Finite Group Databasebeta

← #27084266

Subgroups — #27084266

Order 12032.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257069C211yesmaximal, characteristic
2#520×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253371C213yesmaximal, complemented
4#20253370C213yesmaximal, complemented
5#20253360C213yesmaximal, complemented
6#20253359C213yesmaximal, complemented
7#20253338C213yesmaximal, complemented
8#20253314C213yesmaximal, complemented
9#20253305C213yesmaximal, complemented
10C2×#15689460C213yesmaximal, complemented
11#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17C2×#41×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19Q8×D188—21no—
20#15689785—21no—
21#15689777—23no—
22#15689768—23no—
23#15689704C2213yes—
24#15689699C2213yes—
25#15689635C2213yes—
26C2×#13094004C2213yes—
27#15689606C2211yescharacteristic
28#15689605—21no—
29#15689604C2213yes—
30#15689603C2213yes—
31#15689602—23no—
32C4×Q8×D47—21no—
33C4×D4×D47—23no—
34#117×D47C2213yes—
35C2×C4⋊C4×D47C2213yes—
36#15689467C2213yescomplemented
37#15689467C2216yescomplemented
38#15689466C2213yescomplemented
39#15689466C2216yescomplemented
40#15689460C2213yes—
41#15689460C2216yes—
42#15689460C2216yescomplemented
43#15689460C2216yescomplemented
44#15689455C2213yes—
45#15689455C2216yescomplemented
46#15689450C2213yescomplemented
47#15689449C2213yescomplemented
48#15689443C2213yes—
49#15689438C2211yescharacteristic
50#15689438C2216yescomplemented
51#15689166C2213yescomplemented
52#15689163C2213yescomplemented
53#15689159C2213yescomplemented
54C2×#13093957C2213yescomplemented
55#15689133C2213yescomplemented
56#15689131C2213yescomplemented
57#15689125C2213yescomplemented
58#15689122C2213yescomplemented
59#15689120C2213yescomplemented
60#15689117C2213yescomplemented
61C2×#13093949C2213yescomplemented
62C2×#13093947C2213yescomplemented
63#15689091C2213yes—
64#15689089C2213yes—
65#15689086C2213yes—
66C2×(C2×D47)⋊C8C2213yes—
67C2×#131×C47C2211yescharacteristic
68C47×#520C2211yescharacteristic
69C47×#520C2211yescharacteristic
70C47×#428C2213yescomplemented
71C47×#428C2213yescomplemented
72C47×#427C2213yescomplemented
73C2×#107×C47C2213yescomplemented
74#13094071—24no—
75#13094071—24no—
76C2×#10625354D411yescharacteristic
77C2×#10625350C2313yes—
78C2×#10625350C2313yes—
79C2×#10625352—23no—
80C2×#10625352D413yes—
81#41×D47—24no—
82#41×D47—24no—
83C22×Dic94C2313yes—
84C2×Q8×D47—21no—
85C2×Q8×D47D411yescharacteristic
86C2×D4×D47D413yes—
87C22×C4×D47—23no—
88C22×C4×D47C2313yes—
89#13094031—24no—
90C2×#10625329C2313yes—
91C22×C47⋊C8C2313yes—
92#13094024—23no—
93#13094012—23no—
94#13094008—26no—
95#13094008—23no—
96#13094004—23no—
97#13094004—23no—
98#13094004—23no—
99#13094004C2313yes—
100#13094004C2316yes—
101#13094004C2313yes—
102#13093999—23no—
103#13093999C2311yescharacteristic
104#13093999C2313yes—
105#13093998—26no—
106#13093994—23no—
107Q8×Dic47—21no—
108C4×Dic94—23no—
109#13093989—23no—
110C4×D188—23no—
111C4×D188—23no—
112C4×D188—23no—
113D4×Dic47—23no—
114#13093986—23no—
115C4×C22⋊D47—26no—
116(C22⋊D47)⋊C4—26no—
117#13093983C2313yes—
118#13093982C2313yes—
119#13093982C2313yes—
120#13093981—23no—
121#13093980—23no—
122C2×C4⋊Dic47—23no—
123C2×C4⋊Dic47C2313yes—
124C2×Dic47⋊C4—23no—
125C4⋊C4×D47—23no—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C4⋊C4×D47C2313yes—
128C4⋊C4×D47C2316yes—
129C4⋊C4×D47C2311yescharacteristic
130C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
131C22⋊C4×D47—23no—
132C42×D47—23no—
133#13093957C2313yes—
134#13093957C2316yes—
135#13093957C2311yescharacteristic
136#13093955C2313yes—
137#13093955C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2316yes—
140#13093949C2313yes—
141#13093947C2313yes—
142#13093947C2316yes—
143#13093947C2313yes—
144#13093946C2311yescharacteristic
145#13093946C2313yes—
146#13093944C2311yescharacteristic
147#13093944C2313yes—
148(C2×D47)⋊C8C2311yescharacteristic
149(C2×D47)⋊C8C2313yes—
150(C2×D47)⋊C8C2313yes—
151(C2×D47)⋊C8C2313yes—
152(C2×D47)⋊C8C2316yes—
153C2×#41×C47C2311yescharacteristic
154#131×C47—24no—
155C2×M16×C47C2313yes—
156C22×C8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47—21no—
158C4×Q8×C47—21no—
159C4×D4×C47—23no—
160C4×D4×C47—23no—
161#117×C47C2313yes—
162#117×C47C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
165#107×C47C2311yescharacteristic
166#107×C47C2316yes—
167#107×C47C2313yes—
168#106×C47C2313yes—
169#106×C47C2313yes—
170C23×D47C2×D413yes—
171#41×C47#4114yes—
172#41×C47#4114yes—
173C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C47C2×D413yes—
175C22×C4×C47—23no—
176C22×C4×C47—23no—
177C22×C4×C47C2413yes—
178C2×C22⋊D47—23no—
179C2×C22⋊D47C2×D416yes—
180C22×Dic47—23no—
181C22×Dic47—23no—
182C22×Dic47C2×D413yes—
183#10625354—24no—
184Q8×D47—24no—
185Q8×D47—44no—
186#10625352—212no—
187#10625352—412no—
188D4×D47—212no—
189#10625350—26no—
190#10625350—26no—
191#10625350—26no—
192#10625350—26no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—23no—
195C2×D188C2×D413yes—
196C2×D188C2411yescharacteristic
197C2×C4×D47—26no—
198C2×C4×D47—26no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—23no—
201C2×C4×D47—23no—
202C2×C4×D47—26no—
203C2×C4×D47—86no—
204C2×C4×D47C2×D413yes—
205C2×C4×D47C2×D413yes—
206C2×C4×D47C2411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2413yes—
208C2×Dic94—26no—
209C2×Dic94—26no—
210C2×Dic94—23no—
211C2×Dic94C2×D413yes—
212C2×Dic94C2413yes—
213M16×C47—26no—
214C2×C8×C47—26no—
215C2×C8×C47C2413yes—
216C2×C8×C47C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47—23no—
218C4⋊C4×C47—23no—
219C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47C2413yes—
222C4⋊C4×C47C2413yes—
223C22⋊C4×C47—23no—
224C22⋊C4×C47—23no—
225C42×C47—23no—
226C42×C47—23no—
227C22⋊Dic47—23no—
228(C2×D47)⋊C4—23no—
229(C2×D47)⋊C4—23no—
230(C2×D47)⋊C4—23no—
231(C2×D47)⋊C4—26no—
232(C2×D47)⋊C4—23no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—23no—
235C4⋊Dic47—23no—
236C4⋊Dic47—23no—
237C4⋊Dic47—26no—
238C4⋊Dic47—23no—
239C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2413yes—
241Dic47⋊C4—23no—
242Dic47⋊C4—26no—
243Dic47⋊C4—21no—
244C4×Dic47—23no—
245C4×Dic47—23no—
246C4×Dic47—23no—
247#10625329—26no—
248C2×C47⋊C8—26no—
249C2×C47⋊C8C2413yes—
250C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
251C23×C47C22×D413yes—
252C22×D47—26no—
253C22×D47—26no—
254C22×D47—21no—
255C22×D47—43no—
256C22×D47C22×D413yes—
257C22×D47C22×D411yescharacteristic
258Q8×C47#12314yes—
259D4×C47#123112yes—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—23no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—23no—
264C2×C4×C47—83no—
265C2×C4×C47—83no—
266C2×C4×C47C22×D413yes—
267C2×C4×C47C2×#4116yes—
268C2×C4×C47C2×#4116yes—
269C2×C4×C47C2511yescharacteristic
270C22⋊D47—212no—
271C22⋊D47—46no—
272C2×Dic47—26no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—23no—
275C2×Dic47—23no—
276C2×Dic47—46no—
277C2×Dic47—83no—
278C2×Dic47C22×D413yes—
279C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
280D188—26no—
281D188—21no—
282D188—21no—
283D188—42no—
284D188—83no—
285C4×D47—26no—
286C4×D47—26no—
287C4×D47—21no—
288C4×D47—21no—
289C4×D47—23no—
290C4×D47—23no—
291C4×D47—46no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—46no—
294C4×D47—86no—
295Dic94—26no—
296Dic94—23no—
297Dic94—23no—
298Dic94—46no—
299C8×C47—21no—
300C8×C47—23no—
301C47⋊C8—21no—
302C47⋊C8—23no—
303#60526—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—23no—
305C22×C47—23no—
306C22×C47C2×#12316yes—
307C22×C47C23×D411yescharacteristic
308C2×D47—21no—
309C2×D47—21no—
310C2×D47—23no—
311C2×D47—23no—
312C2×D47—23no—
313C2×D47—412no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47#57812yes—
318C4×C47—43no—
319C4×C47—43no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47C2×#12316yes—
323C4×C47C22×#4111yescharacteristic
324C4×C47C22×#4111yescharacteristic
325Dic47—23no—
326Dic47—21no—
327Dic47—43no—
328Dic47—43no—
329Dic47—41no—
330#3489—471no—
331C2×#520—471no—
332#3098—473no—
333#3098—473no—
334#3097—473no—
335#3097—473no—
336#3095—473no—
337#3092—473no—
338#3091—473no—
339C2×#484—473no—
340#2913—471no—
341#2913D4711yescharacteristic, complemented
342#2898—471no—
343#2898—471no—
344#2880—471no—
345C2×C47—26no—
346C2×C47C22×#12311yescharacteristic
347C2×C47C2×#57811yescharacteristic
348C2×C47#358511yescharacteristic
349D47—22no—
350D47—43no—
351D47—81no—
352C2×2−1+4—471no—
353C22×#41—471no—
354C2×#131—471no—
355C2×#131C2×D4711yescharacteristic
356D4×Q8—941no—
357#548—941no—
358#547—943no—
359#546—943no—
360#537—473no—
361#536—473no—
362#525—473no—
363C2×C22⋊Q8—473no—
364#520—471no—
365#520—473no—
366#520—473no—
367#520—943no—
368#520—941no—
369#520C2×D4711yescharacteristic
370#520C2×D4711yescharacteristic
371C2×C4×Q8—941no—
372C2×C4×D4—943no—
373C2×#117—473no—
374C22×C4⋊C4—473no—
375#485—473no—
376#485—476no—
377#485—473no—
378#485—476no—
379#484—473no—
380#484—476no—
381#484—476no—
382#484—476no—
383#483—473no—
384#483—476no—
385#482—473no—
386#482—473no—
387#481—473no—
388#480—471no—
389#480—476no—
390#428—473no—
391#428—473no—
392#428C2×D4713yescomplemented
393#428C2×D4713yescomplemented
394#427—473no—
395#427C2×D4713yescomplemented
396C2×#107—473no—
397C2×#107C2×D4713yescomplemented
398#419—473no—
399#419—473no—
400#417—473no—
401#417—473no—
402#416—473no—
403#416—473no—
404C2×#103—473no—
405C2×#103—473no—
406#408—473no—
407#408—473no—
408#407—473no—
409C2×C22⋊C8—473no—
410C47#6052611yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—944no—
4122−1+4—944no—
413C2×#41—471no—
414C2×#41—473no—
415C2×#41—473no—
416C2×#41—473no—
417C2×#41—944no—
418C2×#41—944no—
419C2×#41—943no—
420C2×#41C22×D4711yescharacteristic
421C22×Q8—471no—
422C22×Q8—473no—
423C22×Q8—941no—
424C22×D4—473no—
425C23×C4—473no—
426C23×C4—943no—
427#131—24no—
428#131—944no—
429C2×M16—473no—
430C2×M16C22×D4713yes—
431C22×C8—473no—
432C22×C8C22×D4713yes—
433C4⋊Q8—943no—
434#124—943no—
435#123—943no—
436#123—946no—
437C22⋊Q8—473no—
438C22⋊Q8—476no—
439C22⋊Q8—473no—
440C22⋊Q8—943no—
441C22⋊Q8—943no—
442C22⋊Q8—943no—
443#121—471no—
444#121—473no—
445#121—943no—
446#121—946no—
447#120—943no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—943no—
451C4×Q8—943no—
452C4×Q8—941no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—23no—
455C4×D4—943no—
456C4×D4—943no—
457C4×D4—943no—
458C4×D4—946no—
459C4×D4—943no—
460C4×D4—946no—
461C4×D4—943no—
462#117—473no—
463#117—473no—
464#117—473no—
465#117—943no—
466#117—943no—
467#117C22×D4713yes—
468#117C22×D4713yes—
469C2×C4⋊C4—473no—
470C2×C4⋊C4—473no—
471C2×C4⋊C4—476no—
472C2×C4⋊C4—471no—
473C2×C4⋊C4—943no—
474C2×C4⋊C4—943no—
475C2×C4⋊C4—943no—
476C2×C4⋊C4—943no—
477C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
478C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
479C2×C22⋊C4—943no—
480C2×C22⋊C4—943no—
481C2×C42—943no—
482#107—473no—
483#107—476no—
484#107—471no—
485#107C22×D4713yes—
486#107C22×D4716yes—
487#107C22×D4711yescharacteristic
488#106—473no—
489#106—473no—
490#106C22×D4713yes—
491#106C22×D4713yes—
492#103—473no—
493#103—476no—
494#103—473no—
495#103—473no—
496#103—476no—
497#103—473no—
498#102—471no—
499#102—473no—
500#102—471no—
501#102—473no—
502C22⋊C8—471no—
503C22⋊C8—473no—
504C22⋊C8—473no—
505C22⋊C8—473no—
506C22⋊C8—476no—
507C24—473no—
508#41—944no—
509#41—9412no—
510#41—946no—
511#41—946no—
512#41—946no—
513#41—946no—
514#41—18812no—
515#41#1062535014yes—
516#41#1062535414yes—
517C2×Q8—473no—
518C2×Q8—473no—
519C2×Q8—944no—
520C2×Q8—943no—
521C2×Q8—946no—
522C2×Q8—946no—
523C2×Q8—1884no—
524C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
525C2×D4—476no—
526C2×D4—473no—
527C2×D4—471no—
528C2×D4—943no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—9412no—
531C2×D4—943no—
532C2×D4D4×D4713yes—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—473no—
536C22×C4—473no—
537C22×C4—473no—
538C22×C4—471no—
539C22×C4—473no—
540C22×C4—946no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—943no—
543C22×C4—946no—
544C22×C4—946no—
545C22×C4—943no—
546C22×C4—943no—
547C22×C4—943no—
548C22×C4—3766no—
549C22×C4C23×D4713yes—
550M16—26no—
551M16—946no—
552C2×C8—26no—
553C2×C8—473no—
554C2×C8—471no—
555C2×C8—946no—
556C2×C8C23×D4713yes—
557C2×C8C23×D4711yescharacteristic
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—473no—
562C4⋊C4—943no—
563C4⋊C4—946no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—943no—
566C4⋊C4—946no—
567C4⋊C4—943no—
568C4⋊C4—943no—
569C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
570C4⋊C4C23×D4713yes—
571C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D4713yes—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—943no—
577C22⋊C4—943no—
578C22⋊C4—943no—
579C22⋊C4—943no—
580C22⋊C4—946no—
581C22⋊C4—943no—
582C22⋊C4—943no—
583C42—23no—
584C42—23no—
585C42—943no—
586C42—943no—
587C42—943no—
588C23—471no—
589C23—473no—
590C23—946no—
591C23—946no—
592C23—941no—
593C23—1883no—
594C23C2×D4×D4713yes—
595Q8—946no—
596Q8—943no—
597Q8—943no—
598Q8—1886no—
599Q8#1309400914yes—
600D4—9412no—
601D4—946no—
602D4—941no—
603D4—941no—
604D4—3763no—
605D4—1882no—
606D4—1886no—
607D4#13094009112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—83no—
613C2×C4—83no—
614C2×C4—473no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—946no—
617C2×C4—946no—
618C2×C4—946no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—943no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—943no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—943no—
625C2×C4—943no—
626C2×C4—3766no—
627C2×C4—3763no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1886no—
630C2×C4—1886no—
631C2×C4—1886no—
632C2×C4C2×D4×D4713yes—
633C2×C4C2×#1062535016yes—
634C2×C4C2×#1062535416yes—
635C2×C4C24×D4711yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—23no—
638C8—941no—
639C8—943no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—472no—
643C22—941no—
644C22—941no—
645C22—943no—
646C22—943no—
647C22—943no—
648C22—18812no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22C2×#1309400916yes—
653C22C22×D4×D4711yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—43no—
657C4—43no—
658C4—941no—
659C4—943no—
660C4—1881no—
661C4—1883no—
662C4—1883no—
663C4C2×#1309400916yes—
664C4C22×#1062535011yescharacteristic
665C4C22×#1062535411yescharacteristic
666C2—26no—
667C2—942no—
668C2—3761no—
669C2—1883no—
670C2C22×#1309400911yescharacteristic
671C2#578×D4711yescharacteristic
672C2#2025816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2913C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257069C2
hypercenter#2913D47
hypocenterC47#60526
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #520×D47C2semidirect
3. #20253371C2semidirect
4. #20253370C2semidirect
5. #20253360C2semidirect
6. #20253359C2semidirect
7. #20253338C2semidirect
8. #20253314C2semidirect
9. #20253305C2semidirect
10. C2×#15689460C2semidirect
11. #20251986C2semidirect
12. #20251922C2semidirect
13. #20251918C2semidirect
14. #20251835C2semidirect
15. C47×#2913C2semidirect
36. #15689467C22semidirect
37. #15689467C22semidirect
38. #15689466C22semidirect
39. #15689466C22semidirect
42. #15689460C22semidirect
43. #15689460C22semidirect
45. #15689455C22semidirect
46. #15689450C22semidirect
47. #15689449C22semidirect
50. #15689438C22semidirect
51. #15689166C22semidirect
52. #15689163C22semidirect
53. #15689159C22semidirect
54. C2×#13093957C22semidirect
55. #15689133C22semidirect
56. #15689131C22semidirect
57. #15689125C22semidirect
58. #15689122C22semidirect
59. #15689120C22semidirect
60. #15689117C22semidirect
61. C2×#13093949C22semidirect
62. C2×#13093947C22semidirect
70. C47×#428C22semidirect
71. C47×#428C22semidirect
72. C47×#427C22semidirect
73. C2×#107×C47C22semidirect
341. #2913D47semidirect
392. #428C2×D47semidirect
393. #428C2×D47semidirect
395. #427C2×D47semidirect
397. C2×#107C2×D47semidirect
410. C47#60526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570692
#520×D472
#202533712
#202533702
#202533602
#202533592
#202533382
#202533142
#202533052
C2×#156894602
#202519862
#202519222
#202519182
#202518352
C47×#29132
#6052647