Finite Group Databasebeta

← #27084229

Subgroups — #27084229

Order 12032.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257058C211yesmaximal, characteristic
2#20256588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253381C213yesmaximal, complemented
4#20253371C213yesmaximal, complemented
5#20253349C213yesmaximal, complemented
6#20253348C213yesmaximal, complemented
7#20253330C213yesmaximal, complemented
8#20253322C213yesmaximal, complemented
9#20253305C213yesmaximal, complemented
10C2×#15689450C213yesmaximal, complemented
11#20251981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17C2×#41×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19#15689795—21no—
20#15689785—21no—
21#15689768—23no—
22D4×D188—23no—
23#15689704C2213yes—
24#15689692C2213yes—
25#15689635C2213yes—
26C2×#13093999C2213yes—
27#15689606C2211yescharacteristic
28#15689604C2213yescomplemented
29#15689603C2213yescomplemented
30#15689599—21no—
31#15689595—23no—
32C4×#10625354—21no—
33C4×#10625352—23no—
34C2×#13093982C2213yescomplemented
35#117×D47C2213yescomplemented
36#15689467C2213yescomplemented
37#15689466C2211yescharacteristic, complemented
38#15689466C2216yescomplemented
39#15689460C2213yescomplemented
40#15689455C2213yescomplemented
41#15689450C2213yescomplemented
42#15689450C2216yescomplemented
43#15689450C2216yescomplemented
44#15689450C2216yescomplemented
45#15689449C2213yescomplemented
46#15689449C2216yescomplemented
47#15689443C2213yescomplemented
48#15689443C2216yescomplemented
49#15689438C2213yescomplemented
50#15689438C2216yescomplemented
51#15689166C2213yescomplemented
52#15689163C2213yescomplemented
53#15689159C2213yescomplemented
54C2×#13093955C2213yescomplemented
55#15689129C2213yescomplemented
56#15689127C2213yescomplemented
57#15689125C2213yescomplemented
58#15689122C2213yescomplemented
59#15689120C2213yescomplemented
60#15689117C2213yescomplemented
61C2×#13093946C2213yescomplemented
62C2×#13093944C2213yescomplemented
63#15689091C2213yescomplemented
64#15689089C2213yescomplemented
65#15689086C2213yescomplemented
66C2×(C2×D47)⋊C8C2213yescomplemented
67C2×#131×C47C2211yescharacteristic
68C47×#520C2211yescharacteristic
69C47×#520C2211yescharacteristic
70C47×#428C2213yescomplemented
71C47×#428C2213yescomplemented
72C47×#427C2213yescomplemented
73C2×#107×C47C2213yescomplemented
74#13094070—24no—
75#13094070—24no—
76C2×#10625354—21no—
77C2×#10625354D411yescharacteristic
78C2×#10625350C2313yes—
79C2×#10625350C2313yes—
80C2×#10625352D413yes—
81#41×D47—24no—
82#41×D47—24no—
83C2×Q8×D47D411yescharacteristic
84C22×D188—23no—
85C22×D188C2313yes—
86C2×D4×D47—23no—
87C2×D4×D47D413yes—
88C22×C4×D47C2313yes—
89#13094031—24no—
90C2×#10625329C2313yes—
91C22×C47⋊C8C2313yes—
92#13094021—23no—
93#13094012—23no—
94#13094008—23no—
95#13094004—23no—
96#13094004C2311yescharacteristic
97#13094004C2313yes—
98#13093999—23no—
99#13093999—23no—
100#13093999—23no—
101#13093999C2313yes—
102#13093999C2316yes—
103#13093999C2313yes—
104#13093998—26no—
105#13093994—23no—
106#13093994—26no—
107Q8×Dic47—21no—
108C4×Dic94—23no—
109#13093989—23no—
110C4×D188—23no—
111C4×D188—23no—
112C4×D188—23no—
113D4×Dic47—23no—
114#13093986—23no—
115C4×C22⋊D47—26no—
116(C22⋊D47)⋊C4—26no—
117#13093983C2313yes—
118#13093982—23no—
119#13093982—23no—
120#13093982C2311yescharacteristic
121#13093982C2313yes—
122#13093982C2316yes—
123#13093981—23no—
124#13093980—23no—
125C2×C4⋊Dic47C2313yes—
126C4⋊C4×D47C2313yes—
127C4⋊C4×D47C2313yes—
128C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
129C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
130C22⋊C4×D47—23no—
131C2×C4×Dic47—23no—
132C42×D47—23no—
133#13093957C2313yes—
134#13093957C2313yes—
135#13093955C2313yes—
136#13093955C2316yes—
137#13093955C2311yescharacteristic
138#13093949C2311yescharacteristic
139#13093949C2313yes—
140#13093947C2311yescharacteristic
141#13093947C2313yes—
142#13093946C2313yes—
143#13093946C2316yes—
144#13093946C2313yes—
145#13093944C2313yes—
146#13093944C2316yes—
147#13093944C2313yes—
148(C2×D47)⋊C8C2311yescharacteristic
149(C2×D47)⋊C8C2313yes—
150(C2×D47)⋊C8C2313yes—
151(C2×D47)⋊C8C2313yes—
152(C2×D47)⋊C8C2316yes—
153C2×#41×C47C2311yescharacteristic
154#131×C47—24no—
155C2×M16×C47C2313yes—
156C22×C8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47—21no—
158C4×Q8×C47—21no—
159C4×D4×C47—23no—
160C4×D4×C47—23no—
161#117×C47C2313yes—
162#117×C47C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
165#107×C47C2311yescharacteristic
166#107×C47C2316yes—
167#107×C47C2313yes—
168#106×C47C2313yes—
169#106×C47C2313yes—
170C23×D47—23no—
171C23×D47C2×D413yes—
172#41×C47#4114yes—
173#41×C47#4114yes—
174C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C47C2×D413yes—
176C22×C4×C47—23no—
177C22×C4×C47—23no—
178C22×C4×C47C2413yes—
179C2×C22⋊D47—23no—
180C2×C22⋊D47C2×D416yes—
181C22×Dic47—23no—
182C22×Dic47C2×D413yes—
183#10625354—24no—
184#10625354—44no—
185Q8×D47—24no—
186#10625352—212no—
187D4×D47—212no—
188D4×D47—412no—
189#10625350—26no—
190#10625350—26no—
191#10625350—26no—
192#10625350—26no—
193C2×D188—26no—
194C2×D188—26no—
195C2×D188—23no—
196C2×D188—23no—
197C2×D188—23no—
198C2×D188—26no—
199C2×D188—86no—
200C2×D188C2×D413yes—
201C2×D188C2413yes—
202C2×C4×D47—26no—
203C2×C4×D47—26no—
204C2×C4×D47—23no—
205C2×C4×D47—23no—
206C2×C4×D47—23no—
207C2×C4×D47C2×D413yes—
208C2×C4×D47C2×D413yes—
209C2×C4×D47C2413yes—
210C2×C4×D47C2411yescharacteristic
211C2×Dic94C2×D413yes—
212C2×Dic94C2411yescharacteristic
213M16×C47—26no—
214C2×C8×C47—26no—
215C2×C8×C47C2413yes—
216C2×C8×C47C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47—23no—
218C4⋊C4×C47—23no—
219C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47C2413yes—
222C4⋊C4×C47C2413yes—
223C22⋊C4×C47—23no—
224C22⋊C4×C47—23no—
225C42×C47—23no—
226C42×C47—23no—
227C22⋊Dic47—23no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—23no—
230(C2×D47)⋊C4—26no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—23no—
233(C2×D47)⋊C4—23no—
234(C2×D47)⋊C4—26no—
235(C2×D47)⋊C4—23no—
236C4⋊Dic47—23no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—23no—
239C4⋊Dic47C2413yes—
240C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
241Dic47⋊C4—23no—
242Dic47⋊C4—23no—
243C4×Dic47—23no—
244C4×Dic47—21no—
245C4×Dic47—23no—
246C4×Dic47—26no—
247#10625329—26no—
248C2×C47⋊C8—26no—
249C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
250C2×C47⋊C8C2413yes—
251C23×C47C22×D413yes—
252C22×D47—26no—
253C22×D47—23no—
254C22×D47—43no—
255C22×D47—43no—
256C22×D47—46no—
257C22×D47—83no—
258C22×D47—83no—
259C22×D47C22×D411yescharacteristic
260C22×D47C22×D413yes—
261Q8×C47#12314yes—
262D4×C47#123112yes—
263C2×C4×C47—23no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—23no—
267C2×C4×C47—83no—
268C2×C4×C47—83no—
269C2×C4×C47C22×D413yes—
270C2×C4×C47C2×#4116yes—
271C2×C4×C47C2×#4116yes—
272C2×C4×C47C2511yescharacteristic
273C22⋊D47—212no—
274C22⋊D47—46no—
275C2×Dic47—26no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—23no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—83no—
280C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic47C22×D413yes—
282D188—26no—
283D188—23no—
284D188—23no—
285D188—46no—
286D188—46no—
287D188—83no—
288D188—86no—
289C4×D47—26no—
290C4×D47—26no—
291C4×D47—21no—
292C4×D47—21no—
293C4×D47—23no—
294C4×D47—23no—
295C4×D47—46no—
296C4×D47—83no—
297C4×D47—83no—
298Dic94—26no—
299Dic94—21no—
300Dic94—21no—
301C8×C47—21no—
302C8×C47—23no—
303C47⋊C8—21no—
304C47⋊C8—23no—
305#60523—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—23no—
307C22×C47—23no—
308C22×C47C2×#12316yes—
309C22×C47C23×D411yescharacteristic
310C2×D47—23no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—23no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47—23no—
316C2×D47—43no—
317C2×D47—43no—
318C2×D47—43no—
319C2×D47—86no—
320C2×D47—166no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—43no—
324C4×C47—43no—
325C4×C47C2×#12316yes—
326C4×C47C22×#4111yescharacteristic
327C4×C47C22×#4111yescharacteristic
328Dic47—23no—
329Dic47—21no—
330Dic47—43no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333#3488—471no—
334#3428—471no—
335#3099—473no—
336#3098—473no—
337#3096—473no—
338#3096—473no—
339#3094—473no—
340#3093—473no—
341#3091—473no—
342C2×#482—473no—
343#2913D4711yescharacteristic, complemented
344#2912—471no—
345#2897—471no—
346#2897—471no—
347#2880—471no—
348C2×C47—26no—
349C2×C47C22×#12311yescharacteristic
350C2×C47#358411yescharacteristic
351C2×C47#358511yescharacteristic
352D47—43no—
353D47—41no—
354D47—83no—
355C2×H(5,𝔽2)—471no—
356C22×#41—471no—
357C2×#131—471no—
358C2×#131C2×D4711yescharacteristic
359#550—941no—
360#548—941no—
361#546—943no—
362D42—943no—
363#537—473no—
364#535—473no—
365#525—473no—
366C2×#121—473no—
367#520—471no—
368#520—473no—
369#520—473no—
370#520C2×D4711yescharacteristic
371#520C2×D4711yescharacteristic
372#519—941no—
373#518—943no—
374C4×#41—943no—
375C4×#41—941no—
376C2×#117—473no—
377C2×#117—473no—
378#485—471no—
379#485—476no—
380#485—473no—
381#484—473no—
382#483—473no—
383#482—473no—
384#482—476no—
385#482—476no—
386#482—476no—
387#482—473no—
388#482—476no—
389#481—473no—
390#481—476no—
391#480—473no—
392#480—476no—
393#428—473no—
394#428—473no—
395#428C2×D4713yescomplemented
396#428C2×D4713yescomplemented
397#427—473no—
398#427C2×D4713yescomplemented
399C2×#107C2×D4713yescomplemented
400C2×#106—473no—
401#418—473no—
402#418—473no—
403#417—473no—
404#417—473no—
405#416—473no—
406#416—473no—
407C2×#102—473no—
408C2×#102—473no—
409#408—473no—
410#408—473no—
411#407—473no—
412C2×C22⋊C8—473no—
413C47#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
414H(5,𝔽2)—944no—
415H(5,𝔽2)—944no—
416C2×#41—471no—
417C2×#41—473no—
418C2×#41—473no—
419C2×#41—473no—
420C2×#41—944no—
421C2×#41—944no—
422C2×#41—941no—
423C2×#41C22×D4711yescharacteristic
424C22×Q8—471no—
425C22×D4—473no—
426C22×D4—473no—
427C22×D4—943no—
428C22×D4—943no—
429C23×C4—473no—
430#131—24no—
431#131—944no—
432C2×M16—473no—
433C2×M16C22×D4713yes—
434C22×C8—473no—
435C22×C8C22×D4713yes—
436#127—943no—
437#124—943no—
438#123—943no—
439C22⋊Q8—471no—
440C22⋊Q8—473no—
441C22⋊Q8—943no—
442#121—473no—
443#121—476no—
444#121—473no—
445#121—943no—
446#121—943no—
447#121—943no—
448#121—946no—
449#120—946no—
450#120—943no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—943no—
454C4×Q8—943no—
455C4×Q8—941no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—943no—
459C4×D4—943no—
460C4×D4—943no—
461C4×D4—946no—
462C4×D4—943no—
463C4×D4—946no—
464C4×D4—943no—
465#117—473no—
466#117—473no—
467#117—471no—
468#117—476no—
469#117—943no—
470#117—943no—
471#117—943no—
472#117—943no—
473#117C22×D4713yes—
474#117C22×D4713yes—
475C2×C4⋊C4—473no—
476C2×C4⋊C4—473no—
477C2×C4⋊C4—473no—
478C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
479C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
480C2×C22⋊C4—943no—
481C2×C22⋊C4—943no—
482C2×C22⋊C4—943no—
483C2×C42—943no—
484C2×C42—943no—
485#107—473no—
486#107—473no—
487#107C22×D4713yes—
488#107C22×D4716yes—
489#107C22×D4711yescharacteristic
490#106—473no—
491#106—476no—
492#106—471no—
493#106C22×D4713yes—
494#106C22×D4713yes—
495#103—471no—
496#103—473no—
497#103—471no—
498#103—473no—
499#102—473no—
500#102—476no—
501#102—473no—
502#102—473no—
503#102—476no—
504#102—473no—
505C22⋊C8—471no—
506C22⋊C8—473no—
507C22⋊C8—473no—
508C22⋊C8—473no—
509C22⋊C8—476no—
510C24—473no—
511C24—943no—
512#41—944no—
513#41—9412no—
514#41—946no—
515#41—946no—
516#41—946no—
517#41—946no—
518#41—1884no—
519#41#1062535014yes—
520#41#1062535414yes—
521C2×Q8—473no—
522C2×Q8—471no—
523C2×Q8—944no—
524C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
525C2×D4—476no—
526C2×D4—473no—
527C2×D4—473no—
528C2×D4—943no—
529C2×D4—946no—
530C2×D4—943no—
531C2×D4—9412no—
532C2×D4—943no—
533C2×D4—943no—
534C2×D4—946no—
535C2×D4—946no—
536C2×D4—3766no—
537C2×D4—18812no—
538C2×D4D4×D4713yes—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—23no—
541C22×C4—473no—
542C22×C4—473no—
543C22×C4—473no—
544C22×C4—473no—
545C22×C4—471no—
546C22×C4—943no—
547C22×C4—943no—
548C22×C4—946no—
549C22×C4—946no—
550C22×C4—943no—
551C22×C4—943no—
552C22×C4C23×D4713yes—
553M16—26no—
554M16—946no—
555C2×C8—26no—
556C2×C8—471no—
557C2×C8—473no—
558C2×C8—946no—
559C2×C8C23×D4713yes—
560C2×C8C23×D4711yescharacteristic
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—473no—
564C4⋊C4—471no—
565C4⋊C4—943no—
566C4⋊C4—943no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—943no—
569C4⋊C4—943no—
570C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
571C4⋊C4C23×D4713yes—
572C4⋊C4C23×D4713yes—
573C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—23no—
576C22⋊C4—943no—
577C22⋊C4—946no—
578C22⋊C4—943no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—943no—
581C22⋊C4—946no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—943no—
584C22⋊C4—943no—
585C42—23no—
586C42—23no—
587C42—941no—
588C42—943no—
589C42—946no—
590C42—943no—
591C23—471no—
592C23—473no—
593C23—946no—
594C23—943no—
595C23—3763no—
596C23—3763no—
597C23—1883no—
598C23—1883no—
599C23—1886no—
600C23C2×D4×D4713yes—
601Q8—946no—
602Q8—941no—
603Q8—941no—
604Q8#1309400914yes—
605D4—9412no—
606D4—946no—
607D4—943no—
608D4—943no—
609D4—3763no—
610D4—3766no—
611D4—1886no—
612D4—1886no—
613D4—1886no—
614D4#13094009112yes—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—23no—
618C2×C4—23no—
619C2×C4—83no—
620C2×C4—83no—
621C2×C4—471no—
622C2×C4—473no—
623C2×C4—946no—
624C2×C4—946no—
625C2×C4—946no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—943no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—943no—
630C2×C4—943no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—3763no—
634C2×C4—3763no—
635C2×C4—3763no—
636C2×C4—1886no—
637C2×C4C2×D4×D4713yes—
638C2×C4C2×#1062535016yes—
639C2×C4C2×#1062535416yes—
640C2×C4C24×D4711yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—23no—
643C8—941no—
644C8—943no—
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—943no—
648C22—941no—
649C22—941no—
650C22—943no—
651C22—943no—
652C22—941no—
653C22—3766no—
654C22—1883no—
655C22—1883no—
656C22—1883no—
657C22—7526no—
658C22C2×#1309400916yes—
659C22C22×D4×D4711yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—43no—
663C4—43no—
664C4—941no—
665C4—943no—
666C4—1883no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4C2×#1309400916yes—
670C4C22×#1062535011yescharacteristic
671C4C22×#1062535411yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—3763no—
674C2—1881no—
675C2—1883no—
676C2C22×#1309400911yescharacteristic
677C2#2025815811yescharacteristic
678C2#2025816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2913C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257058C2
hypercenter#2913D47
hypocenterC47#60523
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256588C2semidirect
3. #20253381C2semidirect
4. #20253371C2semidirect
5. #20253349C2semidirect
6. #20253348C2semidirect
7. #20253330C2semidirect
8. #20253322C2semidirect
9. #20253305C2semidirect
10. C2×#15689450C2semidirect
11. #20251981C2semidirect
12. #20251915C2semidirect
13. #20251911C2semidirect
14. #20251835C2semidirect
15. C47×#2913C2semidirect
28. #15689604C22semidirect
29. #15689603C22semidirect
34. C2×#13093982C22semidirect
35. #117×D47C22semidirect
36. #15689467C22semidirect
37. #15689466C22semidirect
38. #15689466C22semidirect
39. #15689460C22semidirect
40. #15689455C22semidirect
41. #15689450C22semidirect
42. #15689450C22semidirect
43. #15689450C22semidirect
44. #15689450C22semidirect
45. #15689449C22semidirect
46. #15689449C22semidirect
47. #15689443C22semidirect
48. #15689443C22semidirect
49. #15689438C22semidirect
50. #15689438C22semidirect
51. #15689166C22semidirect
52. #15689163C22semidirect
53. #15689159C22semidirect
54. C2×#13093955C22semidirect
55. #15689129C22semidirect
56. #15689127C22semidirect
57. #15689125C22semidirect
58. #15689122C22semidirect
59. #15689120C22semidirect
60. #15689117C22semidirect
61. C2×#13093946C22semidirect
62. C2×#13093944C22semidirect
63. #15689091C22semidirect
64. #15689089C22semidirect
65. #15689086C22semidirect
66. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
70. C47×#428C22semidirect
71. C47×#428C22semidirect
72. C47×#427C22semidirect
73. C2×#107×C47C22semidirect
343. #2913D47semidirect
395. #428C2×D47semidirect
396. #428C2×D47semidirect
398. #427C2×D47semidirect
399. C2×#107C2×D47semidirect
413. C47#60523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570582
#202565882
#202533812
#202533712
#202533492
#202533482
#202533302
#202533222
#202533052
C2×#156894502
#202519812
#202519152
#202519112
#202518352
C47×#29132
#6052347