Finite Group Databasebeta

← #27084244

Subgroups — #27084244

Order 12032.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257069C211yesmaximal, characteristic
2#20256588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253382C213yesmaximal, complemented
4#20253370C213yesmaximal, complemented
5#20253360C213yesmaximal, complemented
6#20253359C213yesmaximal, complemented
7#20253338C213yesmaximal, complemented
8#20253322C213yesmaximal, complemented
9#20253305C213yesmaximal, complemented
10C2×#15689467C213yesmaximal, complemented
11#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17C2×#41×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19Q8×D188—21no—
20#15689785—21no—
21#15689777—23no—
22#15689768—23no—
23#15689704C2213yes—
24#15689699C2213yes—
25#15689635C2213yes—
26C2×#13094004C2213yes—
27#15689606C2211yescharacteristic
28#15689604C2213yes—
29#15689603C2213yes—
30#15689599—21no—
31#15689595—23no—
32C4×#10625354—21no—
33C4×#10625352—23no—
34C2×#13093982C2213yes—
35#117×D47C2213yes—
36#15689467C2213yes—
37#15689467C2216yes—
38#15689467C2216yescomplemented
39#15689467C2216yescomplemented
40#15689466C2213yes—
41#15689466C2216yescomplemented
42#15689460C2213yescomplemented
43#15689460C2216yescomplemented
44#15689455C2213yescomplemented
45#15689455C2216yescomplemented
46#15689450C2213yes—
47#15689449C2211yescharacteristic
48#15689449C2216yescomplemented
49#15689443C2213yescomplemented
50#15689438C2213yescomplemented
51#15689166C2213yescomplemented
52#15689163C2213yescomplemented
53#15689159C2213yescomplemented
54C2×#13093957C2213yescomplemented
55#15689133C2213yescomplemented
56#15689131C2213yescomplemented
57#15689125C2213yescomplemented
58#15689122C2213yescomplemented
59#15689120C2213yescomplemented
60#15689117C2213yescomplemented
61C2×#13093949C2213yescomplemented
62C2×#13093947C2213yescomplemented
63#15689091C2213yes—
64#15689089C2213yes—
65#15689086C2213yes—
66C2×(C2×D47)⋊C8C2213yes—
67C2×#131×C47C2211yescharacteristic
68C47×#520C2211yescharacteristic
69C47×#520C2211yescharacteristic
70C47×#428C2213yescomplemented
71C47×#428C2213yescomplemented
72C47×#427C2213yescomplemented
73C2×#106×C47C2213yescomplemented
74#13094071—24no—
75#13094071—24no—
76C2×#10625354D411yescharacteristic
77C2×#10625350C2313yes—
78C2×#10625350C2313yes—
79C2×#10625352—23no—
80C2×#10625352D413yes—
81#41×D47—24no—
82#41×D47—24no—
83C22×Dic94C2313yes—
84C2×Q8×D47—21no—
85C2×Q8×D47D411yescharacteristic
86C2×D4×D47D413yes—
87C22×C4×D47C2313yes—
88#13094031—24no—
89C2×#10625329C2313yes—
90C22×C47⋊C8C2313yes—
91#13094024—23no—
92#13094012—23no—
93#13094008—26no—
94#13094008—23no—
95#13094004—23no—
96#13094004—23no—
97#13094004—23no—
98#13094004C2313yes—
99#13094004C2316yes—
100#13094004C2313yes—
101#13093999—23no—
102#13093999C2311yescharacteristic
103#13093999C2313yes—
104#13093998—26no—
105#13093994—23no—
106Q8×Dic47—21no—
107C4×Dic94—23no—
108#13093989—23no—
109C4×D188—23no—
110C4×D188—23no—
111C4×D188—23no—
112D4×Dic47—23no—
113#13093986—23no—
114C4×C22⋊D47—26no—
115(C22⋊D47)⋊C4—26no—
116#13093983C2313yes—
117#13093982—23no—
118#13093982—23no—
119#13093982C2311yescharacteristic
120#13093982C2313yes—
121#13093982C2316yes—
122#13093981—23no—
123#13093980—23no—
124C2×C4⋊Dic47—23no—
125C2×C4⋊Dic47C2313yes—
126C4⋊C4×D47C2313yes—
127C4⋊C4×D47C2313yes—
128C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
129C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
130C22⋊C4×D47—23no—
131C2×C4×Dic47—23no—
132C42×D47—23no—
133#13093957C2313yes—
134#13093957C2316yes—
135#13093957C2311yescharacteristic
136#13093955C2313yes—
137#13093955C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2316yes—
140#13093949C2313yes—
141#13093947C2313yes—
142#13093947C2316yes—
143#13093947C2313yes—
144#13093946C2311yescharacteristic
145#13093946C2313yes—
146#13093944C2311yescharacteristic
147#13093944C2313yes—
148(C2×D47)⋊C8C2311yescharacteristic
149(C2×D47)⋊C8C2313yes—
150(C2×D47)⋊C8C2313yes—
151(C2×D47)⋊C8C2313yes—
152(C2×D47)⋊C8C2316yes—
153C2×#41×C47C2311yescharacteristic
154#131×C47—24no—
155C2×M16×C47C2313yes—
156C22×C8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47—21no—
158C4×Q8×C47—21no—
159C4×D4×C47—23no—
160C4×D4×C47—23no—
161#117×C47C2313yes—
162#117×C47C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
165#107×C47C2313yes—
166#107×C47C2313yes—
167#106×C47C2313yes—
168#106×C47C2316yes—
169#106×C47C2311yescharacteristic
170C23×D47C2×D413yes—
171#41×C47#4114yes—
172#41×C47#4114yes—
173C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C47C2×D413yes—
175C22×C4×C47—23no—
176C22×C4×C47—23no—
177C22×C4×C47C2413yes—
178C2×C22⋊D47—23no—
179C2×C22⋊D47C2×D416yes—
180C22×Dic47—23no—
181C22×Dic47—23no—
182C22×Dic47C2×D413yes—
183#10625354—24no—
184Q8×D47—24no—
185Q8×D47—44no—
186#10625352—212no—
187#10625352—412no—
188D4×D47—212no—
189#10625350—26no—
190#10625350—26no—
191#10625350—26no—
192#10625350—26no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—23no—
195C2×D188C2×D413yes—
196C2×D188C2411yescharacteristic
197C2×C4×D47—26no—
198C2×C4×D47—26no—
199C2×C4×D47—23no—
200C2×C4×D47—23no—
201C2×C4×D47—23no—
202C2×C4×D47C2×D413yes—
203C2×C4×D47C2×D413yes—
204C2×C4×D47C2413yes—
205C2×C4×D47C2411yescharacteristic
206C2×Dic94—26no—
207C2×Dic94—26no—
208C2×Dic94—23no—
209C2×Dic94C2×D413yes—
210C2×Dic94C2413yes—
211M16×C47—26no—
212C2×C8×C47—26no—
213C2×C8×C47C2411yescharacteristic
214C2×C8×C47C2413yes—
215C4⋊C4×C47—23no—
216C4⋊C4×C47—23no—
217C4⋊C4×C47C2413yes—
218C4⋊C4×C47C2413yes—
219C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
221C22⋊C4×C47—23no—
222C22⋊C4×C47—23no—
223C42×C47—23no—
224C42×C47—23no—
225C22⋊Dic47—23no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—23no—
228(C2×D47)⋊C4—23no—
229(C2×D47)⋊C4—26no—
230(C2×D47)⋊C4—26no—
231(C2×D47)⋊C4—23no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—23no—
234C4⋊Dic47—23no—
235C4⋊Dic47—23no—
236C4⋊Dic47—26no—
237C4⋊Dic47—23no—
238C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2413yes—
240Dic47⋊C4—23no—
241Dic47⋊C4—23no—
242C4×Dic47—23no—
243C4×Dic47—21no—
244C4×Dic47—23no—
245C4×Dic47—26no—
246#10625329—26no—
247C2×C47⋊C8—26no—
248C2×C47⋊C8C2413yes—
249C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
250C23×C47C22×D413yes—
251C22×D47—26no—
252C22×D47—21no—
253C22×D47—43no—
254C22×D47—43no—
255C22×D47C22×D411yescharacteristic
256C22×D47C22×D413yes—
257Q8×C47#12314yes—
258D4×C47#123112yes—
259C2×C4×C47—23no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—23no—
263C2×C4×C47—83no—
264C2×C4×C47—83no—
265C2×C4×C47C22×D413yes—
266C2×C4×C47C2×#4116yes—
267C2×C4×C47C2×#4116yes—
268C2×C4×C47C2511yescharacteristic
269C22⋊D47—212no—
270C22⋊D47—46no—
271C2×Dic47—26no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—23no—
274C2×Dic47—23no—
275C2×Dic47—46no—
276C2×Dic47—83no—
277C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic47C22×D413yes—
279D188—26no—
280D188—21no—
281D188—21no—
282D188—42no—
283D188—83no—
284C4×D47—26no—
285C4×D47—26no—
286C4×D47—21no—
287C4×D47—21no—
288C4×D47—23no—
289C4×D47—23no—
290C4×D47—46no—
291C4×D47—83no—
292C4×D47—83no—
293Dic94—26no—
294Dic94—23no—
295Dic94—23no—
296Dic94—46no—
297C8×C47—21no—
298C8×C47—23no—
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—23no—
301#60524—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—23no—
303C22×C47—23no—
304C22×C47C2×#12316yes—
305C22×C47C23×D411yescharacteristic
306C2×D47—23no—
307C2×D47—21no—
308C2×D47—23no—
309C2×D47—21no—
310C2×D47—21no—
311C2×D47—23no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—86no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—43no—
318C4×C47—43no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47C2×#12316yes—
321C4×C47C22×#4111yescharacteristic
322C4×C47C22×#4111yescharacteristic
323Dic47—23no—
324Dic47—21no—
325Dic47—43no—
326Dic47—41no—
327Dic47—43no—
328#3489—471no—
329#3428—471no—
330#3099—473no—
331#3098—473no—
332#3097—473no—
333#3097—473no—
334#3095—473no—
335#3093—473no—
336#3091—473no—
337C2×#485—473no—
338#2913—471no—
339#2912D4711yescharacteristic, complemented
340#2898—471no—
341#2898—471no—
342#2880—471no—
343C2×C47—26no—
344C2×C47C22×#12311yescharacteristic
345C2×C47#358411yescharacteristic
346C2×C47#358611yescharacteristic
347D47—43no—
348D47—41no—
349D47—81no—
350C2×2−1+4—471no—
351C22×#41—471no—
352C2×#131—471no—
353C2×#131C2×D4711yescharacteristic
354D4×Q8—941no—
355#548—941no—
356#547—943no—
357#546—943no—
358#537—473no—
359#536—473no—
360#525—473no—
361C2×C22⋊Q8—473no—
362#520—471no—
363#520—473no—
364#520—473no—
365#520C2×D4711yescharacteristic
366#520C2×D4711yescharacteristic
367#519—941no—
368#518—943no—
369C4×#41—943no—
370C4×#41—941no—
371C2×#117—473no—
372C2×#117—473no—
373#485—473no—
374#485—476no—
375#485—473no—
376#485—476no—
377#485—476no—
378#485—476no—
379#484—473no—
380#484—476no—
381#483—473no—
382#483—476no—
383#482—473no—
384#482—471no—
385#482—476no—
386#481—473no—
387#480—473no—
388#428—473no—
389#428—473no—
390#428C2×D4713yescomplemented
391#428C2×D4713yescomplemented
392#427—473no—
393#427C2×D4713yescomplemented
394C2×#107—473no—
395C2×#106C2×D4713yescomplemented
396#419—473no—
397#419—473no—
398#417—473no—
399#417—473no—
400#416—473no—
401#416—473no—
402C2×#103—473no—
403C2×#103—473no—
404#408—473no—
405#408—473no—
406#407—473no—
407C2×C22⋊C8—473no—
408C47#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—944no—
4102−1+4—944no—
411C2×#41—471no—
412C2×#41—473no—
413C2×#41—473no—
414C2×#41—473no—
415C2×#41—944no—
416C2×#41—944no—
417C2×#41—943no—
418C2×#41C22×D4711yescharacteristic
419C22×Q8—471no—
420C22×Q8—473no—
421C22×Q8—941no—
422C22×D4—473no—
423C23×C4—473no—
424#131—24no—
425#131—944no—
426C2×M16—473no—
427C2×M16C22×D4713yes—
428C22×C8—473no—
429C22×C8C22×D4713yes—
430C4⋊Q8—943no—
431#124—943no—
432#123—943no—
433#123—946no—
434C22⋊Q8—473no—
435C22⋊Q8—476no—
436C22⋊Q8—473no—
437C22⋊Q8—943no—
438C22⋊Q8—943no—
439C22⋊Q8—943no—
440#121—471no—
441#121—473no—
442#121—943no—
443#121—946no—
444#120—943no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—943no—
448C4×Q8—943no—
449C4×Q8—941no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—23no—
452C4×D4—943no—
453C4×D4—943no—
454C4×D4—943no—
455C4×D4—946no—
456C4×D4—943no—
457C4×D4—946no—
458C4×D4—943no—
459#117—473no—
460#117—471no—
461#117—473no—
462#117—476no—
463#117—943no—
464#117—943no—
465#117—943no—
466#117—943no—
467#117C22×D4713yes—
468#117C22×D4713yes—
469C2×C4⋊C4—473no—
470C2×C4⋊C4—473no—
471C2×C4⋊C4—473no—
472C2×C4⋊C4—943no—
473C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
474C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
475C2×C22⋊C4—943no—
476C2×C22⋊C4—943no—
477C2×C22⋊C4—943no—
478C2×C42—943no—
479C2×C42—943no—
480#107—473no—
481#107—476no—
482#107—471no—
483#107C22×D4713yes—
484#107C22×D4713yes—
485#106—473no—
486#106—473no—
487#106C22×D4713yes—
488#106C22×D4716yes—
489#106C22×D4711yescharacteristic
490#103—473no—
491#103—476no—
492#103—473no—
493#103—473no—
494#103—476no—
495#103—473no—
496#102—471no—
497#102—473no—
498#102—471no—
499#102—473no—
500C22⋊C8—471no—
501C22⋊C8—473no—
502C22⋊C8—473no—
503C22⋊C8—473no—
504C22⋊C8—476no—
505C24—473no—
506#41—944no—
507#41—9412no—
508#41—946no—
509#41—946no—
510#41—946no—
511#41—946no—
512#41—18812no—
513#41#1062535014yes—
514#41#1062535414yes—
515C2×Q8—473no—
516C2×Q8—473no—
517C2×Q8—944no—
518C2×Q8—943no—
519C2×Q8—946no—
520C2×Q8—946no—
521C2×Q8—1884no—
522C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
523C2×D4—476no—
524C2×D4—473no—
525C2×D4—471no—
526C2×D4—943no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—9412no—
529C2×D4—943no—
530C2×D4D4×D4713yes—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—473no—
534C22×C4—473no—
535C22×C4—473no—
536C22×C4—473no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—943no—
539C22×C4—943no—
540C22×C4—946no—
541C22×C4—946no—
542C22×C4—943no—
543C22×C4—943no—
544C22×C4—943no—
545C22×C4C23×D4713yes—
546M16—26no—
547M16—946no—
548C2×C8—26no—
549C2×C8—473no—
550C2×C8—471no—
551C2×C8—946no—
552C2×C8C23×D4711yescharacteristic
553C2×C8C23×D4713yes—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—23no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—473no—
558C4⋊C4—943no—
559C4⋊C4—943no—
560C4⋊C4—943no—
561C4⋊C4—946no—
562C4⋊C4—943no—
563C4⋊C4—943no—
564C4⋊C4C23×D4713yes—
565C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
566C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
567C4⋊C4C23×D4713yes—
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—23no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—943no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—943no—
574C22⋊C4—943no—
575C22⋊C4—946no—
576C22⋊C4—946no—
577C22⋊C4—943no—
578C22⋊C4—943no—
579C42—23no—
580C42—23no—
581C42—941no—
582C42—943no—
583C42—946no—
584C42—943no—
585C23—471no—
586C23—473no—
587C23—946no—
588C23—941no—
589C23—1883no—
590C23—1883no—
591C23C2×D4×D4713yes—
592Q8—946no—
593Q8—943no—
594Q8—943no—
595Q8—1886no—
596Q8#1309400914yes—
597D4—9412no—
598D4—946no—
599D4—941no—
600D4—941no—
601D4—3763no—
602D4—1882no—
603D4—1886no—
604D4#13094009112yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—23no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—83no—
610C2×C4—83no—
611C2×C4—471no—
612C2×C4—473no—
613C2×C4—946no—
614C2×C4—946no—
615C2×C4—946no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—943no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—943no—
620C2×C4—943no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—943no—
623C2×C4—3763no—
624C2×C4—3763no—
625C2×C4—3763no—
626C2×C4—1886no—
627C2×C4—1886no—
628C2×C4C2×D4×D4713yes—
629C2×C4C2×#1062535016yes—
630C2×C4C2×#1062535416yes—
631C2×C4C24×D4711yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—23no—
634C8—941no—
635C8—943no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—941no—
639C22—943no—
640C22—943no—
641C22—941no—
642C22—943no—
643C22—941no—
644C22—3766no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22C2×#1309400916yes—
649C22C22×D4×D4711yescharacteristic
650C4—43no—
651C4—41no—
652C4—43no—
653C4—41no—
654C4—941no—
655C4—943no—
656C4—1883no—
657C4—1883no—
658C4—1881no—
659C4C2×#1309400916yes—
660C4C22×#1062535011yescharacteristic
661C4C22×#1062535411yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—3761no—
664C2—1881no—
665C2—1883no—
666C2C22×#1309400911yescharacteristic
667C2#2025816011yescharacteristic
668C2#2025817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2912C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257069C2
hypercenter#2912D47
hypocenterC47#60524
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256588C2semidirect
3. #20253382C2semidirect
4. #20253370C2semidirect
5. #20253360C2semidirect
6. #20253359C2semidirect
7. #20253338C2semidirect
8. #20253322C2semidirect
9. #20253305C2semidirect
10. C2×#15689467C2semidirect
11. #20251986C2semidirect
12. #20251922C2semidirect
13. #20251918C2semidirect
14. #20251835C2semidirect
15. C47×#2912C2semidirect
38. #15689467C22semidirect
39. #15689467C22semidirect
41. #15689466C22semidirect
42. #15689460C22semidirect
43. #15689460C22semidirect
44. #15689455C22semidirect
45. #15689455C22semidirect
48. #15689449C22semidirect
49. #15689443C22semidirect
50. #15689438C22semidirect
51. #15689166C22semidirect
52. #15689163C22semidirect
53. #15689159C22semidirect
54. C2×#13093957C22semidirect
55. #15689133C22semidirect
56. #15689131C22semidirect
57. #15689125C22semidirect
58. #15689122C22semidirect
59. #15689120C22semidirect
60. #15689117C22semidirect
61. C2×#13093949C22semidirect
62. C2×#13093947C22semidirect
70. C47×#428C22semidirect
71. C47×#428C22semidirect
72. C47×#427C22semidirect
73. C2×#106×C47C22semidirect
339. #2912D47semidirect
390. #428C2×D47semidirect
391. #428C2×D47semidirect
393. #427C2×D47semidirect
395. C2×#106C2×D47semidirect
408. C47#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570692
#202565882
#202533822
#202533702
#202533602
#202533592
#202533382
#202533222
#202533052
C2×#156894672
#202519862
#202519222
#202519182
#202518352
C47×#29122
#6052447