Finite Group Databasebeta

← #27084242

Subgroups — #27084242

Order 12032.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257068C211yesmaximal, characteristic
2#20256591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253379C213yesmaximal, complemented
4#20253368C213yesmaximal, complemented
5#20253358C213yesmaximal, complemented
6#20253358C213yesmaximal, complemented
7#20253337C213yesmaximal, complemented
8#20253321C213yesmaximal, complemented
9#20253303C213yesmaximal, complemented
10C2×#15689465C213yesmaximal, complemented
11#20251988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D47—21no—
18#15689780—21no—
19#15689772—23no—
20#15689767—23no—
21#15689701C2213yes—
22#15689694C2213yes—
23#15689634C2213yes—
24C2×#13094003C2213yes—
25#15689606C2211yescharacteristic
26#15689606C2211yescharacteristic
27#15689606C2211yescharacteristic
28#15689606C2213yes—
29#15689606C2213yes—
30#15689601—21no—
31#15689598—23no—
32#41×Dic47—23no—
33#41×Dic47—21no—
34C2×#13093983C2213yes—
35C2×#13093983C2213yes—
36#15689465C2213yes—
37#15689465C2216yes—
38#15689465C2213yes—
39#15689465C2216yescomplemented
40#15689465C2216yescomplemented
41#15689465C2216yescomplemented
42#15689459C2213yescomplemented
43#15689459C2216yescomplemented
44#15689454C2213yescomplemented
45#15689454C2216yescomplemented
46#15689448C2211yescharacteristic
47#15689448C2213yes—
48#15689448C2216yescomplemented
49#15689442C2213yescomplemented
50#15689437C2213yescomplemented
51#15689165C2213yescomplemented
52#15689165C2213yescomplemented
53#15689165C2213yescomplemented
54#15689165C2213yescomplemented
55#15689161C2213yescomplemented
56#15689161C2213yescomplemented
57C2×#13093958C2213yescomplemented
58C2×#13093956C2213yescomplemented
59#15689133C2213yescomplemented
60#15689133C2213yescomplemented
61#15689125C2213yescomplemented
62#15689125C2213yescomplemented
63#15689120C2213yescomplemented
64#15689120C2213yescomplemented
65C2×#13093949C2213yescomplemented
66C2×#13093949C2213yescomplemented
67C22×#41×C47C2211yescharacteristic
68C2×#131×C47C2211yescharacteristic
69C2×#131×C47C2211yescharacteristic
70C47×#408C2213yes—
71C47×#408C2213yes—
72C47×#407C2213yes—
73C2×C22⋊C8×C47C2213yes—
74#13094071—24no—
75#13094071—24no—
76C2×#10625350C2313yes—
77C2×#10625352—23no—
78C22×Dic94C2313yes—
79C2×Q8×D47—21no—
80#13094022—23no—
81#13094011—23no—
82#13094007—23no—
83#13094005—26no—
84#13094003—23no—
85#13094003—23no—
86#13094003C2313yes—
87#13094003C2316yes—
88#13094003C2313yes—
89#13094000—23no—
90#13093998C2311yescharacteristic
91#13093998C2313yes—
92#13093996—26no—
93#13093995—23no—
94#13093993—23no—
95Q8×Dic47—21no—
96Q8×Dic47—23no—
97Q8×Dic47—23no—
98Q8×Dic47—21no—
99Q8×Dic47—21no—
100D4×Dic47—23no—
101D4×Dic47—23no—
102D4×Dic47—23no—
103D4×Dic47—26no—
104D4×Dic47—26no—
105D4×Dic47—23no—
106D4×Dic47—23no—
107C4×C22⋊D47—23no—
108C4×C22⋊D47—23no—
109#13093983—23no—
110#13093983—23no—
111#13093983—23no—
112#13093983—23no—
113#13093983C2313yes—
114#13093983C2311yescharacteristic
115#13093983C2313yes—
116#13093983C2313yes—
117#13093983C2316yes—
118#13093983C2313yes—
119C2×C4⋊Dic47C2313yes—
120C2×C4⋊Dic47C2313yes—
121C2×C4⋊Dic47C2313yes—
122C2×C4⋊Dic47C2313yes—
123C2×C4⋊Dic47C2313yes—
124C2×Dic47⋊C4—23no—
125C2×C22⋊Dic47—23no—
126C2×C22⋊Dic47—23no—
127C2×C22⋊Dic47—23no—
128C2×C4×Dic47—23no—
129C2×C4×Dic47—23no—
130#13093958C2313yes—
131#13093958C2316yes—
132#13093958C2311yescharacteristic
133#13093958C2313yes—
134#13093958C2313yes—
135#13093956C2313yes—
136#13093956C2316yes—
137#13093956C2311yescharacteristic
138#13093956C2313yes—
139#13093956C2313yes—
140#13093949C2313yes—
141#13093949C2313yes—
142#13093949C2316yes—
143#13093949C2316yes—
144#13093949C2313yes—
145#13093949C2313yes—
146#13093946C2311yescharacteristic
147#13093946C2311yescharacteristic
148#13093946C2313yes—
149#13093946C2313yes—
150C2×#41×C47—24no—
151C2×#41×C47—24no—
152C2×#41×C47D413yes—
153C2×#41×C47D411yescharacteristic
154C2×#41×C47C2313yes—
155C2×#41×C47C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C47D411yescharacteristic
157C22×D4×C47D413yes—
158C23×C4×C47C2313yes—
159#131×C47—24no—
160#131×C47—24no—
161C2×M16×C47C2313yes—
162C2×M16×C47C2313yes—
163C22×C8×C47C2313yes—
164C22×C8×C47C2313yes—
165C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
166C22⋊C8×C47C2313yes—
167C22⋊C8×C47C2313yes—
168C22⋊C8×C47C2313yes—
169C22⋊C8×C47C2316yes—
170C24×C47C2×D413yes—
171#41×C47—24no—
172#41×C47—212no—
173#41×C47—26no—
174#41×C47—26no—
175#41×C47#4114yes—
176#41×C47#4114yes—
177C2×Q8×C47—24no—
178C2×Q8×C47C2×D413yes—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—212no—
181C2×D4×C47C2×D413yes—
182C2×D4×C47C2×D416yes—
183C2×D4×C47C2×D413yes—
184C22×C4×C47—26no—
185C22×C4×C47—26no—
186C22×C4×C47C2×D413yes—
187C22×C4×C47C2×D413yes—
188C22×C4×C47C2×D413yes—
189C22×C4×C47C2411yescharacteristic
190C22×C4×C47C2413yes—
191C22×C4×C47C2413yes—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C2×C22⋊D47—23no—
194C2×C22⋊D47—23no—
195C22×Dic47—23no—
196C22×Dic47—23no—
197C22×Dic47—23no—
198C22×Dic47—23no—
199C22×Dic47—23no—
200C22×Dic47—23no—
201Q8×D47—44no—
202#10625352—412no—
203#10625350—26no—
204#10625350—26no—
205C2×D188C2411yescharacteristic
206C2×C4×D47—23no—
207C2×Dic94—26no—
208C2×Dic94—26no—
209C2×Dic94—23no—
210C2×Dic94C2413yes—
211M16×C47—26no—
212M16×C47—26no—
213C2×C8×C47—26no—
214C2×C8×C47—26no—
215C2×C8×C47C2411yescharacteristic
216C2×C8×C47C2411yescharacteristic
217C2×C8×C47C2413yes—
218C2×C8×C47C2413yes—
219C22⋊Dic47—23no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—23no—
222C22⋊Dic47—26no—
223C22⋊Dic47—23no—
224C22⋊Dic47—23no—
225C22⋊Dic47—26no—
226C22⋊Dic47—23no—
227C22⋊Dic47—23no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—23no—
230C4⋊Dic47—23no—
231C4⋊Dic47—23no—
232C4⋊Dic47—23no—
233C4⋊Dic47—23no—
234C4⋊Dic47—23no—
235C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2413yes—
237C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
238C4⋊Dic47C2413yes—
239C4⋊Dic47C2413yes—
240C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
241Dic47⋊C4—23no—
242Dic47⋊C4—26no—
243Dic47⋊C4—23no—
244C4×Dic47—23no—
245C4×Dic47—21no—
246C4×Dic47—26no—
247C4×Dic47—23no—
248C4×Dic47—23no—
249C4×Dic47—23no—
250C23×C47—26no—
251C23×C47—43no—
252C23×C47—43no—
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254C23×C47C22×D413yes—
255C23×C47C22×D413yes—
256C22×D47—21no—
257Q8×C47—26no—
258Q8×C47#12314yes—
259D4×C47—212no—
260D4×C47—26no—
261D4×C47#123112yes—
262C2×C4×C47—26no—
263C2×C4×C47—26no—
264C2×C4×C47—26no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—23no—
268C2×C4×C47—23no—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D413yes—
271C2×C4×C47C22×D413yes—
272C2×C4×C47C2×#4116yes—
273C2×C4×C47C2×#4116yes—
274C2×C4×C47C2511yescharacteristic
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—46no—
277C22⋊D47—83no—
278C2×Dic47—23no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—23no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—23no—
284C2×Dic47—23no—
285C2×Dic47—46no—
286C2×Dic47—83no—
287C2×Dic47—83no—
288C2×Dic47—83no—
289C2×Dic47—83no—
290C2×Dic47—83no—
291D188—21no—
292D188—21no—
293C4×D47—46no—
294Dic94—23no—
295Dic94—23no—
296Dic94—46no—
297C8×C47—21no—
298C8×C47—21no—
299C8×C47—23no—
300C8×C47—23no—
301#60524—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—23no—
303C22×C47—23no—
304C22×C47—23no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—23no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—23no—
310C22×C47—86no—
311C22×C47C2×#12316yes—
312C22×C47C23×D411yescharacteristic
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—23no—
318C4×C47C2×#12316yes—
319C4×C47C22×#4111yescharacteristic
320C4×C47C22×#4111yescharacteristic
321Dic47—43no—
322Dic47—41no—
323Dic47—43no—
324Dic47—43no—
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—43no—
328#3489—471no—
329#3428—471no—
330#3099—473no—
331#3098—473no—
332#3097—473no—
333#3097—473no—
334#3095—473no—
335#3093—473no—
336#3091—473no—
337C2×#485—473no—
338#2913—471no—
339#2912—471no—
340#2898—471no—
341#2898—471no—
342#2880D4711yescharacteristic, complemented
343C2×C47—26no—
344C2×C47—43no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47C22×#12311yescharacteristic
347C2×C47#358411yescharacteristic
348C2×C47#358611yescharacteristic
349D47—81no—
350C2×2−1+4—471no—
351C22×#41C2×D4711yescharacteristic
352C2×#131C2×D4711yescharacteristic
353C2×#131C2×D4711yescharacteristic
354D4×Q8—941no—
355#548—941no—
356#547—943no—
357#546—943no—
358#537—473no—
359#536—473no—
360#525—473no—
361C2×C22⋊Q8—473no—
362#520—473no—
363#520—473no—
364#520—471no—
365#520—471no—
366#520—471no—
367#519—941no—
368#518—943no—
369C4×#41—943no—
370C4×#41—941no—
371C2×#117—473no—
372C2×#117—473no—
373#485—473no—
374#485—476no—
375#485—476no—
376#485—476no—
377#485—473no—
378#485—476no—
379#484—473no—
380#484—476no—
381#483—473no—
382#483—476no—
383#482—471no—
384#482—473no—
385#482—476no—
386#481—473no—
387#480—473no—
388#428—473no—
389#428—473no—
390#428—473no—
391#428—473no—
392#427—473no—
393#427—473no—
394C2×#107—473no—
395C2×#106—473no—
396#419—473no—
397#419—473no—
398#417—473no—
399#417—473no—
400#416—473no—
401#416—473no—
402C2×#103—473no—
403C2×#103—473no—
404#408C2×D4713yes—
405#408C2×D4713yes—
406#407C2×D4713yes—
407C2×C22⋊C8C2×D4713yes—
408C47#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—944no—
4102−1+4—944no—
411C2×#41—24no—
412C2×#41—24no—
413C2×#41—473no—
414C2×#41—943no—
415C2×#41D18813yes—
416C2×#41D18811yescharacteristic
417C2×#41C22×D4713yes—
418C2×#41C22×D4711yescharacteristic
419C22×Q8—473no—
420C22×Q8—941no—
421C22×Q8D18811yescharacteristic
422C22×D4D18813yes—
423C23×C4C22×D4713yes—
424#131—24no—
425#131—24no—
426C2×M16C22×D4713yes—
427C2×M16C22×D4713yes—
428C22×C8C22×D4713yes—
429C22×C8C22×D4713yes—
430C4⋊Q8—943no—
431#124—943no—
432#123—946no—
433#123—943no—
434C22⋊Q8—473no—
435C22⋊Q8—476no—
436C22⋊Q8—473no—
437C22⋊Q8—943no—
438C22⋊Q8—943no—
439C22⋊Q8—943no—
440#121—471no—
441#121—473no—
442#121—946no—
443#121—943no—
444#120—943no—
445C4×Q8—943no—
446C4×Q8—943no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×D4—946no—
451C4×D4—946no—
452C4×D4—943no—
453C4×D4—943no—
454C4×D4—943no—
455C4×D4—943no—
456C4×D4—943no—
457C4×D4—943no—
458C4×D4—943no—
459#117—473no—
460#117—471no—
461#117—473no—
462#117—473no—
463#117—476no—
464#117—473no—
465#117—943no—
466#117—943no—
467#117—943no—
468#117—943no—
469C2×C4⋊C4—473no—
470C2×C4⋊C4—473no—
471C2×C4⋊C4—473no—
472C2×C4⋊C4—473no—
473C2×C4⋊C4—473no—
474C2×C4⋊C4—943no—
475C2×C22⋊C4—943no—
476C2×C22⋊C4—943no—
477C2×C22⋊C4—943no—
478C2×C42—943no—
479C2×C42—943no—
480#107—473no—
481#107—476no—
482#107—471no—
483#107—473no—
484#107—473no—
485#106—473no—
486#106—476no—
487#106—471no—
488#106—473no—
489#106—473no—
490#103—473no—
491#103—473no—
492#103—476no—
493#103—476no—
494#103—473no—
495#103—473no—
496#102—471no—
497#102—471no—
498#102—473no—
499#102—473no—
500C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
501C22⋊C8C22×D4713yes—
502C22⋊C8C22×D4713yes—
503C22⋊C8C22×D4713yes—
504C22⋊C8C22×D4716yes—
505C24C2×D18813yes—
506#41—24no—
507#41—212no—
508#41—26no—
509#41—26no—
510#41—946no—
511#41—946no—
512#41—18812no—
513#41#1062535214yes—
514#41#1062535214yes—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—473no—
517C2×Q8—943no—
518C2×Q8—946no—
519C2×Q8—946no—
520C2×Q8—1884no—
521C2×Q8C2×D18813yes—
522C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
523C2×D4—212no—
524C2×D4—471no—
525C2×D4—943no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—943no—
528C2×D4C2×D18816yes—
529C2×D4C2×D18813yes—
530C2×D4C2×D18813yes—
531C22×C4—26no—
532C22×C4—26no—
533C22×C4—943no—
534C22×C4—943no—
535C22×C4—943no—
536C22×C4—943no—
537C22×C4—943no—
538C22×C4—943no—
539C22×C4—943no—
540C22×C4C2×D18813yes—
541C22×C4C2×D18813yes—
542C22×C4C2×D18813yes—
543C22×C4C23×D4713yes—
544C22×C4C23×D4711yescharacteristic
545C22×C4C23×D4713yes—
546M16—26no—
547M16—26no—
548C2×C8—26no—
549C2×C8—26no—
550C2×C8C23×D4711yescharacteristic
551C2×C8C23×D4713yes—
552C2×C8C23×D4713yes—
553C2×C8C23×D4711yescharacteristic
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—473no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—473no—
558C4⋊C4—473no—
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—943no—
561C4⋊C4—946no—
562C4⋊C4—943no—
563C4⋊C4—943no—
564C4⋊C4—943no—
565C4⋊C4—943no—
566C4⋊C4—943no—
567C4⋊C4—943no—
568C22⋊C4—943no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—943no—
571C22⋊C4—946no—
572C22⋊C4—943no—
573C22⋊C4—943no—
574C22⋊C4—946no—
575C22⋊C4—943no—
576C22⋊C4—943no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—943no—
579C42—943no—
580C42—941no—
581C42—946no—
582C42—943no—
583C42—943no—
584C42—943no—
585C23—26no—
586C23—43no—
587C23—43no—
588C23—941no—
589C23C22×D18811yescharacteristic
590C23C22×D18813yes—
591C23C22×D18813yes—
592Q8—26no—
593Q8—943no—
594Q8—943no—
595Q8—1886no—
596Q8#1309400814yes—
597D4—212no—
598D4—26no—
599D4—941no—
600D4—941no—
601D4—3763no—
602D4—1882no—
603D4—1886no—
604D4#13094008112yes—
605C2×C4—26no—
606C2×C4—26no—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—943no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—943no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—943no—
618C2×C4—943no—
619C2×C4—3763no—
620C2×C4—3763no—
621C2×C4—3763no—
622C2×C4—3763no—
623C2×C4—3763no—
624C2×C4—1886no—
625C2×C4—1886no—
626C2×C4C22×D18811yescharacteristic
627C2×C4C22×D18813yes—
628C2×C4C22×D18813yes—
629C2×C4C2×#1062535216yes—
630C2×C4C2×#1062535216yes—
631C2×C4C24×D4711yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—23no—
635C8—23no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—21no—
639C22—23no—
640C22—23no—
641C22—21no—
642C22—23no—
643C22—21no—
644C22—86no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22C2×#1309400816yes—
649C22C23×D18811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—1883no—
653C4—1883no—
654C4—1881no—
655C4—1883no—
656C4—1883no—
657C4—1881no—
658C4—1881no—
659C4C2×#1309400816yes—
660C4C22×#1062535211yescharacteristic
661C4C22×#1062535211yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—41no—
664C2—43no—
665C2—3761no—
666C2C22×#1309400811yescharacteristic
667C2#2025816211yescharacteristic
668C2#2025817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2880C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257068C2
hypercenter#2880D47
hypocenterC47#60524
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256591C2semidirect
3. #20253379C2semidirect
4. #20253368C2semidirect
5. #20253358C2semidirect
6. #20253358C2semidirect
7. #20253337C2semidirect
8. #20253321C2semidirect
9. #20253303C2semidirect
10. C2×#15689465C2semidirect
11. #20251988C2semidirect
12. #20251983C2semidirect
13. #20251922C2semidirect
14. #20251922C2semidirect
15. C47×#2880C2semidirect
39. #15689465C22semidirect
40. #15689465C22semidirect
41. #15689465C22semidirect
42. #15689459C22semidirect
43. #15689459C22semidirect
44. #15689454C22semidirect
45. #15689454C22semidirect
48. #15689448C22semidirect
49. #15689442C22semidirect
50. #15689437C22semidirect
51. #15689165C22semidirect
52. #15689165C22semidirect
53. #15689165C22semidirect
54. #15689165C22semidirect
55. #15689161C22semidirect
56. #15689161C22semidirect
57. C2×#13093958C22semidirect
58. C2×#13093956C22semidirect
59. #15689133C22semidirect
60. #15689133C22semidirect
61. #15689125C22semidirect
62. #15689125C22semidirect
63. #15689120C22semidirect
64. #15689120C22semidirect
65. C2×#13093949C22semidirect
66. C2×#13093949C22semidirect
342. #2880D47semidirect
408. C47#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570682
#202565912
#202533792
#202533682
#202533582
#202533372
#202533212
#202533032
C2×#156894652
#202519882
#202519832
#202519222
C47×#28802
#6052447