Finite Group Databasebeta

← #27084232

Subgroups — #27084232

Order 12032.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253373C213yesmaximal, complemented
3#20253362C213yesmaximal, complemented
4#20253351C213yesmaximal, complemented
5#20253351C213yesmaximal, complemented
6#20253332C213yesmaximal, complemented
7#20253317C213yesmaximal, complemented
8#20253297C213yesmaximal, complemented
9C2×#15689461C213yesmaximal, complemented
10#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20251981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3489C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689606C2213yes—
21#15689606C2213yes—
22#15689601—21no—
23#15689598—23no—
24#41×Dic47—23no—
25#41×Dic47—21no—
26C2×#13093983C2213yes—
27C2×#13093983C2213yes—
28#15689461C2213yes—
29#15689461C2216yes—
30#15689461C2213yes—
31#15689461C2216yescomplemented
32#15689461C2216yescomplemented
33#15689461C2216yescomplemented
34#15689456C2213yescomplemented
35#15689456C2216yescomplemented
36#15689451C2213yescomplemented
37#15689451C2216yescomplemented
38#15689444C2211yescharacteristic
39#15689444C2213yes—
40#15689444C2216yescomplemented
41#15689439C2213yescomplemented
42#15689434C2213yescomplemented
43#15689166C2213yescomplemented
44#15689166C2213yescomplemented
45#15689163C2213yescomplemented
46#15689163C2213yescomplemented
47#15689159C2213yescomplemented
48#15689159C2213yescomplemented
49C2×#13093957C2213yescomplemented
50C2×#13093955C2213yescomplemented
51#15689132C2213yescomplemented
52#15689132C2213yescomplemented
53#15689124C2213yescomplemented
54#15689124C2213yescomplemented
55#15689119C2213yescomplemented
56#15689119C2213yescomplemented
57C2×#13093948C2213yescomplemented
58C2×#13093948C2213yescomplemented
59#15689090C2213yes—
60#15689090C2213yes—
61#15689087C2213yes—
62C2×C22⋊(C47⋊C8)C2213yes—
63C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
64C22×#41×C47C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C47—21no—
66C47×#548—21no—
67C47×#547—23no—
68C47×#546—23no—
69C47×#537C2213yes—
70C47×#536C2213yes—
71C47×#525C2213yes—
72C2×C22⋊Q8×C47C2213yes—
73C47×#520C2211yescharacteristic
74#13094031—24no—
75#13094031—24no—
76C2×#10625329C2313yes—
77C2×#10625329C2313yes—
78C22×C47⋊C8C2313yes—
79C22×C47⋊C8C2313yes—
80Q8×Dic47—23no—
81Q8×Dic47—23no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84D4×Dic47—26no—
85D4×Dic47—26no—
86D4×Dic47—23no—
87D4×Dic47—23no—
88D4×Dic47—23no—
89D4×Dic47—23no—
90#13093983—23no—
91#13093983—23no—
92#13093983—23no—
93#13093983—23no—
94#13093983C2313yes—
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093983C2313yes—
97#13093983C2313yes—
98#13093983C2316yes—
99C2×C4⋊Dic47C2313yes—
100C2×C4⋊Dic47C2313yes—
101C2×C4⋊Dic47C2313yes—
102C2×C4⋊Dic47C2313yes—
103C2×C22⋊Dic47—23no—
104C2×C22⋊Dic47—23no—
105C2×C4×Dic47—23no—
106C2×C4×Dic47—23no—
107#13093957C2313yes—
108#13093957C2316yes—
109#13093957C2311yescharacteristic
110#13093957C2313yes—
111#13093957C2313yes—
112#13093955C2313yes—
113#13093955C2316yes—
114#13093955C2311yescharacteristic
115#13093955C2313yes—
116#13093955C2313yes—
117#13093948C2313yes—
118#13093948C2313yes—
119#13093948C2316yes—
120#13093948C2316yes—
121#13093948C2313yes—
122#13093948C2313yes—
123#13093945C2311yescharacteristic
124#13093945C2311yescharacteristic
125#13093945C2313yes—
126#13093945C2313yes—
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
129C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
130C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
131C22⋊(C47⋊C8)C2316yes—
1322−1+4×C47—24no—
1332−1+4×C47—24no—
134C2×#41×C47—24no—
135C2×#41×C47—24no—
136C2×#41×C47—23no—
137C2×#41×C47D413yes—
138C2×#41×C47D411yescharacteristic
139C2×#41×C47C2313yes—
140C2×#41×C47C2313yes—
141C2×#41×C47C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C47—21no—
143C22×Q8×C47D411yescharacteristic
144C22×Q8×C47C2313yes—
145C22×D4×C47D413yes—
146C23×C4×C47C2313yes—
147C4⋊Q8×C47—23no—
148#124×C47—23no—
149#123×C47—26no—
150#123×C47—23no—
151C22⋊Q8×C47—23no—
152C22⋊Q8×C47—23no—
153C22⋊Q8×C47—23no—
154C22⋊Q8×C47C2313yes—
155C22⋊Q8×C47C2316yes—
156C22⋊Q8×C47C2313yes—
157#121×C47—26no—
158#121×C47—23no—
159#121×C47C2311yescharacteristic
160#121×C47C2313yes—
161#120×C47—23no—
162C4×Q8×C47—21no—
163C4×D4×C47—23no—
164C4×D4×C47—23no—
165C4×D4×C47—23no—
166#117×C47C2313yes—
167C2×C4⋊C4×C47—23no—
168C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
169C2×C22⋊C4×C47—23no—
170C24×C47C2×D413yes—
171#41×C47—24no—
172#41×C47—212no—
173#41×C47—26no—
174#41×C47—26no—
175#41×C47—26no—
176#41×C47—26no—
177#41×C47—412no—
178#41×C47#4114yes—
179#41×C47#4114yes—
180C2×Q8×C47—24no—
181C2×Q8×C47—23no—
182C2×Q8×C47—26no—
183C2×Q8×C47—26no—
184C2×Q8×C47—44no—
185C2×Q8×C47C2×D413yes—
186C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C47C2413yes—
188C2×D4×C47—212no—
189C2×D4×C47—21no—
190C2×D4×C47—23no—
191C2×D4×C47—23no—
192C2×D4×C47C2×D416yes—
193C2×D4×C47C2×D413yes—
194C2×D4×C47C2×D413yes—
195C2×D4×C47C2411yescharacteristic
196C22×C4×C47—26no—
197C22×C4×C47—26no—
198C22×C4×C47—23no—
199C22×C4×C47—23no—
200C22×C4×C47—23no—
201C22×C4×C47C2×D413yes—
202C22×C4×C47C2×D413yes—
203C22×C4×C47C2×D413yes—
204C22×C4×C47C2411yescharacteristic
205C22×C4×C47C2413yes—
206C22×C4×C47C2413yes—
207C22×Dic47—23no—
208C22×Dic47—23no—
209C22×Dic47—23no—
210C22×Dic47—23no—
211C4⋊C4×C47—23no—
212C4⋊C4×C47—26no—
213C4⋊C4×C47—23no—
214C4⋊C4×C47—23no—
215C4⋊C4×C47C2413yes—
216C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
217C22⋊C4×C47—23no—
218C22⋊C4×C47—26no—
219C22⋊C4×C47—23no—
220C22⋊C4×C47—23no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—23no—
223C42×C47—23no—
224C22⋊Dic47—23no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—26no—
227C22⋊Dic47—23no—
228C22⋊Dic47—23no—
229C4⋊Dic47—23no—
230C4⋊Dic47—23no—
231C4⋊Dic47—23no—
232C4⋊Dic47—23no—
233C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic47C2413yes—
235C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2413yes—
237C4×Dic47—23no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—26no—
240C4×Dic47—23no—
241C4×Dic47—23no—
242#10625329—26no—
243#10625329—26no—
244C2×C47⋊C8—26no—
245C2×C47⋊C8—26no—
246C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
247C2×C47⋊C8C2413yes—
248C2×C47⋊C8C2413yes—
249C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
250C23×C47—26no—
251C23×C47—21no—
252C23×C47—43no—
253C23×C47—43no—
254C23×C47C22×D411yescharacteristic
255C23×C47C22×D413yes—
256C23×C47C22×D413yes—
257Q8×C47—26no—
258Q8×C47—23no—
259Q8×C47—23no—
260Q8×C47—46no—
261Q8×C47#12314yes—
262D4×C47—212no—
263D4×C47—26no—
264D4×C47—21no—
265D4×C47—21no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—46no—
268D4×C47—83no—
269D4×C47#123112yes—
270C2×C4×C47—26no—
271C2×C4×C47—26no—
272C2×C4×C47—26no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—23no—
276C2×C4×C47—23no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—23no—
279C2×C4×C47—23no—
280C2×C4×C47—46no—
281C2×C4×C47—46no—
282C2×C4×C47—83no—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D413yes—
285C2×C4×C47C22×D413yes—
286C2×C4×C47C2×#4116yes—
287C2×C4×C47C2×#4116yes—
288C2×C4×C47C2511yescharacteristic
289C2×Dic47—23no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—23no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—83no—
294C2×Dic47—83no—
295C2×Dic47—83no—
296C2×Dic47—83no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—23no—
300C47⋊C8—23no—
301#60524—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—23no—
303C22×C47—23no—
304C22×C47—23no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—23no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—23no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—86no—
314C22×C47C2×#12316yes—
315C22×C47C23×D411yescharacteristic
316C4×C47—21no—
317C4×C47—23no—
318C4×C47—43no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—43no—
321C4×C47C2×#12316yes—
322C4×C47C22×#4111yescharacteristic
323C4×C47C22×#4111yescharacteristic
324Dic47—43no—
325Dic47—41no—
326Dic47—43no—
327Dic47—41no—
328#3489D4711yescharacteristic
329#3428—471no—
330#3099—473no—
331#3098—473no—
332#3097—473no—
333#3097—473no—
334#3095—473no—
335#3093—473no—
336#3091—473no—
337C2×#485—473no—
338#2913—471no—
339#2912—471no—
340#2898—471no—
341#2898—471no—
342#2880—471no—
343C2×C47—26no—
344C2×C47—43no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47C22×#12311yescharacteristic
348C2×C47#358411yescharacteristic
349C2×C47#358611yescharacteristic
350C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
351C22×#41C2×D4711yescharacteristic
352C2×#131—471no—
353C2×#131—471no—
354D4×Q8—21no—
355#548—21no—
356#547—23no—
357#546—23no—
358#537C2×D4713yes—
359#536C2×D4713yes—
360#525C2×D4713yes—
361C2×C22⋊Q8C2×D4713yes—
362#520—473no—
363#520—473no—
364#520—471no—
365#520—471no—
366#520C2×D4711yescharacteristic
367#519—941no—
368#518—943no—
369C4×#41—943no—
370C4×#41—941no—
371C2×#117—473no—
372C2×#117—473no—
373#485—473no—
374#485—476no—
375#485—476no—
376#485—476no—
377#485—473no—
378#485—476no—
379#484—473no—
380#484—476no—
381#483—473no—
382#483—476no—
383#482—471no—
384#482—473no—
385#482—476no—
386#481—473no—
387#480—473no—
388#428—473no—
389#428—473no—
390#428—473no—
391#428—473no—
392#427—473no—
393#427—473no—
394C2×#107—473no—
395C2×#106—473no—
396#419—473no—
397#419—473no—
398#417—473no—
399#417—473no—
400#416—473no—
401#416—473no—
402C2×#103—473no—
403C2×#103—473no—
404#408—473no—
405#408—473no—
406#407—473no—
407C2×C22⋊C8—473no—
408C47#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—24no—
4102−1+4—24no—
411C2×#41—24no—
412C2×#41—24no—
413C2×#41—23no—
414C2×#41C22⋊D4713yes—
415C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×#41C22×D4713yes—
417C2×#41C22×D4713yes—
418C2×#41C22×D4711yescharacteristic
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
421C22×Q8C22×D4713yes—
422C22×D4C22⋊D4713yes—
423C23×C4C22×D4713yes—
424#131—944no—
425#131—944no—
426C2×M16—473no—
427C2×M16—473no—
428C22×C8—473no—
429C22×C8—473no—
430C4⋊Q8—23no—
431#124—23no—
432#123—26no—
433#123—23no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—23no—
436C22⋊Q8—23no—
437C22⋊Q8C22×D4713yes—
438C22⋊Q8C22×D4716yes—
439C22⋊Q8C22×D4713yes—
440#121—26no—
441#121—23no—
442#121C22×D4711yescharacteristic
443#121C22×D4713yes—
444#120—23no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—943no—
447C4×Q8—943no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—23no—
452C4×D4—23no—
453C4×D4—946no—
454C4×D4—946no—
455C4×D4—943no—
456C4×D4—943no—
457C4×D4—943no—
458C4×D4—943no—
459#117—473no—
460#117—471no—
461#117—473no—
462#117—473no—
463#117—476no—
464#117—943no—
465#117—943no—
466#117—943no—
467#117—943no—
468#117C22×D4713yes—
469C2×C4⋊C4—23no—
470C2×C4⋊C4—473no—
471C2×C4⋊C4—473no—
472C2×C4⋊C4—473no—
473C2×C4⋊C4—473no—
474C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
475C2×C22⋊C4—23no—
476C2×C22⋊C4—943no—
477C2×C22⋊C4—943no—
478C2×C42—943no—
479C2×C42—943no—
480#107—473no—
481#107—476no—
482#107—471no—
483#107—473no—
484#107—473no—
485#106—473no—
486#106—476no—
487#106—471no—
488#106—473no—
489#106—473no—
490#103—473no—
491#103—473no—
492#103—476no—
493#103—476no—
494#103—473no—
495#103—473no—
496#102—471no—
497#102—471no—
498#102—473no—
499#102—473no—
500C22⋊C8—471no—
501C22⋊C8—473no—
502C22⋊C8—473no—
503C22⋊C8—473no—
504C22⋊C8—476no—
505C24C2×C22⋊D4713yes—
506#41—24no—
507#41—212no—
508#41—26no—
509#41—26no—
510#41—26no—
511#41—26no—
512#41—412no—
513#41#1062535214yes—
514#41#1062535214yes—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—23no—
517C2×Q8—26no—
518C2×Q8—26no—
519C2×Q8—44no—
520C2×Q8C2×C22⋊D4713yes—
521C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C2×Q8C23×D4713yes—
523C2×D4—212no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—23no—
526C2×D4—23no—
527C2×D4C2×C22⋊D4716yes—
528C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
529C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
530C2×D4C23×D4711yescharacteristic
531C22×C4—26no—
532C22×C4—26no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—943no—
537C22×C4—943no—
538C22×C4—943no—
539C22×C4—943no—
540C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
541C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
542C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
543C22×C4C23×D4713yes—
544C22×C4C23×D4711yescharacteristic
545C22×C4C23×D4713yes—
546M16—946no—
547M16—946no—
548C2×C8—471no—
549C2×C8—473no—
550C2×C8—473no—
551C2×C8—471no—
552C2×C8—946no—
553C2×C8—946no—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—26no—
556C4⋊C4—23no—
557C4⋊C4—23no—
558C4⋊C4—471no—
559C4⋊C4—473no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—473no—
562C4⋊C4—943no—
563C4⋊C4—943no—
564C4⋊C4—943no—
565C4⋊C4—943no—
566C4⋊C4C23×D4713yes—
567C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—26no—
570C22⋊C4—23no—
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—943no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—946no—
577C22⋊C4—943no—
578C22⋊C4—943no—
579C42—23no—
580C42—943no—
581C42—941no—
582C42—946no—
583C42—943no—
584C42—943no—
585C23—26no—
586C23—21no—
587C23—43no—
588C23—43no—
589C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D4713yes—
591C23C22×C22⋊D4713yes—
592Q8—26no—
593Q8—23no—
594Q8—23no—
595Q8—46no—
596Q8#1309400514yes—
597D4—212no—
598D4—26no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—46no—
603D4—83no—
604D4#13094005112yes—
605C2×C4—26no—
606C2×C4—26no—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—23no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—46no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—83no—
618C2×C4—943no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—943no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3763no—
623C2×C4—3763no—
624C2×C4—3763no—
625C2×C4—3763no—
626C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
628C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
629C2×C4C2×#1062535216yes—
630C2×C4C2×#1062535216yes—
631C2×C4C24×D4711yescharacteristic
632C8—941no—
633C8—941no—
634C8—943no—
635C8—943no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—21no—
639C22—23no—
640C22—23no—
641C22—21no—
642C22—23no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—86no—
648C22C2×#1309400516yes—
649C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—43no—
653C4—43no—
654C4—41no—
655C4—1883no—
656C4—1881no—
657C4—1883no—
658C4—1881no—
659C4C2×#1309400516yes—
660C4C22×#1062535211yescharacteristic
661C4C22×#1062535211yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—41no—
664C2—43no—
665C2—81no—
666C2C22×#1309400511yescharacteristic
667C2#2025815911yescharacteristic
668C2#2025817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
Fitting, prime radicalC47×#3489C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3489D47
hypocenterC47#60524
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256591C2semidirect
2. #20253373C2semidirect
3. #20253362C2semidirect
4. #20253351C2semidirect
5. #20253351C2semidirect
6. #20253332C2semidirect
7. #20253317C2semidirect
8. #20253297C2semidirect
9. C2×#15689461C2semidirect
10. #20251986C2semidirect
11. #20251981C2semidirect
12. #20251921C2semidirect
13. #20251921C2semidirect
14. #20251837C2semidirect
31. #15689461C22semidirect
32. #15689461C22semidirect
33. #15689461C22semidirect
34. #15689456C22semidirect
35. #15689456C22semidirect
36. #15689451C22semidirect
37. #15689451C22semidirect
40. #15689444C22semidirect
41. #15689439C22semidirect
42. #15689434C22semidirect
43. #15689166C22semidirect
44. #15689166C22semidirect
45. #15689163C22semidirect
46. #15689163C22semidirect
47. #15689159C22semidirect
48. #15689159C22semidirect
49. C2×#13093957C22semidirect
50. C2×#13093955C22semidirect
51. #15689132C22semidirect
52. #15689132C22semidirect
53. #15689124C22semidirect
54. #15689124C22semidirect
55. #15689119C22semidirect
56. #15689119C22semidirect
57. C2×#13093948C22semidirect
58. C2×#13093948C22semidirect
408. C47#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565912
#202533732
#202533622
#202533512
#202533322
#202533172
#202532972
C2×#156894612
#202519862
#202519812
#202519212
#202518372
C47×#34892
#6052447