Finite Group Databasebeta

← #27084226

Subgroups — #27084226

Order 12032.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257057C211yesmaximal, characteristic
2#20253377C213yesmaximal, complemented
3#20253366C213yesmaximal, complemented
4#20253346C213yesmaximal, complemented
5#20253346C213yesmaximal, complemented
6#20253328C213yesmaximal, complemented
7#20253319C213yesmaximal, complemented
8#20253301C213yesmaximal, complemented
9C2×#15689447C213yesmaximal, complemented
10#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20251981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19#15689792—21no—
20#15689784—21no—
21#15689761—23no—
22D4×C22⋊D47—23no—
23#15689701C2213yes—
24#15689687C2213yes—
25#15689634C2213yes—
26C2×#13093998C2213yes—
27#15689606C2211yescharacteristic
28#15689464C2211yescharacteristic, complemented
29#15689464C2213yescomplemented
30#15689464C2216yescomplemented
31#15689458C2213yescomplemented
32#15689453C2213yescomplemented
33#15689447C2213yescomplemented
34#15689447C2216yescomplemented
35#15689447C2216yescomplemented
36#15689447C2216yescomplemented
37#15689447C2213yescomplemented
38#15689447C2216yescomplemented
39#15689441C2213yescomplemented
40#15689441C2216yescomplemented
41#15689436C2213yescomplemented
42#15689436C2216yescomplemented
43#15689166C2213yescomplemented
44#15689166C2213yescomplemented
45#15689163C2213yescomplemented
46#15689163C2213yescomplemented
47#15689159C2213yescomplemented
48#15689159C2213yescomplemented
49C2×#13093957C2213yescomplemented
50C2×#13093955C2213yescomplemented
51#15689127C2213yescomplemented
52#15689127C2213yescomplemented
53#15689122C2213yescomplemented
54#15689122C2213yescomplemented
55#15689117C2213yescomplemented
56#15689117C2213yescomplemented
57C2×#13093944C2213yescomplemented
58C2×#13093944C2213yescomplemented
59#15689090C2213yescomplemented
60#15689090C2213yescomplemented
61#15689087C2213yescomplemented
62C2×C22⋊(C47⋊C8)C2213yescomplemented
63C22×#41×C47C2211yescharacteristic
64C47×#520C2211yescharacteristic
65C47×#520C2211yescharacteristic
66C47×#520C2213yescomplemented
67C47×#520C2213yescomplemented
68C47×#519—21no—
69C47×#518—23no—
70C4×#41×C47—23no—
71C4×#41×C47—21no—
72C2×#117×C47C2213yescomplemented
73C2×#117×C47C2213yescomplemented
74#13094070—24no—
75#13094070—24no—
76C2×#10625354—21no—
77C2×#10625350C2313yes—
78C22×D188C2313yes—
79C22×C22⋊D47—23no—
80C2×D4×D47—23no—
81#13094031—24no—
82#13094031—24no—
83C2×#10625329C2313yes—
84C2×#10625329C2313yes—
85C22×C47⋊C8C2313yes—
86C22×C47⋊C8C2313yes—
87#13094020—23no—
88#13094013—23no—
89#13094007—23no—
90#13094003C2311yescharacteristic
91#13094003C2313yes—
92#13094000—23no—
93#13093998—23no—
94#13093998—23no—
95#13093998C2313yes—
96#13093998C2316yes—
97#13093998C2313yes—
98#13093996—26no—
99#13093995—23no—
100#13093993—23no—
101#13093992—26no—
102Q8×Dic47—21no—
103D4×Dic47—23no—
104C4×C22⋊D47—23no—
105C4×C22⋊D47—23no—
106#13093983C2313yes—
107C2×C4⋊Dic47C2313yes—
108C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
109#13093957C2313yes—
110#13093957C2316yes—
111#13093957C2311yescharacteristic
112#13093957C2313yes—
113#13093957C2313yes—
114#13093955C2313yes—
115#13093955C2316yes—
116#13093955C2311yescharacteristic
117#13093955C2313yes—
118#13093955C2313yes—
119#13093947C2311yescharacteristic
120#13093947C2311yescharacteristic
121#13093947C2313yes—
122#13093947C2313yes—
123#13093944C2313yes—
124#13093944C2313yes—
125#13093944C2316yes—
126#13093944C2316yes—
127#13093944C2313yes—
128#13093944C2313yes—
129C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
130C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
131C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
132C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
133C22⋊(C47⋊C8)C2316yes—
134C2×#41×C47—24no—
135C2×#41×C47—24no—
136C2×#41×C47D413yes—
137C2×#41×C47D411yescharacteristic
138C2×#41×C47C2313yes—
139C2×#41×C47C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C47D411yescharacteristic
141C22×D4×C47D413yes—
142C23×C4×C47C2313yes—
143C4×Q8×C47—21no—
144C4×Q8×C47—21no—
145C4×Q8×C47—23no—
146C4×Q8×C47—23no—
147C4×D4×C47—23no—
148C4×D4×C47—23no—
149C4×D4×C47—26no—
150C4×D4×C47—26no—
151C4×D4×C47—23no—
152C4×D4×C47—23no—
153#117×C47—23no—
154#117×C47—23no—
155#117×C47—23no—
156#117×C47—23no—
157#117×C47C2313yes—
158#117×C47C2311yescharacteristic
159#117×C47C2313yes—
160#117×C47C2313yes—
161#117×C47C2316yes—
162C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
165C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
166C2×C22⋊C4×C47—23no—
167C2×C22⋊C4×C47—23no—
168C2×C42×C47—23no—
169C2×C42×C47—23no—
170C24×C47C2×D413yes—
171C23×D47—23no—
172#41×C47—24no—
173#41×C47—212no—
174#41×C47—26no—
175#41×C47—26no—
176#41×C47#4114yes—
177#41×C47#4114yes—
178C2×Q8×C47—24no—
179C2×Q8×C47C2×D413yes—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47—212no—
182C2×D4×C47C2×D416yes—
183C2×D4×C47C2×D413yes—
184C2×D4×C47C2×D413yes—
185C22×C4×C47—26no—
186C22×C4×C47—26no—
187C22×C4×C47—23no—
188C22×C4×C47—23no—
189C22×C4×C47—23no—
190C22×C4×C47—23no—
191C22×C4×C47C2×D413yes—
192C22×C4×C47C2×D413yes—
193C22×C4×C47C2×D413yes—
194C22×C4×C47C2413yes—
195C22×C4×C47C2411yescharacteristic
196C22×C4×C47C2413yes—
197C2×C22⋊D47—23no—
198C2×C22⋊D47—23no—
199C2×C22⋊D47—23no—
200C2×C22⋊D47—26no—
201C2×C22⋊D47—86no—
202C22×Dic47—23no—
203#10625354—44no—
204D4×D47—412no—
205#10625350—26no—
206#10625350—26no—
207C2×D188—26no—
208C2×D188—26no—
209C2×D188—23no—
210C2×D188C2413yes—
211C2×C4×D47—23no—
212C2×Dic94C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C47—23no—
214C4⋊C4×C47—23no—
215C4⋊C4×C47—23no—
216C4⋊C4×C47—23no—
217C4⋊C4×C47C2413yes—
218C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2413yes—
220C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
221C22⋊C4×C47—23no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—26no—
224C22⋊C4×C47—23no—
225C22⋊C4×C47—23no—
226C42×C47—23no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47—26no—
229C42×C47—23no—
230C42×C47—23no—
231C22⋊Dic47—23no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—23no—
234(C2×D47)⋊C4—23no—
235(C2×D47)⋊C4—26no—
236(C2×D47)⋊C4—23no—
237C4⋊Dic47—23no—
238C4⋊Dic47C2413yes—
239C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—23no—
242C4×Dic47—23no—
243#10625329—26no—
244#10625329—26no—
245C2×C47⋊C8—26no—
246C2×C47⋊C8—26no—
247C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
248C2×C47⋊C8C2413yes—
249C2×C47⋊C8C2413yes—
250C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
251C23×C47—26no—
252C23×C47—43no—
253C23×C47—43no—
254C23×C47C22×D411yescharacteristic
255C23×C47C22×D413yes—
256C23×C47C22×D413yes—
257C22×D47—23no—
258C22×D47—46no—
259C22×D47—83no—
260C22×D47—83no—
261Q8×C47—26no—
262Q8×C47#12314yes—
263D4×C47—212no—
264D4×C47—26no—
265D4×C47#123112yes—
266C2×C4×C47—26no—
267C2×C4×C47—26no—
268C2×C4×C47—26no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—23no—
272C2×C4×C47—23no—
273C2×C4×C47—23no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—23no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—83no—
278C2×C4×C47—83no—
279C2×C4×C47—83no—
280C2×C4×C47—83no—
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D413yes—
283C2×C4×C47C22×D413yes—
284C2×C4×C47C2×#4116yes—
285C2×C4×C47C2×#4116yes—
286C2×C4×C47C2511yescharacteristic
287C22⋊D47—46no—
288C22⋊D47—46no—
289C22⋊D47—83no—
290C22⋊D47—86no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—23no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—83no—
295D188—23no—
296D188—23no—
297D188—46no—
298C4×D47—46no—
299Dic94—21no—
300Dic94—21no—
301C47⋊C8—21no—
302C47⋊C8—21no—
303C47⋊C8—23no—
304C47⋊C8—23no—
305#60523—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—23no—
307C22×C47—23no—
308C22×C47—23no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—23no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—23no—
314C22×C47—86no—
315C22×C47C2×#12316yes—
316C22×C47C23×D411yescharacteristic
317C2×D47—43no—
318C2×D47—43no—
319C2×D47—43no—
320C2×D47—166no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—23no—
323C4×C47—43no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—43no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47C2×#12316yes—
328C4×C47C22×#4111yescharacteristic
329C4×C47C22×#4111yescharacteristic
330Dic47—41no—
331Dic47—43no—
332Dic47—41no—
333#3488—471no—
334#3428D4711yescharacteristic, complemented
335#3099—473no—
336#3098—473no—
337#3096—473no—
338#3096—473no—
339#3094—473no—
340#3093—473no—
341#3091—473no—
342C2×#482—473no—
343#2913—471no—
344#2912—471no—
345#2897—471no—
346#2897—471no—
347#2880—471no—
348C2×C47—26no—
349C2×C47—43no—
350C2×C47—41no—
351C2×C47C22×#12311yescharacteristic
352C2×C47#358411yescharacteristic
353C2×C47#358511yescharacteristic
354D47—83no—
355C2×H(5,𝔽2)—471no—
356C22×#41C2×D4711yescharacteristic
357C2×#131—471no—
358C2×#131—471no—
359#550—941no—
360#548—941no—
361#546—943no—
362D42—943no—
363#537—473no—
364#535—473no—
365#525—473no—
366C2×#121—473no—
367#520—471no—
368#520C2×D4711yescharacteristic
369#520C2×D4711yescharacteristic
370#520C2×D4713yescomplemented
371#520C2×D4713yescomplemented
372#519—21no—
373#518—23no—
374C4×#41—23no—
375C4×#41—21no—
376C2×#117C2×D4713yescomplemented
377C2×#117C2×D4713yescomplemented
378#485—471no—
379#485—473no—
380#485—476no—
381#484—473no—
382#483—473no—
383#482—473no—
384#482—476no—
385#482—476no—
386#482—476no—
387#482—473no—
388#482—476no—
389#481—473no—
390#481—476no—
391#480—473no—
392#480—476no—
393#428—473no—
394#428—473no—
395#428—473no—
396#428—473no—
397#427—473no—
398#427—473no—
399C2×#107—473no—
400C2×#106—473no—
401#418—473no—
402#418—473no—
403#417—473no—
404#417—473no—
405#416—473no—
406#416—473no—
407C2×#102—473no—
408C2×#102—473no—
409#408—473no—
410#408—473no—
411#407—473no—
412C2×C22⋊C8—473no—
413C47#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
414H(5,𝔽2)—944no—
415H(5,𝔽2)—944no—
416C2×#41—24no—
417C2×#41—24no—
418C2×#41—473no—
419C2×#41—941no—
420C2×#41C22⋊D4713yes—
421C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×#41C22×D4713yes—
423C2×#41C22×D4711yescharacteristic
424C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
425C22×D4—473no—
426C22×D4—943no—
427C22×D4—943no—
428C22×D4C22⋊D4713yes—
429C23×C4C22×D4713yes—
430#131—944no—
431#131—944no—
432C2×M16—473no—
433C2×M16—473no—
434C22×C8—473no—
435C22×C8—473no—
436#127—943no—
437#124—943no—
438#123—943no—
439C22⋊Q8—471no—
440C22⋊Q8—473no—
441C22⋊Q8—943no—
442#121—473no—
443#121—476no—
444#121—473no—
445#121—946no—
446#121—943no—
447#121—943no—
448#121—943no—
449#120—943no—
450#120—946no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—23no—
454C4×Q8—23no—
455C4×Q8—941no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—26no—
459C4×D4—26no—
460C4×D4—23no—
461C4×D4—23no—
462C4×D4—943no—
463C4×D4—943no—
464C4×D4—943no—
465#117—23no—
466#117—23no—
467#117—23no—
468#117—23no—
469#117—473no—
470#117C22×D4713yes—
471#117C22×D4711yescharacteristic
472#117C22×D4713yes—
473#117C22×D4713yes—
474#117C22×D4716yes—
475C2×C4⋊C4—473no—
476C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
477C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
478C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
479C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
480C2×C22⋊C4—23no—
481C2×C22⋊C4—23no—
482C2×C22⋊C4—943no—
483C2×C42—23no—
484C2×C42—23no—
485#107—473no—
486#107—476no—
487#107—471no—
488#107—473no—
489#107—473no—
490#106—473no—
491#106—476no—
492#106—471no—
493#106—473no—
494#106—473no—
495#103—471no—
496#103—471no—
497#103—473no—
498#103—473no—
499#102—473no—
500#102—473no—
501#102—476no—
502#102—476no—
503#102—473no—
504#102—473no—
505C22⋊C8—471no—
506C22⋊C8—473no—
507C22⋊C8—473no—
508C22⋊C8—473no—
509C22⋊C8—476no—
510C24—943no—
511C24C2×C22⋊D4713yes—
512#41—24no—
513#41—212no—
514#41—26no—
515#41—26no—
516#41—946no—
517#41—946no—
518#41—1884no—
519#41#1062535014yes—
520#41#1062535014yes—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—471no—
523C2×Q8C2×C22⋊D4713yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C2×D4—212no—
526C2×D4—473no—
527C2×D4—943no—
528C2×D4—946no—
529C2×D4—943no—
530C2×D4—943no—
531C2×D4—943no—
532C2×D4—946no—
533C2×D4—946no—
534C2×D4—3766no—
535C2×D4—18812no—
536C2×D4C2×C22⋊D4716yes—
537C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
538C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
539C22×C4—26no—
540C22×C4—26no—
541C22×C4—23no—
542C22×C4—23no—
543C22×C4—23no—
544C22×C4—23no—
545C22×C4—943no—
546C22×C4—943no—
547C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
548C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
549C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
550C22×C4C23×D4713yes—
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552C22×C4C23×D4713yes—
553M16—946no—
554M16—946no—
555C2×C8—471no—
556C2×C8—473no—
557C2×C8—473no—
558C2×C8—471no—
559C2×C8—946no—
560C2×C8—946no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—23no—
564C4⋊C4—23no—
565C4⋊C4—473no—
566C4⋊C4—471no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—943no—
569C4⋊C4—943no—
570C4⋊C4C23×D4713yes—
571C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D4713yes—
573C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—26no—
577C22⋊C4—23no—
578C22⋊C4—23no—
579C22⋊C4—943no—
580C22⋊C4—941no—
581C22⋊C4—943no—
582C22⋊C4—943no—
583C22⋊C4—946no—
584C22⋊C4—943no—
585C42—23no—
586C42—21no—
587C42—26no—
588C42—23no—
589C42—23no—
590C42—943no—
591C23—26no—
592C23—43no—
593C23—43no—
594C23—943no—
595C23—3763no—
596C23—3763no—
597C23—1886no—
598C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
599C23C22×C22⋊D4713yes—
600C23C22×C22⋊D4713yes—
601Q8—26no—
602Q8—941no—
603Q8—941no—
604Q8#1309400714yes—
605D4—212no—
606D4—26no—
607D4—943no—
608D4—943no—
609D4—3763no—
610D4—3766no—
611D4—1886no—
612D4—1886no—
613D4—1886no—
614D4#13094007112yes—
615C2×C4—26no—
616C2×C4—26no—
617C2×C4—26no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—23no—
621C2×C4—23no—
622C2×C4—23no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—23no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—83no—
627C2×C4—83no—
628C2×C4—83no—
629C2×C4—83no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—943no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—3763no—
634C2×C4—1886no—
635C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
637C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
638C2×C4C2×#1062535016yes—
639C2×C4C2×#1062535016yes—
640C2×C4C24×D4711yescharacteristic
641C8—941no—
642C8—941no—
643C8—943no—
644C8—943no—
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—21no—
648C22—23no—
649C22—23no—
650C22—21no—
651C22—23no—
652C22—21no—
653C22—86no—
654C22—1883no—
655C22—1883no—
656C22—1883no—
657C22—7526no—
658C22C2×#1309400716yes—
659C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—23no—
662C4—43no—
663C4—41no—
664C4—43no—
665C4—41no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4—1883no—
669C4C2×#1309400716yes—
670C4C22×#1062535011yescharacteristic
671C4C22×#1062535011yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—41no—
674C2—43no—
675C2—3763no—
676C2C22×#1309400711yescharacteristic
677C2#2025815911yescharacteristic
678C2#2025816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3428C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257057C2
hypercenter#3428D47
hypocenterC47#60523
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253377C2semidirect
3. #20253366C2semidirect
4. #20253346C2semidirect
5. #20253346C2semidirect
6. #20253328C2semidirect
7. #20253319C2semidirect
8. #20253301C2semidirect
9. C2×#15689447C2semidirect
10. #20251986C2semidirect
11. #20251981C2semidirect
12. #20251911C2semidirect
13. #20251911C2semidirect
14. #20251837C2semidirect
15. C47×#3428C2semidirect
28. #15689464C22semidirect
29. #15689464C22semidirect
30. #15689464C22semidirect
31. #15689458C22semidirect
32. #15689453C22semidirect
33. #15689447C22semidirect
34. #15689447C22semidirect
35. #15689447C22semidirect
36. #15689447C22semidirect
37. #15689447C22semidirect
38. #15689447C22semidirect
39. #15689441C22semidirect
40. #15689441C22semidirect
41. #15689436C22semidirect
42. #15689436C22semidirect
43. #15689166C22semidirect
44. #15689166C22semidirect
45. #15689163C22semidirect
46. #15689163C22semidirect
47. #15689159C22semidirect
48. #15689159C22semidirect
49. C2×#13093957C22semidirect
50. C2×#13093955C22semidirect
51. #15689127C22semidirect
52. #15689127C22semidirect
53. #15689122C22semidirect
54. #15689122C22semidirect
55. #15689117C22semidirect
56. #15689117C22semidirect
57. C2×#13093944C22semidirect
58. C2×#13093944C22semidirect
59. #15689090C22semidirect
60. #15689090C22semidirect
61. #15689087C22semidirect
62. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
66. C47×#520C22semidirect
67. C47×#520C22semidirect
72. C2×#117×C47C22semidirect
73. C2×#117×C47C22semidirect
334. #3428D47semidirect
370. #520C2×D47semidirect
371. #520C2×D47semidirect
376. C2×#117C2×D47semidirect
377. C2×#117C2×D47semidirect
413. C47#60523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570572
#202533772
#202533662
#202533462
#202533282
#202533192
#202533012
C2×#156894472
#202519862
#202519812
#202519112
#202518372
C47×#34282
#6052347