Subgroups — C₂×#20253552 #27084418

Order 12032.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#10625352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20253552	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689286	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#15689229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#15689179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625352	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689678	—	2	4	no	—
17	#15689678	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094015	—	2	1	no	—
20	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13094000	—	2	1	no	—
22	C₄×#10625352	—	2	4	no	—
23	C₄×#10625352	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13093989	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
30	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×#13093982	—	2	1	no	—
32	C₂×#13093982	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13093980	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689467	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#15689415	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689334	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15689328	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689286	C₂²	1	16	yes	—
41	#15689229	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#15689220	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#15689179	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄₇×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
58	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
59	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
60	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#10625335	—	2	8	no	—
72	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#13094024	—	2	2	no	—
75	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
76	#13094015	—	2	8	no	—
77	#13094004	—	2	4	no	—
78	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
79	#13094000	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₄₇	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
83	#13093989	—	2	2	no	—
84	#13093989	—	2	4	no	—
85	#13093989	C₂³	1	8	yes	—
86	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
87	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
90	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	#13093982	—	2	8	no	—
92	#13093982	—	2	2	no	—
93	#13093982	C₂³	1	4	yes	—
94	#13093980	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
117	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
118	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
119	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
120	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#13093934	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#106×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#10625352	—	2	16	no	—
166	#10625352	—	2	8	no	—
167	#10625352	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₉₄	#41	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
195	#10625335	—	2	16	no	—
196	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	Dic₁₈₈	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
227	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
228	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
229	D₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
263	Dic₉₄	—	2	4	no	—
264	Dic₉₄	—	2	2	no	—
265	Dic₉₄	—	2	4	no	—
266	Dic₉₄	—	2	4	no	—
267	Dic₉₄	—	4	4	no	—
268	Dic₉₄	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
270	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×#3116	—	47	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
287	C₄×C₄₇	#525	1	2	yes	—
288	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
289	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	Dic₄₇	—	2	4	no	—
292	Dic₄₇	—	2	2	no	—
293	Dic₄₇	—	2	2	no	—
294	Dic₄₇	—	2	2	no	—
295	Dic₄₇	—	4	4	no	—
296	Dic₄₇	—	4	2	no	—
297	C₂×#533	—	47	1	no	—
298	C₂×C₄×#41	—	47	1	no	—
299	#3116	—	47	16	no	—
300	C₂×#485	—	47	2	no	—
301	C₂×#477	—	47	1	no	—
302	C₂×#476	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#462	—	47	1	no	—
304	C₂×#461	—	47	1	no	—
305	C₂×#452	—	47	2	no	—
306	C₂×#441	—	47	2	no	—
307	C₂×#440	—	47	2	no	—
308	C₂×#432	—	47	1	no	—
309	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄₇	#3116	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₄₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
314	D₄₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×#41	—	47	1	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
318	#533	—	47	8	no	—
319	#533	—	94	4	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#125	—	94	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
325	C₄×#41	—	47	8	no	—
326	C₄×#41	—	94	4	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#117	—	47	1	no	—
336	C₂×#117	—	94	1	no	—
337	C₂×#117	—	94	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	94	1	no	—
340	#485	—	47	16	no	—
341	#477	—	47	8	no	—
342	#476	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
343	#462	—	47	8	no	—
344	#461	—	47	8	no	—
345	#452	—	47	16	no	—
346	#441	—	47	16	no	—
347	#440	—	47	16	no	—
348	#432	—	47	8	no	—
349	C₂×#107	—	47	2	no	—
350	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#103	—	47	2	no	—
354	C₂×#103	—	47	2	no	—
355	C₂×#103	—	47	2	no	—
356	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
358	C₂×#97	—	47	2	no	—
359	C₄₇	C₂×#3116	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×#41	—	47	4	no	—
361	C₂×#41	—	94	2	no	—
362	C₂×#41	—	94	4	no	—
363	C₂×#41	—	94	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
379	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
385	#125	—	94	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	47	4	no	—
398	C₄×D₄	—	94	2	no	—
399	C₄×D₄	—	94	8	no	—
400	C₄×D₄	—	94	8	no	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
402	#117	—	47	4	no	—
403	#117	—	94	8	no	—
404	#117	—	94	2	no	—
405	#117	—	94	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	47	8	no	—
432	#106	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
433	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
434	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
435	#103	—	47	8	no	—
436	#103	—	47	8	no	—
437	#103	—	47	8	no	—
438	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
440	#97	—	47	8	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	47	1	no	—
443	#41	—	94	8	no	—
444	#41	—	94	16	no	—
445	#41	—	94	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	94	4	no	—
459	C₂×D₄	—	94	8	no	—
460	C₂×D₄	#10625354	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	94	16	no	—
488	SD₁₆	—	94	16	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	47	4	no	—
491	C₂×C₈	—	94	4	no	—
492	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
510	C₄²	—	47	4	no	—
511	C₄²	—	47	4	no	—
512	C₄²	—	47	2	no	—
513	C₄²	—	47	2	no	—
514	C₄²	—	94	4	no	—
515	C₄²	—	94	4	no	—
516	C₄²	—	94	8	no	—
517	C₄²	—	94	4	no	—
518	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	47	2	no	—
525	C₂³	—	94	2	no	—
526	C₂³	—	94	2	no	—
527	C₂³	—	94	2	no	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	Q₈	—	47	4	no	—
531	Q₈	—	94	4	no	—
532	Q₈	—	94	2	no	—
533	Q₈	—	94	4	no	—
534	Q₈	—	94	4	no	—
535	Q₈	—	188	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	94	16	no	—
539	D₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	47	2	no	—
547	C₂×C₄	—	47	2	no	—
548	C₂×C₄	—	47	2	no	—
549	C₂×C₄	—	94	16	no	—
550	C₂×C₄	—	94	2	no	—
551	C₂×C₄	—	94	4	no	—
552	C₂×C₄	—	94	2	no	—
553	C₂×C₄	—	94	2	no	—
554	C₂×C₄	—	94	2	no	—
555	C₂×C₄	—	94	4	no	—
556	C₂×C₄	—	94	8	no	—
557	C₂×C₄	—	94	2	no	—
558	C₂×C₄	—	94	2	no	—
559	C₂×C₄	—	94	2	no	—
560	C₂×C₄	—	94	4	no	—
561	C₂×C₄	—	188	4	no	—
562	C₂×C₄	—	188	8	no	—
563	C₂×C₄	—	188	4	no	—
564	C₂×C₄	—	188	2	no	—
565	C₂×C₄	#13094053	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	94	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	94	2	no	—
579	C₂²	—	94	2	no	—
580	C₂²	—	94	2	no	—
581	C₂²	—	188	4	no	—
582	C₂²	#15689636	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#13094053	1	2	yes	—
584	C₂²	#15689919	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	94	2	no	—
590	C₄	—	94	2	no	—
591	C₄	—	94	2	no	—
592	C₄	—	94	4	no	—
593	C₄	—	188	2	no	—
594	C₄	—	188	4	no	—
595	C₄	#15689636	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×#13094053	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	188	2	no	—
601	C₂	#20253552	1	4	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#15689636	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#13094053	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#15689919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#476	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10625352	C₂²
hypercenter	C₂×#476	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3116
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689678	C₂	semidirect
3. #20253552	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689467	C₂	semidirect
5. C₂×#15689415	C₂	semidirect
6. C₂×#15689334	C₂	semidirect
7. C₂×#15689328	C₂	semidirect
9. C₂×#15689229	C₂	semidirect
10. C₂×#15689220	C₂	semidirect
11. C₂×#15689179	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#476	C₂	semidirect
17. #15689678	C₂²	semidirect
36. #15689467	C₂²	semidirect
37. #15689415	C₂²	semidirect
38. #15689334	C₂²	semidirect
39. #15689328	C₂²	semidirect
41. #15689229	C₂²	semidirect
42. #15689220	C₂²	semidirect
43. #15689179	C₂²	semidirect
53. C₄₇×#476	C₂²	semidirect
302. C₂×#476	D₄₇	semidirect
310. C₂×C₄₇	#3116	semidirect
342. #476	C₂×D₄₇	semidirect
359. C₄₇	C₂×#3116	semidirect
601. C₂	#20253552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689678	2
C₂×C₄×#10625352	2
#20253552	2
C₂×#15689467	2
C₂×#15689415	2
C₂×#15689334	2
C₂×#15689328	2
C₂×#15689286	2
C₂×#15689229	2
C₂×#15689220	2
C₂×#15689179	2
C₂×C₄₇×#476	2
C₂×#3116	47

Subgroups — C2×#20253552 #27084418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253552 #27084418