Subgroups — C₂²×#15689514 #27085707

Order 12032.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#10625337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#10625335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13094022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13094011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15689514	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#13093934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#10625337	—	2	8	no	—
14	C₂²×#10625337	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×#10625335	—	2	8	no	—
16	C₂²×#10625335	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13094022	—	2	6	no	—
19	C₂×#13094022	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#13094011	—	2	6	no	—
21	C₂×#13094011	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689514	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#13093934	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
30	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₉₄	—	2	3	no	—
37	C₂²×Dic₉₄	—	2	3	no	—
38	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₈₈	—	2	48	no	—
44	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	16	yes	complemented
45	C₂×#10625337	—	2	48	no	—
46	C₂×#10625337	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₂×#10625335	—	2	48	no	—
48	C₂×#10625335	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
51	#13094022	—	2	24	no	—
52	#13094022	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#13094011	—	2	24	no	—
54	#13094011	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	24	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	24	no	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
59	#13093934	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂⁵×C₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
62	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
68	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	48	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂⁴×C₄₇	—	2	6	no	—
76	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₄₇	—	4	8	no	—
78	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	12	no	—
81	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	12	no	—
82	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	12	no	—
83	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
85	C₂×D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
86	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
87	C₂×D₄×C₄₇	—	4	12	no	—
88	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
98	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂×Dic₉₄	—	2	12	no	—
102	C₂×Dic₉₄	—	2	12	no	—
103	C₂×Dic₉₄	—	2	12	no	—
104	C₂×Dic₉₄	—	2	12	no	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	6	no	—
106	C₂×Dic₉₄	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₉₄	—	4	12	no	—
108	C₂×Dic₉₄	—	4	12	no	—
109	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	SD₁₆×C₄₇	—	2	32	no	—
112	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
113	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	32	no	—
115	#10625337	—	2	32	no	—
116	#10625335	—	2	32	no	—
117	Dic₄₇⋊C₄	—	2	32	no	—
118	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
121	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	Dic₁₈₈	—	2	32	no	—
123	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄₇	—	4	12	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	4	24	no	—
126	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
127	C₂³×C₄₇	#127	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄₇	#137	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
130	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
132	Q₈×C₄₇	—	4	12	no	—
133	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	D₄×C₄₇	—	4	12	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	12	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₄₇	—	2	24	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	4	12	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	4	12	no	—
148	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
149	Dic₉₄	—	2	4	no	—
150	Dic₉₄	—	2	4	no	—
151	Dic₉₄	—	2	4	no	—
152	Dic₉₄	—	2	4	no	—
153	Dic₉₄	—	4	12	no	—
154	Dic₉₄	—	4	12	no	—
155	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
156	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×#497	—	47	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄₇	—	8	24	no	—
161	C₂²×C₄₇	#497	1	16	yes	complemented
162	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	12	yes	—
164	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₄₇	C₂×#127	1	6	yes	—
167	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₄₇	—	2	8	no	—
170	Dic₄₇	—	4	4	no	—
171	Dic₄₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×Q₁₆	—	47	1	no	—
173	C₂³×Q₁₆	—	47	1	no	—
174	C₂³×SD₁₆	—	47	1	no	—
175	C₂³×SD₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
177	C₂²×#124	—	47	1	no	—
178	C₂×#497	—	47	24	no	—
179	C₂²×#97	—	47	1	no	—
180	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄₇	C₂×#497	1	12	yes	complemented
182	C₂×C₄₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
184	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
185	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
186	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₁₆	—	47	12	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	47	12	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	94	8	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	94	8	no	—
192	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂²×SD₁₆	—	47	12	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	94	8	no	—
195	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	12	yes	—
196	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
197	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	12	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	6	no	—
200	C₂×#124	—	47	12	no	—
201	C₂×#124	—	94	6	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
205	#497	—	47	64	no	—
206	C₂×#97	—	47	12	no	—
207	C₄₇	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	47	6	no	—
213	C₂²×Q₈	—	47	6	no	—
214	C₂²×Q₈	—	94	3	no	—
215	C₂²×Q₈	—	94	3	no	—
216	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₁₆	—	47	16	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	47	16	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	94	48	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	94	48	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	47	16	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	94	48	no	—
237	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
238	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	47	6	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	47	16	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	94	24	no	—
244	#124	—	47	16	no	—
245	#124	—	94	24	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	94	24	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	24	no	—
248	C₂×C₄²	—	47	6	no	—
249	C₂×C₄²	—	47	6	no	—
250	#97	—	47	16	no	—
251	C₂⁴	—	2	6	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
259	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	94	6	no	—
262	C₂×Q₈	—	94	6	no	—
263	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
264	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
265	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
266	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
267	C₂×Q₈	—	188	12	no	—
268	C₂×Q₈	—	188	12	no	—
269	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	12	no	—
271	C₂×D₄	—	2	6	no	—
272	C₂×D₄	—	2	12	no	—
273	C₂×D₄	—	4	12	no	—
274	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	3	yes	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
287	Q₁₆	—	94	32	no	—
288	Q₁₆	—	94	32	no	—
289	SD₁₆	—	2	32	no	—
290	SD₁₆	—	94	32	no	—
291	C₂×C₈	—	47	24	no	—
292	C₂×C₈	—	47	4	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	24	yes	—
294	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	94	32	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
297	C₄²	—	47	12	no	—
298	C₄²	—	47	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	4	24	no	—
301	C₂³	—	4	12	no	—
302	C₂³	—	8	16	no	—
303	C₂³	#13094020	1	4	yes	—
304	C₂³	#13094053	1	8	yes	—
305	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	3	yes	—
306	Q₈	—	2	4	no	—
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	Q₈	—	4	12	no	—
309	Q₈	—	94	4	no	—
310	Q₈	—	94	4	no	—
311	Q₈	—	94	4	no	—
312	Q₈	—	94	4	no	—
313	Q₈	—	188	12	no	—
314	Q₈	—	188	12	no	—
315	D₄	—	2	4	no	—
316	D₄	—	2	4	no	—
317	D₄	—	4	12	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	12	no	—
320	C₂×C₄	—	47	8	no	—
321	C₂×C₄	—	94	24	no	—
322	C₂×C₄	—	94	4	no	—
323	C₂×C₄	—	94	4	no	—
324	C₂×C₄	—	188	12	no	—
325	C₂×C₄	—	188	12	no	—
326	C₂×C₄	#13094020	1	12	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
330	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	47	8	no	—
332	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	24	no	—
336	C₂²	#15689514	1	16	yes	direct product factor
337	C₂²	C₂×#13094020	1	6	yes	—
338	C₂²	C₂×#13094053	1	12	yes	—
339	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	94	8	no	—
342	C₄	—	188	4	no	—
343	C₄	—	188	4	no	—
344	C₄	C₂×#13094020	1	6	yes	—
345	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	8	4	no	—
348	C₂	C₂×#15689514	1	12	yes	direct product factor
349	C₂	C₂²×#13094020	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂²×#13094053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂²×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₈₈	C₂	semidirect
2. C₂³×#10625337	C₂	semidirect
4. C₂²×#13094022	C₂	semidirect
6. C₂×#15689514	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#13093934	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	semidirect
14. C₂²×#10625337	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094022	C₂²	semidirect
25. #15689514	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#13093934	C₂²	semidirect
44. C₂×Dic₁₈₈	C₂³	semidirect
46. C₂×#10625337	C₂³	semidirect
52. #13094022	C₂³	semidirect
59. #13093934	C₂³	semidirect
161. C₂²×C₄₇	#497	semidirect
181. C₂×C₄₇	C₂×#497	semidirect
207. C₄₇	C₂²×#497	semidirect
336. C₂²	#15689514	direct (N × H)
348. C₂	C₂×#15689514	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₈₈	2
C₂³×#10625337	2
C₂³×#10625335	2
C₂²×#13094022	2
C₂²×#13094011	2
C₂×#15689514	2
C₂²×#13093934	2
C₂³×SD₁₆×C₄₇	2
C₂²×#497	47

Subgroups — C22×#15689514 #27085707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#15689514 #27085707