Subgroups — C₂×#20253835 #27085719

Order 12032.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15689674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#127×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20253835	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#10625324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13094051	—	2	32	no	—
15	C₂×#13094051	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×#10625336	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#10625334	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689674	—	2	4	no	—
21	#15689674	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13094020	—	2	2	no	—
25	C₂×#13094020	C₂²	1	2	yes	—
26	#127×D₄₇	—	2	4	no	—
27	#127×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13094013	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13093999	—	2	2	no	—
30	C₂×#13093986	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689509	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#15689500	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689499	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#15689497	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#10625324	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄₇×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
46	C₂×#10625354	—	2	16	no	—
47	C₂×#10625354	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
59	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13094051	—	2	128	no	—
64	C₂×#10625336	—	2	16	no	—
65	C₂×#10625336	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×D₃₇₆	—	2	16	no	—
67	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂×#10625334	—	2	16	no	—
69	C₂×#10625334	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂×#10625324	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#13094021	—	2	2	no	—
74	#13094021	—	2	2	no	—
75	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
76	#13094021	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#13094020	—	2	4	no	—
78	#13094020	—	2	16	no	—
79	#13094020	C₂³	1	8	yes	—
80	#13094013	—	2	4	no	—
81	#13094013	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#13093999	—	2	16	no	—
83	#13093986	—	2	16	no	—
84	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#13093934	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
100	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₄₇	—	4	16	no	—
109	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#10625354	—	2	32	no	—
129	#10625354	—	4	16	no	—
130	D₄×D₄₇	—	2	32	no	—
131	D₄×D₄₇	—	4	64	no	—
132	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
133	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
134	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
141	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
142	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
143	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	SD₁₆×C₄₇	—	2	32	no	—
153	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	#10625336	—	2	32	no	—
159	#10625334	—	2	32	no	—
160	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	D₃₇₆	—	2	32	no	—
167	#10625324	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
168	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
176	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₄₇	—	8	32	no	—
182	C₂²×D₄₇	#127	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
185	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
186	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
187	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
188	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
197	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₄₇	#127	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	D₁₈₈	—	2	8	no	—
203	D₁₈₈	—	2	8	no	—
204	D₁₈₈	—	4	16	no	—
205	D₁₈₈	—	4	4	no	—
206	D₁₈₈	—	4	4	no	—
207	D₁₈₈	—	4	16	no	—
208	D₁₈₈	—	4	16	no	—
209	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
210	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
211	C₄×D₄₇	#127	1	8	yes	—
212	C₄×D₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
214	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
215	C₂×#3151	—	47	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
229	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
230	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
231	C₂×D₄₇	C₂×#127	1	4	yes	—
232	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₄₇	C₂×#127	1	2	yes	—
234	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
235	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
236	Dic₄₇	—	2	4	no	—
237	Dic₄₇	C₂×#127	1	4	yes	—
238	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
239	C₂×#532	—	47	1	no	—
240	C₂²×#127	—	47	1	no	—
241	#3151	—	47	16	no	—
242	C₂×#496	—	47	4	no	—
243	C₂×#493	—	47	1	no	—
244	C₂×#493	—	47	1	no	—
245	C₂×#492	—	47	1	no	—
246	C₂×#492	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
248	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄₇	#3151	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	D₄₇	—	2	4	no	—
253	D₄₇	—	8	4	no	—
254	D₄₇	—	8	4	no	—
255	C₂²×#41	—	47	2	no	—
256	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
257	C₂³×D₄	—	94	2	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	32	no	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	32	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	47	4	no	—
261	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
262	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
263	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
265	#532	—	47	8	no	—
266	#532	—	94	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#127	—	47	2	no	—
269	C₂×#127	—	47	8	no	—
270	C₂×#127	—	47	1	no	—
271	C₂×#127	—	47	1	no	—
272	C₂×#127	—	94	4	no	—
273	C₂×#127	—	94	2	no	—
274	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#124	—	47	2	no	—
276	C₂×#121	—	94	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
279	#496	—	47	32	no	—
280	#493	—	47	8	no	—
281	#493	—	47	8	no	—
282	#492	—	47	8	no	—
283	#492	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
284	C₄×M₁₆	—	47	8	no	—
285	C₂×#97	—	47	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₄₇	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁵	—	94	2	no	—
290	C₂×#41	—	47	8	no	—
291	C₂×#41	—	94	4	no	—
292	C₂×#41	—	94	16	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
300	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
301	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	188	16	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	94	128	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	47	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	94	16	no	—
315	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	16	yes	complemented
316	C₂×D₈	—	47	16	no	—
317	C₂×D₈	—	47	16	no	—
318	C₂×D₈	—	94	16	no	—
319	C₂×D₈	—	94	16	no	—
320	C₂×M₁₆	—	47	16	no	—
321	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	47	8	no	—
328	#127	—	47	4	no	—
329	#127	—	47	4	no	—
330	#127	—	94	16	no	—
331	#127	—	94	4	no	—
332	#127	—	94	2	no	—
333	#127	—	94	2	no	—
334	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
335	#124	—	47	8	no	—
336	#124	—	94	4	no	—
337	#121	—	94	16	no	—
338	C₄×D₄	—	94	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	#97	—	47	8	no	—
347	C₄×C₈	—	47	4	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	47	1	no	—
351	C₂⁴	—	94	8	no	—
352	C₂⁴	—	94	2	no	—
353	C₂⁴	—	94	2	no	—
354	C₂⁴	—	188	8	no	—
355	C₂⁴	—	188	16	no	—
356	#41	—	94	32	no	—
357	#41	—	188	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	47	4	no	—
366	C₂×D₄	—	47	4	no	—
367	C₂×D₄	—	94	8	no	—
368	C₂×D₄	—	94	32	no	—
369	C₂×D₄	—	94	16	no	—
370	C₂×D₄	—	94	8	no	—
371	C₂×D₄	—	94	8	no	—
372	C₂×D₄	—	94	8	no	—
373	C₂×D₄	—	94	8	no	—
374	C₂×D₄	—	94	2	no	—
375	C₂×D₄	—	94	8	no	—
376	C₂×D₄	—	94	2	no	—
377	C₂×D₄	—	188	8	no	—
378	C₂×D₄	—	188	16	no	—
379	C₂×D₄	—	188	8	no	—
380	C₂×D₄	—	188	64	no	—
381	C₂×D₄	—	188	16	no	—
382	C₂×D₄	—	188	8	no	—
383	C₂×D₄	—	188	8	no	—
384	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	2	32	no	—
398	SD₁₆	—	94	32	no	—
399	D₈	—	94	32	no	—
400	D₈	—	94	32	no	—
401	M₁₆	—	47	32	no	—
402	C₂×C₈	—	47	8	no	—
403	C₂×C₈	—	47	4	no	—
404	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
405	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
408	C₄²	—	47	8	no	—
409	C₄²	—	47	2	no	—
410	C₄²	—	47	2	no	—
411	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	47	4	no	—
417	C₂³	—	47	2	no	—
418	C₂³	—	94	4	no	—
419	C₂³	—	94	4	no	—
420	C₂³	—	94	4	no	—
421	C₂³	—	376	32	no	—
422	C₂³	—	188	16	no	—
423	C₂³	—	188	32	no	—
424	C₂³	—	188	8	no	—
425	C₂³	—	188	8	no	—
426	C₂³	—	188	4	no	—
427	C₂³	—	188	4	no	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	8	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	94	8	no	—
435	D₄	—	94	8	no	—
436	D₄	—	188	16	no	—
437	D₄	—	188	16	no	—
438	D₄	—	188	32	no	—
439	D₄	—	188	16	no	—
440	D₄	—	188	16	no	—
441	D₄	—	188	4	no	—
442	D₄	—	188	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	47	4	no	—
446	C₂×C₄	—	47	2	no	—
447	C₂×C₄	—	47	8	no	—
448	C₂×C₄	—	47	8	no	—
449	C₂×C₄	—	47	4	no	—
450	C₂×C₄	—	94	4	no	—
451	C₂×C₄	—	94	16	no	—
452	C₂×C₄	—	188	16	no	—
453	C₂×C₄	#13094051	1	8	yes	complemented
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	47	8	no	—
459	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	8	8	no	—
463	C₂²	—	47	4	no	—
464	C₂²	—	94	4	no	—
465	C₂²	—	94	8	no	—
466	C₂²	—	376	32	no	—
467	C₂²	—	376	8	no	—
468	C₂²	—	376	8	no	—
469	C₂²	—	188	8	no	—
470	C₂²	—	188	8	no	—
471	C₂²	—	188	4	no	—
472	C₂²	—	188	4	no	—
473	C₂²	#127×D₄₇	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#13094051	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	47	4	no	—
478	C₄	—	94	4	no	—
479	C₄	#127×D₄₇	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#13094051	1	8	yes	complemented
481	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
482	C₂	—	8	4	no	—
483	C₂	—	94	4	no	—
484	C₂	—	376	4	no	—
485	C₂	—	376	4	no	—
486	C₂	#20253835	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂×#127×D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂²×#13094051	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#492	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094051	C₂	semidirect
2. C₂×#15689674	C₂	semidirect
3. C₂×#127×D₄₇	C₂	semidirect
4. #20253835	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689509	C₂	semidirect
6. C₂×#15689500	C₂	semidirect
7. C₂×#15689499	C₂	semidirect
8. C₂×#15689497	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#10625324	C₂	semidirect
10. C₂×C₄₇×#492	C₂	semidirect
15. C₂×#13094051	C₂²	semidirect
16. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₃₇₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
21. #15689674	C₂²	semidirect
23. C₂×#13094021	C₂²	semidirect
27. #127×D₄₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#13094013	C₂²	semidirect
32. #15689509	C₂²	semidirect
33. #15689500	C₂²	semidirect
34. #15689499	C₂²	semidirect
35. #15689497	C₂²	semidirect
36. C₄×#10625324	C₂²	semidirect
37. C₂×#13093934	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
42. C₄₇×#492	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#10625336	C₂³	semidirect
67. C₂×D₃₇₆	C₂³	semidirect
69. C₂×#10625334	C₂³	semidirect
70. C₂×#10625324	D₄	semidirect
76. #13094021	C₂³	semidirect
81. #13094013	C₂³	semidirect
89. #13093934	C₂³	semidirect
90. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
95. C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
98. C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	semidirect
103. C₄×C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
153. C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
167. #10625324	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
213. C₈×C₄₇	C₂²×D₄	semidirect
214. C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
234. C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
246. C₂×#492	D₄₇	semidirect
249. C₂×C₄₇	#3151	semidirect
261. C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
267. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
283. #492	C₂×D₄₇	semidirect
287. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
288. C₄₇	C₂×#3151	semidirect
315. C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
325. C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	semidirect
348. C₄×C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
404. C₂×C₈	D₄×D₄₇	semidirect
453. C₂×C₄	#13094051	semidirect
459. C₈	C₂×D₄×D₄₇	semidirect
480. C₄	C₂×#13094051	semidirect
486. C₂	#20253835	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094051	2
C₂×#15689674	2
C₂×#127×D₄₇	2
#20253835	2
C₂×#15689509	2
C₂×#15689500	2
C₂×#15689499	2
C₂×#15689497	2
C₂×C₄×#10625324	2
C₂×C₄₇×#492	2
C₂×#3151	47

Subgroups — C2×#20253835 #27085719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253835 #27085719