Finite Group Databasebeta

← #27084227

Subgroups — #27084227

Order 12032.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257057C211yesmaximal, characteristic
2#20256591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253379C213yesmaximal, complemented
4#20253368C213yesmaximal, complemented
5#20253347C213yesmaximal, complemented
6#20253347C213yesmaximal, complemented
7#20253329C213yesmaximal, complemented
8#20253321C213yesmaximal, complemented
9#20253303C213yesmaximal, complemented
10C2×#15689448C213yesmaximal, complemented
11#20251988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17#15689792—21no—
18#15689784—21no—
19#15689761—23no—
20D4×C22⋊D47—23no—
21#15689701C2213yes—
22#15689687C2213yes—
23#15689634C2213yes—
24C2×#13093998C2213yes—
25#15689606C2211yescharacteristic
26#15689606C2211yescharacteristic
27#15689606C2211yescharacteristic
28#15689606C2213yescomplemented
29#15689606C2213yescomplemented
30#15689601—21no—
31#15689598—23no—
32#41×Dic47—23no—
33#41×Dic47—21no—
34C2×#13093983C2213yescomplemented
35C2×#13093983C2213yescomplemented
36#15689465C2211yescharacteristic, complemented
37#15689465C2213yescomplemented
38#15689465C2216yescomplemented
39#15689459C2213yescomplemented
40#15689454C2213yescomplemented
41#15689448C2213yescomplemented
42#15689448C2216yescomplemented
43#15689448C2216yescomplemented
44#15689448C2216yescomplemented
45#15689448C2213yescomplemented
46#15689448C2216yescomplemented
47#15689442C2213yescomplemented
48#15689442C2216yescomplemented
49#15689437C2213yescomplemented
50#15689437C2216yescomplemented
51#15689165C2213yescomplemented
52#15689165C2213yescomplemented
53#15689165C2213yescomplemented
54#15689165C2213yescomplemented
55#15689161C2213yescomplemented
56#15689161C2213yescomplemented
57C2×#13093958C2213yescomplemented
58C2×#13093956C2213yescomplemented
59#15689129C2213yescomplemented
60#15689129C2213yescomplemented
61#15689125C2213yescomplemented
62#15689125C2213yescomplemented
63#15689120C2213yescomplemented
64#15689120C2213yescomplemented
65C2×#13093946C2213yescomplemented
66C2×#13093946C2213yescomplemented
67C22×#41×C47C2211yescharacteristic
68C2×#131×C47C2211yescharacteristic
69C2×#131×C47C2211yescharacteristic
70C47×#408C2213yescomplemented
71C47×#408C2213yescomplemented
72C47×#407C2213yescomplemented
73C2×C22⋊C8×C47C2213yescomplemented
74#13094070—24no—
75#13094070—24no—
76C2×#10625354—21no—
77C2×#10625350C2313yes—
78C22×D188C2313yes—
79C22×C22⋊D47—23no—
80C2×D4×D47—23no—
81#13094020—23no—
82#13094013—23no—
83#13094007—23no—
84#13094003C2311yescharacteristic
85#13094003C2313yes—
86#13094000—23no—
87#13093998—23no—
88#13093998—23no—
89#13093998C2313yes—
90#13093998C2316yes—
91#13093998C2313yes—
92#13093996—26no—
93#13093995—23no—
94#13093993—23no—
95#13093992—26no—
96Q8×Dic47—21no—
97Q8×Dic47—21no—
98Q8×Dic47—21no—
99Q8×Dic47—23no—
100Q8×Dic47—23no—
101D4×Dic47—23no—
102D4×Dic47—23no—
103D4×Dic47—23no—
104D4×Dic47—26no—
105D4×Dic47—26no—
106D4×Dic47—23no—
107D4×Dic47—23no—
108C4×C22⋊D47—23no—
109C4×C22⋊D47—23no—
110#13093983—23no—
111#13093983—23no—
112#13093983—23no—
113#13093983—23no—
114#13093983C2313yes—
115#13093983C2311yescharacteristic
116#13093983C2313yes—
117#13093983C2313yes—
118#13093983C2316yes—
119#13093983C2313yes—
120C2×C4⋊Dic47C2313yes—
121C2×C4⋊Dic47C2313yes—
122C2×C4⋊Dic47C2313yes—
123C2×C4⋊Dic47C2313yes—
124C2×C4⋊Dic47C2313yes—
125C2×C22⋊Dic47—23no—
126C2×C22⋊Dic47—23no—
127C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
128C2×C4×Dic47—23no—
129C2×C4×Dic47—23no—
130#13093958C2313yes—
131#13093958C2316yes—
132#13093958C2311yescharacteristic
133#13093958C2313yes—
134#13093958C2313yes—
135#13093956C2313yes—
136#13093956C2316yes—
137#13093956C2311yescharacteristic
138#13093956C2313yes—
139#13093956C2313yes—
140#13093949C2311yescharacteristic
141#13093949C2311yescharacteristic
142#13093949C2313yes—
143#13093949C2313yes—
144#13093946C2313yes—
145#13093946C2313yes—
146#13093946C2316yes—
147#13093946C2316yes—
148#13093946C2313yes—
149#13093946C2313yes—
150C2×#41×C47—24no—
151C2×#41×C47—24no—
152C2×#41×C47D413yes—
153C2×#41×C47D411yescharacteristic
154C2×#41×C47C2313yes—
155C2×#41×C47C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C47D411yescharacteristic
157C22×D4×C47D413yes—
158C23×C4×C47C2313yes—
159#131×C47—24no—
160#131×C47—24no—
161C2×M16×C47C2313yes—
162C2×M16×C47C2313yes—
163C22×C8×C47C2313yes—
164C22×C8×C47C2313yes—
165C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
166C22⋊C8×C47C2313yes—
167C22⋊C8×C47C2313yes—
168C22⋊C8×C47C2313yes—
169C22⋊C8×C47C2316yes—
170C24×C47C2×D413yes—
171C23×D47—23no—
172#41×C47—24no—
173#41×C47—212no—
174#41×C47—26no—
175#41×C47—26no—
176#41×C47#4114yes—
177#41×C47#4114yes—
178C2×Q8×C47—24no—
179C2×Q8×C47C2×D413yes—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47—212no—
182C2×D4×C47C2×D416yes—
183C2×D4×C47C2×D413yes—
184C2×D4×C47C2×D413yes—
185C22×C4×C47—26no—
186C22×C4×C47—26no—
187C22×C4×C47C2×D413yes—
188C22×C4×C47C2×D413yes—
189C22×C4×C47C2×D413yes—
190C22×C4×C47C2411yescharacteristic
191C22×C4×C47C2413yes—
192C22×C4×C47C2413yes—
193C2×C22⋊D47—23no—
194C2×C22⋊D47—23no—
195C2×C22⋊D47—23no—
196C2×C22⋊D47—26no—
197C2×C22⋊D47—86no—
198C22×Dic47—23no—
199C22×Dic47—23no—
200C22×Dic47—23no—
201C22×Dic47—23no—
202C22×Dic47—23no—
203#10625354—44no—
204D4×D47—412no—
205#10625350—26no—
206#10625350—26no—
207C2×D188—26no—
208C2×D188—26no—
209C2×D188—23no—
210C2×D188C2413yes—
211C2×C4×D47—23no—
212C2×Dic94C2411yescharacteristic
213M16×C47—26no—
214M16×C47—26no—
215C2×C8×C47—26no—
216C2×C8×C47—26no—
217C2×C8×C47C2411yescharacteristic
218C2×C8×C47C2411yescharacteristic
219C2×C8×C47C2413yes—
220C2×C8×C47C2413yes—
221C22⋊Dic47—23no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—26no—
224C22⋊Dic47—23no—
225C22⋊Dic47—23no—
226C22⋊Dic47—23no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—23no—
229(C2×D47)⋊C4—23no—
230(C2×D47)⋊C4—26no—
231(C2×D47)⋊C4—23no—
232C4⋊Dic47—23no—
233C4⋊Dic47—23no—
234C4⋊Dic47—23no—
235C4⋊Dic47—23no—
236C4⋊Dic47—23no—
237C4⋊Dic47C2413yes—
238C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2413yes—
240C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
241C4⋊Dic47C2413yes—
242C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—23no—
245C4×Dic47—23no—
246C4×Dic47—21no—
247C4×Dic47—26no—
248C4×Dic47—23no—
249C4×Dic47—23no—
250C4×Dic47—23no—
251C23×C47—26no—
252C23×C47—43no—
253C23×C47—43no—
254C23×C47C22×D411yescharacteristic
255C23×C47C22×D413yes—
256C23×C47C22×D413yes—
257C22×D47—23no—
258C22×D47—46no—
259C22×D47—83no—
260C22×D47—83no—
261Q8×C47—26no—
262Q8×C47#12314yes—
263D4×C47—212no—
264D4×C47—26no—
265D4×C47#123112yes—
266C2×C4×C47—26no—
267C2×C4×C47—26no—
268C2×C4×C47—26no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—23no—
272C2×C4×C47—23no—
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D413yes—
275C2×C4×C47C22×D413yes—
276C2×C4×C47C2×#4116yes—
277C2×C4×C47C2×#4116yes—
278C2×C4×C47C2511yescharacteristic
279C22⋊D47—46no—
280C22⋊D47—46no—
281C22⋊D47—83no—
282C22⋊D47—86no—
283C2×Dic47—23no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—23no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—23no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—83no—
291C2×Dic47—83no—
292C2×Dic47—83no—
293C2×Dic47—83no—
294C2×Dic47—83no—
295D188—23no—
296D188—23no—
297D188—46no—
298C4×D47—46no—
299Dic94—21no—
300Dic94—21no—
301C8×C47—21no—
302C8×C47—21no—
303C8×C47—23no—
304C8×C47—23no—
305#60523—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—23no—
307C22×C47—23no—
308C22×C47—23no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—23no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—23no—
314C22×C47—86no—
315C22×C47C2×#12316yes—
316C22×C47C23×D411yescharacteristic
317C2×D47—43no—
318C2×D47—43no—
319C2×D47—43no—
320C2×D47—166no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—23no—
323C4×C47C2×#12316yes—
324C4×C47C22×#4111yescharacteristic
325C4×C47C22×#4111yescharacteristic
326Dic47—43no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—43no—
330Dic47—41no—
331Dic47—43no—
332Dic47—41no—
333#3488—471no—
334#3428—471no—
335#3099—473no—
336#3098—473no—
337#3096—473no—
338#3096—473no—
339#3094—473no—
340#3093—473no—
341#3091—473no—
342C2×#482—473no—
343#2913—471no—
344#2912—471no—
345#2897—471no—
346#2897—471no—
347#2880D4711yescharacteristic, complemented
348C2×C47—26no—
349C2×C47—43no—
350C2×C47—41no—
351C2×C47C22×#12311yescharacteristic
352C2×C47#358411yescharacteristic
353C2×C47#358511yescharacteristic
354D47—83no—
355C2×H(5,𝔽2)—471no—
356C22×#41C2×D4711yescharacteristic
357C2×#131C2×D4711yescharacteristic
358C2×#131C2×D4711yescharacteristic
359#550—941no—
360#548—941no—
361#546—943no—
362D42—943no—
363#537—473no—
364#535—473no—
365#525—473no—
366C2×#121—473no—
367#520—473no—
368#520—473no—
369#520—471no—
370#520—471no—
371#520—471no—
372#519—941no—
373#518—943no—
374C4×#41—943no—
375C4×#41—941no—
376C2×#117—473no—
377C2×#117—473no—
378#485—471no—
379#485—473no—
380#485—476no—
381#484—473no—
382#483—473no—
383#482—473no—
384#482—476no—
385#482—476no—
386#482—476no—
387#482—473no—
388#482—476no—
389#481—473no—
390#481—476no—
391#480—473no—
392#480—476no—
393#428—473no—
394#428—473no—
395#428—473no—
396#428—473no—
397#427—473no—
398#427—473no—
399C2×#107—473no—
400C2×#106—473no—
401#418—473no—
402#418—473no—
403#417—473no—
404#417—473no—
405#416—473no—
406#416—473no—
407C2×#102—473no—
408C2×#102—473no—
409#408C2×D4713yescomplemented
410#408C2×D4713yescomplemented
411#407C2×D4713yescomplemented
412C2×C22⋊C8C2×D4713yescomplemented
413C47#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
414H(5,𝔽2)—944no—
415H(5,𝔽2)—944no—
416C2×#41—24no—
417C2×#41—24no—
418C2×#41—473no—
419C2×#41—941no—
420C2×#41D18813yes—
421C2×#41D18811yescharacteristic
422C2×#41C22×D4713yes—
423C2×#41C22×D4711yescharacteristic
424C22×Q8D18811yescharacteristic
425C22×D4—473no—
426C22×D4—943no—
427C22×D4—943no—
428C22×D4D18813yes—
429C23×C4C22×D4713yes—
430#131—24no—
431#131—24no—
432C2×M16C22×D4713yes—
433C2×M16C22×D4713yes—
434C22×C8C22×D4713yes—
435C22×C8C22×D4713yes—
436#127—943no—
437#124—943no—
438#123—943no—
439C22⋊Q8—471no—
440C22⋊Q8—473no—
441C22⋊Q8—943no—
442#121—473no—
443#121—476no—
444#121—473no—
445#121—946no—
446#121—943no—
447#121—943no—
448#121—943no—
449#120—943no—
450#120—946no—
451C4×Q8—943no—
452C4×Q8—943no—
453C4×Q8—941no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8—941no—
456C4×D4—946no—
457C4×D4—946no—
458C4×D4—943no—
459C4×D4—943no—
460C4×D4—943no—
461C4×D4—943no—
462C4×D4—943no—
463C4×D4—943no—
464C4×D4—943no—
465#117—473no—
466#117—471no—
467#117—473no—
468#117—473no—
469#117—476no—
470#117—473no—
471#117—943no—
472#117—943no—
473#117—943no—
474#117—943no—
475C2×C4⋊C4—473no—
476C2×C4⋊C4—473no—
477C2×C4⋊C4—473no—
478C2×C4⋊C4—473no—
479C2×C4⋊C4—473no—
480C2×C22⋊C4—943no—
481C2×C22⋊C4—943no—
482C2×C22⋊C4—943no—
483C2×C42—943no—
484C2×C42—943no—
485#107—473no—
486#107—476no—
487#107—471no—
488#107—473no—
489#107—473no—
490#106—473no—
491#106—476no—
492#106—471no—
493#106—473no—
494#106—473no—
495#103—471no—
496#103—471no—
497#103—473no—
498#103—473no—
499#102—473no—
500#102—473no—
501#102—476no—
502#102—476no—
503#102—473no—
504#102—473no—
505C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
506C22⋊C8C22×D4713yes—
507C22⋊C8C22×D4713yes—
508C22⋊C8C22×D4713yes—
509C22⋊C8C22×D4716yes—
510C24—943no—
511C24C2×D18813yes—
512#41—24no—
513#41—212no—
514#41—26no—
515#41—26no—
516#41—946no—
517#41—946no—
518#41—1884no—
519#41#1062535214yes—
520#41#1062535214yes—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—471no—
523C2×Q8C2×D18813yes—
524C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
525C2×D4—212no—
526C2×D4—473no—
527C2×D4—943no—
528C2×D4—946no—
529C2×D4—943no—
530C2×D4—943no—
531C2×D4—943no—
532C2×D4—946no—
533C2×D4—946no—
534C2×D4—3766no—
535C2×D4—18812no—
536C2×D4C2×D18816yes—
537C2×D4C2×D18813yes—
538C2×D4C2×D18813yes—
539C22×C4—26no—
540C22×C4—26no—
541C22×C4—943no—
542C22×C4—943no—
543C22×C4—943no—
544C22×C4—943no—
545C22×C4—943no—
546C22×C4—943no—
547C22×C4C2×D18813yes—
548C22×C4C2×D18813yes—
549C22×C4C2×D18813yes—
550C22×C4C23×D4713yes—
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552C22×C4C23×D4713yes—
553M16—26no—
554M16—26no—
555C2×C8—26no—
556C2×C8—26no—
557C2×C8C23×D4711yescharacteristic
558C2×C8C23×D4713yes—
559C2×C8C23×D4713yes—
560C2×C8C23×D4711yescharacteristic
561C4⋊C4—473no—
562C4⋊C4—471no—
563C4⋊C4—473no—
564C4⋊C4—471no—
565C4⋊C4—473no—
566C4⋊C4—471no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—943no—
569C4⋊C4—943no—
570C4⋊C4—943no—
571C4⋊C4—943no—
572C4⋊C4—943no—
573C4⋊C4—943no—
574C22⋊C4—943no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—946no—
577C22⋊C4—943no—
578C22⋊C4—943no—
579C22⋊C4—943no—
580C22⋊C4—941no—
581C22⋊C4—943no—
582C22⋊C4—943no—
583C22⋊C4—946no—
584C22⋊C4—943no—
585C42—943no—
586C42—941no—
587C42—946no—
588C42—943no—
589C42—943no—
590C42—943no—
591C23—26no—
592C23—43no—
593C23—43no—
594C23—943no—
595C23—3763no—
596C23—3763no—
597C23—1886no—
598C23C22×D18811yescharacteristic
599C23C22×D18813yes—
600C23C22×D18813yes—
601Q8—26no—
602Q8—941no—
603Q8—941no—
604Q8#1309400814yes—
605D4—212no—
606D4—26no—
607D4—943no—
608D4—943no—
609D4—3763no—
610D4—3766no—
611D4—1886no—
612D4—1886no—
613D4—1886no—
614D4#13094008112yes—
615C2×C4—26no—
616C2×C4—26no—
617C2×C4—26no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—23no—
621C2×C4—23no—
622C2×C4—943no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—943no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—943no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—3763no—
630C2×C4—3763no—
631C2×C4—3763no—
632C2×C4—3763no—
633C2×C4—3763no—
634C2×C4—1886no—
635C2×C4C22×D18811yescharacteristic
636C2×C4C22×D18813yes—
637C2×C4C22×D18813yes—
638C2×C4C2×#1062535216yes—
639C2×C4C2×#1062535216yes—
640C2×C4C24×D4711yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—23no—
644C8—23no—
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—21no—
648C22—23no—
649C22—23no—
650C22—21no—
651C22—23no—
652C22—21no—
653C22—86no—
654C22—1883no—
655C22—1883no—
656C22—1883no—
657C22—7526no—
658C22C2×#1309400816yes—
659C22C23×D18811yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—23no—
662C4—1881no—
663C4—1883no—
664C4—1881no—
665C4—1881no—
666C4—1883no—
667C4—1881no—
668C4—1883no—
669C4C2×#1309400816yes—
670C4C22×#1062535211yescharacteristic
671C4C22×#1062535211yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—41no—
674C2—43no—
675C2—3763no—
676C2C22×#1309400811yescharacteristic
677C2#2025816211yescharacteristic
678C2#2025816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2880C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257057C2
hypercenter#2880D47
hypocenterC47#60523
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256591C2semidirect
3. #20253379C2semidirect
4. #20253368C2semidirect
5. #20253347C2semidirect
6. #20253347C2semidirect
7. #20253329C2semidirect
8. #20253321C2semidirect
9. #20253303C2semidirect
10. C2×#15689448C2semidirect
11. #20251988C2semidirect
12. #20251983C2semidirect
13. #20251915C2semidirect
14. #20251915C2semidirect
15. C47×#2880C2semidirect
28. #15689606C22semidirect
29. #15689606C22semidirect
34. C2×#13093983C22semidirect
35. C2×#13093983C22semidirect
36. #15689465C22semidirect
37. #15689465C22semidirect
38. #15689465C22semidirect
39. #15689459C22semidirect
40. #15689454C22semidirect
41. #15689448C22semidirect
42. #15689448C22semidirect
43. #15689448C22semidirect
44. #15689448C22semidirect
45. #15689448C22semidirect
46. #15689448C22semidirect
47. #15689442C22semidirect
48. #15689442C22semidirect
49. #15689437C22semidirect
50. #15689437C22semidirect
51. #15689165C22semidirect
52. #15689165C22semidirect
53. #15689165C22semidirect
54. #15689165C22semidirect
55. #15689161C22semidirect
56. #15689161C22semidirect
57. C2×#13093958C22semidirect
58. C2×#13093956C22semidirect
59. #15689129C22semidirect
60. #15689129C22semidirect
61. #15689125C22semidirect
62. #15689125C22semidirect
63. #15689120C22semidirect
64. #15689120C22semidirect
65. C2×#13093946C22semidirect
66. C2×#13093946C22semidirect
70. C47×#408C22semidirect
71. C47×#408C22semidirect
72. C47×#407C22semidirect
73. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
347. #2880D47semidirect
409. #408C2×D47semidirect
410. #408C2×D47semidirect
411. #407C2×D47semidirect
412. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
413. C47#60523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570572
#202565912
#202533792
#202533682
#202533472
#202533292
#202533212
#202533032
C2×#156894482
#202519882
#202519832
#202519152
C47×#28802
#6052347