Subgroups — C₂×#20253539 #27084404

Order 12032.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20253539	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#15689180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	—	2	1	no	—
14	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689673	—	2	4	no	—
17	#15689673	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13094012	—	2	1	no	—
21	C₂×#13093998	—	2	1	no	—
22	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689447	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#15689408	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#15689403	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#15689323	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#15689318	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#15689268	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#15689233	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#15689221	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#15689180	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
46	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₄₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
58	C₂×#10625350	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
66	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
68	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#13094024	—	2	2	no	—
72	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
73	#13094021	—	2	2	no	—
74	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
75	#13094012	—	2	8	no	—
76	#13093998	—	2	8	no	—
77	#13093998	—	2	4	no	—
78	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
80	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
81	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
87	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
90	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
91	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
92	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
93	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
95	#13093935	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
115	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
120	#117×C₄₇	—	2	8	no	—
121	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
142	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
143	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
144	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
148	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
181	#10625350	—	4	32	no	—
182	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#10625336	—	2	16	no	—
213	#10625334	—	2	16	no	—
214	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
236	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
239	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
240	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
241	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
242	D₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
274	D₁₈₈	—	2	4	no	—
275	D₁₈₈	—	2	4	no	—
276	D₁₈₈	—	4	8	no	—
277	D₁₈₈	—	4	4	no	—
278	D₁₈₈	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
280	Dic₉₄	—	4	8	no	—
281	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×#3115	—	47	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
300	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
302	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₄₇	#525	1	2	yes	—
308	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
309	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	Dic₄₇	—	4	4	no	—
312	C₂×#532	—	47	1	no	—
313	C₂×C₄×#41	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#3115	—	47	16	no	—
315	C₂×#482	—	47	2	no	—
316	C₂×#475	—	47	1	no	—
317	C₂×#474	—	47	1	no	—
318	C₂×#460	—	47	1	no	—
319	C₂×#459	—	47	1	no	—
320	C₂×#449	—	47	2	no	—
321	C₂×#442	—	47	2	no	—
322	C₂×#440	—	47	2	no	—
323	C₂×#432	—	47	1	no	—
324	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄₇	#3115	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₄₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
330	D₄₇	—	8	4	no	—
331	C₂²×#41	—	94	1	no	—
332	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
334	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
335	#532	—	47	8	no	—
336	#532	—	94	4	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
338	C₂×#127	—	47	1	no	—
339	C₂×#124	—	94	1	no	—
340	C₂×#121	—	47	2	no	—
341	C₂×#121	—	94	1	no	—
342	C₄×#41	—	2	4	no	—
343	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#117	—	2	1	no	—
353	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	#482	—	47	16	no	—
357	#475	—	47	8	no	—
358	#474	—	47	8	no	—
359	#460	—	47	8	no	—
360	#459	—	47	8	no	—
361	#449	—	47	16	no	—
362	#442	—	47	16	no	—
363	#440	—	47	16	no	—
364	#432	—	47	8	no	—
365	C₂×#107	—	47	2	no	—
366	C₂×#106	—	47	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
369	C₂×#103	—	47	2	no	—
370	C₂×#102	—	47	2	no	—
371	C₂×#102	—	47	2	no	—
372	C₂×#102	—	47	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
374	C₂×#97	—	47	2	no	—
375	C₄₇	C₂×#3115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	94	8	no	—
380	C₂×#41	—	188	8	no	—
381	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
399	C₂×D₈	—	47	8	no	—
400	C₂×D₈	—	94	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
405	#127	—	47	4	no	—
406	#127	—	94	2	no	—
407	#124	—	94	8	no	—
408	#121	—	47	8	no	—
409	#121	—	94	4	no	—
410	#121	—	94	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
414	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
415	C₄×D₄	—	2	8	no	—
416	C₄×D₄	—	2	8	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	47	8	no	—
420	C₄×D₄	—	94	4	no	—
421	C₄×D₄	—	94	8	no	—
422	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
423	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	—	2	8	no	—
426	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
448	#107	—	47	8	no	—
449	#106	—	47	8	no	—
450	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
452	#103	—	47	8	no	—
453	#102	—	47	8	no	—
454	#102	—	47	8	no	—
455	#102	—	47	8	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
457	#97	—	47	8	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	94	2	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	188	32	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
469	C₂×Q₈	#10625350	1	4	yes	complemented
470	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	47	4	no	—
476	C₂×D₄	—	94	8	no	—
477	C₂×D₄	—	94	4	no	—
478	C₂×D₄	—	94	2	no	—
479	C₂×D₄	—	94	4	no	—
480	C₂×D₄	—	94	4	no	—
481	C₂×D₄	—	94	4	no	—
482	C₂×D₄	—	188	4	no	—
483	C₂×D₄	—	188	8	no	—
484	C₂×D₄	—	188	4	no	—
485	C₂×D₄	#10625350	1	4	yes	complemented
486	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
513	SD₁₆	—	94	16	no	—
514	D₈	—	94	16	no	—
515	C₂×C₈	—	47	4	no	—
516	C₂×C₈	—	47	4	no	—
517	C₂×C₈	—	94	4	no	—
518	C₂×C₈	—	94	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	94	4	no	—
550	C₂³	—	188	4	no	—
551	C₂³	—	188	4	no	—
552	C₂³	—	188	4	no	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	188	8	no	—
558	Q₈	C₂×#10625350	1	4	yes	complemented
559	D₄	—	2	16	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	94	4	no	—
563	D₄	—	94	4	no	—
564	D₄	—	188	8	no	—
565	D₄	—	188	16	no	—
566	D₄	—	188	4	no	—
567	D₄	—	188	8	no	—
568	D₄	C₂×#10625350	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	94	4	no	—
588	C₂×C₄	—	188	16	no	—
589	C₂×C₄	—	188	4	no	—
590	C₂×C₄	#13094049	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	94	4	no	—
601	C₈	—	94	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	376	8	no	—
611	C₂²	—	188	4	no	—
612	C₂²	—	188	4	no	—
613	C₂²	—	188	4	no	—
614	C₂²	#15689634	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#13094049	1	2	yes	—
616	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	188	4	no	—
626	C₄	#15689634	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×#13094049	1	4	yes	—
628	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	4	4	no	—
632	C₂	—	376	4	no	—
633	C₂	#20253539	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#15689634	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#13094049	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#15689921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3115
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689673	C₂	semidirect
2. #20253539	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689447	C₂	semidirect
4. C₂×#15689408	C₂	semidirect
5. C₂×#15689403	C₂	semidirect
6. C₂×#15689323	C₂	semidirect
7. C₂×#15689318	C₂	semidirect
8. C₂×#15689268	C₂	semidirect
9. C₂×#15689233	C₂	semidirect
10. C₂×#15689221	C₂	semidirect
11. C₂×#15689180	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#41×C₄₇	C₂	semidirect
17. #15689673	C₂²	semidirect
25. #15689447	C₂²	semidirect
26. #15689408	C₂²	semidirect
27. #15689403	C₂²	semidirect
28. #15689323	C₂²	semidirect
29. #15689318	C₂²	semidirect
30. #15689268	C₂²	semidirect
31. #15689233	C₂²	semidirect
32. #15689221	C₂²	semidirect
33. #15689180	C₂²	semidirect
46. C₄×#41×C₄₇	C₂²	semidirect
147. C₂×Q₈×C₄₇	#41	semidirect
153. C₂×D₄×C₄₇	#41	semidirect
238. Q₈×C₄₇	C₂×#41	semidirect
242. D₄×C₄₇	C₂×#41	semidirect
313. C₂×C₄×#41	D₄₇	semidirect
326. C₂×C₄₇	#3115	semidirect
343. C₄×#41	C₂×D₄₇	semidirect
375. C₄₇	C₂×#3115	semidirect
469. C₂×Q₈	#10625350	semidirect
485. C₂×D₄	#10625350	semidirect
558. Q₈	C₂×#10625350	semidirect
568. D₄	C₂×#10625350	semidirect
633. C₂	#20253539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689673	2
#20253539	2
C₂×#15689447	2
C₂×#15689408	2
C₂×#15689403	2
C₂×#15689323	2
C₂×#15689318	2
C₂×#15689268	2
C₂×#15689233	2
C₂×#15689221	2
C₂×#15689180	2
C₂×C₄×#41×C₄₇	2
C₂×#3115	47

Subgroups — C2×#20253539 #27084404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253539 #27084404