Subgroups — C₂×#20253789 #27085576

Order 12032.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13094016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20253789	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
10	#15689673	—	2	4	no	—
11	#15689673	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13094016	—	2	2	no	—
15	C₂×#13094016	—	2	4	no	—
16	C₂×#13094016	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094016	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13094016	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093998	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
24	#15689492	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#15689488	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#15689478	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#15689125	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#13093949	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#13093946	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
36	C₂×#10625350	—	2	16	no	—
37	C₂×#10625350	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
44	#13094024	—	2	2	no	—
45	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
46	#13094021	—	2	2	no	—
47	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
48	#13094016	—	2	4	no	—
49	#13094016	—	2	4	no	—
50	#13094016	—	2	16	no	—
51	#13094016	C₂³	1	8	yes	—
52	#13094016	C₂³	1	8	yes	—
53	#13094012	—	2	4	no	—
54	#13094012	C₂³	1	8	yes	—
55	#13093998	—	2	16	no	—
56	C₄×D₁₈₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	#13093949	C₂³	1	32	yes	—
67	#13093946	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#97×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
97	#10625350	—	2	32	no	—
98	#10625350	—	4	16	no	—
99	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
103	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	M₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
122	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
123	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄₇	#124	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
149	D₁₈₈	—	2	8	no	—
150	D₁₈₈	—	4	16	no	—
151	D₁₈₈	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
153	Dic₉₄	—	2	8	no	—
154	Dic₉₄	—	4	4	no	—
155	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
156	C₂×#3142	—	47	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄₇	#575	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
166	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	2	yes	—
169	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	4	yes	—
170	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
171	Dic₄₇	—	4	4	no	—
172	Dic₄₇	—	4	8	no	—
173	C₂×#532	—	47	1	no	—
174	C₂²×#125	—	47	1	no	—
175	#3142	—	47	16	no	—
176	C₂×#491	—	47	2	no	—
177	C₂×#490	—	47	2	no	—
178	C₂×#488	—	47	4	no	—
179	C₂×#417	—	47	4	no	—
180	C₂×C₄×M₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄₇	#3142	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
185	D₄₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×#41	—	47	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
188	#532	—	47	8	no	—
189	#532	—	94	4	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
191	C₂×#127	—	47	1	no	—
192	C₂×#125	—	47	2	no	—
193	C₂×#125	—	47	2	no	—
194	C₂×#125	—	47	8	no	—
195	C₂×#125	—	94	2	no	—
196	C₂×#125	—	94	4	no	—
197	C₂×#124	—	47	2	no	—
198	C₂×#121	—	94	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	#491	—	47	16	no	—
204	#490	—	47	16	no	—
205	#488	—	47	32	no	—
206	#417	—	47	32	no	—
207	C₂×#103	—	47	8	no	—
208	C₂×#102	—	47	8	no	—
209	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
210	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
212	C₄₇	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×#41	—	47	8	no	—
214	C₂×#41	—	94	4	no	—
215	C₂×#41	—	94	16	no	—
216	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
222	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
229	#127	—	47	4	no	—
230	#127	—	94	2	no	—
231	#125	—	47	8	no	—
232	#125	—	47	8	no	—
233	#125	—	94	16	no	—
234	#125	—	94	4	no	—
235	#125	—	94	4	no	—
236	#124	—	47	8	no	—
237	#124	—	94	4	no	—
238	#121	—	94	16	no	—
239	C₄×D₄	—	94	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
249	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
254	#103	—	47	32	no	—
255	#102	—	47	32	no	—
256	#97	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
258	C₂⁴	—	94	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	94	32	no	—
261	#41	—	188	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
265	C₂×D₄	—	47	4	no	—
266	C₂×D₄	—	94	8	no	—
267	C₂×D₄	—	94	8	no	—
268	C₂×D₄	—	94	2	no	—
269	C₂×D₄	—	94	8	no	—
270	C₂×D₄	—	188	8	no	—
271	C₂×D₄	—	188	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#10625350	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	2	16	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
297	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
298	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	94	4	no	—
304	C₂³	—	188	4	no	—
305	C₂³	—	188	8	no	—
306	C₂³	#13094012	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	94	8	no	—
310	Q₈	—	188	4	no	—
311	D₄	—	94	8	no	—
312	D₄	—	188	16	no	—
313	D₄	—	188	16	no	—
314	D₄	—	188	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	94	4	no	—
319	C₂×C₄	—	94	8	no	—
320	C₂×C₄	—	188	16	no	—
321	C₂×C₄	—	188	4	no	—
322	C₂×C₄	—	188	8	no	—
323	C₂×C₄	—	188	16	no	—
324	C₂×C₄	#13094012	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#13094012	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	376	8	no	—
337	C₂²	—	188	8	no	—
338	C₂²	—	188	4	no	—
339	C₂²	C₂×#13094012	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#13094012	1	2	yes	—
341	C₂²	#15689923	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	188	8	no	—
346	C₄	—	188	4	no	—
347	C₄	C₂×#13094012	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#13094012	1	2	yes	—
349	C₄	C₂²×#10625350	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	376	4	no	—
352	C₂	#20253789	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×#13094012	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#15689923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689673	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13094016	C₂	semidirect
3. #20253789	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689492	C₂	semidirect
5. C₂×#15689488	C₂	semidirect
6. C₂×#15689478	C₂	semidirect
7. C₂×#15689125	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	C₂	semidirect
18. C₂×#13094016	C₂²	semidirect
24. #15689492	C₂²	semidirect
25. #15689488	C₂²	semidirect
26. #15689478	C₂²	semidirect
27. #15689125	C₂²	semidirect
32. C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
180. C₂×C₄×M₁₆	D₄₇	semidirect
182. C₂×C₄₇	#3142	semidirect
209. C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
212. C₄₇	C₂×#3142	semidirect
352. C₂	#20253789	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689673	2
C₂²×#13094016	2
#20253789	2
C₂×#15689492	2
C₂×#15689488	2
C₂×#15689478	2
C₂×#15689125	2
C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	2
C₂×#3142	47

Subgroups — C2×#20253789 #27085576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253789 #27085576