Finite Group Databasebeta

← #27084217

Subgroups — #27084217

Order 12032.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253373C213yesmaximal, complemented
3#20253362C213yesmaximal, complemented
4#20253340C213yesmaximal, complemented
5#20253340C213yesmaximal, complemented
6#20253324C213yesmaximal, complemented
7#20253317C213yesmaximal, complemented
8#20253297C213yesmaximal, complemented
9C2×#15689444C213yesmaximal, complemented
10#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20251981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3488C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689606C2213yescomplemented
21#15689606C2213yescomplemented
22#15689601—21no—
23#15689598—23no—
24#41×Dic47—23no—
25#41×Dic47—21no—
26C2×#13093983C2213yescomplemented
27C2×#13093983C2213yescomplemented
28#15689461C2211yescharacteristic, complemented
29#15689461C2213yescomplemented
30#15689461C2216yescomplemented
31#15689456C2213yescomplemented
32#15689451C2213yescomplemented
33#15689444C2213yescomplemented
34#15689444C2216yescomplemented
35#15689444C2216yescomplemented
36#15689444C2216yescomplemented
37#15689444C2213yescomplemented
38#15689444C2216yescomplemented
39#15689439C2213yescomplemented
40#15689439C2216yescomplemented
41#15689434C2213yescomplemented
42#15689434C2216yescomplemented
43#15689166C2213yescomplemented
44#15689166C2213yescomplemented
45#15689163C2213yescomplemented
46#15689163C2213yescomplemented
47#15689159C2213yescomplemented
48#15689159C2213yescomplemented
49C2×#13093957C2213yescomplemented
50C2×#13093955C2213yescomplemented
51#15689128C2213yescomplemented
52#15689128C2213yescomplemented
53#15689124C2213yescomplemented
54#15689124C2213yescomplemented
55#15689119C2213yescomplemented
56#15689119C2213yescomplemented
57C2×#13093945C2213yescomplemented
58C2×#13093945C2213yescomplemented
59#15689090C2213yescomplemented
60#15689090C2213yescomplemented
61#15689087C2213yescomplemented
62C2×C22⋊(C47⋊C8)C2213yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
64C22×#41×C47C2211yescharacteristic
65C47×#550—21no—
66C47×#548—21no—
67C47×#546—23no—
68D42×C47—23no—
69C47×#537C2213yes—
70C47×#535C2213yes—
71C47×#525C2213yes—
72C2×#121×C47C2213yes—
73C47×#520C2211yescharacteristic
74#13094031—24no—
75#13094031—24no—
76C2×#10625329C2313yes—
77C2×#10625329C2313yes—
78C22×C47⋊C8C2313yes—
79C22×C47⋊C8C2313yes—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47—21no—
82Q8×Dic47—23no—
83Q8×Dic47—23no—
84D4×Dic47—23no—
85D4×Dic47—23no—
86D4×Dic47—26no—
87D4×Dic47—26no—
88D4×Dic47—23no—
89D4×Dic47—23no—
90#13093983—23no—
91#13093983—23no—
92#13093983—23no—
93#13093983—23no—
94#13093983C2313yes—
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093983C2313yes—
97#13093983C2313yes—
98#13093983C2316yes—
99C2×C4⋊Dic47C2313yes—
100C2×C4⋊Dic47C2313yes—
101C2×C4⋊Dic47C2313yes—
102C2×C4⋊Dic47C2313yes—
103C2×C22⋊Dic47—23no—
104C2×C22⋊Dic47—23no—
105C2×C4×Dic47—23no—
106C2×C4×Dic47—23no—
107#13093957C2313yes—
108#13093957C2316yes—
109#13093957C2311yescharacteristic
110#13093957C2313yes—
111#13093957C2313yes—
112#13093955C2313yes—
113#13093955C2316yes—
114#13093955C2311yescharacteristic
115#13093955C2313yes—
116#13093955C2313yes—
117#13093948C2311yescharacteristic
118#13093948C2311yescharacteristic
119#13093948C2313yes—
120#13093948C2313yes—
121#13093945C2313yes—
122#13093945C2313yes—
123#13093945C2316yes—
124#13093945C2316yes—
125#13093945C2313yes—
126#13093945C2313yes—
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
129C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
130C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
131C22⋊(C47⋊C8)C2316yes—
132H(5,𝔽2)×C47—24no—
133H(5,𝔽2)×C47—24no—
134C2×#41×C47—24no—
135C2×#41×C47—24no—
136C2×#41×C47—21no—
137C2×#41×C47D413yes—
138C2×#41×C47D411yescharacteristic
139C2×#41×C47C2313yes—
140C2×#41×C47C2313yes—
141C2×#41×C47C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C47D411yescharacteristic
143C22×D4×C47—23no—
144C22×D4×C47—23no—
145C22×D4×C47D413yes—
146C22×D4×C47C2313yes—
147C23×C4×C47C2313yes—
148#127×C47—23no—
149#124×C47—23no—
150#123×C47—23no—
151C22⋊Q8×C47—23no—
152C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
153C22⋊Q8×C47C2313yes—
154#121×C47—26no—
155#121×C47—23no—
156#121×C47—23no—
157#121×C47—23no—
158#121×C47C2313yes—
159#121×C47C2316yes—
160#121×C47C2313yes—
161#120×C47—23no—
162#120×C47—26no—
163C4×Q8×C47—21no—
164C4×D4×C47—23no—
165C4×D4×C47—23no—
166C4×D4×C47—23no—
167#117×C47C2313yes—
168C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
169C2×C22⋊C4×C47—23no—
170C24×C47—23no—
171C24×C47C2×D413yes—
172#41×C47—24no—
173#41×C47—212no—
174#41×C47—26no—
175#41×C47—26no—
176#41×C47—26no—
177#41×C47—26no—
178#41×C47—44no—
179#41×C47#4114yes—
180#41×C47#4114yes—
181C2×Q8×C47—24no—
182C2×Q8×C47C2×D413yes—
183C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
185C2×D4×C47—212no—
186C2×D4×C47—23no—
187C2×D4×C47—23no—
188C2×D4×C47—23no—
189C2×D4×C47—26no—
190C2×D4×C47—23no—
191C2×D4×C47—26no—
192C2×D4×C47—26no—
193C2×D4×C47—412no—
194C2×D4×C47—86no—
195C2×D4×C47C2×D416yes—
196C2×D4×C47C2×D413yes—
197C2×D4×C47C2×D413yes—
198C2×D4×C47C2413yes—
199C22×C4×C47—26no—
200C22×C4×C47—26no—
201C22×C4×C47—23no—
202C22×C4×C47—23no—
203C22×C4×C47C2×D413yes—
204C22×C4×C47C2×D413yes—
205C22×C4×C47C2×D413yes—
206C22×C4×C47C2411yescharacteristic
207C22×C4×C47C2413yes—
208C22×C4×C47C2413yes—
209C22×Dic47—23no—
210C22×Dic47—23no—
211C22×Dic47—23no—
212C22×Dic47—23no—
213C4⋊C4×C47—23no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—23no—
216C4⋊C4×C47C2413yes—
217C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
218C22⋊C4×C47—23no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—23no—
221C22⋊C4×C47—23no—
222C22⋊C4×C47—26no—
223C22⋊C4×C47—23no—
224C42×C47—23no—
225C22⋊Dic47—23no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—26no—
228C22⋊Dic47—23no—
229C22⋊Dic47—23no—
230C4⋊Dic47—23no—
231C4⋊Dic47—23no—
232C4⋊Dic47—23no—
233C4⋊Dic47—23no—
234C4⋊Dic47C2413yes—
235C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2413yes—
237C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
238C4×Dic47—23no—
239C4×Dic47—21no—
240C4×Dic47—26no—
241C4×Dic47—23no—
242C4×Dic47—23no—
243#10625329—26no—
244#10625329—26no—
245C2×C47⋊C8—26no—
246C2×C47⋊C8—26no—
247C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
248C2×C47⋊C8C2413yes—
249C2×C47⋊C8C2413yes—
250C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
251C23×C47—26no—
252C23×C47—23no—
253C23×C47—43no—
254C23×C47—43no—
255C23×C47—46no—
256C23×C47—83no—
257C23×C47—83no—
258C23×C47C22×D411yescharacteristic
259C23×C47C22×D413yes—
260C23×C47C22×D413yes—
261Q8×C47—26no—
262Q8×C47—21no—
263Q8×C47—21no—
264Q8×C47#12314yes—
265D4×C47—212no—
266D4×C47—26no—
267D4×C47—23no—
268D4×C47—23no—
269D4×C47—46no—
270D4×C47—46no—
271D4×C47—46no—
272D4×C47—83no—
273D4×C47—86no—
274D4×C47#123112yes—
275C2×C4×C47—26no—
276C2×C4×C47—26no—
277C2×C4×C47—26no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—23no—
281C2×C4×C47—23no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—23no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—46no—
286C2×C4×C47—83no—
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D413yes—
289C2×C4×C47C22×D413yes—
290C2×C4×C47C2×#4116yes—
291C2×C4×C47C2×#4116yes—
292C2×C4×C47C2511yescharacteristic
293C2×Dic47—23no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—23no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—83no—
298C2×Dic47—83no—
299C2×Dic47—83no—
300C2×Dic47—83no—
301C47⋊C8—21no—
302C47⋊C8—21no—
303C47⋊C8—23no—
304C47⋊C8—23no—
305#60523—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—23no—
307C22×C47—23no—
308C22×C47—23no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—23no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—23no—
314C22×C47—43no—
315C22×C47—43no—
316C22×C47—43no—
317C22×C47—86no—
318C22×C47—166no—
319C22×C47C2×#12316yes—
320C22×C47C23×D411yescharacteristic
321C4×C47—21no—
322C4×C47—23no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—43no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47C2×#12316yes—
327C4×C47C22×#4111yescharacteristic
328C4×C47C22×#4111yescharacteristic
329Dic47—43no—
330Dic47—41no—
331Dic47—43no—
332Dic47—41no—
333#3488D4711yescharacteristic
334#3428—471no—
335#3099—473no—
336#3098—473no—
337#3096—473no—
338#3096—473no—
339#3094—473no—
340#3093—473no—
341#3091—473no—
342C2×#482—473no—
343#2913—471no—
344#2912—471no—
345#2897—471no—
346#2897—471no—
347#2880—471no—
348C2×C47—26no—
349C2×C47—43no—
350C2×C47—41no—
351C2×C47—83no—
352C2×C47C22×#12311yescharacteristic
353C2×C47#358411yescharacteristic
354C2×C47#358511yescharacteristic
355C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
356C22×#41C2×D4711yescharacteristic
357C2×#131—471no—
358C2×#131—471no—
359#550—21no—
360#548—21no—
361#546—23no—
362D42—23no—
363#537C2×D4713yes—
364#535C2×D4713yes—
365#525C2×D4713yes—
366C2×#121C2×D4713yes—
367#520—473no—
368#520—473no—
369#520—471no—
370#520—471no—
371#520C2×D4711yescharacteristic
372#519—941no—
373#518—943no—
374C4×#41—943no—
375C4×#41—941no—
376C2×#117—473no—
377C2×#117—473no—
378#485—471no—
379#485—473no—
380#485—476no—
381#484—473no—
382#483—473no—
383#482—473no—
384#482—476no—
385#482—476no—
386#482—476no—
387#482—473no—
388#482—476no—
389#481—473no—
390#481—476no—
391#480—473no—
392#480—476no—
393#428—473no—
394#428—473no—
395#428—473no—
396#428—473no—
397#427—473no—
398#427—473no—
399C2×#107—473no—
400C2×#106—473no—
401#418—473no—
402#418—473no—
403#417—473no—
404#417—473no—
405#416—473no—
406#416—473no—
407C2×#102—473no—
408C2×#102—473no—
409#408—473no—
410#408—473no—
411#407—473no—
412C2×C22⋊C8—473no—
413C47#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
414H(5,𝔽2)—24no—
415H(5,𝔽2)—24no—
416C2×#41—24no—
417C2×#41—24no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41C22⋊D4713yes—
420C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
421C2×#41C22×D4713yes—
422C2×#41C22×D4713yes—
423C2×#41C22×D4711yescharacteristic
424C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
425C22×D4—23no—
426C22×D4—23no—
427C22×D4C22⋊D4713yes—
428C22×D4C22×D4713yes—
429C23×C4C22×D4713yes—
430#131—944no—
431#131—944no—
432C2×M16—473no—
433C2×M16—473no—
434C22×C8—473no—
435C22×C8—473no—
436#127—23no—
437#124—23no—
438#123—23no—
439C22⋊Q8—23no—
440C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D4713yes—
442#121—26no—
443#121—23no—
444#121—23no—
445#121—23no—
446#121C22×D4713yes—
447#121C22×D4716yes—
448#121C22×D4713yes—
449#120—23no—
450#120—26no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—943no—
453C4×Q8—943no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8—941no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—23no—
459C4×D4—946no—
460C4×D4—946no—
461C4×D4—943no—
462C4×D4—943no—
463C4×D4—943no—
464C4×D4—943no—
465#117—473no—
466#117—471no—
467#117—473no—
468#117—473no—
469#117—476no—
470#117—943no—
471#117—943no—
472#117—943no—
473#117—943no—
474#117C22×D4713yes—
475C2×C4⋊C4—473no—
476C2×C4⋊C4—473no—
477C2×C4⋊C4—473no—
478C2×C4⋊C4—473no—
479C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
480C2×C22⋊C4—23no—
481C2×C22⋊C4—943no—
482C2×C22⋊C4—943no—
483C2×C42—943no—
484C2×C42—943no—
485#107—473no—
486#107—476no—
487#107—471no—
488#107—473no—
489#107—473no—
490#106—473no—
491#106—476no—
492#106—471no—
493#106—473no—
494#106—473no—
495#103—471no—
496#103—471no—
497#103—473no—
498#103—473no—
499#102—473no—
500#102—473no—
501#102—476no—
502#102—476no—
503#102—473no—
504#102—473no—
505C22⋊C8—471no—
506C22⋊C8—473no—
507C22⋊C8—473no—
508C22⋊C8—473no—
509C22⋊C8—476no—
510C24—23no—
511C24C2×C22⋊D4713yes—
512#41—24no—
513#41—212no—
514#41—26no—
515#41—26no—
516#41—26no—
517#41—26no—
518#41—44no—
519#41#1062535214yes—
520#41#1062535214yes—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8C2×C22⋊D4713yes—
523C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
525C2×D4—212no—
526C2×D4—23no—
527C2×D4—23no—
528C2×D4—23no—
529C2×D4—26no—
530C2×D4—23no—
531C2×D4—26no—
532C2×D4—26no—
533C2×D4—412no—
534C2×D4—86no—
535C2×D4C2×C22⋊D4716yes—
536C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
537C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
538C2×D4C23×D4713yes—
539C22×C4—26no—
540C22×C4—26no—
541C22×C4—23no—
542C22×C4—23no—
543C22×C4—943no—
544C22×C4—943no—
545C22×C4—943no—
546C22×C4—943no—
547C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
548C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
549C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
550C22×C4C23×D4713yes—
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552C22×C4C23×D4713yes—
553M16—946no—
554M16—946no—
555C2×C8—471no—
556C2×C8—473no—
557C2×C8—473no—
558C2×C8—471no—
559C2×C8—946no—
560C2×C8—946no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—23no—
564C4⋊C4—473no—
565C4⋊C4—471no—
566C4⋊C4—473no—
567C4⋊C4—471no—
568C4⋊C4—943no—
569C4⋊C4—943no—
570C4⋊C4—943no—
571C4⋊C4—943no—
572C4⋊C4C23×D4713yes—
573C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—23no—
577C22⋊C4—23no—
578C22⋊C4—26no—
579C22⋊C4—23no—
580C22⋊C4—943no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—946no—
583C22⋊C4—943no—
584C22⋊C4—943no—
585C42—23no—
586C42—943no—
587C42—941no—
588C42—946no—
589C42—943no—
590C42—943no—
591C23—26no—
592C23—23no—
593C23—43no—
594C23—43no—
595C23—46no—
596C23—83no—
597C23—83no—
598C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
599C23C22×C22⋊D4713yes—
600C23C22×C22⋊D4713yes—
601Q8—26no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8#1309400514yes—
605D4—212no—
606D4—26no—
607D4—23no—
608D4—23no—
609D4—46no—
610D4—46no—
611D4—46no—
612D4—83no—
613D4—86no—
614D4#13094005112yes—
615C2×C4—26no—
616C2×C4—26no—
617C2×C4—26no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—23no—
621C2×C4—23no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—23no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—46no—
626C2×C4—83no—
627C2×C4—943no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—943no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—3763no—
632C2×C4—3763no—
633C2×C4—3763no—
634C2×C4—3763no—
635C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
637C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
638C2×C4C2×#1062535216yes—
639C2×C4C2×#1062535216yes—
640C2×C4C24×D4711yescharacteristic
641C8—941no—
642C8—941no—
643C8—943no—
644C8—943no—
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—21no—
648C22—23no—
649C22—23no—
650C22—21no—
651C22—23no—
652C22—21no—
653C22—43no—
654C22—43no—
655C22—43no—
656C22—86no—
657C22—166no—
658C22C2×#1309400516yes—
659C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—23no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—43no—
665C4—1883no—
666C4—1881no—
667C4—1883no—
668C4—1881no—
669C4C2×#1309400516yes—
670C4C22×#1062535211yescharacteristic
671C4C22×#1062535211yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—41no—
674C2—43no—
675C2—83no—
676C2C22×#1309400511yescharacteristic
677C2#2025815911yescharacteristic
678C2#2025816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
Fitting, prime radicalC47×#3488C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3488D47
hypocenterC47#60523
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256591C2semidirect
2. #20253373C2semidirect
3. #20253362C2semidirect
4. #20253340C2semidirect
5. #20253340C2semidirect
6. #20253324C2semidirect
7. #20253317C2semidirect
8. #20253297C2semidirect
9. C2×#15689444C2semidirect
10. #20251986C2semidirect
11. #20251981C2semidirect
12. #20251914C2semidirect
13. #20251914C2semidirect
14. #20251837C2semidirect
20. #15689606C22semidirect
21. #15689606C22semidirect
26. C2×#13093983C22semidirect
27. C2×#13093983C22semidirect
28. #15689461C22semidirect
29. #15689461C22semidirect
30. #15689461C22semidirect
31. #15689456C22semidirect
32. #15689451C22semidirect
33. #15689444C22semidirect
34. #15689444C22semidirect
35. #15689444C22semidirect
36. #15689444C22semidirect
37. #15689444C22semidirect
38. #15689444C22semidirect
39. #15689439C22semidirect
40. #15689439C22semidirect
41. #15689434C22semidirect
42. #15689434C22semidirect
43. #15689166C22semidirect
44. #15689166C22semidirect
45. #15689163C22semidirect
46. #15689163C22semidirect
47. #15689159C22semidirect
48. #15689159C22semidirect
49. C2×#13093957C22semidirect
50. C2×#13093955C22semidirect
51. #15689128C22semidirect
52. #15689128C22semidirect
53. #15689124C22semidirect
54. #15689124C22semidirect
55. #15689119C22semidirect
56. #15689119C22semidirect
57. C2×#13093945C22semidirect
58. C2×#13093945C22semidirect
59. #15689090C22semidirect
60. #15689090C22semidirect
61. #15689087C22semidirect
62. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
413. C47#60523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565912
#202533732
#202533622
#202533402
#202533242
#202533172
#202532972
C2×#156894442
#202519862
#202519812
#202519142
#202518372
C47×#34882
#6052347