Finite Group Databasebeta

← #27084773

Subgroups — #27084773

Order 12032.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256776C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253682C214yesmaximal, complemented
4#20253673C214yesmaximal, complemented
5#20253618C214yesmaximal, complemented
6#20253610C214yesmaximal, complemented
7#20253321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20253317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20253190C212yesmaximal, complemented
10#20252857C212yesmaximal, complemented
11#20252622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#137×Dic47C212yesmaximal, complemented
13#20252203C212yesmaximal, complemented
14#20252023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2212yes—
17#15689746C2212yes—
18#15689740C2212yes—
19#15689733C2212yes—
20#15689726C2212yes—
21#15689717—22no—
22#15689708—22no—
23#15689676C2211yescharacteristic
24#15689669C2211yescharacteristic
25#15689655—22no—
26#15689653—22no—
27#15689634C2211yescharacteristic
28#15689601—22no—
29#15689601—22no—
30#15689601C2214yes—
31#15689601C2214yes—
32#41×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689591C2211yescharacteristic
34C2×Q8×Dic47—22no—
35C2×Q8×Dic47C2212yes—
36C2×Q8×Dic47C2212yes—
37C2×#13093983—22no—
38C2×#13093983C2211yescharacteristic
39C2×#13093983C2211yescharacteristic
40#15689465C2214yes—
41#15689461C2214yes—
42#15689448C2214yes—
43#15689444C2214yes—
44#15689432C2214yescomplemented
45#15689428C2214yescomplemented
46#15689416C2214yescomplemented
47#15689406C2214yescomplemented
48#15689347C2214yescomplemented
49#15689343C2214yescomplemented
50#15689331C2214yescomplemented
51#15689321C2214yescomplemented
52#15689279C2214yes—
53#15689262C2214yes—
54#15689230C2214yescomplemented
55#15689227C2214yescomplemented
56#15689226C2214yescomplemented
57#15689224C2214yescomplemented
58Q16×Dic47C2214yescomplemented
59#15689215C2214yescomplemented
60SD16×Dic47C2214yescomplemented
61#15689208C2214yescomplemented
62#15689181C2214yes—
63#15689181C2214yes—
64#15689166C2212yes—
65#15689165C2212yes—
66#15689146C2212yes—
67#15689132C2212yes—
68#15689125C2212yes—
69#15689124C2212yes—
70#15689087C2211yescharacteristic
71M16×Dic47C2212yes—
72C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C2×#137×C47C2212yes—
74C47×#525C2211yescharacteristic
75C47×#451C2214yes—
76C47×#448C2214yes—
77C47×#419C2212yes—
78C47×#407C2211yescharacteristic
79C2×#10625350C2311yescharacteristic
80#13094055—28no—
81C2×#10625337C2314yes—
82C2×#10625336C2314yes—
83C2×#10625329C2312yes—
84#13094023C2312yes—
85#13094022C2311yescharacteristic
86#13094020C2311yescharacteristic
87#13094019—22no—
88#13094017—22no—
89#13094017—22no—
90#13094017—22no—
91#13094015—22no—
92#13094015C2312yes—
93#13094014—22no—
94#13094013C2311yescharacteristic
95#13094011—22no—
96#13094011C2311yescharacteristic
97#13094010—22no—
98#13094008—22no—
99#13094007—21no—
100#13094006—22no—
101#13094006—22no—
102#13094005—22no—
103#13094004—22no—
104#13094003C2312yes—
105#13094001—22no—
106#13094001—22no—
107#13093998C2312yes—
108#13093996—22no—
109#13093996—22no—
110#13093995—22no—
111#13093993—21no—
112Q8×Dic47—24no—
113Q8×Dic47—24no—
114Q8×Dic47—24no—
115Q8×Dic47—24no—
116Q8×Dic47—22no—
117Q8×Dic47—22no—
118Q8×Dic47—22no—
119Q8×Dic47—22no—
120Q8×Dic47C2312yes—
121Q8×Dic47C2314yes—
122Q8×Dic47C2314yes—
123Q8×Dic47C2314yes—
124Q8×Dic47C2314yes—
125C4×Dic94—22no—
126#13093989C2312yes—
127D4×Dic47—22no—
128D4×Dic47C2312yes—
129#13093986C2312yes—
130C4×C22⋊D47—22no—
131C4×C22⋊D47—22no—
132(C22⋊D47)⋊C4—22no—
133#13093983—22no—
134#13093983—24no—
135#13093983—24no—
136#13093983—24no—
137#13093983—24no—
138#13093983—21no—
139#13093983D412yes—
140#13093983D412yes—
141#13093983C2314yes—
142#13093983C2311yescharacteristic
143#13093983C2312yes—
144#13093983C2312yes—
145#13093981—21no—
146C2×C4⋊Dic47—22no—
147C2×C4⋊Dic47—22no—
148C2×C4⋊Dic47D412yes—
149C2×C4⋊Dic47C2312yes—
150C2×C22⋊Dic47—21no—
151C2×C22⋊Dic47D412yes—
152C2×C4×Dic47—21no—
153C2×C4×Dic47—22no—
154C2×C4×Dic47—22no—
155C2×C4×Dic47—21no—
156C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
157C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
158C42×D47—21no—
159#13093958C2314yes—
160#13093957C2314yes—
161#13093956C2314yes—
162#13093955C2314yes—
163Dic47⋊C8C2314yes—
164Dic47⋊C8C2314yes—
165#13093949C2314yes—
166#13093948C2314yes—
167#13093948C2314yes—
168#13093948C2314yes—
169#13093946C2314yes—
170#13093945C2314yes—
171C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
172#13093934C2314yes—
173C8×Dic47C2314yes—
174C2×#41×C47C2311yescharacteristic
175C22×Q8×C47—28no—
176C22×Q8×C47—21no—
177C22×Q8×C47—22no—
178C22×Q8×C47C2314yes—
179C22×Q8×C47C2312yes—
180C23×C4×C47—21no—
181C23×C4×C47C2311yescharacteristic
182#137×C47—28no—
183C2×Q16×C47C2314yes—
184C2×SD16×C47C2314yes—
185C2×M16×C47C2312yes—
186#123×C47—21no—
187C22⋊Q8×C47C2312yes—
188#121×C47C2312yes—
189#120×C47—21no—
190C4×D4×C47—22no—
191#117×C47C2311yescharacteristic
192#103×C47C2314yes—
193#103×C47C2314yes—
194C22⋊C8×C47C2314yes—
195C24×C47C2×D411yescharacteristic
196#41×C47—24no—
197C2×Q8×C47—216no—
198C2×Q8×C47—28no—
199C2×Q8×C47—216no—
200C2×Q8×C47—24no—
201C2×Q8×C47—22no—
202C2×Q8×C47—24no—
203C2×Q8×C47#4118yes—
204C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
205C2×Q8×C47C2414yes—
206C2×D4×C47—21no—
207C2×D4×C47—22no—
208C2×D4×C47C2411yescharacteristic
209C22×C4×C47—28no—
210C22×C4×C47—22no—
211C22×C4×C47—24no—
212C22×C4×C47—24no—
213C22×C4×C47—21no—
214C22×C4×C47C2×D412yes—
215C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C47C2412yes—
217C22×C4×C47C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D47—21no—
219C2×C22⋊D47—22no—
220C2×C22⋊D47—22no—
221C22×Dic47—22no—
222C22×Dic47—22no—
223C22×Dic47C2×D412yes—
224C22×Dic47C2×D412yes—
225#10625350—24no—
226C2×D188C2411yescharacteristic
227C2×C4×D47—21no—
228C2×C4×D47—22no—
229C2×Dic94—22no—
230C2×Dic94C2411yescharacteristic
231Q16×C47—28no—
232SD16×C47—28no—
233M16×C47—24no—
234C2×C8×C47C2414yes—
235C4⋊C4×C47—22no—
236C4⋊C4×C47C2412yes—
237C22⋊C4×C47—21no—
238C22⋊C4×C47—22no—
239C22⋊C4×C47—22no—
240C42×C47—21no—
241C22⋊Dic47—24no—
242C22⋊Dic47—21no—
243C22⋊Dic47—22no—
244C22⋊Dic47—22no—
245C22⋊Dic47—22no—
246C22⋊Dic47C2×D412yes—
247C22⋊Dic47C2×D412yes—
248C22⋊Dic47C2×D412yes—
249C22⋊Dic47C2×D412yes—
250#10625337—28no—
251#10625336—28no—
252(C2×D47)⋊C4—22no—
253(C2×D47)⋊C4—22no—
254(C2×D47)⋊C4—22no—
255C4⋊Dic47—22no—
256C4⋊Dic47—24no—
257C4⋊Dic47—24no—
258C4⋊Dic47—24no—
259C4⋊Dic47—24no—
260C4⋊Dic47—22no—
261C4⋊Dic47—22no—
262C4⋊Dic47C2×D412yes—
263C4⋊Dic47C2×D412yes—
264C4⋊Dic47C2×D412yes—
265C4⋊Dic47C2×D412yes—
266C4⋊Dic47C2414yes—
267C4⋊Dic47C2412yes—
268Dic47⋊C4—22no—
269Dic47⋊C4—22no—
270Dic47⋊C4—22no—
271Dic47⋊C4—22no—
272Dic47⋊C4—22no—
273C4×Dic47—21no—
274C4×Dic47—24no—
275C4×Dic47—22no—
276C4×Dic47—24no—
277C4×Dic47—24no—
278C4×Dic47—24no—
279C4×Dic47—24no—
280C4×Dic47—22no—
281C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic47C2×D412yes—
284C4×Dic47C2412yes—
285C4×Dic47C2411yescharacteristic
286C4×Dic47C2411yescharacteristic
287#10625329—24no—
288C2×C47⋊C8C2414yes—
289C23×C47—22no—
290C23×C47—21no—
291C23×C47—42no—
292C23×C47C22×D412yes—
293C23×C47C22×D411yescharacteristic
294C22×D47—21no—
295Q8×C47—216no—
296Q8×C47—28no—
297Q8×C47—24no—
298Q8×C47—22no—
299Q8×C47C2×#4118yes—
300D4×C47—22no—
301D4×C47—42no—
302D4×C47—82no—
303C2×C4×C47—216no—
304C2×C4×C47—28no—
305C2×C4×C47—22no—
306C2×C4×C47—24no—
307C2×C4×C47—24no—
308C2×C4×C47—24no—
309C2×C4×C47—21no—
310C2×C4×C47—22no—
311C2×C4×C47—42no—
312C2×C4×C47C22×D412yes—
313C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C47C2×#4114yes—
315C2×C4×C47C2511yescharacteristic
316C22⋊D47—42no—
317C22⋊D47—82no—
318C22⋊D47—82no—
319C2×Dic47—24no—
320C2×Dic47—21no—
321C2×Dic47—22no—
322C2×Dic47—42no—
323C2×Dic47—42no—
324C2×Dic47—44no—
325C2×Dic47—82no—
326C2×Dic47C22×D412yes—
327C2×Dic47C22×D412yes—
328C2×Dic47C22×D412yes—
329C2×Dic47C22×D412yes—
330D188—22no—
331C4×D47—42no—
332C4×D47—82no—
333Dic94—22no—
334Dic94—82no—
335C8×C47—24no—
336C47⋊C8—24no—
337#60566—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—22no—
339C22×C47—22no—
340C22×C47—22no—
341C22×C47—22no—
342C22×C47—44no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47#52512yes—
346C22×C47C23×D411yescharacteristic
347C2×D47—42no—
348C2×D47—41no—
349C4×C47—28no—
350C4×C47—22no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47#52512yes—
354C4×C47C22×#4112yes—
355Dic47—22no—
356Dic47—22no—
357Dic47—22no—
358Dic47—22no—
359Dic47—42no—
360Dic47—44no—
361Dic47—41no—
362#3455—471no—
363C2×#519—471no—
364#3127—474no—
365#3126—474no—
366#3121—474no—
367#3121—474no—
368#3093—471no—
369#3093—471no—
370#3078—472no—
371#3037—472no—
372#3004—471no—
373#3004D4711yescharacteristic, complemented
374C4×#137—472no—
375C4×#137—472no—
376#2921—471no—
377C2×C47—22no—
378C2×C47—42no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47C2×#52511yescharacteristic
381C2×C47#358612yes—
382D47—81no—
383C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
384C2×#137—472no—
385C2×#137C2×D4712yes—
386#542—472no—
387#542—472no—
388#541—472no—
389#540—472no—
390#539—942no—
391#538—942no—
392#533—471no—
393#532—471no—
394#529—942no—
395#529—942no—
396#525—471no—
397#525C2×D4711yescharacteristic
398#519—474no—
399#519—474no—
400#519—942no—
401#519—942no—
402C4×#41—471no—
403C4×#41—471no—
404C2×C4×Q8—472no—
405C2×C4×Q8—472no—
406C2×C4×Q8—942no—
407C2×#117—471no—
408C2×#117—471no—
409C2×#117—942no—
410#485—474no—
411#485—474no—
412#482—474no—
413#482—474no—
414#479—474no—
415#479—474no—
416#477—474no—
417#475—474no—
418#464—474no—
419#464—474no—
420#462—474no—
421#460—474no—
422#451—474no—
423#451C2×D4714yes—
424#448—474no—
425#448C2×D4714yes—
426#441—474no—
427#441—474no—
428#440—474no—
429#440—474no—
430C4×Q16—474no—
431C4×Q16—474no—
432C4×SD16—474no—
433C4×SD16—474no—
434#433—474no—
435#433—474no—
436#428—472no—
437#428—472no—
438#423—472no—
439#419—472no—
440#419C2×D4712yes—
441#417—472no—
442#417—472no—
443#407—471no—
444#407C2×D4711yescharacteristic
445C4×M16—472no—
446C47#6056611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—471no—
448C2×#41C22×D4711yescharacteristic
449C22×Q8—28no—
450C22×Q8—21no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8C22×D4714yes—
453C22×Q8C22×D4712yes—
454C23×C4—21no—
455C23×C4C22×D4711yescharacteristic
456#137—28no—
457#137—948no—
458C2×Q16—474no—
459C2×Q16C22×D4714yes—
460C2×SD16—474no—
461C2×SD16C22×D4714yes—
462C2×M16—472no—
463C2×M16C22×D4712yes—
464C4⋊Q8—472no—
465C4⋊Q8—471no—
466#127—471no—
467#126—942no—
468#126—942no—
469#126—942no—
470#126—942no—
471#125—472no—
472#125—942no—
473#125—942no—
474#124—471no—
475#124—471no—
476#124—942no—
477#124—942no—
478#123—21no—
479#123—942no—
480#123—942no—
481#123—942no—
482#123—942no—
483#123—941no—
484C22⋊Q8—472no—
485C22⋊Q8—942no—
486C22⋊Q8—942no—
487C22⋊Q8—942no—
488C22⋊Q8C22×D4712yes—
489#121—472no—
490#121—942no—
491#121—942no—
492#121—942no—
493#121C22×D4712yes—
494#120—21no—
495#120—941no—
496C4×Q8—474no—
497C4×Q8—474no—
498C4×Q8—474no—
499C4×Q8—474no—
500C4×Q8—472no—
501C4×Q8—472no—
502C4×Q8—942no—
503C4×Q8—942no—
504C4×Q8—942no—
505C4×Q8—942no—
506C4×Q8—942no—
507C4×Q8—944no—
508C4×Q8—944no—
509C4×Q8—944no—
510C4×Q8—944no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—472no—
513C4×D4—472no—
514C4×D4—942no—
515C4×D4—942no—
516C4×D4—942no—
517C4×D4—942no—
518#117—472no—
519#117—472no—
520#117—472no—
521#117—472no—
522#117—474no—
523#117—471no—
524#117—941no—
525#117—941no—
526#117—944no—
527#117—944no—
528#117—944no—
529#117—944no—
530#117—942no—
531#117C22×D4711yescharacteristic
532C2×C4⋊C4—472no—
533C2×C4⋊C4—472no—
534C2×C4⋊C4—942no—
535C2×C4⋊C4—942no—
536C2×C22⋊C4—472no—
537C2×C22⋊C4—941no—
538C2×C42—471no—
539C2×C42—471no—
540C2×C42—941no—
541C2×C42—941no—
542C2×C42—942no—
543C2×C42—942no—
544C2×C42—941no—
545#107—474no—
546#107—474no—
547#106—474no—
548#106—474no—
549C4⋊C8—474no—
550C4⋊C8—474no—
551#103—474no—
552#103—474no—
553#103—474no—
554#103—474no—
555#103C22×D4714yes—
556#103C22×D4714yes—
557#102—474no—
558#102—474no—
559C22⋊C8—474no—
560C22⋊C8C22×D4714yes—
561#97—474no—
562C4×C8—474no—
563C24D4×D4711yescharacteristic
564#41—24no—
565#41—944no—
566C2×Q8—216no—
567C2×Q8—28no—
568C2×Q8—216no—
569C2×Q8—24no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—24no—
572C2×Q8—471no—
573C2×Q8—942no—
574C2×Q8#1062535218yes—
575C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
576C2×Q8C23×D4714yes—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—471no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4C23×D4711yescharacteristic
584C22×C4—28no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—472no—
590C22×C4—472no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—941no—
595C22×C4D4×D4711yescharacteristic
596C22×C4D4×D4712yes—
597C22×C4C23×D4712yes—
598C22×C4C23×D4711yescharacteristic
599Q16—28no—
600Q16—948no—
601SD16—28no—
602SD16—948no—
603M16—24no—
604M16—944no—
605C2×C8—474no—
606C2×C8C23×D4714yes—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—472no—
609C4⋊C4—472no—
610C4⋊C4—472no—
611C4⋊C4—472no—
612C4⋊C4—474no—
613C4⋊C4—472no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—942no—
618C4⋊C4—944no—
619C4⋊C4—944no—
620C4⋊C4—944no—
621C4⋊C4—944no—
622C4⋊C4—942no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—942no—
626C4⋊C4C23×D4712yes—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—472no—
631C22⋊C4—472no—
632C22⋊C4—472no—
633C22⋊C4—472no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—944no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C42—21no—
643C42—471no—
644C42—471no—
645C42—472no—
646C42—472no—
647C42—471no—
648C42—471no—
649C42—944no—
650C42—944no—
651C42—944no—
652C42—944no—
653C42—942no—
654C42—942no—
655C42—941no—
656C42—944no—
657C23—22no—
658C23—21no—
659C23—42no—
660C23—941no—
661C23C2×D4×D4712yes—
662C23C2×D4×D4711yescharacteristic
663Q8—216no—
664Q8—28no—
665Q8—24no—
666Q8—22no—
667Q8—942no—
668Q8—3762no—
669Q8C2×#1062535218yes—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—942no—
674D4—3762no—
675D4—3762no—
676D4—1882no—
677C2×C4—216no—
678C2×C4—28no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—472no—
687C2×C4—472no—
688C2×C4—472no—
689C2×C4—472no—
690C2×C4—944no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1884no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4C2×D4×D4712yes—
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×#1062535214yes—
702C2×C4C24×D4711yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—944no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—1881no—
713C22—1882no—
714C22#1568962912yes—
715C22C22×D4×D4711yescharacteristic
716C4—28no—
717C4—22no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—942no—
721C4—942no—
722C4—942no—
723C4—942no—
724C4—1881no—
725C4—1882no—
726C4—1884no—
727C4#1568962912yes—
728C4C22×#1062535212yes—
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—3761no—
733C2C2×#1568962911yescharacteristic
734C2#2025817112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3004C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20256776C2
hypercenter#3004D47
hypocenterC47#60566
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689601C2semidirect
3. #20253682C2semidirect
4. #20253673C2semidirect
5. #20253618C2semidirect
6. #20253610C2semidirect
7. #20253321C2semidirect
8. #20253317C2semidirect
9. #20253190C2semidirect
10. #20252857C2semidirect
11. #20252622C2semidirect
12. #137×Dic47C2semidirect
13. #20252203C2semidirect
14. #20252023C2semidirect
15. C47×#3004C2semidirect
44. #15689432C22semidirect
45. #15689428C22semidirect
46. #15689416C22semidirect
47. #15689406C22semidirect
48. #15689347C22semidirect
49. #15689343C22semidirect
50. #15689331C22semidirect
51. #15689321C22semidirect
54. #15689230C22semidirect
55. #15689227C22semidirect
56. #15689226C22semidirect
57. #15689224C22semidirect
58. Q16×Dic47C22semidirect
59. #15689215C22semidirect
60. SD16×Dic47C22semidirect
61. #15689208C22semidirect
373. #3004D47semidirect
446. C47#60566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567762
C2×#156896012
#202536822
#202536732
#202536182
#202536102
#202533212
#202533172
#202531902
#202528572
#202526222
#137×Dic472
#202522032
#202520232
C47×#30042
#6056647