Subgroups — C₂×#20253856 #27085742

Order 12032.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13094049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13094012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20253856	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#10625329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13094054	—	2	16	no	—
13	C₂×#13094054	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13094049	—	2	16	no	—
15	C₂×#13094049	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#10625337	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#10625335	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#10625336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#10625334	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13094012	—	2	2	no	—
22	C₂×#13094012	—	2	4	no	—
23	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13094012	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#15689515	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#15689510	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#15689505	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₄×#10625329	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄₇×#532	—	2	4	no	—
35	C₄₇×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#121×C₄₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₉₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
54	#13094054	—	2	64	no	—
55	#13094049	—	2	64	no	—
56	C₂×#10625337	—	2	16	no	—
57	C₂×#10625337	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂×#10625335	—	2	16	no	—
59	C₂×#10625335	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×#10625336	—	2	16	no	—
61	C₂×#10625336	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#10625334	—	2	16	no	—
63	C₂×#10625334	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#10625329	D₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×#10625329	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#13094012	—	2	4	no	—
68	#13094012	—	2	4	no	—
69	#13094012	—	2	16	no	—
70	#13094012	C₂³	1	8	yes	—
71	#13094012	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
75	#13093935	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
80	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
91	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
93	#124×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#121×C₄₇	—	2	16	no	—
95	C₄×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
109	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
110	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
111	#41×C₄₇	—	4	16	no	—
112	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
141	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
145	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
155	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	#10625337	—	2	32	no	—
161	#10625336	—	2	32	no	—
162	#10625335	—	2	32	no	—
163	#10625334	—	2	32	no	—
164	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
165	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
166	#10625329	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
167	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄₇	#127	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
182	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
185	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
186	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
187	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
188	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
189	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
208	D₁₈₈	—	2	8	no	—
209	D₁₈₈	—	4	8	no	—
210	D₁₈₈	—	4	4	no	—
211	Dic₉₄	—	2	8	no	—
212	Dic₉₄	—	4	8	no	—
213	Dic₉₄	—	4	4	no	—
214	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
215	C₂×#3153	—	47	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄₇	#575	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
228	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
229	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₄₇	C₂×#127	1	4	yes	—
233	C₄×C₄₇	C₂×#127	1	2	yes	—
234	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
235	Dic₄₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×#137	—	47	2	no	—
237	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
238	C₂×#532	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂²×#124	—	47	1	no	—
240	#3153	—	47	16	no	—
241	C₂×#497	—	47	2	no	—
242	C₂×#496	—	47	2	no	—
243	C₂×#495	—	47	4	no	—
244	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
245	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄₇	#3153	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₄₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
250	D₄₇	—	8	4	no	—
251	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
252	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
253	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
254	C₂×#137	—	47	16	no	—
255	C₂×#137	—	94	16	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	16	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	47	4	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	47	4	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	47	4	no	—
261	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
263	#532	—	2	4	no	—
264	#532	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#124	—	47	2	no	—
268	C₂×#124	—	47	2	no	—
269	C₂×#124	—	47	8	no	—
270	C₂×#124	—	94	2	no	—
271	C₂×#124	—	94	4	no	—
272	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
273	C₂×#121	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	#497	—	47	16	no	—
278	#496	—	47	16	no	—
279	#495	—	47	32	no	—
280	C₄×M₁₆	—	47	8	no	—
281	C₂×#97	—	47	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
283	C₄₇	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁵	—	94	1	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	8	no	—
287	C₂×#41	—	2	8	no	—
288	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	94	64	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	94	64	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	47	16	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	94	16	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	47	16	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	47	16	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	94	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	94	16	no	—
315	C₂×D₈	—	47	16	no	—
316	C₂×D₈	—	94	16	no	—
317	C₂×M₁₆	—	47	16	no	—
318	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	47	8	no	—
326	#124	—	47	8	no	—
327	#124	—	94	16	no	—
328	#124	—	94	4	no	—
329	#124	—	94	4	no	—
330	#124	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
331	#121	—	2	16	no	—
332	C₄×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
343	#97	—	47	8	no	—
344	C₄×C₈	—	47	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	94	4	no	—
347	C₂⁴	—	94	2	no	—
348	C₂⁴	—	188	8	no	—
349	C₂⁴	—	188	4	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	16	no	—
352	#41	—	2	16	no	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
364	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	47	4	no	—
373	C₂×D₄	—	94	8	no	—
374	C₂×D₄	—	94	16	no	—
375	C₂×D₄	—	94	4	no	—
376	C₂×D₄	—	94	2	no	—
377	C₂×D₄	—	188	4	no	—
378	C₂×D₄	—	188	8	no	—
379	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	94	32	no	—
396	SD₁₆	—	94	32	no	—
397	SD₁₆	—	94	32	no	—
398	D₈	—	94	32	no	—
399	M₁₆	—	47	32	no	—
400	C₂×C₈	—	47	16	no	—
401	C₂×C₈	—	47	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	94	4	no	—
416	C₂³	—	376	16	no	—
417	C₂³	—	188	16	no	—
418	C₂³	—	188	8	no	—
419	C₂³	—	188	4	no	—
420	C₂³	—	188	8	no	—
421	C₂³	#13094020	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	94	8	no	—
428	Q₈	—	188	8	no	—
429	Q₈	—	188	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	4	16	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	94	8	no	—
436	D₄	—	188	8	no	—
437	D₄	—	188	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	94	4	no	—
445	C₂×C₄	—	188	8	no	—
446	C₂×C₄	—	188	4	no	—
447	C₂×C₄	#13094020	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#13094020	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	47	16	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	8	8	no	—
462	C₂²	—	376	16	no	—
463	C₂²	—	376	8	no	—
464	C₂²	—	188	8	no	—
465	C₂²	—	188	4	no	—
466	C₂²	C₂×#13094020	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂×#13094020	1	2	yes	—
468	C₂²	#15689921	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	188	4	no	—
474	C₄	C₂×#13094020	1	4	yes	—
475	C₄	C₂×#13094020	1	2	yes	—
476	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	8	4	no	—
479	C₂	—	376	4	no	—
480	C₂	#20253856	1	4	yes	direct product factor
481	C₂	C₂²×#13094020	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#15689921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3153
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094054	C₂	semidirect
2. C₂²×#13094049	C₂	semidirect
3. C₂²×#13094012	C₂	semidirect
4. #20253856	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689515	C₂	semidirect
6. C₂×#15689510	C₂	semidirect
7. C₂×#15689505	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#10625329	C₂	semidirect
9. C₂×C₄₇×#532	C₂	semidirect
13. C₂×#13094054	C₂²	semidirect
15. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
16. C₂²×#10625337	C₂²	semidirect
17. C₂²×#10625335	C₂²	semidirect
25. C₂×#13094012	C₂²	semidirect
27. #15689515	C₂²	semidirect
28. #15689510	C₂²	semidirect
29. #15689505	C₂²	semidirect
30. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
31. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₄₇×#532	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#127×C₄₇	C₂²	semidirect
38. C₂×#124×C₄₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#10625337	C₂³	semidirect
59. C₂×#10625335	C₂³	semidirect
64. C₂×#10625329	D₄	semidirect
75. #13093935	C₂³	semidirect
76. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
89. C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	semidirect
91. #127×C₄₇	C₂³	semidirect
93. #124×C₄₇	C₂³	semidirect
166. #10625329	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×#532	D₄₇	semidirect
247. C₂×C₄₇	#3153	semidirect
264. #532	C₂×D₄₇	semidirect
265. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
266. C₂×#127	C₂×D₄₇	semidirect
272. C₂×#124	C₂×D₄₇	semidirect
283. C₄₇	C₂×#3153	semidirect
321. C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	semidirect
323. #127	C₂²×D₄₇	semidirect
330. #124	C₂²×D₄₇	semidirect
480. C₂	#20253856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094054	2
C₂²×#13094049	2
C₂²×#13094012	2
#20253856	2
C₂×#15689515	2
C₂×#15689510	2
C₂×#15689505	2
C₂×C₄×#10625329	2
C₂×C₄₇×#532	2
C₂×#3153	47

Subgroups — C2×#20253856 #27085742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253856 #27085742