Subgroups — C₂×#20253478 #27084437

Order 12032.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20253478	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#15689179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625352	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689671	—	2	4	no	—
18	#15689671	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13094011	—	2	1	no	—
21	C₂×#13093995	—	2	1	no	—
22	C₂×#13093995	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13093986	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
29	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
31	C₄×D₄×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689440	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#15689414	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689413	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689315	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15689255	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#15689235	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#15689232	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#15689179	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13093956	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#10625352	—	2	8	no	—
59	C₂×#10625352	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
79	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#13094024	—	2	2	no	—
82	#13094024	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#13094011	—	2	8	no	—
84	#13093995	—	2	8	no	—
85	#13093995	—	2	4	no	—
86	#13093995	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
89	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
93	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13093986	—	2	2	no	—
95	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
97	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#13093956	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13093955	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
119	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
120	#13093945	C₂³	1	8	yes	complemented
121	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	#13093934	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
132	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
158	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#10625352	—	4	32	no	—
180	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
181	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
182	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
183	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₈₈	#41	1	4	yes	complemented
186	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
195	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
204	D₈×C₄₇	—	2	16	no	—
205	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
215	#10625334	—	2	16	no	—
216	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
246	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
252	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
253	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
254	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
255	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
256	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
257	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
258	D₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
279	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	D₁₈₈	—	2	4	no	—
285	D₁₈₈	—	2	2	no	—
286	D₁₈₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
287	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
293	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
294	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
295	Dic₉₄	—	4	8	no	—
296	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
297	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×#3109	—	47	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
307	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄₇	—	4	32	no	—
316	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
320	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₄₇	#525	1	2	yes	—
323	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
324	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	Dic₄₇	—	2	2	no	—
327	Dic₄₇	—	2	2	no	—
328	Dic₄₇	—	2	2	no	—
329	Dic₄₇	—	4	4	no	—
330	Dic₄₇	—	4	2	no	—
331	C₂×#532	—	47	1	no	—
332	C₂²×C₄×D₄	—	47	1	no	—
333	#3109	—	47	16	no	—
334	C₂×#481	—	47	2	no	—
335	C₂×#476	—	47	1	no	—
336	C₂×#476	—	47	1	no	—
337	C₂×#459	—	47	1	no	—
338	C₂×#459	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#447	—	47	2	no	—
340	C₂×#442	—	47	2	no	—
341	C₂×#442	—	47	2	no	—
342	C₂×#432	—	47	1	no	—
343	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄₇	#3109	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₄₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	D₄₇	—	2	4	no	—
350	D₄₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×#41	—	94	1	no	—
352	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
353	C₂⁴×C₄	—	94	1	no	—
354	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
355	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
356	#532	—	47	8	no	—
357	#532	—	94	4	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
359	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#124	—	94	1	no	—
361	C₂×#121	—	47	2	no	—
362	C₂×#121	—	94	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	47	8	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	94	4	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
376	#481	—	47	16	no	—
377	#476	—	47	8	no	—
378	#476	—	47	8	no	—
379	#459	—	47	8	no	—
380	#459	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
381	#447	—	47	16	no	—
382	#442	—	47	16	no	—
383	#442	—	47	16	no	—
384	#432	—	47	8	no	—
385	C₂×#106	—	47	2	no	—
386	C₂×#106	—	47	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#102	—	47	2	no	—
390	C₂×#102	—	47	2	no	—
391	C₂×#102	—	47	2	no	—
392	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
394	C₂×#97	—	47	2	no	—
395	C₄₇	C₂×#3109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂⁵	—	94	1	no	—
397	C₂×#41	—	94	8	no	—
398	C₂×#41	—	188	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	188	8	no	—
422	C₂×D₈	—	2	8	no	—
423	C₂×D₈	—	47	8	no	—
424	C₂×D₈	—	94	8	no	—
425	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
426	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
430	#127	—	2	2	no	—
431	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
432	#124	—	94	8	no	—
433	#121	—	47	8	no	—
434	#121	—	94	4	no	—
435	#121	—	94	8	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	47	4	no	—
438	C₄×D₄	—	47	8	no	—
439	C₄×D₄	—	47	4	no	—
440	C₄×D₄	—	47	4	no	—
441	C₄×D₄	—	94	8	no	—
442	C₄×D₄	—	94	2	no	—
443	C₄×D₄	—	94	8	no	—
444	C₄×D₄	—	94	2	no	—
445	C₄×D₄	—	94	4	no	—
446	C₄×D₄	—	94	8	no	—
447	C₄×D₄	—	94	2	no	—
448	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
469	#106	—	47	8	no	—
470	#106	—	47	8	no	—
471	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
472	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
473	#102	—	47	8	no	—
474	#102	—	47	8	no	—
475	#102	—	47	8	no	—
476	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
477	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
478	#97	—	47	8	no	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	47	1	no	—
482	C₂⁴	—	94	4	no	—
483	C₂⁴	—	94	8	no	—
484	C₂⁴	—	94	1	no	—
485	C₂⁴	—	188	4	no	—
486	C₂⁴	—	188	4	no	—
487	#41	—	188	32	no	—
488	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	47	4	no	—
500	C₂×D₄	—	47	2	no	—
501	C₂×D₄	—	94	4	no	—
502	C₂×D₄	—	94	8	no	—
503	C₂×D₄	—	94	16	no	—
504	C₂×D₄	—	94	8	no	—
505	C₂×D₄	—	94	8	no	—
506	C₂×D₄	—	94	8	no	—
507	C₂×D₄	—	94	1	no	—
508	C₂×D₄	—	94	2	no	—
509	C₂×D₄	—	188	8	no	—
510	C₂×D₄	#10625352	1	4	yes	complemented
511	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	188	32	no	—
536	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	D₈	—	2	16	no	—
544	D₈	—	94	16	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	47	4	no	—
547	C₂×C₈	—	94	4	no	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
563	C₄²	—	47	4	no	—
564	C₄²	—	47	2	no	—
565	C₄²	—	47	4	no	—
566	C₄²	—	47	2	no	—
567	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	47	4	no	—
578	C₂³	—	47	2	no	—
579	C₂³	—	94	16	no	—
580	C₂³	—	94	2	no	—
581	C₂³	—	94	2	no	—
582	C₂³	—	94	4	no	—
583	C₂³	—	94	2	no	—
584	C₂³	—	188	8	no	—
585	C₂³	—	188	8	no	—
586	C₂³	—	188	32	no	—
587	C₂³	—	188	2	no	—
588	C₂³	—	188	2	no	—
589	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	188	8	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	47	4	no	—
599	D₄	—	94	16	no	—
600	D₄	—	94	4	no	—
601	D₄	—	94	2	no	—
602	D₄	—	188	16	no	—
603	D₄	C₂×#10625352	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	47	2	no	—
609	C₂×C₄	—	47	2	no	—
610	C₂×C₄	—	47	2	no	—
611	C₂×C₄	—	94	8	no	—
612	C₂×C₄	—	94	2	no	—
613	C₂×C₄	—	94	2	no	—
614	C₂×C₄	—	94	2	no	—
615	C₂×C₄	—	94	4	no	—
616	C₂×C₄	—	94	8	no	—
617	C₂×C₄	—	94	2	no	—
618	C₂×C₄	—	94	2	no	—
619	C₂×C₄	—	94	2	no	—
620	C₂×C₄	—	94	4	no	—
621	C₂×C₄	—	188	8	no	—
622	C₂×C₄	—	188	8	no	—
623	C₂×C₄	—	188	8	no	—
624	C₂×C₄	—	188	16	no	—
625	C₂×C₄	—	188	4	no	—
626	C₂×C₄	—	188	2	no	—
627	C₂×C₄	—	188	8	no	—
628	C₂×C₄	#13094048	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	94	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	47	4	no	—
646	C₂²	—	94	8	no	—
647	C₂²	—	94	2	no	—
648	C₂²	—	94	2	no	—
649	C₂²	—	94	4	no	—
650	C₂²	—	188	32	no	—
651	C₂²	—	188	8	no	—
652	C₂²	—	188	2	no	—
653	C₂²	—	188	2	no	—
654	C₂²	#15689633	1	2	yes	—
655	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#13094048	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	94	2	no	—
661	C₄	—	94	2	no	—
662	C₄	—	94	2	no	—
663	C₄	—	188	4	no	—
664	C₄	—	188	2	no	—
665	C₄	#15689633	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#13094048	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	8	4	no	—
671	C₂	—	94	4	no	—
672	C₂	—	188	4	no	—
673	C₂	#20253478	1	4	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×#15689633	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂²×#13094048	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#459	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3109
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689671	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₄₇	C₂	semidirect
3. #20253478	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689440	C₂	semidirect
5. C₂×#15689414	C₂	semidirect
6. C₂×#15689413	C₂	semidirect
7. C₂×#15689315	C₂	semidirect
8. C₂×#15689255	C₂	semidirect
9. C₂×#15689235	C₂	semidirect
10. C₂×#15689232	C₂	semidirect
11. C₂×#15689179	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#459	C₂	semidirect
18. #15689671	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094024	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	semidirect
31. C₄×D₄×D₄₇	C₂²	semidirect
35. #15689440	C₂²	semidirect
36. #15689414	C₂²	semidirect
37. #15689413	C₂²	semidirect
38. #15689315	C₂²	semidirect
39. #15689255	C₂²	semidirect
40. #15689235	C₂²	semidirect
41. #15689232	C₂²	semidirect
42. #15689179	C₂²	semidirect
43. C₂×#13093956	C₂²	semidirect
44. C₂×#13093955	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
48. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
50. C₂×#13093934	C₂²	semidirect
52. C₂×#127×C₄₇	C₂²	semidirect
54. C₄₇×#459	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#102×C₄₇	C₂²	semidirect
82. #13094024	C₂³	semidirect
93. D₄×Dic₄₇	C₂³	semidirect
115. #13093956	C₂³	semidirect
116. #13093955	C₂³	semidirect
117. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
120. #13093945	C₂³	semidirect
122. #13093934	C₂³	semidirect
132. #127×C₄₇	C₂³	semidirect
138. C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
139. #102×C₄₇	C₂³	semidirect
157. C₂×D₄×C₄₇	#41	semidirect
185. C₂×D₁₈₈	#41	semidirect
258. D₄×C₄₇	C₂×#41	semidirect
286. D₁₈₈	C₂×#41	semidirect
338. C₂×#459	D₄₇	semidirect
345. C₂×C₄₇	#3109	semidirect
359. C₂×#127	C₂×D₄₇	semidirect
380. #459	C₂×D₄₇	semidirect
388. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
392. C₂×#102	C₂×D₄₇	semidirect
395. C₄₇	C₂×#3109	semidirect
431. #127	C₂²×D₄₇	semidirect
472. C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
476. #102	C₂²×D₄₇	semidirect
510. C₂×D₄	#10625352	semidirect
603. D₄	C₂×#10625352	semidirect
673. C₂	#20253478	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689671	2
C₂×C₄×D₄×D₄₇	2
#20253478	2
C₂×#15689440	2
C₂×#15689414	2
C₂×#15689413	2
C₂×#15689315	2
C₂×#15689255	2
C₂×#15689235	2
C₂×#15689232	2
C₂×#15689179	2
C₂×C₄₇×#459	2
C₂×#3109	47

Subgroups — C2×#20253478 #27084437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253478 #27084437