Subgroups — C₂×#20253769 #27085553

Order 12032.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13094024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20253769	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689133	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
9	#15689680	—	2	4	no	—
10	#15689680	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13094024	—	2	2	no	—
12	C₂×#13094024	—	2	4	no	—
13	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13094024	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094016	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13094003	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
20	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
22	#15689492	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#15689474	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#15689133	C₂²	1	32	yes	—
25	C₂×#13093949	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₉₄	—	2	16	no	—
32	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
38	#13094024	—	2	16	no	—
39	#13094024	—	2	4	no	—
40	#13094024	—	2	4	no	—
41	#13094024	—	2	4	no	—
42	#13094024	C₂³	1	8	yes	—
43	#13094024	C₂³	1	8	yes	—
44	#13094024	C₂³	1	8	yes	—
45	#13094016	—	2	4	no	—
46	#13094016	C₂³	1	8	yes	—
47	#13094003	—	2	16	no	—
48	C₄×Dic₉₄	—	2	16	no	—
49	#13093983	—	2	4	no	—
50	#13093983	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
59	#13093949	C₂³	1	64	yes	—
60	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
70	#97×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₉₄	—	2	32	no	—
88	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₉₄	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	8	yes	—
95	M₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
96	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
109	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄₇	#124	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
132	Dic₉₄	—	2	16	no	—
133	Dic₉₄	—	4	16	no	—
134	Dic₉₄	—	4	8	no	—
135	Dic₉₄	—	4	16	no	—
136	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂×#3139	—	47	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	4	yes	—
146	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	2	yes	—
147	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	8	yes	—
148	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
149	Dic₄₇	—	4	8	no	—
150	Dic₄₇	—	4	8	no	—
151	C₂×#533	—	47	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
153	#3139	—	47	16	no	—
154	C₂×#491	—	47	4	no	—
155	C₂×#487	—	47	4	no	—
156	C₂×#419	—	47	4	no	—
157	C₂×C₄×M₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄₇	#3139	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
162	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
164	#533	—	47	8	no	—
165	#533	—	94	4	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
172	C₂×#125	—	47	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	94	2	no	—
175	C₂×#117	—	47	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
178	#491	—	47	32	no	—
179	#487	—	47	32	no	—
180	#419	—	47	32	no	—
181	C₂×#103	—	47	16	no	—
182	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
183	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
185	C₄₇	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	94	16	no	—
192	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
193	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	94	16	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
205	#125	—	47	8	no	—
206	#125	—	94	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
208	C₄×Q₈	—	94	16	no	—
209	#117	—	47	8	no	—
210	#117	—	94	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
219	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
224	#103	—	47	64	no	—
225	#97	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
226	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
227	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	94	32	no	—
234	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#10625350	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
260	C₄²	—	94	8	no	—
261	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
262	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	#13094012	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	94	16	no	—
271	Q₈	—	188	16	no	—
272	Q₈	—	188	8	no	—
273	Q₈	—	188	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	94	8	no	—
277	C₂×C₄	—	94	8	no	—
278	C₂×C₄	—	188	16	no	—
279	C₂×C₄	—	188	8	no	—
280	C₂×C₄	—	188	8	no	—
281	C₂×C₄	#13094012	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#13094012	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#13094057	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	C₂×#13094012	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#13094012	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#13094057	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	188	8	no	—
300	C₄	—	188	8	no	—
301	C₄	C₂×#13094012	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#13094012	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#13094057	1	8	yes	—
304	C₄	C₂²×#10625350	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#20253769	1	4	yes	direct product factor
307	C₂	C₂²×#13094012	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂²×#13094057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3139
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20253769	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689492	C₂	semidirect
5. C₂×#15689474	C₂	semidirect
22. #15689492	C₂²	semidirect
23. #15689474	C₂²	semidirect
159. C₂×C₄₇	#3139	semidirect
185. C₄₇	C₂×#3139	semidirect
306. C₂	#20253769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689680	2
C₂²×#13094024	2
#20253769	2
C₂×#15689492	2
C₂×#15689474	2
C₂×#15689133	2
C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	2
C₂×#3139	47

Subgroups — C2×#20253769 #27085553

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253769 #27085553