Subgroups — C₂²×#15689472 #27085466

Order 12032.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13094022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15689472	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13093949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13093948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13093947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₈×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₉₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13094023	—	2	6	no	—
13	C₂×#13094023	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#13094022	—	2	6	no	—
15	C₂×#13094022	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689472	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#13093949	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#13093948	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#13093947	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₉₄	—	2	3	no	—
33	C₂²×Dic₉₄	—	2	12	no	—
34	C₂²×Dic₉₄	—	4	8	no	—
35	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
42	#13094023	—	2	24	no	—
43	#13094023	C₂³	1	16	yes	—
44	#13094022	—	2	24	no	—
45	#13094022	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
53	#13093949	C₂³	1	16	yes	—
54	#13093948	C₂³	1	16	yes	—
55	#13093947	C₂³	1	16	yes	—
56	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
58	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
68	#103×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
71	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	12	no	—
72	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	12	no	—
73	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	12	no	—
74	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	SD₁₆	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₄₇	Q₁₆	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂×Dic₉₄	—	2	12	no	—
92	C₂×Dic₉₄	—	2	12	no	—
93	C₂×Dic₉₄	—	2	6	no	—
94	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₉₄	—	4	12	no	—
96	C₂×Dic₉₄	—	4	48	no	—
97	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₄₇	—	2	12	no	—
99	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
103	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
105	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
106	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄₇	#124	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
115	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
116	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
117	Q₈×C₄₇	—	4	12	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₄₇	—	4	12	no	—
130	C₂×Dic₄₇	—	4	12	no	—
131	C₂×Dic₄₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
132	C₂×Dic₄₇	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
133	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	Dic₉₄	—	2	4	no	—
136	Dic₉₄	—	2	4	no	—
137	Dic₉₄	—	4	12	no	—
138	Dic₉₄	—	4	32	no	—
139	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×#487	—	47	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₄₇	#487	1	16	yes	complemented
143	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
148	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	6	yes	—
150	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
152	Dic₄₇	—	4	4	no	—
153	Dic₄₇	—	4	4	no	—
154	Dic₄₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
155	Dic₄₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
158	C₂×#487	—	47	24	no	—
159	C₂²×#103	—	47	1	no	—
160	C₂²×#103	—	47	1	no	—
161	C₂²×#103	—	47	1	no	—
162	C₂²×#103	D₄₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈	—	47	1	no	—
164	C₂×C₄₇	C₂×#487	1	12	yes	complemented
165	C₂×C₄₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
169	C₂³×Q₈	—	94	1	no	—
170	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
172	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	12	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	12	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	6	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	6	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
183	#487	—	47	64	no	—
184	C₂×#103	—	47	12	no	—
185	C₂×#103	—	47	12	no	—
186	C₂×#103	—	47	12	no	—
187	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	12	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	—	47	12	no	—
189	C₄₇	C₂²×#487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	47	6	no	—
194	C₂²×Q₈	—	94	12	no	—
195	C₂²×Q₈	—	94	3	no	—
196	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	188	8	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	47	6	no	—
209	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	47	16	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	47	16	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	94	24	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	94	24	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	94	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	94	12	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	94	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
222	C₂×C₄²	—	47	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	47	6	no	—
224	#103	—	47	16	no	—
225	#103	—	47	16	no	—
226	#103	—	47	16	no	—
227	#103	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
228	C₄×C₈	—	47	16	no	—
229	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
234	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	94	6	no	—
237	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
238	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
239	C₂×Q₈	—	188	48	no	—
240	C₂×Q₈	—	188	12	no	—
241	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
254	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
258	C₂×C₈	—	2	12	no	—
259	C₂×C₈	—	47	4	no	—
260	C₂×C₈	—	94	12	no	—
261	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
263	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
269	C₄²	—	47	12	no	—
270	C₄²	—	47	4	no	—
271	C₂³	#13094010	1	4	yes	—
272	C₂³	SD₁₆×D₄₇	1	4	yes	—
273	C₂³	Q₁₆×D₄₇	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	3	yes	—
275	Q₈	—	2	4	no	—
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	4	12	no	—
278	Q₈	—	94	4	no	—
279	Q₈	—	94	4	no	—
280	Q₈	—	188	32	no	—
281	Q₈	—	188	12	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	12	no	—
285	C₂×C₄	—	4	12	no	—
286	C₂×C₄	—	47	24	no	—
287	C₂×C₄	—	47	24	no	—
288	C₂×C₄	—	47	4	no	—
289	C₂×C₄	—	47	4	no	—
290	C₂×C₄	—	94	4	no	—
291	C₂×C₄	—	94	4	no	—
292	C₂×C₄	—	188	12	no	—
293	C₂×C₄	—	188	12	no	—
294	C₂×C₄	#13094010	1	12	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	3	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	6	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	6	yes	—
298	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	94	4	no	—
301	C₂²	#15689472	1	16	yes	direct product factor
302	C₂²	C₂×#13094010	1	6	yes	—
303	C₂²	C₂×SD₁₆×D₄₇	1	6	yes	—
304	C₂²	C₂×Q₁₆×D₄₇	1	6	yes	—
305	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	47	8	no	—
309	C₄	—	47	8	no	—
310	C₄	—	188	4	no	—
311	C₄	—	188	4	no	—
312	C₄	C₂×#13094010	1	6	yes	—
313	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#15689472	1	12	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×#13094010	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²×SD₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×Q₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×#103×C₄₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂²×#487
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#15689472	C₂	direct (N × H)
21. #15689472	C₂²	direct (N × H)
142. C₂²×C₄₇	#487	semidirect
164. C₂×C₄₇	C₂×#487	semidirect
189. C₄₇	C₂²×#487	semidirect
301. C₂²	#15689472	direct (N × H)
315. C₂	C₂×#15689472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094023	2
C₂²×#13094022	2
C₂×#15689472	2
C₂²×#13093949	2
C₂²×#13093948	2
C₂²×#13093947	2
C₂²×C₈×Dic₄₇	2
C₂²×#103×C₄₇	2
C₂²×#487	47

Subgroups — C22×#15689472 #27085466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#15689472 #27085466