Subgroups — C₂×#489×D₄₇ #27085484

Order 12032.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15689485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#489×D₄₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#103×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#102×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#97×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13094023	—	2	1	no	—
19	C₂×#13094023	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13094022	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13094013	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13094012	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13094011	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13094010	—	2	1	no	—
27	C₂×#13094010	—	2	1	no	—
28	#124×D₄₇	—	2	4	no	—
29	#124×D₄₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689485	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15689484	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#15689483	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689482	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15689481	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#103×D₄₇	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
47	#102×D₄₇	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#97×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄₇×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
80	#13094024	—	2	2	no	—
81	#13094024	C₂³	1	4	yes	complemented
82	#13094023	—	2	4	no	—
83	#13094023	—	2	8	no	—
84	#13094023	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#13094022	—	2	8	no	—
86	#13094013	—	2	2	no	—
87	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
88	#13094012	—	2	2	no	—
89	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
90	#13094011	—	2	2	no	—
91	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
92	#13094010	—	2	8	no	—
93	#13094010	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#13093949	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13093948	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13093947	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
118	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
119	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
120	#13093935	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#13093934	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
129	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#103×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
137	#97×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
166	Q₈×D₄₇	—	4	32	no	—
167	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
168	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
169	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
170	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
212	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
233	C₂²×D₄₇	#124	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄₇	#137	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
239	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
240	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
241	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₄₇	#124	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	D₁₈₈	—	2	4	no	—
265	D₁₈₈	—	4	2	no	—
266	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
269	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
270	C₄×D₄₇	#124	1	8	yes	—
271	C₄×D₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
272	Dic₉₄	—	2	4	no	—
273	Dic₉₄	—	4	16	no	—
274	Dic₉₄	—	4	8	no	—
275	Dic₉₄	—	4	2	no	—
276	Dic₉₄	—	4	8	no	—
277	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
278	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×#489	—	47	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
292	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
293	C₂×D₄₇	#489	1	16	yes	direct product factor
294	C₂×D₄₇	C₂×#124	1	4	yes	—
295	C₂×D₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
296	C₂×D₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
297	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	2	yes	—
302	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
303	Dic₄₇	—	2	2	no	—
304	Dic₄₇	—	2	2	no	—
305	Dic₄₇	—	4	2	no	—
306	Dic₄₇	—	4	4	no	—
307	Dic₄₇	C₂×#124	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
309	C₂²×#124	—	47	1	no	—
310	C₂×#489	—	47	16	no	—
311	C₂×#489	—	47	2	no	—
312	C₂×#489	—	47	2	no	—
313	C₂×#489	—	47	1	no	—
314	C₂×#489	—	47	1	no	—
315	C₂×#489	—	47	1	no	—
316	C₂×#489	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
317	C₂²×#103	—	47	2	no	—
318	C₂²×#102	—	47	2	no	—
319	C₂²×#97	—	47	1	no	—
320	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄₇	C₂×#489	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₄₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
325	D₄₇	—	8	2	no	—
326	D₄₇	C₂×#489	1	8	yes	direct product factor
327	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
328	C₂³×Q₈	—	94	1	no	—
329	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#124	—	47	1	no	—
339	C₂×#124	—	47	1	no	—
340	C₂×#124	—	47	8	no	—
341	C₂×#124	—	47	1	no	—
342	C₂×#124	—	94	1	no	—
343	C₂×#124	—	94	1	no	—
344	C₂×#124	—	94	4	no	—
345	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
351	#489	—	47	8	no	—
352	#489	—	47	8	no	—
353	#489	—	47	16	no	—
354	#489	—	47	16	no	—
355	#489	—	47	8	no	—
356	#489	C₂×D₄₇	1	8	yes	direct product factor
357	C₂×#103	—	47	2	no	—
358	C₂×#103	—	47	2	no	—
359	C₂×#103	—	47	2	no	—
360	C₂×#103	—	47	16	no	—
361	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
362	C₂×#102	—	47	2	no	—
363	C₂×#102	—	47	2	no	—
364	C₂×#102	—	47	2	no	—
365	C₂×#102	—	47	16	no	—
366	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
367	C₂×#97	—	47	2	no	—
368	C₂×#97	—	47	1	no	—
369	C₂×#97	—	47	8	no	—
370	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₄₇	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂⁵	—	94	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
381	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	188	8	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	47	4	no	—
409	#124	—	47	4	no	—
410	#124	—	47	4	no	—
411	#124	—	94	8	no	—
412	#124	—	94	8	no	—
413	#124	—	94	2	no	—
414	#124	—	94	2	no	—
415	#124	—	94	2	no	—
416	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	#103	—	47	8	no	—
443	#103	—	47	8	no	—
444	#103	—	47	8	no	—
445	#103	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
446	#102	—	47	8	no	—
447	#102	—	47	8	no	—
448	#102	—	47	8	no	—
449	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
450	#97	—	47	8	no	—
451	#97	—	47	4	no	—
452	#97	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	47	1	no	—
455	C₂⁴	—	94	4	no	—
456	C₂⁴	—	94	1	no	—
457	C₂⁴	—	188	4	no	—
458	C₂⁴	—	188	4	no	—
459	C₂⁴	—	188	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	188	32	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	47	2	no	—
480	C₂×D₄	—	94	16	no	—
481	C₂×D₄	—	94	4	no	—
482	C₂×D₄	—	94	1	no	—
483	C₂×D₄	—	94	4	no	—
484	C₂×D₄	—	188	8	no	—
485	C₂×D₄	—	188	4	no	—
486	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	47	4	no	—
510	C₂×C₈	—	94	16	no	—
511	C₂×C₈	—	94	4	no	—
512	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
529	C₄²	—	47	4	no	—
530	C₄²	—	47	4	no	—
531	C₄²	—	47	2	no	—
532	C₄²	—	47	2	no	—
533	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	47	4	no	—
540	C₂³	—	47	4	no	—
541	C₂³	—	47	4	no	—
542	C₂³	—	47	2	no	—
543	C₂³	—	94	2	no	—
544	C₂³	—	376	16	no	—
545	C₂³	—	188	8	no	—
546	C₂³	—	188	8	no	—
547	C₂³	—	188	8	no	—
548	C₂³	—	188	2	no	—
549	C₂³	—	188	2	no	—
550	C₂³	—	188	2	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	8	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	94	4	no	—
556	Q₈	—	188	8	no	—
557	Q₈	—	188	8	no	—
558	Q₈	—	188	16	no	—
559	Q₈	—	188	2	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	94	4	no	—
563	D₄	—	188	8	no	—
564	D₄	—	188	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	47	4	no	—
572	C₂×C₄	—	47	2	no	—
573	C₂×C₄	—	47	8	no	—
574	C₂×C₄	—	47	8	no	—
575	C₂×C₄	—	47	2	no	—
576	C₂×C₄	—	47	2	no	—
577	C₂×C₄	—	94	8	no	—
578	C₂×C₄	—	94	8	no	—
579	C₂×C₄	—	94	2	no	—
580	C₂×C₄	—	94	2	no	—
581	C₂×C₄	—	94	2	no	—
582	C₂×C₄	—	94	4	no	—
583	C₂×C₄	—	188	8	no	—
584	C₂×C₄	—	188	16	no	—
585	C₂×C₄	—	188	2	no	—
586	C₂×C₄	—	188	4	no	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	94	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	47	16	no	—
599	C₂²	—	47	4	no	—
600	C₂²	—	47	4	no	—
601	C₂²	—	47	4	no	—
602	C₂²	—	376	16	no	—
603	C₂²	—	376	4	no	—
604	C₂²	—	188	2	no	—
605	C₂²	—	188	2	no	—
606	C₂²	—	188	2	no	—
607	C₂²	#124×D₄₇	1	2	yes	—
608	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	2	yes	—
609	C₂²	#137×D₄₇	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	47	4	no	—
616	C₄	—	94	2	no	—
617	C₄	—	94	2	no	—
618	C₄	—	188	4	no	—
619	C₄	—	188	2	no	—
620	C₄	#124×D₄₇	1	2	yes	—
621	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	—	47	8	no	—
624	C₂	—	376	2	no	—
625	C₂	#489×D₄₇	1	4	yes	direct product factor
626	C₂	C₂×#124×D₄₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#137×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#489	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²
hypercenter	C₂×#489	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂²×#489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂	semidirect
3. C₂×#15689485	C₂	semidirect
4. C₂×#15689484	C₂	semidirect
5. C₂×#15689483	C₂	semidirect
6. C₂×#15689482	C₂	semidirect
7. C₂×#15689481	C₂	semidirect
8. #489×D₄₇	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#103×D₄₇	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₄₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#489	C₂	semidirect
17. C₂×#13094024	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094023	C₂²	semidirect
22. C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	semidirect
35. #15689485	C₂²	semidirect
36. #15689484	C₂²	semidirect
37. #15689483	C₂²	semidirect
38. #15689482	C₂²	semidirect
39. #15689481	C₂²	semidirect
40. C₂×#13093949	C₂²	semidirect
41. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
42. C₂×#13093947	C₂²	semidirect
43. #103×D₄₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
49. C₂×#13093934	C₂²	semidirect
50. #97×D₄₇	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
53. C₄₇×#489	C₂²	semidirect
54. C₂×#103×C₄₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#97×C₄₇	C₂²	semidirect
81. #13094024	C₂³	semidirect
84. #13094023	C₂³	semidirect
114. #13093949	C₂³	semidirect
115. #13093948	C₂³	semidirect
116. #13093947	C₂³	semidirect
120. #13093935	C₂³	semidirect
121. #13093934	C₂³	semidirect
127. C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	semidirect
135. #103×C₄₇	C₂³	semidirect
137. #97×C₄₇	C₂³	semidirect
293. C₂×D₄₇	#489	direct (N × H)
316. C₂×#489	D₄₇	direct (N × H)
321. C₂×C₄₇	C₂×#489	semidirect
326. D₄₇	C₂×#489	direct (N × H)
337. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
356. #489	C₂×D₄₇	direct (N × H)
361. C₂×#103	C₂×D₄₇	semidirect
370. C₂×#97	C₂×D₄₇	semidirect
371. C₄₇	C₂²×#489	semidirect
406. C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	semidirect
445. #103	C₂²×D₄₇	semidirect
452. #97	C₂²×D₄₇	semidirect
625. C₂	#489×D₄₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	2
C₂×#124×D₄₇	2
C₂×#15689485	2
C₂×#15689484	2
C₂×#15689483	2
C₂×#15689482	2
C₂×#15689481	2
#489×D₄₇	2
C₂×#103×D₄₇	2
C₂×#102×D₄₇	2
C₂×#97×D₄₇	2
C₂×C₄₇×#489	2
C₂²×#489	47

Subgroups — C2×#489×D47 #27085484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#489×D₄₇ #27085484