Finite Group Databasebeta

← #27084238

Subgroups — #27084238

Order 12032.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257061C211yesmaximal, characteristic
2#20256588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253376C213yesmaximal, complemented
4#20253364C213yesmaximal, complemented
5#20253355C213yesmaximal, complemented
6#20253353C213yesmaximal, complemented
7#20253334C213yesmaximal, complemented
8#20253318C213yesmaximal, complemented
9#20253299C213yesmaximal, complemented
10C2×#15689463C213yesmaximal, complemented
11#20251988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D47—21no—
19#15689784—21no—
20#15689772—23no—
21#15689761—23no—
22#15689701C2213yes—
23#15689697C2213yes—
24#15689630C2213yes—
25C2×#13094000C2213yes—
26#15689606C2211yescharacteristic
27#15689606C2211yescharacteristic
28#15689604C2213yes—
29#15689603C2213yes—
30#15689599—21no—
31#15689595—23no—
32C4×#10625354—21no—
33C4×#10625352—23no—
34C2×#13093982C2213yes—
35#117×D47C2213yes—
36#15689463C2213yes—
37#15689463C2216yes—
38#15689463C2216yescomplemented
39#15689463C2216yescomplemented
40#15689462C2213yes—
41#15689462C2216yescomplemented
42#15689457C2213yescomplemented
43#15689457C2216yescomplemented
44#15689452C2213yescomplemented
45#15689452C2216yescomplemented
46#15689446C2213yes—
47#15689445C2211yescharacteristic
48#15689445C2216yescomplemented
49#15689440C2213yescomplemented
50#15689435C2213yescomplemented
51#15689166C2213yescomplemented
52#15689165C2213yescomplemented
53#15689165C2213yescomplemented
54#15689163C2213yescomplemented
55#15689161C2213yescomplemented
56#15689159C2213yescomplemented
57C2×#13093958C2213yescomplemented
58C2×#13093955C2213yescomplemented
59#15689132C2213yescomplemented
60#15689124C2213yescomplemented
61#15689119C2213yescomplemented
62C2×#13093948C2213yescomplemented
63#15689091C2213yes—
64#15689089C2213yes—
65#15689086C2213yes—
66C2×(C2×D47)⋊C8C2213yes—
67C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
68C2×#131×C47C2211yescharacteristic
69C47×#520C2211yescharacteristic
70C47×#419C2213yescomplemented
71C47×#417C2213yescomplemented
72C47×#416C2213yescomplemented
73C2×#103×C47C2213yescomplemented
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625350C2313yes—
76C2×#10625352D413yes—
77#41×D47—24no—
78#41×D47—24no—
79C2×Q8×D47D411yescharacteristic
80C2×D4×D47D413yes—
81C22×C4×D47C2313yes—
82#13094031—24no—
83C2×#10625329C2313yes—
84C22×C47⋊C8C2313yes—
85#13094022—23no—
86#13094013—23no—
87#13094007—26no—
88#13094005—23no—
89#13094003—23no—
90#13094000—23no—
91#13094000—23no—
92#13094000C2313yes—
93#13094000C2316yes—
94#13094000C2313yes—
95#13093998—23no—
96#13093996—26no—
97#13093995C2311yescharacteristic
98#13093995C2313yes—
99#13093992—23no—
100Q8×Dic47—21no—
101Q8×Dic47—21no—
102C4×Dic94—23no—
103#13093989—23no—
104C4×D188—23no—
105D4×Dic47—23no—
106D4×Dic47—23no—
107#13093986—23no—
108C4×C22⋊D47—26no—
109C4×C22⋊D47—23no—
110C4×C22⋊D47—23no—
111(C22⋊D47)⋊C4—26no—
112#13093983C2313yes—
113#13093983C2313yes—
114#13093982—23no—
115#13093982—23no—
116#13093982C2311yescharacteristic
117#13093982C2313yes—
118#13093982C2316yes—
119#13093981—23no—
120#13093980—23no—
121C2×C4⋊Dic47C2313yes—
122C2×C4⋊Dic47C2313yes—
123C2×Dic47⋊C4—23no—
124C4⋊C4×D47C2313yes—
125C4⋊C4×D47C2313yes—
126C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
127C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
128C22⋊C4×D47—23no—
129C2×C4×Dic47—23no—
130C42×D47—23no—
131#13093958C2313yes—
132#13093958C2316yes—
133#13093958C2311yescharacteristic
134#13093957C2313yes—
135#13093957C2313yes—
136#13093956C2313yes—
137#13093956C2313yes—
138#13093955C2313yes—
139#13093955C2316yes—
140#13093955C2311yescharacteristic
141#13093948C2313yes—
142#13093948C2316yes—
143#13093948C2313yes—
144#13093945C2311yescharacteristic
145#13093945C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2311yescharacteristic
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148(C2×D47)⋊C8C2313yes—
149(C2×D47)⋊C8C2313yes—
150(C2×D47)⋊C8C2316yes—
1512−1+4×C47—24no—
1522−1+4×C47—24no—
153C2×#41×C47—23no—
154C2×#41×C47C2313yes—
155C2×#41×C47C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C47—21no—
157C22×Q8×C47C2313yes—
158#131×C47—24no—
159C2×M16×C47C2313yes—
160C22×C8×C47C2313yes—
161C4×Q8×C47—21no—
162C4×D4×C47—23no—
163#117×C47C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
165#103×C47C2313yes—
166#103×C47C2316yes—
167#103×C47C2313yes—
168#102×C47C2311yescharacteristic
169#102×C47C2313yes—
170C23×D47C2×D413yes—
171#41×C47—26no—
172#41×C47—26no—
173#41×C47—412no—
174#41×C47#4114yes—
175#41×C47#4114yes—
176C2×Q8×C47—23no—
177C2×Q8×C47—26no—
178C2×Q8×C47—26no—
179C2×Q8×C47—44no—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C47C2413yes—
182C2×D4×C47—23no—
183C2×D4×C47C2×D413yes—
184C2×D4×C47C2411yescharacteristic
185C22×C4×C47—23no—
186C22×C4×C47—23no—
187C22×C4×C47—23no—
188C22×C4×C47C2413yes—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—23no—
191C2×C22⋊D47C2×D416yes—
192C22×Dic47—23no—
193C22×Dic47—23no—
194C22×Dic47C2×D413yes—
195#10625354—24no—
196Q8×D47—24no—
197#10625352—212no—
198D4×D47—212no—
199#10625350—26no—
200#10625350—26no—
201C2×D188C2×D413yes—
202C2×C4×D47—26no—
203C2×C4×D47—26no—
204C2×C4×D47—23no—
205C2×C4×D47—23no—
206C2×C4×D47C2×D413yes—
207C2×C4×D47C2×D413yes—
208C2×C4×D47C2413yes—
209C2×C4×D47C2411yescharacteristic
210C2×Dic94C2×D413yes—
211M16×C47—26no—
212C2×C8×C47—26no—
213C2×C8×C47C2411yescharacteristic
214C2×C8×C47C2413yes—
215C4⋊C4×C47—23no—
216C4⋊C4×C47C2413yes—
217C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
218C22⋊C4×C47—23no—
219C42×C47—23no—
220C22⋊Dic47—23no—
221C22⋊Dic47—23no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—23no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—23no—
226(C2×D47)⋊C4—23no—
227(C2×D47)⋊C4—26no—
228(C2×D47)⋊C4—26no—
229(C2×D47)⋊C4—23no—
230C4⋊Dic47—23no—
231C4⋊Dic47—23no—
232C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
233C4⋊Dic47C2413yes—
234C4⋊Dic47C2413yes—
235C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
236Dic47⋊C4—23no—
237Dic47⋊C4—23no—
238Dic47⋊C4—23no—
239Dic47⋊C4—26no—
240Dic47⋊C4—23no—
241C4×Dic47—23no—
242C4×Dic47—23no—
243C4×Dic47—21no—
244C4×Dic47—23no—
245C4×Dic47—26no—
246#10625329—26no—
247C2×C47⋊C8—26no—
248C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
249C2×C47⋊C8C2413yes—
250C23×C47—21no—
251C23×C47C22×D413yes—
252C22×D47—26no—
253C22×D47—43no—
254C22×D47—43no—
255C22×D47C22×D411yescharacteristic
256C22×D47C22×D413yes—
257Q8×C47—23no—
258Q8×C47—23no—
259Q8×C47—46no—
260Q8×C47#12314yes—
261D4×C47—21no—
262D4×C47—21no—
263D4×C47—46no—
264D4×C47#123112yes—
265C2×C4×C47—23no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—23no—
268C2×C4×C47—46no—
269C2×C4×C47—46no—
270C2×C4×C47—83no—
271C2×C4×C47C22×D413yes—
272C2×C4×C47C2×#4116yes—
273C2×C4×C47C2×#4116yes—
274C2×C4×C47C2511yescharacteristic
275C22⋊D47—212no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—83no—
278C2×Dic47—26no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—23no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—23no—
283C2×Dic47—83no—
284C2×Dic47—83no—
285C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic47C22×D413yes—
287D188—26no—
288C4×D47—26no—
289C4×D47—26no—
290C4×D47—21no—
291C4×D47—21no—
292C4×D47—23no—
293C4×D47—23no—
294C4×D47—83no—
295C4×D47—83no—
296Dic94—26no—
297C8×C47—21no—
298C8×C47—23no—
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—23no—
301#60524—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—23no—
303C22×C47—23no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47C2×#12316yes—
308C22×C47C23×D411yescharacteristic
309C2×D47—23no—
310C2×D47—21no—
311C2×D47—23no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—23no—
315C2×D47—86no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—43no—
318C4×C47—43no—
319C4×C47C2×#12316yes—
320C4×C47C22×#4111yescharacteristic
321C4×C47C22×#4111yescharacteristic
322Dic47—23no—
323Dic47—21no—
324Dic47—43no—
325Dic47—43no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328#3489—471no—
329#3428—471no—
330#3099—473no—
331#3098—473no—
332#3097—473no—
333#3097—473no—
334#3095—473no—
335#3093—473no—
336#3091—473no—
337C2×#485—473no—
338#2913—471no—
339#2912—471no—
340#2898—471no—
341#2898D4711yescharacteristic, complemented
342#2880—471no—
343C2×C47—26no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47C22×#12311yescharacteristic
346C2×C47#358411yescharacteristic
347C2×C47#358611yescharacteristic
348D47—43no—
349D47—41no—
350C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
351C22×#41—471no—
352C2×#131—471no—
353C2×#131C2×D4711yescharacteristic
354D4×Q8—941no—
355#548—941no—
356#547—943no—
357#546—943no—
358#537—473no—
359#536—473no—
360#525—473no—
361C2×C22⋊Q8—473no—
362#520—471no—
363#520—471no—
364#520—473no—
365#520—473no—
366#520C2×D4711yescharacteristic
367#519—941no—
368#518—943no—
369C4×#41—943no—
370C4×#41—941no—
371C2×#117—473no—
372C2×#117—473no—
373#485—473no—
374#485—476no—
375#485—476no—
376#485—476no—
377#485—473no—
378#485—476no—
379#484—473no—
380#484—476no—
381#483—473no—
382#483—476no—
383#482—471no—
384#482—473no—
385#482—476no—
386#481—473no—
387#480—473no—
388#428—473no—
389#428—473no—
390#428—473no—
391#428—473no—
392#427—473no—
393#427—473no—
394C2×#107—473no—
395C2×#106—473no—
396#419—473no—
397#419C2×D4713yescomplemented
398#417—473no—
399#417C2×D4713yescomplemented
400#416—473no—
401#416C2×D4713yescomplemented
402C2×#103—473no—
403C2×#103C2×D4713yescomplemented
404#408—473no—
405#408—473no—
406#407—473no—
407C2×C22⋊C8—473no—
408C47#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—24no—
4102−1+4—24no—
411C2×#41—23no—
412C2×#41—471no—
413C2×#41—473no—
414C2×#41—473no—
415C2×#41—944no—
416C2×#41—944no—
417C2×#41C22×D4713yes—
418C2×#41C22×D4711yescharacteristic
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—471no—
421C22×Q8C22×D4713yes—
422C22×D4—473no—
423C23×C4—473no—
424#131—24no—
425#131—944no—
426C2×M16—473no—
427C2×M16C22×D4713yes—
428C22×C8—473no—
429C22×C8C22×D4713yes—
430C4⋊Q8—943no—
431#124—943no—
432#123—946no—
433#123—943no—
434C22⋊Q8—473no—
435C22⋊Q8—476no—
436C22⋊Q8—473no—
437C22⋊Q8—943no—
438C22⋊Q8—943no—
439C22⋊Q8—943no—
440#121—471no—
441#121—473no—
442#121—943no—
443#121—946no—
444#120—943no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—943no—
447C4×Q8—943no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—943no—
452C4×D4—946no—
453C4×D4—943no—
454C4×D4—943no—
455C4×D4—943no—
456C4×D4—946no—
457C4×D4—943no—
458C4×D4—943no—
459#117—473no—
460#117—473no—
461#117—471no—
462#117—473no—
463#117—476no—
464#117—943no—
465#117—943no—
466#117—943no—
467#117—943no—
468#117C22×D4713yes—
469C2×C4⋊C4—473no—
470C2×C4⋊C4—473no—
471C2×C4⋊C4—473no—
472C2×C4⋊C4—473no—
473C2×C4⋊C4—943no—
474C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
475C2×C22⋊C4—943no—
476C2×C22⋊C4—943no—
477C2×C22⋊C4—943no—
478C2×C42—943no—
479C2×C42—943no—
480#107—473no—
481#107—476no—
482#107—471no—
483#107—473no—
484#107—473no—
485#106—473no—
486#106—473no—
487#106—473no—
488#106—476no—
489#106—471no—
490#103—473no—
491#103—476no—
492#103—473no—
493#103C22×D4713yes—
494#103C22×D4716yes—
495#103C22×D4713yes—
496#102—471no—
497#102—473no—
498#102C22×D4711yescharacteristic
499#102C22×D4713yes—
500C22⋊C8—471no—
501C22⋊C8—473no—
502C22⋊C8—473no—
503C22⋊C8—473no—
504C22⋊C8—476no—
505C24—473no—
506#41—26no—
507#41—26no—
508#41—412no—
509#41—944no—
510#41—9412no—
511#41—946no—
512#41—946no—
513#41#1062535014yes—
514#41#1062535214yes—
515C2×Q8—23no—
516C2×Q8—26no—
517C2×Q8—26no—
518C2×Q8—44no—
519C2×Q8—473no—
520C2×Q8—944no—
521C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
522C2×Q8C23×D4713yes—
523C2×D4—23no—
524C2×D4—476no—
525C2×D4—473no—
526C2×D4—9412no—
527C2×D4—943no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4D4×D4713yes—
530C2×D4C23×D4711yescharacteristic
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—473no—
535C22×C4—473no—
536C22×C4—473no—
537C22×C4—473no—
538C22×C4—471no—
539C22×C4—943no—
540C22×C4—943no—
541C22×C4—946no—
542C22×C4—946no—
543C22×C4—943no—
544C22×C4—943no—
545C22×C4C23×D4713yes—
546M16—26no—
547M16—946no—
548C2×C8—26no—
549C2×C8—471no—
550C2×C8—473no—
551C2×C8—946no—
552C2×C8C23×D4713yes—
553C2×C8C23×D4711yescharacteristic
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—473no—
557C4⋊C4—473no—
558C4⋊C4—471no—
559C4⋊C4—943no—
560C4⋊C4—943no—
561C4⋊C4—943no—
562C4⋊C4—946no—
563C4⋊C4—943no—
564C4⋊C4—943no—
565C4⋊C4—943no—
566C4⋊C4C23×D4713yes—
567C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—943no—
571C22⋊C4—943no—
572C22⋊C4—946no—
573C22⋊C4—946no—
574C22⋊C4—943no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—943no—
577C22⋊C4—943no—
578C22⋊C4—943no—
579C42—23no—
580C42—941no—
581C42—943no—
582C42—946no—
583C42—943no—
584C42—943no—
585C23—21no—
586C23—471no—
587C23—473no—
588C23—946no—
589C23—1883no—
590C23—1883no—
591C23C2×D4×D4713yes—
592Q8—23no—
593Q8—23no—
594Q8—46no—
595Q8—946no—
596Q8#1309400614yes—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—46no—
600D4—9412no—
601D4—946no—
602D4—3763no—
603D4—1882no—
604D4#13094006112yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—23no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—83no—
611C2×C4—471no—
612C2×C4—473no—
613C2×C4—946no—
614C2×C4—946no—
615C2×C4—946no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—943no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—943no—
620C2×C4—943no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—943no—
624C2×C4—3763no—
625C2×C4—3763no—
626C2×C4—3763no—
627C2×C4—3763no—
628C2×C4C2×D4×D4713yes—
629C2×C4C2×#1062535216yes—
630C2×C4C2×#1062535016yes—
631C2×C4C24×D4711yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—23no—
634C8—941no—
635C8—943no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—941no—
642C22—943no—
643C22—943no—
644C22—941no—
645C22—943no—
646C22—941no—
647C22—3766no—
648C22C2×#1309400616yes—
649C22C22×D4×D4711yescharacteristic
650C4—43no—
651C4—41no—
652C4—43no—
653C4—941no—
654C4—943no—
655C4—1883no—
656C4—1883no—
657C4—1881no—
658C4—1881no—
659C4C2×#1309400616yes—
660C4C22×#1062535211yescharacteristic
661C4C22×#1062535011yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—81no—
664C2—1881no—
665C2—1883no—
666C2C22×#1309400611yescharacteristic
667C2#2025815811yescharacteristic
668C2#2025817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2898C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257061C2
hypercenter#2898D47
hypocenterC47#60524
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256588C2semidirect
3. #20253376C2semidirect
4. #20253364C2semidirect
5. #20253355C2semidirect
6. #20253353C2semidirect
7. #20253334C2semidirect
8. #20253318C2semidirect
9. #20253299C2semidirect
10. C2×#15689463C2semidirect
11. #20251988C2semidirect
12. #20251981C2semidirect
13. #20251921C2semidirect
14. #20251835C2semidirect
15. C47×#2898C2semidirect
38. #15689463C22semidirect
39. #15689463C22semidirect
41. #15689462C22semidirect
42. #15689457C22semidirect
43. #15689457C22semidirect
44. #15689452C22semidirect
45. #15689452C22semidirect
48. #15689445C22semidirect
49. #15689440C22semidirect
50. #15689435C22semidirect
51. #15689166C22semidirect
52. #15689165C22semidirect
53. #15689165C22semidirect
54. #15689163C22semidirect
55. #15689161C22semidirect
56. #15689159C22semidirect
57. C2×#13093958C22semidirect
58. C2×#13093955C22semidirect
59. #15689132C22semidirect
60. #15689124C22semidirect
61. #15689119C22semidirect
62. C2×#13093948C22semidirect
70. C47×#419C22semidirect
71. C47×#417C22semidirect
72. C47×#416C22semidirect
73. C2×#103×C47C22semidirect
341. #2898D47semidirect
397. #419C2×D47semidirect
399. #417C2×D47semidirect
401. #416C2×D47semidirect
403. C2×#103C2×D47semidirect
408. C47#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570612
#202565882
#202533762
#202533642
#202533552
#202533532
#202533342
#202533182
#202532992
C2×#156894632
#202519882
#202519812
#202519212
#202518352
C47×#28982
#6052447