Subgroups — #27085808

Order 12032.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20257171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20257164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20253858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20253857	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20253845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20253842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20253838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#492×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13094030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13094072	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13094069	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689929	—	2	32	no	—
18	C₂×#13094055	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13094053	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13094051	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13094050	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13094046	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13094045	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×SD₁₆×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13094030	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689793	—	2	2	no	—
27	#15689788	—	2	2	no	—
28	#15689776	—	2	2	no	—
29	#15689774	—	2	4	no	—
30	#15689758	—	2	2	no	—
31	D₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
32	#15689698	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#15689697	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689690	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689686	C₂²	1	4	yes	—
36	#15689674	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#15689671	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#127×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15689515	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689514	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#15689510	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689509	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689507	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689504	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#15689502	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#15689499	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15689497	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#15689496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#15689496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#15689495	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#15689494	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#15689078	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#15689077	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄₇×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#13094072	—	2	16	no	—
71	#13094069	—	2	16	no	—
72	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
73	C₂×#10625354	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
75	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
79	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#13094055	—	2	16	no	—
87	#13094053	—	2	32	no	—
88	#13094051	—	2	32	no	—
89	#13094050	—	2	16	no	—
90	#13094046	—	2	16	no	—
91	#13094045	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
98	SD₁₆×D₄₇	—	2	32	no	—
99	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
101	#13094030	D₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13094023	—	2	4	no	—
108	#13094022	C₂³	1	4	yes	—
109	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13094020	—	2	4	no	—
112	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
113	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
114	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
115	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
116	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
117	#13094009	—	2	8	no	—
118	#13094007	—	2	4	no	—
119	#13094002	—	2	8	no	—
120	#13094000	—	2	4	no	—
121	#13093999	—	2	4	no	—
122	#13093998	—	2	2	no	—
123	#13093998	—	2	2	no	—
124	#13093996	—	2	8	no	—
125	#13093995	—	2	4	no	—
126	#13093995	—	2	4	no	—
127	#13093993	—	2	4	no	—
128	#13093992	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
134	#13093986	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	4	yes	—
136	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
139	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
141	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
148	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
155	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
172	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
184	#10625354	—	2	16	no	—
185	#10625354	—	4	8	no	—
186	Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
187	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
188	#10625352	—	2	16	no	—
189	#10625352	—	4	8	no	—
190	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
191	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
192	D₄×D₄₇	—	8	8	no	—
193	#10625350	—	2	8	no	—
194	#10625350	—	2	8	no	—
195	#10625350	—	4	16	no	—
196	#10625350	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
214	SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
215	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	#10625337	—	2	16	no	—
226	#10625336	—	2	16	no	—
227	#10625335	—	2	16	no	—
228	#10625334	—	2	16	no	—
229	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
237	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#10625329	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
243	D₃₇₆	—	2	8	no	—
244	#10625325	—	2	8	no	—
245	#10625325	—	2	8	no	—
246	#10625324	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
247	C₈×D₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
248	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
258	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
259	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
260	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
261	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
262	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
276	C₂²⋊D₄₇	#127	1	8	yes	—
277	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	D₁₈₈	—	2	4	no	—
283	D₁₈₈	—	2	4	no	—
284	D₁₈₈	—	4	8	no	—
285	D₁₈₈	—	4	4	no	—
286	D₁₈₈	—	4	4	no	—
287	D₁₈₈	#127	1	4	yes	—
288	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
290	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
293	C₄×D₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
294	Dic₉₄	—	2	4	no	—
295	Dic₉₄	—	2	4	no	—
296	Dic₉₄	—	4	8	no	—
297	Dic₉₄	#127	1	4	yes	—
298	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	#60646	—	47	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄₇	—	16	4	no	—
306	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
314	C₂×D₄₇	C₂×#127	1	4	yes	—
315	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
317	C₄×C₄₇	C₂×#127	1	2	yes	—
318	C₄×C₄₇	#577	1	4	yes	complemented
319	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
320	Dic₄₇	—	2	4	no	—
321	Dic₄₇	—	4	2	no	—
322	Dic₄₇	—	4	2	no	—
323	Dic₄₇	C₂×#127	1	4	yes	—
324	C₂×#577	—	47	4	no	—
325	#3499	—	47	1	no	—
326	#3498	—	47	1	no	—
327	#3154	—	47	8	no	—
328	#3154	—	47	4	no	—
329	#3152	—	47	2	no	—
330	#3152	—	47	1	no	—
331	#3151	—	47	2	no	—
332	#3151	—	47	1	no	—
333	#3147	—	47	2	no	—
334	#3147	—	47	1	no	—
335	C₂×#492	—	47	2	no	—
336	C₂×#492	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₄×#131	—	47	1	no	—
338	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	2	yes	—
342	D₄₇	—	2	4	no	—
343	D₄₇	—	8	2	no	—
344	D₄₇	—	8	2	no	—
345	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	2	no	—
347	#577	—	94	32	no	—
348	C₂×#137	—	47	4	no	—
349	C₂×#137	—	47	8	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	8	no	—
352	C₂×#135	—	47	8	no	—
353	C₂×#135	—	47	4	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	47	8	no	—
355	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
356	C₂×#131	—	47	2	no	—
357	#550	—	94	2	no	—
358	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
359	#547	—	94	4	no	—
360	#547	—	94	2	no	—
361	D₄²	—	94	2	no	—
362	D₄²	—	94	4	no	—
363	#536	—	47	2	no	—
364	#536	—	47	4	no	—
365	#535	—	47	2	no	—
366	#535	—	47	4	no	—
367	#532	—	47	2	no	—
368	#532	—	47	2	no	—
369	#532	—	47	1	no	—
370	#532	—	47	1	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#127	—	47	2	no	—
374	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄×#41	—	47	1	no	—
376	#497	—	47	8	no	—
377	#497	—	47	4	no	—
378	#496	—	47	8	no	—
379	#496	—	47	4	no	—
380	#495	—	47	8	no	—
381	#495	—	47	4	no	—
382	#494	—	47	2	no	—
383	#494	—	47	1	no	—
384	#493	—	47	2	no	—
385	#493	—	47	1	no	—
386	#492	—	47	8	no	—
387	#492	—	47	2	no	—
388	#492	—	47	2	no	—
389	#492	—	47	1	no	—
390	#492	—	47	1	no	—
391	#492	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
392	#492	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
393	#492	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
394	#405	—	47	2	no	—
395	#405	—	47	4	no	—
396	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
397	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
398	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
399	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₄₇	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	2₋¹⁺⁴	—	94	16	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	94	16	no	—
403	C₂×#41	—	47	1	no	—
404	C₂×#41	—	47	4	no	—
405	C₂×#41	—	47	4	no	—
406	C₂×#41	—	47	2	no	—
407	C₂×#41	—	47	2	no	—
408	C₂×#41	—	94	4	no	—
409	C₂×#41	—	94	2	no	—
410	C₂×#41	—	94	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
420	#137	—	94	32	no	—
421	#137	—	94	16	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	94	32	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
424	#135	—	94	32	no	—
425	#135	—	94	16	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	94	32	no	—
434	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
435	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
436	C₂×D₈	—	47	8	no	—
437	C₂×D₈	—	47	4	no	—
438	#131	—	47	16	no	—
439	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
443	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
449	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
450	#127	—	2	2	no	—
451	#127	—	47	4	no	—
452	#127	—	47	1	no	—
453	#127	—	47	1	no	—
454	#127	—	94	4	no	—
455	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
456	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
457	#124	—	47	4	no	—
458	#124	—	47	4	no	—
459	#124	—	47	2	no	—
460	#124	—	47	2	no	—
461	#123	—	94	8	no	—
462	#123	—	94	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
465	#121	—	94	4	no	—
466	#121	—	94	4	no	—
467	#121	—	94	8	no	—
468	#121	—	94	4	no	—
469	#121	—	94	2	no	—
470	#121	—	94	2	no	—
471	#120	—	94	8	no	—
472	#120	—	94	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
474	C₄×D₄	—	47	4	no	—
475	C₄×D₄	—	47	2	no	—
476	C₄×D₄	—	94	4	no	—
477	C₄×D₄	—	94	4	no	—
478	C₄×D₄	—	94	2	no	—
479	C₄×D₄	—	94	2	no	—
480	#117	—	47	1	no	—
481	#117	—	47	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	#97	—	47	4	no	—
487	#97	—	47	2	no	—
488	C₄×C₈	—	47	4	no	—
489	C₄×C₈	—	47	2	no	—
490	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	94	4	no	—
495	#41	—	47	8	no	—
496	#41	—	94	16	no	—
497	#41	—	94	16	no	—
498	#41	—	94	8	no	—
499	#41	—	94	8	no	—
500	#41	—	188	16	no	—
501	#41	—	188	8	no	—
502	#41	—	188	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
510	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	47	2	no	—
518	C₂×D₄	—	47	1	no	—
519	C₂×D₄	—	47	2	no	—
520	C₂×D₄	—	47	2	no	—
521	C₂×D₄	—	94	4	no	—
522	C₂×D₄	—	94	16	no	—
523	C₂×D₄	—	94	8	no	—
524	C₂×D₄	—	94	4	no	—
525	C₂×D₄	—	94	4	no	—
526	C₂×D₄	—	94	2	no	—
527	C₂×D₄	—	94	2	no	—
528	C₂×D₄	—	94	2	no	—
529	C₂×D₄	—	94	2	no	—
530	C₂×D₄	—	376	8	no	—
531	C₂×D₄	—	188	8	no	—
532	C₂×D₄	—	188	16	no	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	Q₁₆	—	94	16	no	—
545	Q₁₆	—	94	8	no	—
546	SD₁₆	—	2	16	no	—
547	SD₁₆	—	2	16	no	—
548	SD₁₆	—	94	16	no	—
549	SD₁₆	—	94	16	no	—
550	SD₁₆	—	94	8	no	—
551	SD₁₆	—	94	8	no	—
552	D₈	—	94	16	no	—
553	D₈	—	94	8	no	—
554	M₁₆	—	47	8	no	—
555	M₁₆	—	47	16	no	—
556	C₂×C₈	—	47	4	no	—
557	C₂×C₈	—	47	16	no	—
558	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
559	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
574	C₄²	—	47	4	no	—
575	C₄²	—	47	2	no	—
576	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	—	47	2	no	—
583	C₂³	—	94	2	no	—
584	C₂³	—	94	2	no	—
585	C₂³	—	376	8	no	—
586	C₂³	—	188	8	no	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	8	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	47	4	no	—
591	Q₈	—	94	4	no	—
592	Q₈	—	94	4	no	—
593	Q₈	—	188	8	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	47	8	no	—
599	D₄	—	47	4	no	—
600	D₄	—	94	4	no	—
601	D₄	—	94	4	no	—
602	D₄	—	376	8	no	—
603	D₄	—	188	8	no	—
604	D₄	—	188	8	no	—
605	D₄	—	188	8	no	—
606	D₄	—	188	4	no	—
607	D₄	—	188	4	no	—
608	D₄	—	188	4	no	—
609	D₄	—	188	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	47	2	no	—
614	C₂×C₄	—	47	8	no	—
615	C₂×C₄	—	47	4	no	—
616	C₂×C₄	—	94	8	no	—
617	C₂×C₄	—	94	2	no	—
618	C₂×C₄	—	94	2	no	—
619	C₂×C₄	—	188	8	no	—
620	C₂×C₄	—	188	8	no	—
621	C₂×C₄	—	188	8	no	—
622	C₂×C₄	—	188	4	no	—
623	C₂×C₄	—	188	4	no	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	47	8	no	—
630	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
631	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	16	4	no	—
636	C₂²	—	47	4	no	—
637	C₂²	—	94	4	no	—
638	C₂²	—	188	4	no	—
639	C₂²	—	188	4	no	—
640	C₂²	—	188	2	no	—
641	C₂²	—	188	2	no	—
642	C₂²	—	752	8	no	—
643	C₂²	#127×D₄₇	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	47	4	no	—
648	C₄	—	94	4	no	—
649	C₄	—	188	2	no	—
650	C₄	—	188	2	no	—
651	C₄	#127×D₄₇	1	2	yes	—
652	C₄	#15689929	1	4	yes	complemented
653	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	—	94	4	no	—
657	C₂	—	376	2	no	—
658	C₂	—	376	2	no	—
659	C₂	C₂×#127×D₄₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#15689929	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#492	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689929	C₂	semidirect
2. #20257171	C₂	semidirect
3. #20257164	C₂	semidirect
4. #20253858	C₂	semidirect
5. #20253857	C₂	semidirect
6. #20253845	C₂	semidirect
7. #20253842	C₂	semidirect
8. #20253838	C₂	semidirect
9. #20253835	C₂	semidirect
10. #20253816	C₂	semidirect
11. #20253811	C₂	semidirect
12. #492×D₄₇	C₂	semidirect
13. C₄×#13094030	C₂	semidirect
14. C₂×C₄₇×#492	C₂	semidirect
18. C₂×#13094055	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094053	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094051	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094050	C₂²	semidirect
22. C₂×#13094046	C₂²	semidirect
23. C₂×#13094045	C₂²	semidirect
24. C₂×SD₁₆×D₄₇	C₂²	semidirect
32. #15689698	C₂²	semidirect
33. #15689697	C₂²	semidirect
36. #15689674	C₂²	semidirect
38. #15689673	C₂²	semidirect
40. C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	semidirect
43. #15689515	C₂²	semidirect
44. #15689514	C₂²	semidirect
45. #15689510	C₂²	semidirect
46. #15689509	C₂²	semidirect
47. #15689507	C₂²	semidirect
48. #15689504	C₂²	semidirect
49. #15689503	C₂²	semidirect
50. #15689502	C₂²	semidirect
51. #15689500	C₂²	semidirect
52. #15689499	C₂²	semidirect
53. #15689497	C₂²	semidirect
54. #15689496	C₂²	semidirect
55. #15689496	C₂²	semidirect
56. #15689495	C₂²	semidirect
57. #15689494	C₂²	semidirect
58. #15689078	C₂²	semidirect
59. #15689077	C₂²	semidirect
60. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
61. C₄×#10625324	C₂²	semidirect
62. C₄×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
63. C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
66. C₄₇×#492	C₂²	semidirect
67. C₄₇×#492	C₂²	semidirect
68. C₄₇×#492	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
101. #13094030	D₄	semidirect
215. C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
240. #10625329	C₂×D₄	semidirect
246. #10625324	C₂×D₄	semidirect
247. C₈×D₄₇	C₂×D₄	semidirect
318. C₄×C₄₇	#577	semidirect
336. C₂×#492	D₄₇	semidirect
355. C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
372. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
391. #492	C₂×D₄₇	semidirect
392. #492	C₂×D₄₇	semidirect
393. #492	C₂×D₄₇	semidirect
399. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
400. C₄₇	#60646	semidirect
558. C₂×C₈	D₄×D₄₇	semidirect
652. C₄	#15689929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689929	2
#20257171	2
#20257164	2
#20253858	2
#20253857	2
#20253845	2
#20253842	2
#20253838	2
#20253835	2
#20253816	2
#20253811	2
#492×D₄₇	2
C₄×#13094030	2
C₂×C₄₇×#492	2
#60646	47