Subgroups — #27084155

Order 12032.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20256589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20253381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20253370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20253359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20253348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20253305	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20251908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689704	C₂²	1	4	yes	—
17	#15689699	—	2	1	no	—
18	#15689699	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689692	—	2	1	no	—
20	#15689692	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689685	—	2	2	no	—
22	#15689673	—	2	2	no	—
23	#15689635	—	2	2	no	—
24	#15689635	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689604	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689603	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15689600	—	2	1	no	—
28	#15689597	—	2	1	no	—
29	#15689596	—	2	2	no	—
30	C₄×#10625350	—	2	2	no	—
31	#15689591	—	2	2	no	—
32	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#15689467	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#15689466	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15689460	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689455	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689450	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15689449	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689443	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#15689438	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15689159	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689159	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689133	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689129	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#15689125	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689120	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689117	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689117	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15689117	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#15689091	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689091	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#15689091	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄₇×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄₇×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄₇×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
66	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
67	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
68	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
69	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
70	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
71	C₂×#10625350	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#10625350	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13094024	—	2	2	no	—
91	#13094021	—	2	2	no	—
92	#13094012	—	2	2	no	—
93	#13094012	—	2	2	no	—
94	#13094008	—	2	4	no	—
95	#13094008	—	2	4	no	—
96	#13094004	—	2	4	no	—
97	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
98	#13093999	—	2	4	no	—
99	#13093999	C₂³	1	8	yes	—
100	#13093998	—	2	8	no	—
101	#13093994	—	2	4	no	—
102	#13093994	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
104	#13093989	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
107	#13093986	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
109	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	#13093983	—	2	1	no	—
111	#13093983	—	2	1	no	—
112	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
113	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
114	#13093982	C₂³	1	8	yes	—
115	#13093981	—	2	4	no	—
116	#13093980	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
123	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
124	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
125	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
126	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
127	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
128	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
129	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
130	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
131	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
132	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
133	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
141	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
142	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
143	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
144	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
154	#107×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
155	#106×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#10625350	—	2	8	no	—
179	#10625350	—	2	8	no	—
180	#10625350	—	2	4	no	—
181	#10625350	—	2	4	no	—
182	#10625350	—	2	4	no	—
183	#10625350	—	2	4	no	—
184	#10625350	—	2	4	no	—
185	#10625350	—	2	4	no	—
186	#10625350	—	2	4	no	—
187	#10625350	—	2	4	no	—
188	#10625350	—	4	4	no	—
189	#10625350	—	4	4	no	—
190	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
195	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
214	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄₇	#123	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
284	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	D₁₈₈	—	2	4	no	—
286	D₁₈₈	—	2	4	no	—
287	D₁₈₈	—	2	2	no	—
288	D₁₈₈	—	2	2	no	—
289	D₁₈₈	—	4	2	no	—
290	D₁₈₈	—	8	8	no	—
291	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
297	Dic₉₄	—	2	4	no	—
298	Dic₉₄	—	2	4	no	—
299	Dic₉₄	—	2	2	no	—
300	Dic₉₄	—	2	2	no	—
301	Dic₉₄	—	4	2	no	—
302	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
303	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
305	#60516	—	47	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
320	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
321	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
322	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
323	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
324	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
325	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	Dic₄₇	—	2	4	no	—
328	Dic₄₇	—	4	4	no	—
329	Dic₄₇	—	4	2	no	—
330	#3449	—	47	1	no	—
331	#3428	—	47	1	no	—
332	#3099	—	47	4	no	—
333	#3098	—	47	4	no	—
334	#3097	—	47	4	no	—
335	#3096	—	47	4	no	—
336	#3091	—	47	8	no	—
337	#2911	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#427	—	47	1	no	—
339	#2896	—	47	1	no	—
340	C₂×#416	—	47	1	no	—
341	C₂×#408	—	47	1	no	—
342	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄₇	#3584	1	2	yes	—
347	D₄₇	—	4	4	no	—
348	D₄₇	—	8	2	no	—
349	C₂²×#41	—	47	1	no	—
350	C₂²×#41	—	47	1	no	—
351	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
353	#537	—	47	4	no	—
354	#536	—	47	2	no	—
355	#536	—	94	1	no	—
356	#535	—	47	2	no	—
357	#535	—	94	1	no	—
358	#534	—	94	2	no	—
359	#532	—	94	2	no	—
360	#525	—	47	4	no	—
361	#525	—	94	2	no	—
362	#520	—	47	4	no	—
363	#520	—	47	4	no	—
364	#519	—	94	1	no	—
365	#518	—	94	2	no	—
366	#518	—	94	1	no	—
367	C₄×#41	—	94	2	no	—
368	C₄×#41	—	94	2	no	—
369	C₂×#117	—	47	1	no	—
370	C₂×#117	—	47	4	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	#485	—	47	8	no	—
374	#485	—	47	8	no	—
375	#484	—	47	8	no	—
376	#483	—	47	8	no	—
377	#482	—	47	8	no	—
378	#482	—	47	8	no	—
379	#481	—	47	8	no	—
380	#480	—	47	8	no	—
381	#428	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
382	#428	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
383	#427	—	47	4	no	—
384	#427	—	47	4	no	—
385	#427	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
386	C₂×#107	—	47	2	no	—
387	C₂×#106	—	47	2	no	—
388	#419	—	47	2	no	—
389	#418	—	47	2	no	—
390	#417	—	47	4	no	—
391	#416	—	47	4	no	—
392	#416	—	47	4	no	—
393	#416	—	47	2	no	—
394	#416	—	47	2	no	—
395	C₂×#103	—	47	2	no	—
396	C₂×#102	—	47	2	no	—
397	#408	—	47	4	no	—
398	#408	—	47	2	no	—
399	#408	—	47	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
401	C₄₇	#60516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#41	—	47	2	no	—
403	C₂×#41	—	47	2	no	—
404	C₂×#41	—	47	2	no	—
405	C₂×#41	—	47	2	no	—
406	C₂×#41	—	47	2	no	—
407	C₂×#41	—	47	2	no	—
408	C₂×#41	—	94	4	no	—
409	C₂×#41	—	94	1	no	—
410	C₂×#41	—	94	1	no	—
411	C₂×#41	—	94	4	no	—
412	C₂×#41	—	94	4	no	—
413	C₂×#41	—	94	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
433	#127	—	94	2	no	—
434	#124	—	94	2	no	—
435	#124	—	94	2	no	—
436	#123	—	94	4	no	—
437	#123	—	94	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
440	#121	—	47	8	no	—
441	#121	—	94	4	no	—
442	#121	—	94	8	no	—
443	#120	—	94	4	no	—
444	#120	—	94	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
447	C₄×D₄	—	94	8	no	—
448	C₄×D₄	—	94	4	no	—
449	C₄×D₄	—	94	8	no	—
450	C₄×D₄	—	94	4	no	—
451	C₄×D₄	—	94	8	no	—
452	#117	—	2	1	no	—
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	2	1	no	—
455	#117	—	2	1	no	—
456	#117	—	47	2	no	—
457	#117	—	47	2	no	—
458	#117	—	47	8	no	—
459	#117	—	94	4	no	—
460	#117	—	94	4	no	—
461	#117	—	94	1	no	—
462	#117	—	94	1	no	—
463	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
464	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
465	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
466	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
479	#107	—	47	4	no	—
480	#107	—	47	4	no	—
481	#107	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
482	#106	—	47	4	no	—
483	#106	—	47	4	no	—
484	#106	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
485	#103	—	47	8	no	—
486	#103	—	47	4	no	—
487	#103	—	47	4	no	—
488	#102	—	47	8	no	—
489	#102	—	47	4	no	—
490	#102	—	47	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
493	C₂⁴	—	47	2	no	—
494	C₂⁴	—	94	1	no	—
495	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	94	8	no	—
497	#41	—	94	8	no	—
498	#41	—	94	4	no	—
499	#41	—	94	4	no	—
500	#41	—	94	4	no	—
501	#41	—	94	4	no	—
502	#41	—	94	4	no	—
503	#41	—	94	4	no	—
504	#41	—	94	4	no	—
505	#41	—	94	4	no	—
506	#41	—	188	4	no	—
507	#41	—	188	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
515	C₂×D₄	—	47	4	no	—
516	C₂×D₄	—	47	4	no	—
517	C₂×D₄	—	47	2	no	—
518	C₂×D₄	—	47	2	no	—
519	C₂×D₄	—	47	2	no	—
520	C₂×D₄	—	94	8	no	—
521	C₂×D₄	—	94	8	no	—
522	C₂×D₄	—	94	2	no	—
523	C₂×D₄	—	94	2	no	—
524	C₂×D₄	—	94	4	no	—
525	C₂×D₄	—	94	1	no	—
526	C₂×D₄	—	94	2	no	—
527	C₂×D₄	—	94	2	no	—
528	C₂×D₄	—	188	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
542	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	M₁₆	—	2	4	no	—
551	M₁₆	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	47	2	no	—
554	C₂×C₈	—	47	2	no	—
555	C₂×C₈	—	94	4	no	—
556	C₂×C₈	—	94	4	no	—
557	C₂×C₈	—	94	2	no	—
558	C₂×C₈	—	94	2	no	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	94	8	no	—
582	C₄²	—	94	2	no	—
583	C₄²	—	94	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	47	4	no	—
586	C₂³	—	94	4	no	—
587	C₂³	—	94	2	no	—
588	C₂³	—	376	2	no	—
589	C₂³	—	188	4	no	—
590	C₂³	—	188	2	no	—
591	C₂³	#13094009	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	94	4	no	—
596	Q₈	—	94	4	no	—
597	Q₈	—	94	2	no	—
598	Q₈	—	94	2	no	—
599	Q₈	—	188	2	no	—
600	D₄	—	94	8	no	—
601	D₄	—	94	8	no	—
602	D₄	—	94	4	no	—
603	D₄	—	94	4	no	—
604	D₄	—	94	2	no	—
605	D₄	—	94	2	no	—
606	D₄	—	376	8	no	—
607	D₄	—	188	4	no	—
608	D₄	—	188	4	no	—
609	D₄	—	188	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	47	4	no	—
615	C₂×C₄	—	94	4	no	—
616	C₂×C₄	—	94	8	no	—
617	C₂×C₄	—	94	4	no	—
618	C₂×C₄	—	94	4	no	—
619	C₂×C₄	—	94	4	no	—
620	C₂×C₄	—	94	2	no	—
621	C₂×C₄	—	376	8	no	—
622	C₂×C₄	—	376	2	no	—
623	C₂×C₄	—	188	2	no	—
624	C₂×C₄	—	188	4	no	—
625	C₂×C₄	—	188	4	no	—
626	C₂×C₄	#13094009	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#13094009	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#13094009	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	94	2	no	—
641	C₈	—	94	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	94	4	no	—
647	C₂²	—	94	8	no	—
648	C₂²	—	376	4	no	—
649	C₂²	—	376	4	no	—
650	C₂²	—	188	2	no	—
651	C₂²	—	188	4	no	—
652	C₂²	C₂×#13094009	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#13094009	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#13094009	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	94	4	no	—
659	C₄	—	188	2	no	—
660	C₄	—	188	4	no	—
661	C₄	C₂×#13094009	1	2	yes	—
662	C₄	C₂×#13094009	1	2	yes	—
663	C₄	C₂×#13094009	1	2	yes	—
664	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	376	2	no	—
670	C₂	—	188	4	no	—
671	C₂	C₂²×#13094009	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20258161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2911	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20256721	C₂
hypercenter	#2911	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60516
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20256589	C₂	semidirect
3. #20253381	C₂	semidirect
4. #20253370	C₂	semidirect
5. #20253359	C₂	semidirect
6. #20253348	C₂	semidirect
7. #20253305	C₂	semidirect
8. C₂×#15689159	C₂	semidirect
9. #20251908	C₂	semidirect
10. C₂×#15689117	C₂	semidirect
11. C₂×#15689091	C₂	semidirect
12. C₄₇×#2911	C₂	semidirect
26. #15689603	C₂²	semidirect
33. #117×D₄₇	C₂²	semidirect
34. #15689467	C₂²	semidirect
35. #15689466	C₂²	semidirect
36. #15689460	C₂²	semidirect
37. #15689455	C₂²	semidirect
38. #15689450	C₂²	semidirect
39. #15689449	C₂²	semidirect
40. #15689443	C₂²	semidirect
41. #15689438	C₂²	semidirect
42. #15689159	C₂²	semidirect
43. #15689159	C₂²	semidirect
44. C₂×#13093957	C₂²	semidirect
45. C₂×#13093955	C₂²	semidirect
46. #15689133	C₂²	semidirect
47. #15689129	C₂²	semidirect
48. #15689125	C₂²	semidirect
51. #15689117	C₂²	semidirect
52. #15689117	C₂²	semidirect
53. C₂×#13093947	C₂²	semidirect
54. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
56. #15689091	C₂²	semidirect
57. #15689091	C₂²	semidirect
58. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₄₇×#428	C₂²	semidirect
63. C₄₇×#428	C₂²	semidirect
64. C₄₇×#427	C₂²	semidirect
337. #2911	D₄₇	semidirect
381. #428	C₂×D₄₇	semidirect
382. #428	C₂×D₄₇	semidirect
385. #427	C₂×D₄₇	semidirect
401. C₄₇	#60516	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256721	2
#20256589	2
#20253381	2
#20253370	2
#20253359	2
#20253348	2
#20253305	2
C₂×#15689159	2
#20251908	2
C₂×#15689117	2
C₂×#15689091	2
C₄₇×#2911	2
#60516	47