Subgroups — #27084182

Order 12032.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20256591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20253358	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20253337	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20251978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#15689694	—	2	4	no	—
10	#15689694	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13094022	—	2	1	no	—
12	C₂×#13094011	—	2	1	no	—
13	C₂×#13094005	—	2	2	no	—
14	C₂×#13094003	C₂²	1	4	yes	—
15	#15689606	C₂²	1	8	yes	—
16	#15689601	—	2	1	no	—
17	#15689598	—	2	2	no	—
18	#15689598	—	2	1	no	—
19	#41×Dic₄₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13093983	C₂²	1	4	yes	—
23	#15689465	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#15689459	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#15689454	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#15689165	C₂²	1	8	yes	—
27	#15689165	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#15689161	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#15689133	C₂²	1	8	yes	—
30	#15689133	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13093949	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄₇×#408	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₉₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
42	#13094022	—	2	8	no	—
43	#13094011	—	2	8	no	—
44	#13094005	—	2	16	no	—
45	#13094003	—	2	8	no	—
46	#13094003	C₂³	1	16	yes	—
47	Q₈×Dic₄₇	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
49	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
50	#13093983	—	2	4	no	—
51	#13093983	—	2	2	no	—
52	#13093983	—	2	4	no	—
53	#13093983	—	2	2	no	—
54	#13093983	—	2	2	no	—
55	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
56	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
57	#13093983	C₂³	1	8	yes	—
58	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
70	#13093958	C₂³	1	16	yes	—
71	#13093956	C₂³	1	16	yes	—
72	#13093949	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
89	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
90	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
121	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄₇	#123	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
147	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
148	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
169	Dic₉₄	—	2	8	no	—
170	Dic₉₄	—	4	4	no	—
171	Dic₉₄	—	4	8	no	—
172	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
173	#60519	—	47	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
185	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	4	yes	—
186	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
187	Dic₄₇	—	4	4	no	—
188	Dic₄₇	—	4	8	no	—
189	Dic₄₇	—	4	4	no	—
190	C₂×#536	—	47	1	no	—
191	#3428	—	47	1	no	—
192	#3097	—	47	16	no	—
193	#3095	—	47	8	no	—
194	#2911	—	47	2	no	—
195	C₂×#419	—	47	2	no	—
196	#2879	D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄₇	#3586	1	2	yes	—
202	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
205	#536	—	47	8	no	—
206	#536	—	94	4	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
208	C₂×#124	—	94	1	no	—
209	C₂×#123	—	94	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
211	#520	—	47	8	no	—
212	#519	—	94	1	no	—
213	#518	—	94	2	no	—
214	#518	—	94	1	no	—
215	C₄×#41	—	94	4	no	—
216	C₂×#117	—	47	4	no	—
217	C₂×#117	—	47	2	no	—
218	C₂×#117	—	47	1	no	—
219	#485	—	47	32	no	—
220	#484	—	47	16	no	—
221	#483	—	47	16	no	—
222	#428	—	47	8	no	—
223	#428	—	47	8	no	—
224	#427	—	47	8	no	—
225	#419	—	47	8	no	—
226	#419	—	47	8	no	—
227	C₂×#103	—	47	8	no	—
228	#408	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
229	#407	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
230	C₄₇	#60519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	D₁₈₈	1	4	yes	—
233	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
239	C₂²×Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
250	#124	—	94	8	no	—
251	#123	—	94	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	47	16	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
255	C₄×D₄	—	94	16	no	—
256	C₄×D₄	—	94	8	no	—
257	#117	—	47	4	no	—
258	#117	—	47	4	no	—
259	#117	—	47	8	no	—
260	#117	—	47	4	no	—
261	#117	—	94	4	no	—
262	#117	—	94	2	no	—
263	#117	—	94	4	no	—
264	#117	—	94	2	no	—
265	#117	—	94	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
277	#107	—	47	16	no	—
278	#106	—	47	16	no	—
279	#103	—	47	32	no	—
280	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
281	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	16	no	—
284	#41	—	2	8	no	—
285	#41	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
299	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#10625352	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	2	8	no	—
316	M₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
330	C₄²	—	94	4	no	—
331	C₄²	—	94	8	no	—
332	C₄²	—	94	4	no	—
333	C₄²	—	94	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	#13094008	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
341	Q₈	—	2	8	no	—
342	Q₈	—	94	8	no	—
343	Q₈	—	188	4	no	—
344	Q₈	—	188	8	no	—
345	D₄	—	2	16	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	94	8	no	—
351	C₂×C₄	—	94	4	no	—
352	C₂×C₄	—	94	4	no	—
353	C₂×C₄	—	376	4	no	—
354	C₂×C₄	—	376	8	no	—
355	C₂×C₄	—	188	4	no	—
356	C₂×C₄	—	188	4	no	—
357	C₂×C₄	—	188	8	no	—
358	C₂×C₄	#13094008	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#13094008	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	C₂×#13094008	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#13094008	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	188	4	no	—
379	C₄	—	188	8	no	—
380	C₄	—	188	4	no	—
381	C₄	C₂×#13094008	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×#13094008	1	4	yes	—
383	C₄	C₂²×#10625352	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	4	4	no	—
387	C₂	C₂²×#13094008	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20258176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2879	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₄₇	C₂²
hypercenter	#2879	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20253358	C₂	semidirect
4. #20253337	C₂	semidirect
5. #20251978	C₂	semidirect
6. C₂×#15689133	C₂	semidirect
23. #15689465	C₂²	semidirect
24. #15689459	C₂²	semidirect
25. #15689454	C₂²	semidirect
27. #15689165	C₂²	semidirect
28. #15689161	C₂²	semidirect
30. #15689133	C₂²	semidirect
31. C₂×#13093949	C₂²	semidirect
230. C₄₇	#60519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689694	2
#20256591	2
#20253358	2
#20253337	2
#20251978	2
C₂×#15689133	2
C₄₇×#2879	2
#60519	47