Finite Group Databasebeta

← #27084241

Subgroups — #27084241

Order 12032.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257068C211yesmaximal, characteristic
2#20253377C213yesmaximal, complemented
3#20253366C213yesmaximal, complemented
4#20253357C213yesmaximal, complemented
5#20253357C213yesmaximal, complemented
6#20253336C213yesmaximal, complemented
7#20253319C213yesmaximal, complemented
8#20253301C213yesmaximal, complemented
9C2×#15689464C213yesmaximal, complemented
10#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20251981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D47—21no—
20#15689780—21no—
21#15689772—23no—
22#15689767—23no—
23#15689701C2213yes—
24#15689694C2213yes—
25#15689634C2213yes—
26C2×#13094003C2213yes—
27#15689606C2211yescharacteristic
28#15689464C2213yes—
29#15689464C2216yes—
30#15689464C2213yes—
31#15689464C2216yescomplemented
32#15689464C2216yescomplemented
33#15689464C2216yescomplemented
34#15689458C2213yescomplemented
35#15689458C2216yescomplemented
36#15689453C2213yescomplemented
37#15689453C2216yescomplemented
38#15689447C2211yescharacteristic
39#15689447C2213yes—
40#15689447C2216yescomplemented
41#15689441C2213yescomplemented
42#15689436C2213yescomplemented
43#15689166C2213yescomplemented
44#15689166C2213yescomplemented
45#15689163C2213yescomplemented
46#15689163C2213yescomplemented
47#15689159C2213yescomplemented
48#15689159C2213yescomplemented
49C2×#13093957C2213yescomplemented
50C2×#13093955C2213yescomplemented
51#15689131C2213yescomplemented
52#15689131C2213yescomplemented
53#15689122C2213yescomplemented
54#15689122C2213yescomplemented
55#15689117C2213yescomplemented
56#15689117C2213yescomplemented
57C2×#13093947C2213yescomplemented
58C2×#13093947C2213yescomplemented
59#15689090C2213yes—
60#15689090C2213yes—
61#15689087C2213yes—
62C2×C22⋊(C47⋊C8)C2213yes—
63C22×#41×C47C2211yescharacteristic
64C47×#520C2211yescharacteristic
65C47×#520C2211yescharacteristic
66C47×#520C2213yes—
67C47×#520C2213yes—
68C47×#519—21no—
69C47×#518—23no—
70C4×#41×C47—23no—
71C4×#41×C47—21no—
72C2×#117×C47C2213yes—
73C2×#117×C47C2213yes—
74#13094071—24no—
75#13094071—24no—
76C2×#10625350C2313yes—
77C2×#10625352—23no—
78C22×Dic94C2313yes—
79C2×Q8×D47—21no—
80#13094031—24no—
81#13094031—24no—
82C2×#10625329C2313yes—
83C2×#10625329C2313yes—
84C22×C47⋊C8C2313yes—
85C22×C47⋊C8C2313yes—
86#13094022—23no—
87#13094011—23no—
88#13094007—23no—
89#13094005—26no—
90#13094003—23no—
91#13094003—23no—
92#13094003C2313yes—
93#13094003C2316yes—
94#13094003C2313yes—
95#13094000—23no—
96#13093998C2311yescharacteristic
97#13093998C2313yes—
98#13093996—26no—
99#13093995—23no—
100#13093993—23no—
101Q8×Dic47—21no—
102D4×Dic47—23no—
103C4×C22⋊D47—23no—
104C4×C22⋊D47—23no—
105#13093983C2313yes—
106C2×C4⋊Dic47C2313yes—
107C2×Dic47⋊C4—23no—
108C2×C22⋊Dic47—23no—
109#13093957C2313yes—
110#13093957C2316yes—
111#13093957C2311yescharacteristic
112#13093957C2313yes—
113#13093957C2313yes—
114#13093955C2313yes—
115#13093955C2316yes—
116#13093955C2311yescharacteristic
117#13093955C2313yes—
118#13093955C2313yes—
119#13093947C2313yes—
120#13093947C2313yes—
121#13093947C2316yes—
122#13093947C2316yes—
123#13093947C2313yes—
124#13093947C2313yes—
125#13093944C2311yescharacteristic
126#13093944C2311yescharacteristic
127#13093944C2313yes—
128#13093944C2313yes—
129C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
130C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
131C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
132C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
133C22⋊(C47⋊C8)C2316yes—
134C2×#41×C47—24no—
135C2×#41×C47—24no—
136C2×#41×C47D413yes—
137C2×#41×C47D411yescharacteristic
138C2×#41×C47C2313yes—
139C2×#41×C47C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C47D411yescharacteristic
141C22×D4×C47D413yes—
142C23×C4×C47C2313yes—
143C4×Q8×C47—23no—
144C4×Q8×C47—23no—
145C4×Q8×C47—21no—
146C4×Q8×C47—21no—
147C4×D4×C47—23no—
148C4×D4×C47—23no—
149C4×D4×C47—26no—
150C4×D4×C47—26no—
151C4×D4×C47—23no—
152C4×D4×C47—23no—
153#117×C47—23no—
154#117×C47—23no—
155#117×C47—23no—
156#117×C47—23no—
157#117×C47C2313yes—
158#117×C47C2311yescharacteristic
159#117×C47C2313yes—
160#117×C47C2313yes—
161#117×C47C2316yes—
162C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
165C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
166C2×C22⋊C4×C47—23no—
167C2×C22⋊C4×C47—23no—
168C2×C42×C47—23no—
169C2×C42×C47—23no—
170C24×C47C2×D413yes—
171#41×C47—24no—
172#41×C47—212no—
173#41×C47—26no—
174#41×C47—26no—
175#41×C47#4114yes—
176#41×C47#4114yes—
177C2×Q8×C47—24no—
178C2×Q8×C47C2×D413yes—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—212no—
181C2×D4×C47C2×D413yes—
182C2×D4×C47C2×D416yes—
183C2×D4×C47C2×D413yes—
184C22×C4×C47—26no—
185C22×C4×C47—26no—
186C22×C4×C47—23no—
187C22×C4×C47—23no—
188C22×C4×C47—23no—
189C22×C4×C47—23no—
190C22×C4×C47C2×D413yes—
191C22×C4×C47C2×D413yes—
192C22×C4×C47C2×D413yes—
193C22×C4×C47C2413yes—
194C22×C4×C47C2411yescharacteristic
195C22×C4×C47C2413yes—
196C2×C22⋊D47—21no—
197C2×C22⋊D47—23no—
198C2×C22⋊D47—23no—
199C22×Dic47—23no—
200C22×Dic47—23no—
201Q8×D47—44no—
202#10625352—412no—
203#10625350—26no—
204#10625350—26no—
205C2×D188C2411yescharacteristic
206C2×C4×D47—23no—
207C2×Dic94—26no—
208C2×Dic94—26no—
209C2×Dic94—23no—
210C2×Dic94C2413yes—
211C4⋊C4×C47—23no—
212C4⋊C4×C47—23no—
213C4⋊C4×C47—23no—
214C4⋊C4×C47—23no—
215C4⋊C4×C47C2413yes—
216C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2413yes—
218C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
219C22⋊C4×C47—23no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—26no—
222C22⋊C4×C47—23no—
223C22⋊C4×C47—23no—
224C42×C47—23no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47—26no—
227C42×C47—23no—
228C42×C47—23no—
229C22⋊Dic47—23no—
230C22⋊Dic47—26no—
231C22⋊Dic47—23no—
232C22⋊Dic47—23no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—23no—
235C4⋊Dic47—23no—
236C4⋊Dic47C2413yes—
237C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
238Dic47⋊C4—23no—
239Dic47⋊C4—26no—
240Dic47⋊C4—23no—
241C4×Dic47—23no—
242#10625329—26no—
243#10625329—26no—
244C2×C47⋊C8—26no—
245C2×C47⋊C8—26no—
246C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
247C2×C47⋊C8C2413yes—
248C2×C47⋊C8C2413yes—
249C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
250C23×C47—26no—
251C23×C47—43no—
252C23×C47—43no—
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254C23×C47C22×D413yes—
255C23×C47C22×D413yes—
256C22×D47—21no—
257Q8×C47—26no—
258Q8×C47#12314yes—
259D4×C47—212no—
260D4×C47—26no—
261D4×C47#123112yes—
262C2×C4×C47—26no—
263C2×C4×C47—26no—
264C2×C4×C47—26no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—23no—
268C2×C4×C47—23no—
269C2×C4×C47—23no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—23no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—83no—
274C2×C4×C47—83no—
275C2×C4×C47—83no—
276C2×C4×C47—83no—
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D413yes—
279C2×C4×C47C22×D413yes—
280C2×C4×C47C2×#4116yes—
281C2×C4×C47C2×#4116yes—
282C2×C4×C47C2511yescharacteristic
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—46no—
285C22⋊D47—83no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—23no—
288C2×Dic47—23no—
289C2×Dic47—46no—
290C2×Dic47—83no—
291D188—21no—
292D188—21no—
293C4×D47—46no—
294Dic94—23no—
295Dic94—23no—
296Dic94—46no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—23no—
300C47⋊C8—23no—
301#60524—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—23no—
303C22×C47—23no—
304C22×C47—23no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—23no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—23no—
310C22×C47—86no—
311C22×C47C2×#12316yes—
312C22×C47C23×D411yescharacteristic
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—23no—
318C4×C47—43no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—43no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47C2×#12316yes—
323C4×C47C22×#4111yescharacteristic
324C4×C47C22×#4111yescharacteristic
325Dic47—43no—
326Dic47—41no—
327Dic47—43no—
328#3489—471no—
329#3428D4711yescharacteristic, complemented
330#3099—473no—
331#3098—473no—
332#3097—473no—
333#3097—473no—
334#3095—473no—
335#3093—473no—
336#3091—473no—
337C2×#485—473no—
338#2913—471no—
339#2912—471no—
340#2898—471no—
341#2898—471no—
342#2880—471no—
343C2×C47—26no—
344C2×C47—43no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47C22×#12311yescharacteristic
347C2×C47#358411yescharacteristic
348C2×C47#358611yescharacteristic
349D47—81no—
350C2×2−1+4—471no—
351C22×#41C2×D4711yescharacteristic
352C2×#131—471no—
353C2×#131—471no—
354D4×Q8—941no—
355#548—941no—
356#547—943no—
357#546—943no—
358#537—473no—
359#536—473no—
360#525—473no—
361C2×C22⋊Q8—473no—
362#520—471no—
363#520C2×D4713yes—
364#520C2×D4713yes—
365#520C2×D4711yescharacteristic
366#520C2×D4711yescharacteristic
367#519—21no—
368#518—23no—
369C4×#41—23no—
370C4×#41—21no—
371C2×#117C2×D4713yes—
372C2×#117C2×D4713yes—
373#485—473no—
374#485—476no—
375#485—476no—
376#485—476no—
377#485—473no—
378#485—476no—
379#484—473no—
380#484—476no—
381#483—473no—
382#483—476no—
383#482—471no—
384#482—473no—
385#482—476no—
386#481—473no—
387#480—473no—
388#428—473no—
389#428—473no—
390#428—473no—
391#428—473no—
392#427—473no—
393#427—473no—
394C2×#107—473no—
395C2×#106—473no—
396#419—473no—
397#419—473no—
398#417—473no—
399#417—473no—
400#416—473no—
401#416—473no—
402C2×#103—473no—
403C2×#103—473no—
404#408—473no—
405#408—473no—
406#407—473no—
407C2×C22⋊C8—473no—
408C47#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—944no—
4102−1+4—944no—
411C2×#41—24no—
412C2×#41—24no—
413C2×#41—473no—
414C2×#41—943no—
415C2×#41C22⋊D4713yes—
416C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
417C2×#41C22×D4713yes—
418C2×#41C22×D4711yescharacteristic
419C22×Q8—473no—
420C22×Q8—941no—
421C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
422C22×D4C22⋊D4713yes—
423C23×C4C22×D4713yes—
424#131—944no—
425#131—944no—
426C2×M16—473no—
427C2×M16—473no—
428C22×C8—473no—
429C22×C8—473no—
430C4⋊Q8—943no—
431#124—943no—
432#123—946no—
433#123—943no—
434C22⋊Q8—473no—
435C22⋊Q8—476no—
436C22⋊Q8—473no—
437C22⋊Q8—943no—
438C22⋊Q8—943no—
439C22⋊Q8—943no—
440#121—471no—
441#121—473no—
442#121—946no—
443#121—943no—
444#120—943no—
445C4×Q8—23no—
446C4×Q8—23no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—941no—
450C4×D4—26no—
451C4×D4—26no—
452C4×D4—23no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—23no—
455C4×D4—23no—
456C4×D4—943no—
457C4×D4—943no—
458C4×D4—943no—
459#117—23no—
460#117—23no—
461#117—23no—
462#117—23no—
463#117—473no—
464#117C22×D4713yes—
465#117C22×D4711yescharacteristic
466#117C22×D4713yes—
467#117C22×D4713yes—
468#117C22×D4716yes—
469C2×C4⋊C4—473no—
470C2×C4⋊C4—943no—
471C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
472C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
473C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
474C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
475C2×C22⋊C4—23no—
476C2×C22⋊C4—23no—
477C2×C22⋊C4—943no—
478C2×C42—23no—
479C2×C42—23no—
480#107—473no—
481#107—476no—
482#107—471no—
483#107—473no—
484#107—473no—
485#106—473no—
486#106—476no—
487#106—471no—
488#106—473no—
489#106—473no—
490#103—473no—
491#103—473no—
492#103—476no—
493#103—476no—
494#103—473no—
495#103—473no—
496#102—471no—
497#102—471no—
498#102—473no—
499#102—473no—
500C22⋊C8—471no—
501C22⋊C8—473no—
502C22⋊C8—473no—
503C22⋊C8—473no—
504C22⋊C8—476no—
505C24C2×C22⋊D4713yes—
506#41—24no—
507#41—212no—
508#41—26no—
509#41—26no—
510#41—946no—
511#41—946no—
512#41—18812no—
513#41#1062535014yes—
514#41#1062535014yes—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—473no—
517C2×Q8—943no—
518C2×Q8—946no—
519C2×Q8—946no—
520C2×Q8—1884no—
521C2×Q8C2×C22⋊D4713yes—
522C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C2×D4—212no—
524C2×D4—471no—
525C2×D4—943no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—943no—
528C2×D4C2×C22⋊D4716yes—
529C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
530C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
531C22×C4—26no—
532C22×C4—26no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—23no—
537C22×C4—943no—
538C22×C4—943no—
539C22×C4—943no—
540C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
541C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
542C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
543C22×C4C23×D4713yes—
544C22×C4C23×D4711yescharacteristic
545C22×C4C23×D4713yes—
546M16—946no—
547M16—946no—
548C2×C8—471no—
549C2×C8—473no—
550C2×C8—473no—
551C2×C8—471no—
552C2×C8—946no—
553C2×C8—946no—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—23no—
556C4⋊C4—23no—
557C4⋊C4—23no—
558C4⋊C4—473no—
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—943no—
561C4⋊C4—946no—
562C4⋊C4—943no—
563C4⋊C4—943no—
564C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
565C4⋊C4C23×D4713yes—
566C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
567C4⋊C4C23×D4713yes—
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—26no—
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—943no—
574C22⋊C4—946no—
575C22⋊C4—943no—
576C22⋊C4—943no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—943no—
579C42—23no—
580C42—21no—
581C42—26no—
582C42—23no—
583C42—23no—
584C42—943no—
585C23—26no—
586C23—43no—
587C23—43no—
588C23—941no—
589C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D4713yes—
591C23C22×C22⋊D4713yes—
592Q8—26no—
593Q8—943no—
594Q8—943no—
595Q8—1886no—
596Q8#1309400714yes—
597D4—212no—
598D4—26no—
599D4—941no—
600D4—941no—
601D4—3763no—
602D4—1882no—
603D4—1886no—
604D4#13094007112yes—
605C2×C4—26no—
606C2×C4—26no—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—23no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—83no—
617C2×C4—83no—
618C2×C4—83no—
619C2×C4—83no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—943no—
622C2×C4—943no—
623C2×C4—3763no—
624C2×C4—1886no—
625C2×C4—1886no—
626C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
628C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
629C2×C4C2×#1062535016yes—
630C2×C4C2×#1062535016yes—
631C2×C4C24×D4711yescharacteristic
632C8—941no—
633C8—941no—
634C8—943no—
635C8—943no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—21no—
639C22—23no—
640C22—23no—
641C22—21no—
642C22—23no—
643C22—21no—
644C22—86no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22C2×#1309400716yes—
649C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—43no—
653C4—41no—
654C4—43no—
655C4—41no—
656C4—1883no—
657C4—1883no—
658C4—1881no—
659C4C2×#1309400716yes—
660C4C22×#1062535011yescharacteristic
661C4C22×#1062535011yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—41no—
664C2—43no—
665C2—3761no—
666C2C22×#1309400711yescharacteristic
667C2#2025815911yescharacteristic
668C2#2025817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3428C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257068C2
hypercenter#3428D47
hypocenterC47#60524
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253377C2semidirect
3. #20253366C2semidirect
4. #20253357C2semidirect
5. #20253357C2semidirect
6. #20253336C2semidirect
7. #20253319C2semidirect
8. #20253301C2semidirect
9. C2×#15689464C2semidirect
10. #20251986C2semidirect
11. #20251981C2semidirect
12. #20251918C2semidirect
13. #20251918C2semidirect
14. #20251837C2semidirect
15. C47×#3428C2semidirect
31. #15689464C22semidirect
32. #15689464C22semidirect
33. #15689464C22semidirect
34. #15689458C22semidirect
35. #15689458C22semidirect
36. #15689453C22semidirect
37. #15689453C22semidirect
40. #15689447C22semidirect
41. #15689441C22semidirect
42. #15689436C22semidirect
43. #15689166C22semidirect
44. #15689166C22semidirect
45. #15689163C22semidirect
46. #15689163C22semidirect
47. #15689159C22semidirect
48. #15689159C22semidirect
49. C2×#13093957C22semidirect
50. C2×#13093955C22semidirect
51. #15689131C22semidirect
52. #15689131C22semidirect
53. #15689122C22semidirect
54. #15689122C22semidirect
55. #15689117C22semidirect
56. #15689117C22semidirect
57. C2×#13093947C22semidirect
58. C2×#13093947C22semidirect
329. #3428D47semidirect
408. C47#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570682
#202533772
#202533662
#202533572
#202533362
#202533192
#202533012
C2×#156894642
#202519862
#202519812
#202519182
#202518372
C47×#34282
#6052447