Finite Group Databasebeta

← #27084250

Subgroups — #27084250

Order 12032.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257050C211yesmaximal, characteristic
2#520×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253376C213yesmaximal, complemented
4#20253375C213yesmaximal, complemented
5#20253344C213yesmaximal, complemented
6#20253342C213yesmaximal, complemented
7#20253326C213yesmaximal, complemented
8#20253309C213yesmaximal, complemented
9#20253299C213yesmaximal, complemented
10C2×#15689440C213yesmaximal, complemented
11#20251983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18#15689792—21no—
19#15689780—21no—
20#15689767—23no—
21D4×C22⋊D47—23no—
22#15689701C2213yes—
23#15689690C2213yes—
24#15689630C2213yes—
25C2×#13093995C2213yes—
26#15689606C2211yescharacteristic
27#15689606C2211yescharacteristic
28#15689605—21no—
29#15689604C2213yescomplemented
30#15689603C2213yescomplemented
31#15689602—23no—
32C4×Q8×D47—21no—
33C4×D4×D47—23no—
34#117×D47C2213yescomplemented
35C2×C4⋊C4×D47C2213yescomplemented
36#15689463C2213yescomplemented
37#15689462C2213yescomplemented
38#15689457C2213yescomplemented
39#15689452C2211yescharacteristic, complemented
40#15689452C2216yescomplemented
41#15689446C2213yescomplemented
42#15689446C2216yescomplemented
43#15689445C2213yescomplemented
44#15689445C2216yescomplemented
45#15689440C2213yescomplemented
46#15689440C2216yescomplemented
47#15689440C2216yescomplemented
48#15689440C2216yescomplemented
49#15689435C2213yescomplemented
50#15689435C2216yescomplemented
51#15689166C2213yescomplemented
52#15689165C2213yescomplemented
53#15689165C2213yescomplemented
54#15689163C2213yescomplemented
55#15689161C2213yescomplemented
56#15689159C2213yescomplemented
57C2×#13093956C2213yescomplemented
58C2×#13093955C2213yescomplemented
59#15689128C2213yescomplemented
60#15689124C2213yescomplemented
61#15689119C2213yescomplemented
62C2×#13093945C2213yescomplemented
63#15689091C2213yescomplemented
64#15689089C2213yescomplemented
65#15689086C2213yescomplemented
66C2×(C2×D47)⋊C8C2213yescomplemented
67C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
68C2×#131×C47C2211yescharacteristic
69C47×#520C2211yescharacteristic
70C47×#418C2213yescomplemented
71C47×#417C2213yescomplemented
72C47×#416C2213yescomplemented
73C2×#102×C47C2213yescomplemented
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625350C2313yes—
76C2×#10625352D413yes—
77#41×D47—24no—
78#41×D47—24no—
79C2×Q8×D47D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D47—23no—
81C2×D4×D47D413yes—
82C22×C4×D47—23no—
83C22×C4×D47C2313yes—
84#13094031—24no—
85C2×#10625329C2313yes—
86C22×C47⋊C8C2313yes—
87#13094020—23no—
88#13094011—23no—
89#13094005—23no—
90#13094003—23no—
91#13094000C2311yescharacteristic
92#13094000C2313yes—
93#13093998—23no—
94#13093996—26no—
95#13093995—23no—
96#13093995—23no—
97#13093995C2313yes—
98#13093995C2316yes—
99#13093995C2313yes—
100#13093993—26no—
101#13093992—23no—
102Q8×Dic47—21no—
103Q8×Dic47—21no—
104C4×Dic94—23no—
105#13093989—23no—
106C4×D188—23no—
107D4×Dic47—23no—
108D4×Dic47—23no—
109#13093986—23no—
110C4×C22⋊D47—26no—
111C4×C22⋊D47—23no—
112C4×C22⋊D47—23no—
113(C22⋊D47)⋊C4—26no—
114#13093983C2313yes—
115#13093983C2313yes—
116#13093982C2313yes—
117#13093982C2313yes—
118#13093981—23no—
119#13093980—23no—
120C2×C4⋊Dic47C2313yes—
121C2×C4⋊Dic47C2313yes—
122C2×Dic47⋊C4—23no—
123C4⋊C4×D47—23no—
124C4⋊C4×D47—23no—
125C4⋊C4×D47C2313yes—
126C4⋊C4×D47C2316yes—
127C4⋊C4×D47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic47—23no—
129C22⋊C4×D47—23no—
130C42×D47—23no—
131#13093958C2313yes—
132#13093958C2313yes—
133#13093957C2313yes—
134#13093957C2313yes—
135#13093956C2313yes—
136#13093956C2316yes—
137#13093956C2311yescharacteristic
138#13093955C2313yes—
139#13093955C2316yes—
140#13093955C2311yescharacteristic
141#13093948C2311yescharacteristic
142#13093948C2313yes—
143#13093945C2313yes—
144#13093945C2316yes—
145#13093945C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2311yescharacteristic
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148(C2×D47)⋊C8C2313yes—
149(C2×D47)⋊C8C2313yes—
150(C2×D47)⋊C8C2316yes—
151H(5,𝔽2)×C47—24no—
152H(5,𝔽2)×C47—24no—
153C2×#41×C47—21no—
154C2×#41×C47C2313yes—
155C2×#41×C47C2311yescharacteristic
156C22×D4×C47—23no—
157C22×D4×C47C2313yes—
158#131×C47—24no—
159C2×M16×C47C2313yes—
160C22×C8×C47C2313yes—
161C4×Q8×C47—21no—
162C4×D4×C47—23no—
163#117×C47C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
165#103×C47C2311yescharacteristic
166#103×C47C2313yes—
167#102×C47C2316yes—
168#102×C47C2313yes—
169#102×C47C2313yes—
170C24×C47—23no—
171C23×D47C2×D413yes—
172#41×C47—26no—
173#41×C47—26no—
174#41×C47—44no—
175#41×C47#4114yes—
176#41×C47#4114yes—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
179C2×D4×C47—23no—
180C2×D4×C47—23no—
181C2×D4×C47—26no—
182C2×D4×C47—26no—
183C2×D4×C47—412no—
184C2×D4×C47C2×D413yes—
185C2×D4×C47C2413yes—
186C22×C4×C47—23no—
187C22×C4×C47—23no—
188C22×C4×C47C2413yes—
189C2×C22⋊D47—23no—
190C2×C22⋊D47—23no—
191C2×C22⋊D47—26no—
192C2×C22⋊D47—86no—
193C2×C22⋊D47C2×D416yes—
194C22×Dic47—23no—
195C22×Dic47—23no—
196C22×Dic47C2×D413yes—
197#10625354—24no—
198Q8×D47—24no—
199#10625352—212no—
200D4×D47—212no—
201#10625350—26no—
202#10625350—26no—
203C2×D188C2×D413yes—
204C2×C4×D47—26no—
205C2×C4×D47—26no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—23no—
208C2×C4×D47—26no—
209C2×C4×D47—86no—
210C2×C4×D47C2×D413yes—
211C2×C4×D47C2×D413yes—
212C2×C4×D47C2411yescharacteristic
213C2×C4×D47C2413yes—
214C2×Dic94C2×D413yes—
215M16×C47—26no—
216C2×C8×C47—26no—
217C2×C8×C47C2411yescharacteristic
218C2×C8×C47C2413yes—
219C4⋊C4×C47—23no—
220C4⋊C4×C47C2413yes—
221C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
222C22⋊C4×C47—23no—
223C42×C47—23no—
224C22⋊Dic47—23no—
225C22⋊Dic47—23no—
226C22⋊Dic47—23no—
227C22⋊Dic47—26no—
228C22⋊Dic47—23no—
229(C2×D47)⋊C4—23no—
230(C2×D47)⋊C4—23no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—23no—
233C4⋊Dic47—23no—
234C4⋊Dic47—23no—
235C4⋊Dic47C2413yes—
236C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
237C4⋊Dic47C2413yes—
238C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
239Dic47⋊C4—23no—
240Dic47⋊C4—26no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—23no—
244C4×Dic47—23no—
245C4×Dic47—23no—
246C4×Dic47—23no—
247C4×Dic47—23no—
248#10625329—26no—
249C2×C47⋊C8—26no—
250C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
251C2×C47⋊C8C2413yes—
252C23×C47—23no—
253C23×C47—46no—
254C23×C47—83no—
255C23×C47—83no—
256C23×C47C22×D413yes—
257C22×D47—26no—
258C22×D47—26no—
259C22×D47—43no—
260C22×D47C22×D413yes—
261C22×D47C22×D411yescharacteristic
262Q8×C47—21no—
263Q8×C47—21no—
264Q8×C47#12314yes—
265D4×C47—23no—
266D4×C47—23no—
267D4×C47—46no—
268D4×C47—46no—
269D4×C47#123112yes—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—23no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—46no—
274C2×C4×C47—83no—
275C2×C4×C47C22×D413yes—
276C2×C4×C47C2×#4116yes—
277C2×C4×C47C2×#4116yes—
278C2×C4×C47C2511yescharacteristic
279C22⋊D47—212no—
280C22⋊D47—46no—
281C22⋊D47—83no—
282C22⋊D47—86no—
283C2×Dic47—26no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—23no—
287C2×Dic47—23no—
288C2×Dic47—83no—
289C2×Dic47—83no—
290C2×Dic47C22×D413yes—
291C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
292D188—26no—
293C4×D47—26no—
294C4×D47—26no—
295C4×D47—21no—
296C4×D47—21no—
297C4×D47—23no—
298C4×D47—23no—
299C4×D47—46no—
300C4×D47—42no—
301C4×D47—86no—
302Dic94—26no—
303C8×C47—21no—
304C8×C47—23no—
305C47⋊C8—21no—
306C47⋊C8—23no—
307#60525—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—23no—
309C22×C47—23no—
310C22×C47—43no—
311C22×C47—43no—
312C22×C47—43no—
313C22×C47—166no—
314C22×C47C2×#12316yes—
315C22×C47C23×D411yescharacteristic
316C2×D47—21no—
317C2×D47—21no—
318C2×D47—23no—
319C2×D47—23no—
320C2×D47—23no—
321C2×D47—412no—
322C2×D47#57712yes—
323C4×C47—43no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47C2×#12316yes—
327C4×C47C22×#4111yescharacteristic
328C4×C47C22×#4111yescharacteristic
329Dic47—23no—
330Dic47—21no—
331Dic47—43no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—43no—
335#3488—471no—
336C2×#520—471no—
337#3099—473no—
338#3099—473no—
339#3096—473no—
340#3096—473no—
341#3094—473no—
342#3092—473no—
343#3091—473no—
344C2×#481—473no—
345#2912—471no—
346#2912—471no—
347#2897—471no—
348#2897D4711yescharacteristic, complemented
349#2880—471no—
350C2×C47—26no—
351C2×C47—83no—
352C2×C47C22×#12311yescharacteristic
353C2×C47C2×#57711yescharacteristic
354C2×C47#358511yescharacteristic
355D47—22no—
356D47—43no—
357C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
358C22×#41—471no—
359C2×#131—471no—
360C2×#131C2×D4711yescharacteristic
361#550—941no—
362#548—941no—
363#546—943no—
364D42—943no—
365#537—473no—
366#535—473no—
367#525—473no—
368C2×#121—473no—
369#520—471no—
370#520—471no—
371#520—473no—
372#520—473no—
373#520—943no—
374#520—941no—
375#520C2×D4711yescharacteristic
376C2×C4×Q8—941no—
377C2×C4×D4—943no—
378C2×#117—473no—
379C22×C4⋊C4—473no—
380#485—473no—
381#485—473no—
382#484—473no—
383#483—471no—
384#483—476no—
385#482—473no—
386#482—473no—
387#482—476no—
388#482—476no—
389#481—473no—
390#481—476no—
391#481—476no—
392#481—476no—
393#480—473no—
394#480—476no—
395#428—473no—
396#428—473no—
397#428—473no—
398#428—473no—
399#427—473no—
400#427—473no—
401C2×#106—473no—
402C2×#106—473no—
403#418—473no—
404#418C2×D4713yescomplemented
405#417—473no—
406#417C2×D4713yescomplemented
407#416—473no—
408#416C2×D4713yescomplemented
409C2×#102—473no—
410C2×#102C2×D4713yescomplemented
411#408—473no—
412#408—473no—
413#407—473no—
414C2×C22⋊C8—473no—
415C47#6052511yescharacteristic, complemented, Sylow
416H(5,𝔽2)—24no—
417H(5,𝔽2)—24no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—471no—
420C2×#41—473no—
421C2×#41—473no—
422C2×#41—944no—
423C2×#41—944no—
424C2×#41C22×D4713yes—
425C2×#41C22×D4711yescharacteristic
426C22×Q8—471no—
427C22×D4—23no—
428C22×D4—473no—
429C22×D4—943no—
430C22×D4C22×D4713yes—
431C23×C4—473no—
432C23×C4—943no—
433#131—24no—
434#131—944no—
435C2×M16—473no—
436C2×M16C22×D4713yes—
437C22×C8—473no—
438C22×C8C22×D4713yes—
439#127—943no—
440#124—943no—
441#123—943no—
442C22⋊Q8—471no—
443C22⋊Q8—473no—
444C22⋊Q8—943no—
445#121—473no—
446#121—476no—
447#121—473no—
448#121—943no—
449#121—943no—
450#121—943no—
451#121—946no—
452#120—943no—
453#120—946no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—943no—
456C4×Q8—943no—
457C4×Q8—941no—
458C4×Q8—941no—
459C4×D4—23no—
460C4×D4—943no—
461C4×D4—946no—
462C4×D4—943no—
463C4×D4—943no—
464C4×D4—943no—
465C4×D4—946no—
466C4×D4—943no—
467C4×D4—943no—
468#117—473no—
469#117—473no—
470#117—473no—
471#117—473no—
472#117—943no—
473#117—943no—
474#117C22×D4713yes—
475C2×C4⋊C4—473no—
476C2×C4⋊C4—473no—
477C2×C4⋊C4—473no—
478C2×C4⋊C4—476no—
479C2×C4⋊C4—471no—
480C2×C4⋊C4—943no—
481C2×C4⋊C4—943no—
482C2×C4⋊C4—943no—
483C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
484C2×C22⋊C4—943no—
485C2×C22⋊C4—943no—
486C2×C42—943no—
487#107—473no—
488#107—473no—
489#107—473no—
490#107—473no—
491#106—473no—
492#106—476no—
493#106—471no—
494#106—473no—
495#106—476no—
496#106—471no—
497#103—471no—
498#103—473no—
499#103C22×D4711yescharacteristic
500#103C22×D4713yes—
501#102—473no—
502#102—476no—
503#102—473no—
504#102C22×D4713yes—
505#102C22×D4716yes—
506#102C22×D4713yes—
507C22⋊C8—471no—
508C22⋊C8—473no—
509C22⋊C8—473no—
510C22⋊C8—473no—
511C22⋊C8—476no—
512C24—23no—
513C24—473no—
514#41—26no—
515#41—26no—
516#41—44no—
517#41—944no—
518#41—9412no—
519#41—946no—
520#41—946no—
521#41#1062535014yes—
522#41#1062535214yes—
523C2×Q8—473no—
524C2×Q8—944no—
525C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
526C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
527C2×D4—23no—
528C2×D4—23no—
529C2×D4—26no—
530C2×D4—26no—
531C2×D4—412no—
532C2×D4—476no—
533C2×D4—473no—
534C2×D4—9412no—
535C2×D4—943no—
536C2×D4—946no—
537C2×D4—943no—
538C2×D4—3766no—
539C2×D4D4×D4713yes—
540C2×D4C23×D4713yes—
541C22×C4—23no—
542C22×C4—23no—
543C22×C4—473no—
544C22×C4—473no—
545C22×C4—473no—
546C22×C4—471no—
547C22×C4—473no—
548C22×C4—946no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—943no—
551C22×C4—946no—
552C22×C4—946no—
553C22×C4—943no—
554C22×C4—943no—
555C22×C4—3766no—
556C22×C4C23×D4713yes—
557M16—26no—
558M16—946no—
559C2×C8—26no—
560C2×C8—471no—
561C2×C8—473no—
562C2×C8—946no—
563C2×C8C23×D4711yescharacteristic
564C2×C8C23×D4713yes—
565C4⋊C4—23no—
566C4⋊C4—473no—
567C4⋊C4—471no—
568C4⋊C4—473no—
569C4⋊C4—471no—
570C4⋊C4—943no—
571C4⋊C4—946no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—943no—
575C4⋊C4—943no—
576C4⋊C4—943no—
577C4⋊C4C23×D4713yes—
578C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
579C22⋊C4—23no—
580C22⋊C4—943no—
581C22⋊C4—943no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—943no—
584C22⋊C4—943no—
585C22⋊C4—946no—
586C22⋊C4—943no—
587C22⋊C4—943no—
588C22⋊C4—943no—
589C42—23no—
590C42—943no—
591C42—943no—
592C42—943no—
593C42—943no—
594C23—23no—
595C23—46no—
596C23—83no—
597C23—83no—
598C23—471no—
599C23—473no—
600C23—946no—
601C23—946no—
602C23—1883no—
603C23C2×D4×D4713yes—
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—946no—
607Q8#1309400614yes—
608D4—23no—
609D4—23no—
610D4—46no—
611D4—46no—
612D4—9412no—
613D4—946no—
614D4—3763no—
615D4—3766no—
616D4—1886no—
617D4#13094006112yes—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—23no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—46no—
622C2×C4—83no—
623C2×C4—473no—
624C2×C4—471no—
625C2×C4—946no—
626C2×C4—946no—
627C2×C4—946no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—943no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—943no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—943no—
635C2×C4—943no—
636C2×C4—3766no—
637C2×C4—3763no—
638C2×C4—3763no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1886no—
641C2×C4C2×D4×D4713yes—
642C2×C4C2×#1062535216yes—
643C2×C4C2×#1062535016yes—
644C2×C4C24×D4711yescharacteristic
645C8—21no—
646C8—23no—
647C8—941no—
648C8—943no—
649C22—23no—
650C22—23no—
651C22—43no—
652C22—43no—
653C22—43no—
654C22—166no—
655C22—472no—
656C22—941no—
657C22—941no—
658C22—943no—
659C22—943no—
660C22—943no—
661C22—18812no—
662C22C2×#1309400616yes—
663C22C22×D4×D4711yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—43no—
667C4—941no—
668C4—943no—
669C4—1883no—
670C4—1881no—
671C4—1883no—
672C4—1881no—
673C4C2×#1309400616yes—
674C4C22×#1062535211yescharacteristic
675C4C22×#1062535011yescharacteristic
676C2—26no—
677C2—83no—
678C2—942no—
679C2—1883no—
680C2C22×#1309400611yescharacteristic
681C2#577×D4711yescharacteristic
682C2#2025816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2897C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257050C2
hypercenter#2897D47
hypocenterC47#60525
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #520×D47C2semidirect
3. #20253376C2semidirect
4. #20253375C2semidirect
5. #20253344C2semidirect
6. #20253342C2semidirect
7. #20253326C2semidirect
8. #20253309C2semidirect
9. #20253299C2semidirect
10. C2×#15689440C2semidirect
11. #20251983C2semidirect
12. #20251981C2semidirect
13. #20251914C2semidirect
14. #20251835C2semidirect
15. C47×#2897C2semidirect
29. #15689604C22semidirect
30. #15689603C22semidirect
34. #117×D47C22semidirect
35. C2×C4⋊C4×D47C22semidirect
36. #15689463C22semidirect
37. #15689462C22semidirect
38. #15689457C22semidirect
39. #15689452C22semidirect
40. #15689452C22semidirect
41. #15689446C22semidirect
42. #15689446C22semidirect
43. #15689445C22semidirect
44. #15689445C22semidirect
45. #15689440C22semidirect
46. #15689440C22semidirect
47. #15689440C22semidirect
48. #15689440C22semidirect
49. #15689435C22semidirect
50. #15689435C22semidirect
51. #15689166C22semidirect
52. #15689165C22semidirect
53. #15689165C22semidirect
54. #15689163C22semidirect
55. #15689161C22semidirect
56. #15689159C22semidirect
57. C2×#13093956C22semidirect
58. C2×#13093955C22semidirect
59. #15689128C22semidirect
60. #15689124C22semidirect
61. #15689119C22semidirect
62. C2×#13093945C22semidirect
63. #15689091C22semidirect
64. #15689089C22semidirect
65. #15689086C22semidirect
66. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
70. C47×#418C22semidirect
71. C47×#417C22semidirect
72. C47×#416C22semidirect
73. C2×#102×C47C22semidirect
348. #2897D47semidirect
404. #418C2×D47semidirect
406. #417C2×D47semidirect
408. #416C2×D47semidirect
410. C2×#102C2×D47semidirect
415. C47#60525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570502
#520×D472
#202533762
#202533752
#202533442
#202533422
#202533262
#202533092
#202532992
C2×#156894402
#202519832
#202519812
#202519142
#202518352
C47×#28972
#6052547