Finite Group Databasebeta

← #27084261

Subgroups — #27084261

Order 12032.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257061C211yesmaximal, characteristic
2#520×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253365C213yesmaximal, complemented
4#20253364C213yesmaximal, complemented
5#20253355C213yesmaximal, complemented
6#20253353C213yesmaximal, complemented
7#20253334C213yesmaximal, complemented
8#20253309C213yesmaximal, complemented
9#20253299C213yesmaximal, complemented
10C2×#15689457C213yesmaximal, complemented
11#20251988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D47—21no—
19#15689784—21no—
20#15689772—23no—
21#15689761—23no—
22#15689701C2213yes—
23#15689697C2213yes—
24#15689630C2213yes—
25C2×#13094000C2213yes—
26#15689606C2211yescharacteristic
27#15689606C2211yescharacteristic
28#15689605—21no—
29#15689604C2213yes—
30#15689603C2213yes—
31#15689602—23no—
32C4×Q8×D47—21no—
33C4×D4×D47—23no—
34#117×D47C2213yes—
35C2×C4⋊C4×D47C2213yes—
36#15689463C2213yescomplemented
37#15689463C2216yescomplemented
38#15689462C2213yescomplemented
39#15689462C2216yescomplemented
40#15689457C2213yes—
41#15689457C2216yes—
42#15689457C2216yescomplemented
43#15689457C2216yescomplemented
44#15689452C2213yes—
45#15689452C2216yescomplemented
46#15689446C2213yescomplemented
47#15689445C2213yescomplemented
48#15689440C2213yes—
49#15689435C2211yescharacteristic
50#15689435C2216yescomplemented
51#15689166C2213yescomplemented
52#15689165C2213yescomplemented
53#15689165C2213yescomplemented
54#15689163C2213yescomplemented
55#15689161C2213yescomplemented
56#15689159C2213yescomplemented
57C2×#13093958C2213yescomplemented
58C2×#13093957C2213yescomplemented
59#15689132C2213yescomplemented
60#15689124C2213yescomplemented
61#15689119C2213yescomplemented
62C2×#13093948C2213yescomplemented
63#15689091C2213yes—
64#15689089C2213yes—
65#15689086C2213yes—
66C2×(C2×D47)⋊C8C2213yes—
67C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
68C2×#131×C47C2211yescharacteristic
69C47×#520C2211yescharacteristic
70C47×#419C2213yescomplemented
71C47×#417C2213yescomplemented
72C47×#416C2213yescomplemented
73C2×#103×C47C2213yescomplemented
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625350C2313yes—
76C2×#10625352D413yes—
77#41×D47—24no—
78#41×D47—24no—
79C2×Q8×D47D411yescharacteristic
80C2×D4×D47D413yes—
81C22×C4×D47—23no—
82C22×C4×D47C2313yes—
83#13094031—24no—
84C2×#10625329C2313yes—
85C22×C47⋊C8C2313yes—
86#13094022—23no—
87#13094013—23no—
88#13094007—26no—
89#13094005—23no—
90#13094003—23no—
91#13094000—23no—
92#13094000—23no—
93#13094000C2313yes—
94#13094000C2316yes—
95#13094000C2313yes—
96#13093998—23no—
97#13093996—26no—
98#13093995C2311yescharacteristic
99#13093995C2313yes—
100#13093992—23no—
101Q8×Dic47—21no—
102Q8×Dic47—21no—
103C4×Dic94—23no—
104#13093989—23no—
105C4×D188—23no—
106D4×Dic47—23no—
107D4×Dic47—23no—
108#13093986—23no—
109C4×C22⋊D47—26no—
110C4×C22⋊D47—23no—
111C4×C22⋊D47—23no—
112(C22⋊D47)⋊C4—26no—
113#13093983C2313yes—
114#13093983C2313yes—
115#13093982C2313yes—
116#13093982C2313yes—
117#13093981—23no—
118#13093980—23no—
119C2×C4⋊Dic47C2313yes—
120C2×C4⋊Dic47C2313yes—
121C2×Dic47⋊C4—23no—
122C2×Dic47⋊C4—23no—
123C4⋊C4×D47—23no—
124C4⋊C4×D47—23no—
125C4⋊C4×D47C2313yes—
126C4⋊C4×D47C2316yes—
127C4⋊C4×D47C2311yescharacteristic
128C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
129C22⋊C4×D47—23no—
130C42×D47—23no—
131#13093958C2313yes—
132#13093958C2316yes—
133#13093958C2311yescharacteristic
134#13093957C2313yes—
135#13093957C2316yes—
136#13093957C2311yescharacteristic
137#13093956C2313yes—
138#13093956C2313yes—
139#13093955C2313yes—
140#13093955C2313yes—
141#13093948C2313yes—
142#13093948C2316yes—
143#13093948C2313yes—
144#13093945C2311yescharacteristic
145#13093945C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2311yescharacteristic
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148(C2×D47)⋊C8C2313yes—
149(C2×D47)⋊C8C2313yes—
150(C2×D47)⋊C8C2316yes—
1512−1+4×C47—24no—
1522−1+4×C47—24no—
153C2×#41×C47—23no—
154C2×#41×C47C2313yes—
155C2×#41×C47C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C47—21no—
157C22×Q8×C47C2313yes—
158#131×C47—24no—
159C2×M16×C47C2313yes—
160C22×C8×C47C2313yes—
161C4×Q8×C47—21no—
162C4×D4×C47—23no—
163#117×C47C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
165#103×C47C2313yes—
166#103×C47C2316yes—
167#103×C47C2313yes—
168#102×C47C2311yescharacteristic
169#102×C47C2313yes—
170C23×D47C2×D413yes—
171#41×C47—26no—
172#41×C47—26no—
173#41×C47—412no—
174#41×C47#4114yes—
175#41×C47#4114yes—
176C2×Q8×C47—23no—
177C2×Q8×C47—26no—
178C2×Q8×C47—26no—
179C2×Q8×C47—44no—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C47C2413yes—
182C2×D4×C47—23no—
183C2×D4×C47C2×D413yes—
184C2×D4×C47C2411yescharacteristic
185C22×C4×C47—23no—
186C22×C4×C47—23no—
187C22×C4×C47—23no—
188C22×C4×C47C2413yes—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—23no—
191C2×C22⋊D47C2×D416yes—
192C22×Dic47—23no—
193C22×Dic47—23no—
194C22×Dic47C2×D413yes—
195#10625354—24no—
196Q8×D47—24no—
197#10625352—212no—
198D4×D47—212no—
199#10625350—26no—
200#10625350—26no—
201C2×D188C2×D413yes—
202C2×C4×D47—26no—
203C2×C4×D47—26no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—23no—
206C2×C4×D47—26no—
207C2×C4×D47—86no—
208C2×C4×D47C2×D413yes—
209C2×C4×D47C2×D413yes—
210C2×C4×D47C2411yescharacteristic
211C2×C4×D47C2413yes—
212C2×Dic94C2×D413yes—
213M16×C47—26no—
214C2×C8×C47—26no—
215C2×C8×C47C2411yescharacteristic
216C2×C8×C47C2413yes—
217C4⋊C4×C47—23no—
218C4⋊C4×C47C2413yes—
219C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
220C22⋊C4×C47—23no—
221C42×C47—23no—
222C22⋊Dic47—23no—
223C22⋊Dic47—23no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—23no—
226(C2×D47)⋊C4—23no—
227(C2×D47)⋊C4—23no—
228(C2×D47)⋊C4—23no—
229(C2×D47)⋊C4—26no—
230(C2×D47)⋊C4—23no—
231C4⋊Dic47—23no—
232C4⋊Dic47—23no—
233C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic47C2413yes—
235C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2413yes—
237Dic47⋊C4—23no—
238Dic47⋊C4—26no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—23no—
241Dic47⋊C4—26no—
242Dic47⋊C4—23no—
243C4×Dic47—23no—
244C4×Dic47—23no—
245C4×Dic47—23no—
246C4×Dic47—23no—
247#10625329—26no—
248C2×C47⋊C8—26no—
249C2×C47⋊C8C2413yes—
250C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
251C23×C47—21no—
252C23×C47C22×D413yes—
253C22×D47—26no—
254C22×D47—26no—
255C22×D47—43no—
256C22×D47C22×D413yes—
257C22×D47C22×D411yescharacteristic
258Q8×C47—23no—
259Q8×C47—23no—
260Q8×C47—46no—
261Q8×C47#12314yes—
262D4×C47—21no—
263D4×C47—21no—
264D4×C47—46no—
265D4×C47#123112yes—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—23no—
268C2×C4×C47—23no—
269C2×C4×C47—46no—
270C2×C4×C47—46no—
271C2×C4×C47—83no—
272C2×C4×C47C22×D413yes—
273C2×C4×C47C2×#4116yes—
274C2×C4×C47C2×#4116yes—
275C2×C4×C47C2511yescharacteristic
276C22⋊D47—212no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—83no—
279C2×Dic47—26no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—23no—
283C2×Dic47—23no—
284C2×Dic47—83no—
285C2×Dic47—83no—
286C2×Dic47C22×D413yes—
287C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
288D188—26no—
289C4×D47—26no—
290C4×D47—26no—
291C4×D47—21no—
292C4×D47—21no—
293C4×D47—23no—
294C4×D47—23no—
295C4×D47—46no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—86no—
298Dic94—26no—
299C8×C47—21no—
300C8×C47—23no—
301C47⋊C8—21no—
302C47⋊C8—23no—
303#60526—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—23no—
305C22×C47—23no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47C2×#12316yes—
310C22×C47C23×D411yescharacteristic
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—23no—
314C2×D47—23no—
315C2×D47—23no—
316C2×D47—412no—
317C2×D47#57812yes—
318C4×C47—43no—
319C4×C47—43no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47C2×#12316yes—
322C4×C47C22×#4111yescharacteristic
323C4×C47C22×#4111yescharacteristic
324Dic47—23no—
325Dic47—21no—
326Dic47—43no—
327Dic47—43no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330#3489—471no—
331C2×#520—471no—
332#3098—473no—
333#3098—473no—
334#3097—473no—
335#3097—473no—
336#3095—473no—
337#3092—473no—
338#3091—473no—
339C2×#484—473no—
340#2913—471no—
341#2913—471no—
342#2898—471no—
343#2898D4711yescharacteristic, complemented
344#2880—471no—
345C2×C47—26no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47C22×#12311yescharacteristic
348C2×C47C2×#57811yescharacteristic
349C2×C47#358511yescharacteristic
350D47—22no—
351D47—43no—
352C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
353C22×#41—471no—
354C2×#131—471no—
355C2×#131C2×D4711yescharacteristic
356D4×Q8—941no—
357#548—941no—
358#547—943no—
359#546—943no—
360#537—473no—
361#536—473no—
362#525—473no—
363C2×C22⋊Q8—473no—
364#520—471no—
365#520—471no—
366#520—473no—
367#520—473no—
368#520—943no—
369#520—941no—
370#520C2×D4711yescharacteristic
371C2×C4×Q8—941no—
372C2×C4×D4—943no—
373C2×#117—473no—
374C22×C4⋊C4—473no—
375#485—473no—
376#485—473no—
377#485—476no—
378#485—476no—
379#484—473no—
380#484—476no—
381#484—476no—
382#484—476no—
383#483—473no—
384#483—476no—
385#482—473no—
386#482—473no—
387#481—473no—
388#480—471no—
389#480—476no—
390#428—473no—
391#428—473no—
392#428—473no—
393#428—473no—
394#427—473no—
395#427—473no—
396C2×#107—473no—
397C2×#107—473no—
398#419—473no—
399#419C2×D4713yescomplemented
400#417—473no—
401#417C2×D4713yescomplemented
402#416—473no—
403#416C2×D4713yescomplemented
404C2×#103—473no—
405C2×#103C2×D4713yescomplemented
406#408—473no—
407#408—473no—
408#407—473no—
409C2×C22⋊C8—473no—
410C47#6052611yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—24no—
4122−1+4—24no—
413C2×#41—23no—
414C2×#41—471no—
415C2×#41—473no—
416C2×#41—473no—
417C2×#41—944no—
418C2×#41—944no—
419C2×#41C22×D4713yes—
420C2×#41C22×D4711yescharacteristic
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—471no—
423C22×Q8C22×D4713yes—
424C22×D4—473no—
425C23×C4—473no—
426C23×C4—943no—
427#131—24no—
428#131—944no—
429C2×M16—473no—
430C2×M16C22×D4713yes—
431C22×C8—473no—
432C22×C8C22×D4713yes—
433C4⋊Q8—943no—
434#124—943no—
435#123—946no—
436#123—943no—
437C22⋊Q8—473no—
438C22⋊Q8—476no—
439C22⋊Q8—473no—
440C22⋊Q8—943no—
441C22⋊Q8—943no—
442C22⋊Q8—943no—
443#121—471no—
444#121—473no—
445#121—943no—
446#121—946no—
447#120—943no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—943no—
450C4×Q8—943no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—943no—
455C4×D4—946no—
456C4×D4—943no—
457C4×D4—943no—
458C4×D4—943no—
459C4×D4—946no—
460C4×D4—943no—
461C4×D4—943no—
462#117—473no—
463#117—473no—
464#117—473no—
465#117—473no—
466#117—943no—
467#117—943no—
468#117C22×D4713yes—
469C2×C4⋊C4—473no—
470C2×C4⋊C4—473no—
471C2×C4⋊C4—473no—
472C2×C4⋊C4—476no—
473C2×C4⋊C4—471no—
474C2×C4⋊C4—943no—
475C2×C4⋊C4—943no—
476C2×C4⋊C4—943no—
477C2×C4⋊C4—943no—
478C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
479C2×C22⋊C4—943no—
480C2×C22⋊C4—943no—
481C2×C42—943no—
482#107—473no—
483#107—476no—
484#107—471no—
485#107—473no—
486#107—476no—
487#107—471no—
488#106—473no—
489#106—473no—
490#106—473no—
491#106—473no—
492#103—473no—
493#103—476no—
494#103—473no—
495#103C22×D4713yes—
496#103C22×D4716yes—
497#103C22×D4713yes—
498#102—471no—
499#102—473no—
500#102C22×D4711yescharacteristic
501#102C22×D4713yes—
502C22⋊C8—471no—
503C22⋊C8—473no—
504C22⋊C8—473no—
505C22⋊C8—473no—
506C22⋊C8—476no—
507C24—473no—
508#41—26no—
509#41—26no—
510#41—412no—
511#41—944no—
512#41—9412no—
513#41—946no—
514#41—946no—
515#41#1062535014yes—
516#41#1062535214yes—
517C2×Q8—23no—
518C2×Q8—26no—
519C2×Q8—26no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—473no—
522C2×Q8—944no—
523C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
524C2×Q8C23×D4713yes—
525C2×D4—23no—
526C2×D4—476no—
527C2×D4—473no—
528C2×D4—9412no—
529C2×D4—943no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4D4×D4713yes—
532C2×D4C23×D4711yescharacteristic
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—473no—
537C22×C4—473no—
538C22×C4—473no—
539C22×C4—471no—
540C22×C4—473no—
541C22×C4—946no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—943no—
544C22×C4—946no—
545C22×C4—946no—
546C22×C4—943no—
547C22×C4—943no—
548C22×C4—3766no—
549C22×C4C23×D4713yes—
550M16—26no—
551M16—946no—
552C2×C8—26no—
553C2×C8—473no—
554C2×C8—471no—
555C2×C8—946no—
556C2×C8C23×D4713yes—
557C2×C8C23×D4711yescharacteristic
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—473no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—473no—
563C4⋊C4—943no—
564C4⋊C4—946no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—943no—
567C4⋊C4—946no—
568C4⋊C4—943no—
569C4⋊C4—943no—
570C4⋊C4—943no—
571C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D4713yes—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—943no—
575C22⋊C4—943no—
576C22⋊C4—943no—
577C22⋊C4—946no—
578C22⋊C4—943no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—943no—
581C22⋊C4—943no—
582C22⋊C4—943no—
583C42—23no—
584C42—943no—
585C42—943no—
586C42—943no—
587C42—943no—
588C23—21no—
589C23—471no—
590C23—473no—
591C23—946no—
592C23—946no—
593C23—1883no—
594C23C2×D4×D4713yes—
595Q8—23no—
596Q8—23no—
597Q8—46no—
598Q8—946no—
599Q8#1309400614yes—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—46no—
603D4—9412no—
604D4—946no—
605D4—3763no—
606D4—1882no—
607D4#13094006112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—46no—
612C2×C4—46no—
613C2×C4—83no—
614C2×C4—473no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—946no—
617C2×C4—946no—
618C2×C4—946no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—943no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—943no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—943no—
626C2×C4—943no—
627C2×C4—3766no—
628C2×C4—3763no—
629C2×C4—3763no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1886no—
632C2×C4C2×D4×D4713yes—
633C2×C4C2×#1062535216yes—
634C2×C4C2×#1062535016yes—
635C2×C4C24×D4711yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—23no—
638C8—941no—
639C8—943no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—472no—
646C22—941no—
647C22—941no—
648C22—943no—
649C22—943no—
650C22—943no—
651C22—18812no—
652C22C2×#1309400616yes—
653C22C22×D4×D4711yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—43no—
656C4—43no—
657C4—941no—
658C4—943no—
659C4—1881no—
660C4—1881no—
661C4—1883no—
662C4—1883no—
663C4C2×#1309400616yes—
664C4C22×#1062535211yescharacteristic
665C4C22×#1062535011yescharacteristic
666C2—26no—
667C2—81no—
668C2—942no—
669C2—1883no—
670C2C22×#1309400611yescharacteristic
671C2#578×D4711yescharacteristic
672C2#2025816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2898C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257061C2
hypercenter#2898D47
hypocenterC47#60526
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #520×D47C2semidirect
3. #20253365C2semidirect
4. #20253364C2semidirect
5. #20253355C2semidirect
6. #20253353C2semidirect
7. #20253334C2semidirect
8. #20253309C2semidirect
9. #20253299C2semidirect
10. C2×#15689457C2semidirect
11. #20251988C2semidirect
12. #20251986C2semidirect
13. #20251921C2semidirect
14. #20251835C2semidirect
15. C47×#2898C2semidirect
36. #15689463C22semidirect
37. #15689463C22semidirect
38. #15689462C22semidirect
39. #15689462C22semidirect
42. #15689457C22semidirect
43. #15689457C22semidirect
45. #15689452C22semidirect
46. #15689446C22semidirect
47. #15689445C22semidirect
50. #15689435C22semidirect
51. #15689166C22semidirect
52. #15689165C22semidirect
53. #15689165C22semidirect
54. #15689163C22semidirect
55. #15689161C22semidirect
56. #15689159C22semidirect
57. C2×#13093958C22semidirect
58. C2×#13093957C22semidirect
59. #15689132C22semidirect
60. #15689124C22semidirect
61. #15689119C22semidirect
62. C2×#13093948C22semidirect
70. C47×#419C22semidirect
71. C47×#417C22semidirect
72. C47×#416C22semidirect
73. C2×#103×C47C22semidirect
343. #2898D47semidirect
399. #419C2×D47semidirect
401. #417C2×D47semidirect
403. #416C2×D47semidirect
405. C2×#103C2×D47semidirect
410. C47#60526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570612
#520×D472
#202533652
#202533642
#202533552
#202533532
#202533342
#202533092
#202532992
C2×#156894572
#202519882
#202519862
#202519212
#202518352
C47×#28982
#6052647