479—476no—
351#478—471no—
352#478—473no—
353#478—476no—
354#477—473no—
355#477—476no—
356#476—473no—
357#475—473no—
358#475—476no—
359#474—473no—
360#428—473no—
361#428—473no—
362#428—473no—
363#428—473no—
364#427—473no—
365#427—473no—
366C2×#107—473no—
367C2×#106—473no—
368#424C2×D4713yes—
369#424C2×D4713yes—
370#423C2×D4713yes—
371C2×C4⋊C8C2×D4713yes—
372#419—473no—
373#419—473no—
374#417—473no—
375#417—473no—
376#416—473no—
377#416—473no—
378C2×#103—473no—
379C2×#103—473no—
380C47#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
3812−1+4—478no—
3822−1+4—944no—
383C2×#41—473no—
384C2×#41—943no—
385C2×#41C22×D4711yescharacteristic
386C22×Q8—473no—
387C22×Q8—941no—
388#131—24no—
389#131—24no—
390C2×M16C22×D4713yes—
391C2×M16C22×D4713yes—
392C22×C8C22×D4713yes—
393C22×C8C22×D4713yes—
394C4⋊Q8—473no—
395C4⋊Q8—473no—
396C4⋊Q8—943no—
397C4⋊Q8—943no—
398#125—473no—
399#125—476no—
400#125—471no—
401#125—943no—
402#125—943no—
403#125—943no—
404#125—943no—
405C22⋊Q8—943no—
406C22⋊Q8—943no—
407C22⋊Q8—946no—
408C22⋊Q8—946no—
409C4×Q8—473no—
410C4×Q8—476no—
411C4×Q8—473no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—943no—
416C4×Q8—943no—
417C4×Q8—943no—
418C4×Q8—943no—
419C4×Q8—943no—
420C4×Q8—943no—
421C4×Q8D18811yescharacteristic
422C4×Q8D18811yescharacteristic
423C4×D4—471no—
424C4×D4—473no—
425C4×D4—943no—
426C4×D4—943no—
427C4×D4—943no—
428C4×D4—943no—
429C4×D4—943no—
430C4×D4—946no—
431C4×D4D18813yes—
432C4×D4D18813yes—
433#117—473no—
434#117—473no—
435#117—473no—
436#117—943no—
437#117—946no—
438#117—943no—
439#117C22×D4713yes—
440C2×C4⋊C4—473no—
441C2×C4⋊C4—473no—
442C2×C4⋊C4—473no—
443C2×C4⋊C4—943no—
444C2×C4⋊C4—943no—
445C2×C4⋊C4—943no—
446C2×C4⋊C4—943no—
447C2×C42—943no—
448C2×C42—943no—
449C2×C42C22×D4713yes—
450#107—473no—
451#107—476no—
452#107—471no—
453#107—473no—
454#107—473no—
455#106—473no—
456#106—476no—
457#106—471no—
458#106—473no—
459#106—473no—
460C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4713yes—
462C4⋊C8C22×D4713yes—
463C4⋊C8C22×D4713yes—
464C4⋊C8C22×D4716yes—
465#103—473no—
466#103—473no—
467#103—476no—
468#103—476no—
469#103—473no—
470#103—473no—
471#102—471no—
472#102—471no—
473#102—473no—
474#102—473no—
475#41—4712no—
476#41—9424no—
477#41—946no—
478#41#1062535214yes—
479#41Q8×D4714yes—
480C2×Q8—4712no—
481C2×Q8—473no—
482C2×Q8—948no—
483C2×Q8—943no—
484C2×Q8—943no—
485C2×Q8—943no—
486C2×Q8—946no—
487C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
488C2×D4—471no—
489C2×D4—943no—
490C2×D4C2×D18813yes—
491C22×C4—943no—
492C22×C4—943no—
493C22×C4—943no—
494C22×C4—943no—
495C22×C4—943no—
496C22×C4—943no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4C2×D18813yes—
499C22×C4C2×D18813yes—
500C22×C4C23×D4713yes—
501M16—26no—
502M16—26no—
503C2×C8—26no—
504C2×C8—26no—
505C2×C8C23×D4711yescharacteristic
506C2×C8C23×D4713yes—
507C2×C8C23×D4713yes—
508C2×C8C23×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4—473no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—473no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—473no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—946no—
516C4⋊C4—943no—
517C4⋊C4—943no—
518C4⋊C4—943no—
519C4⋊C4—946no—
520C4⋊C4—946no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4C2×D18813yes—
530C4⋊C4C2×D18813yes—
531C22⋊C4—943no—
532C22⋊C4—943no—
533C22⋊C4—943no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—943no—
536C22⋊C4C2×D18816yes—
537C42—943no—
538C42—943no—
539C42—943no—
540C42—946no—
541C42—943no—
542C42—943no—
543C42C2×D18813yes—
544C42C2×D18813yes—
545C42C23×D4711yescharacteristic
546C42C23×D4713yes—
547C23—941no—
548C23C22×D18813yes—
549Q8—476no—
550Q8—9412no—
551Q8—943no—
552Q8—3763no—
553Q8—3763no—
554Q8#1309400414yes—
555D4—472no—
556D4—9412no—
557D4—941no—
558D4#13094004112yes—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—9412no—
562C2×C4—943no—
563C2×C4—9412no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—943no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—943no—
569C2×C4—943no—
570C2×C4—3763no—
571C2×C4—3763no—
572C2×C4—3763no—
573C2×C4—3763no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4C22×D18811yescharacteristic
576C2×C4C22×D18813yes—
577C2×C4C22×D18813yes—
578C2×C4C22×D18811yescharacteristic
579C2×C4C22×D18813yes—
580C2×C4C2×Q8×D4716yes—
581C2×C4C2×#1062535216yes—
582C2×C4C24×D4711yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—23no—
586C8—23no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—942no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22C2×#1309400416yes—
593C22C23×D18811yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—946no—
599C4—1883no—
600C4—1883no—
601C4—1881no—
602C4—1883no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4C2×#1309400416yes—
606C4C22×Q8×D4711yescharacteristic
607C4C22×#1062535211yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—1882no—
610C2C22×#1309400411yescharacteristic
611C2#2025816211yescharacteristic
612C2#2025817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2906C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#13094071C22
hypercenter#2906D47
hypocenterC47#60499
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257214C2semidirect
3. #20253252C2semidirect
4. #20253241C2semidirect
5. #20253231C2semidirect
6. #20253231C2semidirect
7. #20253211C2semidirect
8. #20253195C2semidirect
9. #20253178C2semidirect
10. C2×#15689431C2semidirect
11. #20251988C2semidirect
12. #20251983C2semidirect
15. C47×#2906C2semidirect
75. #13094071Q8semidirect
314. #2906D47semidirect
380. C47#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572142
C4×#130940712
#202532522
#202532412
#202532312
#202532112
#202531952
#202531782
C2×#156894312
#202519882
#202519832
#202519222
C47×#29062
#6049947