Finite Group Databasebeta

← #27084776

Subgroups — #27084776

Order 12032.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256776C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253684C214yesmaximal, complemented
4#20253675C214yesmaximal, complemented
5#20253620C214yesmaximal, complemented
6#20253612C214yesmaximal, complemented
7#20253319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20253192C212yesmaximal, complemented
9#20252859C212yesmaximal, complemented
10#20252625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20252621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20252212C212yesmaximal, complemented
13#20252206C212yesmaximal, complemented
14#20252023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic94C2211yescharacteristic
17C2×#13094057C2212yes—
18C2×#13094054C2212yes—
19#15689746C2212yes—
20#15689740C2212yes—
21#15689733C2212yes—
22#15689726C2212yes—
23#15689717—22no—
24#15689708—22no—
25#15689676C2211yescharacteristic
26#15689669C2211yescharacteristic
27#15689655—22no—
28#15689653—22no—
29#15689634C2211yescharacteristic
30#15689600—22no—
31#15689600—22no—
32#15689600C2214yes—
33#15689600C2214yes—
34#41×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689591C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic94—22no—
37C2×#13093989C2212yes—
38C2×#13093989C2212yes—
39C2×#13093983C2211yescharacteristic
40C2×#13093980—22no—
41#15689464C2214yes—
42#15689447C2214yes—
43#15689433C2214yescomplemented
44#15689429C2214yescomplemented
45#15689417C2214yescomplemented
46#15689407C2214yescomplemented
47#15689348C2214yescomplemented
48#15689344C2214yescomplemented
49#15689332C2214yescomplemented
50#15689322C2214yescomplemented
51#15689281C2214yes—
52#15689278C2214yes—
53#15689264C2214yes—
54#15689261C2214yes—
55#15689229C2214yescomplemented
56#15689227C2214yescomplemented
57#15689222C2214yescomplemented
58#15689220C2214yescomplemented
59#15689217C2214yescomplemented
60#15689215C2214yescomplemented
61#15689214C2214yescomplemented
62#15689210C2214yescomplemented
63#15689181C2214yes—
64#15689181C2214yes—
65#15689163C2212yes—
66#15689146C2212yes—
67#15689133C2212yes—
68#15689131C2212yes—
69#15689122C2212yes—
70#15689087C2211yescharacteristic
71M16×Dic47C2212yes—
72C47×#525C2211yescharacteristic
73C2×#117×C47C2211yescharacteristic
74C47×#485C2214yes—
75C47×#482C2214yes—
76C47×#428C2212yes—
77C47×#417C2212yes—
78C47×#407C2211yescharacteristic
79C2×#10625350C2311yescharacteristic
80C22×Dic94—21no—
81C22×Dic94—22no—
82C22×Dic94—28no—
83C22×Dic94C2314yes—
84C22×Dic94C2312yes—
85C23×Dic47—21no—
86#13094057—28no—
87#13094054—28no—
88C2×Dic188C2314yes—
89C2×#10625337C2314yes—
90C2×#10625325C2314yes—
91C2×#10625335C2314yes—
92C2×#10625329C2312yes—
93#13094023C2312yes—
94#13094022C2311yescharacteristic
95#13094020C2311yescharacteristic
96#13094019—22no—
97#13094017—22no—
98#13094017—22no—
99#13094017—22no—
100#13094015—22no—
101#13094015C2312yes—
102#13094014—22no—
103#13094013C2311yescharacteristic
104#13094011—22no—
105#13094011C2311yescharacteristic
106#13094010—22no—
107#13094008—22no—
108#13094007—21no—
109#13094006—22no—
110#13094006—22no—
111#13094005—22no—
112#13094004—22no—
113#13094003C2312yes—
114#13094001—22no—
115#13094001—22no—
116#13093998C2312yes—
117#13093996—22no—
118#13093996—22no—
119#13093995—22no—
120#13093993—21no—
121Q8×Dic47C2312yes—
122C4×Dic94—24no—
123C4×Dic94—24no—
124C4×Dic94—24no—
125C4×Dic94—24no—
126C4×Dic94—22no—
127#13093989—22no—
128#13093989—22no—
129#13093989—22no—
130#13093989—22no—
131#13093989C2312yes—
132#13093989C2314yes—
133#13093989C2314yes—
134#13093989C2314yes—
135#13093989C2314yes—
136D4×Dic47—22no—
137D4×Dic47C2312yes—
138#13093986C2312yes—
139C4×C22⋊D47—22no—
140C4×C22⋊D47—22no—
141(C22⋊D47)⋊C4—22no—
142#13093983—21no—
143#13093983D412yes—
144#13093983D412yes—
145#13093983C2311yescharacteristic
146#13093983C2312yes—
147#13093983C2312yes—
148#13093981—21no—
149#13093980—24no—
150#13093980—24no—
151#13093980—24no—
152#13093980—24no—
153C2×C4⋊Dic47D412yes—
154C2×Dic47⋊C4—22no—
155C2×Dic47⋊C4—22no—
156C2×C22⋊Dic47D412yes—
157C2×C4×Dic47—22no—
158C2×C4×Dic47—22no—
159C2×C4×Dic47—21no—
160C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
161C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
162C42×D47—21no—
163#13093957C2314yes—
164#13093955C2314yes—
165Dic47⋊C8C2314yes—
166Dic47⋊C8C2314yes—
167#13093949C2314yes—
168#13093949C2314yes—
169#13093947C2314yes—
170#13093947C2314yes—
171#13093947C2314yes—
172#13093944C2314yes—
173C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
174#13093934C2314yes—
175C8×Dic47C2314yes—
176C2×#41×C47C2311yescharacteristic
177C23×C4×C47C2311yescharacteristic
178C2×M16×C47C2312yes—
179#123×C47—21no—
180C22⋊Q8×C47C2312yes—
181#121×C47C2312yes—
182#120×C47—21no—
183C4×D4×C47—22no—
184#117×C47—22no—
185#117×C47C2314yes—
186#117×C47C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
188C2×C22⋊C4×C47—21no—
189C2×C42×C47—21no—
190#107×C47C2314yes—
191#106×C47C2314yes—
192#103×C47C2314yes—
193#102×C47C2314yes—
194C22⋊C8×C47C2314yes—
195C24×C47C2×D411yescharacteristic
196#41×C47—24no—
197C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
198C2×D4×C47—21no—
199C2×D4×C47—22no—
200C2×D4×C47C2411yescharacteristic
201C22×C4×C47—24no—
202C22×C4×C47—22no—
203C22×C4×C47—21no—
204C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C47C2×D412yes—
206C22×C4×C47C2412yes—
207C22×C4×C47C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D47—21no—
209C2×C22⋊D47—22no—
210C2×C22⋊D47—22no—
211C22×Dic47—28no—
212C22×Dic47—22no—
213C22×Dic47—24no—
214C22×Dic47—22no—
215C22×Dic47C2×D412yes—
216C22×Dic47C2×D412yes—
217#10625350—24no—
218C2×D188C2411yescharacteristic
219C2×C4×D47—21no—
220C2×C4×D47—22no—
221C2×Dic94—28no—
222C2×Dic94—216no—
223C2×Dic94—22no—
224C2×Dic94—24no—
225C2×Dic94—24no—
226C2×Dic94—216no—
227C2×Dic94—22no—
228C2×Dic94#4118yes—
229C2×Dic94C2411yescharacteristic
230C2×Dic94C2414yes—
231M16×C47—24no—
232C2×C8×C47C2414yes—
233C4⋊C4×C47—22no—
234C4⋊C4×C47—22no—
235C4⋊C4×C47C2414yes—
236C4⋊C4×C47C2412yes—
237C22⋊C4×C47—24no—
238C22⋊C4×C47—21no—
239C22⋊C4×C47—22no—
240C22⋊C4×C47—22no—
241C42×C47—24no—
242C42×C47—21no—
243C22⋊Dic47—21no—
244C22⋊Dic47—22no—
245C22⋊Dic47—22no—
246C22⋊Dic47—22no—
247C22⋊Dic47C2×D412yes—
248C22⋊Dic47C2×D412yes—
249C22⋊Dic47C2×D412yes—
250C22⋊Dic47C2×D412yes—
251#10625337—28no—
252#10625335—28no—
253(C2×D47)⋊C4—22no—
254(C2×D47)⋊C4—22no—
255(C2×D47)⋊C4—22no—
256C4⋊Dic47—22no—
257C4⋊Dic47—22no—
258C4⋊Dic47C2×D412yes—
259C4⋊Dic47C2×D412yes—
260C4⋊Dic47C2×D412yes—
261C4⋊Dic47C2×D412yes—
262C4⋊Dic47C2412yes—
263Dic47⋊C4—22no—
264Dic47⋊C4—24no—
265Dic47⋊C4—24no—
266Dic47⋊C4—24no—
267Dic47⋊C4—24no—
268Dic47⋊C4—22no—
269Dic47⋊C4—22no—
270Dic47⋊C4—22no—
271Dic47⋊C4—22no—
272C4×Dic47—21no—
273C4×Dic47—22no—
274C4×Dic47—24no—
275C4×Dic47—24no—
276C4×Dic47—24no—
277C4×Dic47—24no—
278C4×Dic47—22no—
279C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic47C2×D412yes—
282C4×Dic47C2412yes—
283C4×Dic47C2411yescharacteristic
284C4×Dic47C2411yescharacteristic
285#10625329—24no—
286C2×C47⋊C8C2414yes—
287Dic188—28no—
288#10625325—28no—
289C23×C47—22no—
290C23×C47—21no—
291C23×C47—42no—
292C23×C47C22×D412yes—
293C23×C47C22×D411yescharacteristic
294C22×D47—21no—
295Q8×C47—22no—
296D4×C47—22no—
297D4×C47—42no—
298D4×C47—82no—
299C2×C4×C47—22no—
300C2×C4×C47—24no—
301C2×C4×C47—24no—
302C2×C4×C47—24no—
303C2×C4×C47—21no—
304C2×C4×C47—22no—
305C2×C4×C47—44no—
306C2×C4×C47—42no—
307C2×C4×C47C22×D412yes—
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C47C2×#4114yes—
310C2×C4×C47C2511yescharacteristic
311C22⋊D47—42no—
312C22⋊D47—82no—
313C22⋊D47—82no—
314C2×Dic47—216no—
315C2×Dic47—28no—
316C2×Dic47—24no—
317C2×Dic47—21no—
318C2×Dic47—22no—
319C2×Dic47—42no—
320C2×Dic47—42no—
321C2×Dic47—82no—
322C2×Dic47C22×D412yes—
323C2×Dic47C22×D412yes—
324C2×Dic47C22×D412yes—
325C2×Dic47C22×D412yes—
326D188—22no—
327C4×D47—42no—
328C4×D47—82no—
329Dic94—216no—
330Dic94—28no—
331Dic94—24no—
332Dic94—22no—
333Dic94—82no—
334Dic94C2×#4118yes—
335C8×C47—24no—
336C47⋊C8—24no—
337#60566—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—22no—
339C22×C47—22no—
340C22×C47—22no—
341C22×C47—22no—
342C22×C47—44no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47#52512yes—
346C22×C47C23×D411yescharacteristic
347C2×D47—42no—
348C2×D47—41no—
349C4×C47—22no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—44no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47#52512yes—
354C4×C47C22×#4112yes—
355Dic47—22no—
356Dic47—22no—
357Dic47—22no—
358Dic47—22no—
359Dic47—28no—
360Dic47—42no—
361Dic47—41no—
362#3455—471no—
363C2×#519—471no—
364#3127—474no—
365#3126—474no—
366#3121—474no—
367#3121—474no—
368#3093—471no—
369#3093D4711yescharacteristic, complemented
370#3078—472no—
371#3037—472no—
372#3004—471no—
373#3004—471no—
374C4×#137—472no—
375C4×#137—472no—
376#2921—471no—
377C2×C47—22no—
378C2×C47—42no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47C2×#52511yescharacteristic
381C2×C47#358612yes—
382D47—81no—
383C23×Q8—471no—
384C2×#137—472no—
385C2×#137—472no—
386#542—472no—
387#542—472no—
388#541—472no—
389#540—472no—
390#539—942no—
391#538—942no—
392#533—471no—
393#532—471no—
394#529—942no—
395#529—942no—
396#525—471no—
397#525C2×D4711yescharacteristic
398#519—474no—
399#519—474no—
400#519—942no—
401#519—942no—
402C4×#41—471no—
403C4×#41—471no—
404C2×C4×Q8—472no—
405C2×C4×Q8—472no—
406C2×C4×Q8—942no—
407C2×#117—471no—
408C2×#117—942no—
409C2×#117C2×D4711yescharacteristic
410#485—474no—
411#485C2×D4714yes—
412#482—474no—
413#482C2×D4714yes—
414#479—474no—
415#479—474no—
416#477—474no—
417#475—474no—
418#464—474no—
419#464—474no—
420#462—474no—
421#460—474no—
422#451—474no—
423#451—474no—
424#448—474no—
425#448—474no—
426#441—474no—
427#441—474no—
428#440—474no—
429#440—474no—
430C4×Q16—474no—
431C4×Q16—474no—
432C4×SD16—474no—
433C4×SD16—474no—
434#433—474no—
435#433—474no—
436#428—472no—
437#428C2×D4712yes—
438#423—472no—
439#419—472no—
440#419—472no—
441#417—472no—
442#417C2×D4712yes—
443#407—471no—
444#407C2×D4711yescharacteristic
445C4×M16—472no—
446C47#6056611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—471no—
448C2×#41C22×D4711yescharacteristic
449C22×Q8—472no—
450C22×Q8—474no—
451C22×Q8—948no—
452C22×Q8—941no—
453C22×Q8—942no—
454C23×C4—941no—
455C23×C4C22×D4711yescharacteristic
456#137—948no—
457#137—948no—
458C2×Q16—474no—
459C2×Q16—474no—
460C2×SD16—474no—
461C2×SD16—474no—
462C2×M16—472no—
463C2×M16C22×D4712yes—
464C4⋊Q8—472no—
465C4⋊Q8—471no—
466#127—471no—
467#126—942no—
468#126—942no—
469#126—942no—
470#126—942no—
471#125—472no—
472#125—942no—
473#125—942no—
474#124—471no—
475#124—471no—
476#124—942no—
477#124—942no—
478#123—21no—
479#123—942no—
480#123—942no—
481#123—942no—
482#123—942no—
483#123—941no—
484C22⋊Q8—472no—
485C22⋊Q8—942no—
486C22⋊Q8—942no—
487C22⋊Q8—942no—
488C22⋊Q8C22×D4712yes—
489#121—472no—
490#121—942no—
491#121—942no—
492#121—942no—
493#121C22×D4712yes—
494#120—21no—
495#120—941no—
496C4×Q8—472no—
497C4×Q8—474no—
498C4×Q8—474no—
499C4×Q8—474no—
500C4×Q8—474no—
501C4×Q8—472no—
502C4×Q8—942no—
503C4×Q8—944no—
504C4×Q8—944no—
505C4×Q8—944no—
506C4×Q8—944no—
507C4×Q8—942no—
508C4×Q8—942no—
509C4×Q8—942no—
510C4×Q8—942no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—472no—
513C4×D4—472no—
514C4×D4—942no—
515C4×D4—942no—
516C4×D4—942no—
517C4×D4—942no—
518#117—22no—
519#117—472no—
520#117—472no—
521#117—472no—
522#117—472no—
523#117—471no—
524#117—941no—
525#117—941no—
526#117—944no—
527#117—944no—
528#117—944no—
529#117—944no—
530#117C22×D4714yes—
531#117C22×D4711yescharacteristic
532C2×C4⋊C4—472no—
533C2×C4⋊C4—942no—
534C2×C4⋊C4—942no—
535C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—472no—
538C2×C42—21no—
539C2×C42—471no—
540C2×C42—471no—
541C2×C42—941no—
542C2×C42—941no—
543C2×C42—942no—
544C2×C42—942no—
545#107—474no—
546#107C22×D4714yes—
547#106—474no—
548#106C22×D4714yes—
549C4⋊C8—474no—
550C4⋊C8—474no—
551#103—474no—
552#103—474no—
553#103—474no—
554#103—474no—
555#103—474no—
556#103C22×D4714yes—
557#102—474no—
558#102C22×D4714yes—
559C22⋊C8—474no—
560C22⋊C8C22×D4714yes—
561#97—474no—
562C4×C8—474no—
563C24D4×D4711yescharacteristic
564#41—24no—
565#41—944no—
566C2×Q8—478no—
567C2×Q8—474no—
568C2×Q8—471no—
569C2×Q8—942no—
570C2×Q8—9416no—
571C2×Q8—948no—
572C2×Q8—9416no—
573C2×Q8—944no—
574C2×Q8—942no—
575C2×Q8—944no—
576C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
577C2×D4—21no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—471no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4C23×D4711yescharacteristic
584C22×C4—24no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—472no—
588C22×C4—472no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—948no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—944no—
594C22×C4—941no—
595C22×C4D4×D4711yescharacteristic
596C22×C4D4×D4712yes—
597C22×C4C23×D4712yes—
598C22×C4C23×D4711yescharacteristic
599Q16—948no—
600Q16—948no—
601SD16—948no—
602SD16—948no—
603M16—24no—
604M16—944no—
605C2×C8—474no—
606C2×C8C23×D4714yes—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—472no—
610C4⋊C4—472no—
611C4⋊C4—472no—
612C4⋊C4—472no—
613C4⋊C4—472no—
614C4⋊C4—944no—
615C4⋊C4—944no—
616C4⋊C4—944no—
617C4⋊C4—944no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—942no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—942no—
622C4⋊C4—942no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4C23×D4714yes—
626C4⋊C4C23×D4712yes—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—472no—
632C22⋊C4—472no—
633C22⋊C4—472no—
634C22⋊C4—472no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C42—24no—
643C42—21no—
644C42—471no—
645C42—471no—
646C42—472no—
647C42—472no—
648C42—471no—
649C42—471no—
650C42—944no—
651C42—944no—
652C42—944no—
653C42—944no—
654C42—942no—
655C42—942no—
656C42—941no—
657C23—22no—
658C23—21no—
659C23—42no—
660C23—941no—
661C23C2×D4×D4712yes—
662C23C2×D4×D4711yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—478no—
665Q8—9416no—
666Q8—948no—
667Q8—944no—
668Q8—942no—
669Q8—3762no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—942no—
674D4—3762no—
675D4—3762no—
676D4—1882no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—472no—
686C2×C4—472no—
687C2×C4—472no—
688C2×C4—472no—
689C2×C4—9416no—
690C2×C4—948no—
691C2×C4—944no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—3762no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4C2×D4×D4712yes—
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4#41×D4714yes—
702C2×C4C24×D4711yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—944no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—1881no—
713C22—1882no—
714C22#1568963112yes—
715C22C22×D4×D4711yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—41no—
718C4—44no—
719C4—42no—
720C4—948no—
721C4—942no—
722C4—942no—
723C4—942no—
724C4—942no—
725C4—1881no—
726C4—1882no—
727C4#1568963112yes—
728C4C2×#41×D4712yes—
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—3761no—
733C2C2×#1568963111yescharacteristic
734C2#2025817212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3093C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20256776C2
hypercenter#3093D47
hypocenterC47#60566
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689600C2semidirect
3. #20253684C2semidirect
4. #20253675C2semidirect
5. #20253620C2semidirect
6. #20253612C2semidirect
7. #20253319C2semidirect
8. #20253192C2semidirect
9. #20252859C2semidirect
10. #20252625C2semidirect
11. #20252621C2semidirect
12. #20252212C2semidirect
13. #20252206C2semidirect
14. #20252023C2semidirect
15. C47×#3093C2semidirect
43. #15689433C22semidirect
44. #15689429C22semidirect
45. #15689417C22semidirect
46. #15689407C22semidirect
47. #15689348C22semidirect
48. #15689344C22semidirect
49. #15689332C22semidirect
50. #15689322C22semidirect
55. #15689229C22semidirect
56. #15689227C22semidirect
57. #15689222C22semidirect
58. #15689220C22semidirect
59. #15689217C22semidirect
60. #15689215C22semidirect
61. #15689214C22semidirect
62. #15689210C22semidirect
369. #3093D47semidirect
446. C47#60566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567762
C2×#156896002
#202536842
#202536752
#202536202
#202536122
#202533192
#202531922
#202528592
#202526252
#202526212
#202522122
#202522062
#202520232
C47×#30932
#6056647