Subgroups — C₂×#20253489 #27084449

Order 12032.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20253489	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689275	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#15689222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#15689179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689678	—	2	4	no	—
18	#15689678	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13094015	—	2	1	no	—
21	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13094000	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13093986	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
29	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
31	C₄×D₄×D₄₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#13093982	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689460	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#15689400	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689329	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15689328	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689275	C₂²	1	16	yes	—
41	#15689222	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#15689220	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#15689179	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄₇×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#10625325	—	2	8	no	—
75	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#10625335	—	2	8	no	—
77	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#13094024	—	2	2	no	—
80	#13094024	C₂³	1	4	yes	complemented
81	#13094015	—	2	8	no	—
82	#13094004	—	2	4	no	—
83	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
84	#13094000	—	2	8	no	—
85	Q₈×Dic₄₇	—	2	8	no	—
86	#13093989	—	2	4	no	—
87	#13093989	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#13093986	—	2	2	no	—
93	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
95	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	#13093982	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#13093957	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13093949	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13093947	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
121	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	#13093934	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#107×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
169	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
170	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₈₈	#41	1	4	yes	—
174	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
183	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
205	#10625335	—	2	16	no	—
206	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#10625325	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
236	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₄₇	#137	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
242	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
243	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	D₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	D₁₈₈	—	2	4	no	—
271	D₁₈₈	—	2	2	no	—
272	D₁₈₈	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
280	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
281	Dic₉₄	—	2	4	no	—
282	Dic₉₄	—	2	4	no	—
283	Dic₉₄	—	4	4	no	—
284	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
285	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×#3110	—	47	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄₇	—	4	32	no	—
300	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
304	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₄₇	#525	1	2	yes	—
308	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
309	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	Dic₄₇	—	2	2	no	—
312	Dic₄₇	—	2	2	no	—
313	Dic₄₇	—	2	2	no	—
314	Dic₄₇	—	4	4	no	—
315	Dic₄₇	—	4	2	no	—
316	C₂×#533	—	47	1	no	—
317	C₂²×C₄×D₄	—	47	1	no	—
318	#3110	—	47	16	no	—
319	C₂×#484	—	47	2	no	—
320	C₂×#474	—	47	1	no	—
321	C₂×#474	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#461	—	47	1	no	—
323	C₂×#461	—	47	1	no	—
324	C₂×#450	—	47	2	no	—
325	C₂×#440	—	47	2	no	—
326	C₂×#440	—	47	2	no	—
327	C₂×#432	—	47	1	no	—
328	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄₇	#3110	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₄₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
333	D₄₇	—	2	4	no	—
334	D₄₇	—	4	4	no	—
335	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	94	1	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
338	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
339	#533	—	47	8	no	—
340	#533	—	94	4	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#125	—	94	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	47	8	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	94	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#117	—	94	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
360	#484	—	47	16	no	—
361	#474	—	47	8	no	—
362	#474	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
363	#461	—	47	8	no	—
364	#461	—	47	8	no	—
365	#450	—	47	16	no	—
366	#440	—	47	16	no	—
367	#440	—	47	16	no	—
368	#432	—	47	8	no	—
369	C₂×#107	—	47	2	no	—
370	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
371	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#103	—	47	2	no	—
374	C₂×#103	—	47	2	no	—
375	C₂×#102	—	47	2	no	—
376	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
378	C₂×#97	—	47	2	no	—
379	C₄₇	C₂×#3110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂⁵	—	94	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	188	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
404	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
410	#125	—	94	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	47	4	no	—
419	C₄×D₄	—	47	4	no	—
420	C₄×D₄	—	47	4	no	—
421	C₄×D₄	—	94	8	no	—
422	C₄×D₄	—	94	2	no	—
423	C₄×D₄	—	94	8	no	—
424	C₄×D₄	—	94	2	no	—
425	C₄×D₄	—	94	2	no	—
426	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
427	#117	—	94	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	#107	—	47	8	no	—
453	#107	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
454	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
456	#103	—	47	8	no	—
457	#103	—	47	8	no	—
458	#102	—	47	8	no	—
459	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
460	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
461	#97	—	47	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	47	1	no	—
464	C₂⁴	—	94	4	no	—
465	C₂⁴	—	94	8	no	—
466	C₂⁴	—	94	1	no	—
467	C₂⁴	—	188	4	no	—
468	C₂⁴	—	188	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	47	4	no	—
478	C₂×D₄	—	47	2	no	—
479	C₂×D₄	—	94	4	no	—
480	C₂×D₄	—	94	8	no	—
481	C₂×D₄	—	94	16	no	—
482	C₂×D₄	—	94	8	no	—
483	C₂×D₄	—	94	8	no	—
484	C₂×D₄	—	94	1	no	—
485	C₂×D₄	—	94	2	no	—
486	C₂×D₄	#10625354	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	188	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
517	SD₁₆	—	94	16	no	—
518	SD₁₆	—	94	16	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	47	4	no	—
521	C₂×C₈	—	94	4	no	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
540	C₄²	—	47	4	no	—
541	C₄²	—	47	2	no	—
542	C₄²	—	47	4	no	—
543	C₄²	—	47	2	no	—
544	C₄²	—	94	8	no	—
545	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	47	4	no	—
552	C₂³	—	47	2	no	—
553	C₂³	—	94	16	no	—
554	C₂³	—	94	2	no	—
555	C₂³	—	94	2	no	—
556	C₂³	—	94	4	no	—
557	C₂³	—	94	2	no	—
558	C₂³	—	188	8	no	—
559	C₂³	—	188	8	no	—
560	C₂³	—	188	32	no	—
561	C₂³	—	188	2	no	—
562	C₂³	—	188	2	no	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	4	8	no	—
565	Q₈	—	94	4	no	—
566	Q₈	—	94	4	no	—
567	Q₈	—	188	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	47	4	no	—
571	D₄	—	94	16	no	—
572	D₄	—	94	4	no	—
573	D₄	—	94	2	no	—
574	D₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	47	2	no	—
582	C₂×C₄	—	47	2	no	—
583	C₂×C₄	—	47	2	no	—
584	C₂×C₄	—	94	8	no	—
585	C₂×C₄	—	94	2	no	—
586	C₂×C₄	—	94	2	no	—
587	C₂×C₄	—	94	2	no	—
588	C₂×C₄	—	94	4	no	—
589	C₂×C₄	—	94	8	no	—
590	C₂×C₄	—	94	2	no	—
591	C₂×C₄	—	94	2	no	—
592	C₂×C₄	—	94	4	no	—
593	C₂×C₄	—	94	2	no	—
594	C₂×C₄	—	188	8	no	—
595	C₂×C₄	—	188	8	no	—
596	C₂×C₄	—	188	8	no	—
597	C₂×C₄	—	188	4	no	—
598	C₂×C₄	—	188	2	no	—
599	C₂×C₄	—	188	8	no	—
600	C₂×C₄	#13094048	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	2	4	no	—
608	C₈	—	94	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	47	4	no	—
614	C₂²	—	94	8	no	—
615	C₂²	—	94	2	no	—
616	C₂²	—	94	2	no	—
617	C₂²	—	94	4	no	—
618	C₂²	—	188	32	no	—
619	C₂²	—	188	8	no	—
620	C₂²	—	188	2	no	—
621	C₂²	—	188	2	no	—
622	C₂²	#15689636	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#13094048	1	2	yes	—
624	C₂²	#137×D₄₇	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	94	2	no	—
630	C₄	—	94	2	no	—
631	C₄	—	94	2	no	—
632	C₄	—	188	2	no	—
633	C₄	—	188	4	no	—
634	C₄	#15689636	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#13094048	1	4	yes	—
636	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	4	no	—
639	C₂	—	94	4	no	—
640	C₂	—	188	4	no	—
641	C₂	#20253489	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	C₂×#15689636	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂²×#13094048	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#137×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#474	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²
hypercenter	C₂×#474	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689678	C₂	semidirect
3. #20253489	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689460	C₂	semidirect
5. C₂×#15689400	C₂	semidirect
6. C₂×#15689329	C₂	semidirect
7. C₂×#15689328	C₂	semidirect
9. C₂×#15689222	C₂	semidirect
10. C₂×#15689220	C₂	semidirect
11. C₂×#15689179	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#474	C₂	semidirect
18. #15689678	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094024	C₂²	semidirect
24. C₂×#13093989	C₂²	semidirect
36. #15689460	C₂²	semidirect
37. #15689400	C₂²	semidirect
38. #15689329	C₂²	semidirect
39. #15689328	C₂²	semidirect
41. #15689222	C₂²	semidirect
42. #15689220	C₂²	semidirect
43. #15689179	C₂²	semidirect
44. C₂×#13093957	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. C₂×#13093949	C₂²	semidirect
47. C₂×#13093947	C₂²	semidirect
50. C₂×#13093934	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
53. C₄₇×#474	C₂²	semidirect
54. C₂×#107×C₄₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
80. #13094024	C₂³	semidirect
87. #13093989	C₂³	semidirect
116. #13093957	C₂³	semidirect
117. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
118. #13093949	C₂³	semidirect
119. #13093947	C₂³	semidirect
122. #13093934	C₂³	semidirect
128. C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	semidirect
136. #107×C₄₇	C₂³	semidirect
137. C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
321. C₂×#474	D₄₇	semidirect
329. C₂×C₄₇	#3110	semidirect
342. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
362. #474	C₂×D₄₇	semidirect
370. C₂×#107	C₂×D₄₇	semidirect
372. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
379. C₄₇	C₂×#3110	semidirect
409. C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	semidirect
453. #107	C₂²×D₄₇	semidirect
455. C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
641. C₂	#20253489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689678	2
C₂×C₄×D₄×D₄₇	2
#20253489	2
C₂×#15689460	2
C₂×#15689400	2
C₂×#15689329	2
C₂×#15689328	2
C₂×#15689275	2
C₂×#15689222	2
C₂×#15689220	2
C₂×#15689179	2
C₂×C₄₇×#474	2
C₂×#3110	47

Subgroups — C2×#20253489 #27084449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253489 #27084449