Subgroups — #27085744

Order 12032.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#532×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20253849	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20253846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20253842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20253839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20253835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20253831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20253816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#10625324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#41×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#15689920	—	2	32	no	—
15	C₂×#13094056	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13094053	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13094051	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13094048	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13094046	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13094044	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689674	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689673	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15689672	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689671	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689670	—	2	4	no	—
27	#15689669	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#15689668	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#127×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#124×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#121×D₄₇	—	2	4	no	—
33	C₄×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689516	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15689514	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689511	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689509	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15689507	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689505	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#15689502	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#15689499	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15689497	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689496	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689495	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#10625324	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄₇×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#10625354	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
62	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
64	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
65	#41×D₄₇	—	2	32	no	—
66	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13094056	—	2	32	no	—
74	#13094053	—	2	32	no	—
75	#13094051	—	2	32	no	—
76	#13094048	—	2	32	no	—
77	#13094046	—	2	16	no	—
78	#13094044	—	2	32	no	—
79	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#10625324	D₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
91	#13094023	—	2	4	no	—
92	#13094022	C₂³	1	4	yes	—
93	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
94	#13094020	—	2	4	no	—
95	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
96	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
97	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
98	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
99	#13094010	—	2	8	no	—
100	#13093999	—	2	4	no	—
101	#13093998	—	2	4	no	—
102	#13093997	—	2	8	no	—
103	#13093996	—	2	8	no	—
104	#13093995	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
107	#13093986	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
109	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
118	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#135×C₄₇	—	2	16	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#10625354	—	2	16	no	—
154	Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
155	#10625352	—	2	16	no	—
156	#10625352	—	4	16	no	—
157	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
158	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
159	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
160	#10625350	—	2	16	no	—
161	#10625350	—	4	16	no	—
162	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
178	SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
179	D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
189	#10625337	—	2	16	no	—
190	#10625336	—	2	16	no	—
191	#10625335	—	2	16	no	—
192	#10625334	—	2	16	no	—
193	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
196	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
204	D₃₇₆	—	2	8	no	—
205	#10625325	—	2	16	no	—
206	#10625324	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
207	#10625324	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄₇	#127	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
217	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
218	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
219	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₄₇	#127	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	D₁₈₈	—	2	8	no	—
239	D₁₈₈	—	4	8	no	—
240	D₁₈₈	—	4	8	no	—
241	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
243	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
244	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
246	C₄×D₄₇	#127	1	8	yes	—
247	C₄×D₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	Dic₉₄	—	2	8	no	—
249	Dic₉₄	—	4	8	no	—
250	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	#60639	—	47	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
264	C₂×D₄₇	C₂×#127	1	4	yes	—
265	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₄₇	C₂×#127	1	2	yes	—
268	C₄×C₄₇	#575	1	4	yes	complemented
269	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
270	Dic₄₇	—	2	4	no	—
271	Dic₄₇	—	4	4	no	—
272	Dic₄₇	C₂×#127	1	4	yes	—
273	C₂×#575	—	47	4	no	—
274	C₂×#532	—	47	2	no	—
275	#3153	—	47	8	no	—
276	#3152	—	47	2	no	—
277	#3152	—	47	2	no	—
278	#3151	—	47	2	no	—
279	#3151	—	47	2	no	—
280	#3150	—	47	4	no	—
281	#3147	—	47	1	no	—
282	#3147	—	47	2	no	—
283	#3147	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
285	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
289	D₄₇	—	2	4	no	—
290	D₄₇	—	8	4	no	—
291	C₂²×#41	—	47	4	no	—
292	#575	—	94	32	no	—
293	C₂×#137	—	47	8	no	—
294	C₂×#137	—	47	8	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	8	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	8	no	—
297	C₂×#135	—	47	8	no	—
298	C₂×#135	—	47	4	no	—
299	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
300	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
301	#532	—	47	4	no	—
302	#532	—	47	2	no	—
303	#532	—	47	2	no	—
304	#532	—	47	4	no	—
305	#532	—	47	2	no	—
306	#532	—	94	4	no	—
307	#532	—	94	4	no	—
308	#532	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
310	C₂×#127	—	47	2	no	—
311	C₂×#124	—	47	4	no	—
312	C₂×#121	—	94	4	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	94	4	no	—
314	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
315	#497	—	47	8	no	—
316	#497	—	47	8	no	—
317	#496	—	47	8	no	—
318	#496	—	47	8	no	—
319	#495	—	47	8	no	—
320	#495	—	47	4	no	—
321	#495	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
322	#494	—	47	2	no	—
323	#494	—	47	1	no	—
324	#494	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#493	—	47	2	no	—
326	#493	—	47	1	no	—
327	#493	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#492	—	47	2	no	—
329	#492	—	47	2	no	—
330	#492	—	47	2	no	—
331	#492	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
332	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
333	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
334	C₄×M₁₆	—	47	4	no	—
335	C₂×#97	—	47	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₄₇	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	47	4	no	—
340	C₂×#41	—	47	4	no	—
341	C₂×#41	—	47	4	no	—
342	C₂×#41	—	94	4	no	—
343	C₂×#41	—	94	4	no	—
344	C₂×#41	—	94	32	no	—
345	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
353	#137	—	94	32	no	—
354	#137	—	94	32	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	94	32	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	94	32	no	—
357	#135	—	2	16	no	—
358	#135	—	94	32	no	—
359	#135	—	94	16	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
363	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
367	C₂×D₈	—	47	8	no	—
368	C₂×D₈	—	47	4	no	—
369	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
370	C₂×M₁₆	—	47	16	no	—
371	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
375	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
379	#127	—	47	4	no	—
380	#127	—	47	2	no	—
381	#127	—	94	4	no	—
382	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
383	#124	—	47	4	no	—
384	#124	—	47	4	no	—
385	#124	—	47	4	no	—
386	#124	—	94	8	no	—
387	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	94	8	no	—
390	#121	—	94	4	no	—
391	#121	—	94	4	no	—
392	#121	—	94	8	no	—
393	#121	—	94	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	94	8	no	—
396	C₄×D₄	—	94	4	no	—
397	C₄×D₄	—	94	8	no	—
398	C₄×D₄	—	94	4	no	—
399	C₄×D₄	—	94	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
408	#97	—	47	4	no	—
409	#97	—	47	4	no	—
410	C₄×C₈	—	47	2	no	—
411	C₄×C₈	—	47	2	no	—
412	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
415	C₂⁴	—	47	1	no	—
416	C₂⁴	—	94	4	no	—
417	#41	—	2	16	no	—
418	#41	—	94	16	no	—
419	#41	—	94	16	no	—
420	#41	—	94	16	no	—
421	#41	—	188	16	no	—
422	#41	—	188	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
426	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	47	4	no	—
430	C₂×D₄	—	94	4	no	—
431	C₂×D₄	—	94	16	no	—
432	C₂×D₄	—	94	8	no	—
433	C₂×D₄	—	94	4	no	—
434	C₂×D₄	—	94	4	no	—
435	C₂×D₄	—	94	4	no	—
436	C₂×D₄	—	94	4	no	—
437	C₂×D₄	—	188	16	no	—
438	C₂×D₄	—	188	16	no	—
439	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	2	8	no	—
457	Q₁₆	—	94	16	no	—
458	Q₁₆	—	94	8	no	—
459	SD₁₆	—	2	16	no	—
460	SD₁₆	—	94	16	no	—
461	SD₁₆	—	94	16	no	—
462	SD₁₆	—	94	16	no	—
463	D₈	—	2	8	no	—
464	D₈	—	94	16	no	—
465	D₈	—	94	8	no	—
466	M₁₆	—	47	16	no	—
467	M₁₆	—	47	16	no	—
468	C₂×C₈	—	47	8	no	—
469	C₂×C₈	—	47	4	no	—
470	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
471	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
480	C₄²	—	47	4	no	—
481	C₄²	—	47	4	no	—
482	C₄²	—	47	2	no	—
483	C₄²	—	47	2	no	—
484	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	47	2	no	—
489	C₂³	—	47	4	no	—
490	C₂³	—	94	4	no	—
491	C₂³	—	188	2	no	—
492	C₂³	—	188	8	no	—
493	C₂³	—	188	16	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	8	no	—
496	Q₈	—	94	8	no	—
497	Q₈	—	188	8	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	94	8	no	—
502	D₄	—	188	8	no	—
503	D₄	—	188	8	no	—
504	D₄	—	188	16	no	—
505	D₄	—	188	8	no	—
506	D₄	—	188	8	no	—
507	D₄	—	188	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	47	4	no	—
512	C₂×C₄	—	47	2	no	—
513	C₂×C₄	—	47	8	no	—
514	C₂×C₄	—	47	8	no	—
515	C₂×C₄	—	47	4	no	—
516	C₂×C₄	—	94	8	no	—
517	C₂×C₄	—	94	4	no	—
518	C₂×C₄	—	188	4	no	—
519	C₂×C₄	—	188	8	no	—
520	C₂×C₄	—	188	8	no	—
521	C₂×C₄	—	188	8	no	—
522	C₂×C₄	—	188	2	no	—
523	C₂×C₄	—	188	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	47	8	no	—
530	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
531	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	47	4	no	—
536	C₂²	—	94	4	no	—
537	C₂²	—	376	16	no	—
538	C₂²	—	188	4	no	—
539	C₂²	—	188	8	no	—
540	C₂²	—	188	4	no	—
541	C₂²	#127×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	47	4	no	—
546	C₄	—	94	4	no	—
547	C₄	—	188	4	no	—
548	C₄	#127×D₄₇	1	2	yes	—
549	C₄	#15689920	1	4	yes	complemented
550	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	94	4	no	—
554	C₂	—	376	4	no	—
555	C₂	C₂×#127×D₄₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#15689920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689920	C₂	semidirect
2. #532×D₄₇	C₂	semidirect
3. #20253849	C₂	semidirect
4. #20253846	C₂	semidirect
5. #20253842	C₂	semidirect
6. #20253839	C₂	semidirect
7. #20253835	C₂	semidirect
8. #20253831	C₂	semidirect
9. #20253816	C₂	semidirect
10. #20253814	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#10625324	C₂	semidirect
12. C₄₇×#3147	C₂	semidirect
15. C₂×#13094056	C₂²	semidirect
16. C₂×#13094053	C₂²	semidirect
17. C₂×#13094051	C₂²	semidirect
18. C₂×#13094048	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094046	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094044	C₂²	semidirect
23. #15689673	C₂²	semidirect
27. #15689669	C₂²	semidirect
29. C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	semidirect
30. #127×D₄₇	C₂²	semidirect
31. #124×D₄₇	C₂²	semidirect
35. #15689516	C₂²	semidirect
36. #15689514	C₂²	semidirect
37. #15689511	C₂²	semidirect
38. #15689509	C₂²	semidirect
39. #15689507	C₂²	semidirect
40. #15689505	C₂²	semidirect
41. #15689503	C₂²	semidirect
42. #15689502	C₂²	semidirect
43. #15689500	C₂²	semidirect
44. #15689499	C₂²	semidirect
45. #15689497	C₂²	semidirect
46. #15689496	C₂²	semidirect
47. #15689495	C₂²	semidirect
48. C₄×#10625324	C₂²	semidirect
49. C₄×#10625324	C₂²	semidirect
50. C₄×#10625324	C₂²	semidirect
51. C₂×#13093934	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂×#135×C₄₇	C₂²	semidirect
54. C₄₇×#532	C₂²	semidirect
55. C₄₇×#495	C₂²	semidirect
56. C₄₇×#494	C₂²	semidirect
57. C₄₇×#493	C₂²	semidirect
58. C₄₇×#492	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
86. C₂×#10625324	D₄	semidirect
180. C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
206. #10625324	C₂×D₄	semidirect
207. #10625324	C₂×D₄	semidirect
268. C₄×C₄₇	#575	semidirect
283. #3147	D₄₇	semidirect
299. C₂×#135	C₂×D₄₇	semidirect
308. #532	C₂×D₄₇	semidirect
321. #495	C₂×D₄₇	semidirect
324. #494	C₂×D₄₇	semidirect
327. #493	C₂×D₄₇	semidirect
331. #492	C₂×D₄₇	semidirect
337. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
338. C₄₇	#60639	semidirect
470. C₂×C₈	D₄×D₄₇	semidirect
549. C₄	#15689920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689920	2
#532×D₄₇	2
#20253849	2
#20253846	2
#20253842	2
#20253839	2
#20253835	2
#20253831	2
#20253816	2
#20253814	2
C₂×C₄×#10625324	2
C₄₇×#3147	2
#60639	47