Subgroups — #27085822

Order 12032.

3386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20257164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20257161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20253873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20253872	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20253840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20253839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20253835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#15689499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#493×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13094032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13094070	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13094069	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689927	—	2	32	no	—
18	C₂×#13094052	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13094051	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13094048	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13094045	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13094044	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#10625334	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13094032	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689794	—	2	2	no	—
27	#15689793	—	2	2	no	—
28	D₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
29	#15689758	—	2	2	no	—
30	#15689757	—	2	4	no	—
31	D₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
32	#15689691	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#15689690	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689687	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689686	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689674	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15689671	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#127×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#127×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15689512	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689511	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#15689509	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689505	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689504	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#15689500	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15689499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#15689499	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15689499	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15689499	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689498	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#15689497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#15689496	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#15689495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#15689081	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#15689080	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄₇×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#13094070	—	2	16	no	—
71	#13094069	—	2	16	no	—
72	C₂×#10625354	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
74	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
77	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#13094052	—	2	16	no	—
89	#13094051	—	2	32	no	—
90	#13094048	—	2	32	no	—
91	#13094045	—	2	32	no	—
92	#13094044	—	2	16	no	—
93	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#10625334	—	2	16	no	—
99	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
102	D₈×D₄₇	—	2	32	no	—
103	#13094032	D₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13094021	—	2	2	no	—
109	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
110	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
112	#13094020	—	2	4	no	—
113	#13094020	—	2	4	no	—
114	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
115	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
116	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
117	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
118	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
119	#13093999	—	2	4	no	—
120	#13093998	—	2	2	no	—
121	#13093998	—	2	4	no	—
122	#13093997	—	2	8	no	—
123	#13093996	—	2	8	no	—
124	#13093995	—	2	4	no	—
125	#13093995	—	2	4	no	—
126	#13093994	—	2	8	no	—
127	#13093993	—	2	4	no	—
128	#13093992	—	2	4	no	—
129	#13093992	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
134	#13093986	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	4	yes	—
136	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
147	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	16	no	—
148	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
153	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
166	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
189	#10625354	—	2	16	no	—
190	#10625352	—	2	16	no	—
191	#10625352	—	4	8	no	—
192	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
193	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
194	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
195	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
196	D₄×D₄₇	—	8	8	no	—
197	D₄×D₄₇	—	8	8	no	—
198	#10625350	—	2	8	no	—
199	#10625350	—	4	8	no	—
200	#10625350	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
202	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
208	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
209	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
219	D₈×C₄₇	—	2	16	no	—
220	M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#10625337	—	2	8	no	—
230	#10625336	—	2	8	no	—
231	#10625335	—	2	8	no	—
232	#10625334	—	2	8	no	—
233	#10625334	—	2	16	no	—
234	#10625334	—	2	16	no	—
235	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	D₃₇₆	—	2	16	no	—
247	#10625325	—	2	16	no	—
248	#10625324	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
249	C₈×D₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
250	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
262	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
265	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
266	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
267	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
268	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
269	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
270	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
271	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
285	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
286	C₂²⋊D₄₇	#127	1	8	yes	—
287	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	D₁₈₈	—	2	8	no	—
292	D₁₈₈	—	2	4	no	—
293	D₁₈₈	—	4	8	no	—
294	D₁₈₈	—	4	4	no	—
295	D₁₈₈	—	4	8	no	—
296	D₁₈₈	—	4	4	no	—
297	D₁₈₈	—	8	4	no	—
298	D₁₈₈	#127	1	4	yes	—
299	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
302	C₄×D₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	Dic₉₄	—	2	4	no	—
304	Dic₉₄	#127	1	4	yes	—
305	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	#60647	—	47	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄₇	—	16	4	no	—
315	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
323	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
324	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
325	C₂×D₄₇	C₂×#127	1	4	yes	—
326	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₄₇	C₂×#127	1	2	yes	—
329	C₄×C₄₇	#576	1	4	yes	complemented
330	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
331	Dic₄₇	—	2	4	no	—
332	Dic₄₇	—	4	2	no	—
333	Dic₄₇	C₂×#127	1	4	yes	—
334	C₂×#576	—	47	4	no	—
335	#3498	—	47	1	no	—
336	#3498	—	47	1	no	—
337	#3155	—	47	8	no	—
338	#3155	—	47	4	no	—
339	#3151	—	47	2	no	—
340	#3151	—	47	2	no	—
341	#3151	—	47	1	no	—
342	#3151	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#3147	—	47	2	no	—
344	#3147	—	47	1	no	—
345	C₂×#493	—	47	2	no	—
346	C₂×#493	—	47	1	no	—
347	C₄×#131	—	47	1	no	—
348	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	2	yes	—
353	D₄₇	—	2	4	no	—
354	D₄₇	—	8	4	no	—
355	D₄₇	—	8	2	no	—
356	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	2	no	—
357	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	2	no	—
358	#576	—	94	32	no	—
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	8	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	8	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
363	C₂×#135	—	47	4	no	—
364	C₂×#135	—	47	8	no	—
365	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
366	C₂²×D₈	—	47	8	no	—
367	C₂×#131	—	47	2	no	—
368	#550	—	94	2	no	—
369	#550	—	94	2	no	—
370	D₄²	—	94	2	no	—
371	D₄²	—	94	4	no	—
372	D₄²	—	94	2	no	—
373	D₄²	—	94	4	no	—
374	#535	—	47	2	no	—
375	#535	—	47	2	no	—
376	#535	—	47	4	no	—
377	#535	—	47	4	no	—
378	#532	—	47	2	no	—
379	#532	—	47	2	no	—
380	#532	—	47	1	no	—
381	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×#127	—	47	2	no	—
383	C₂×#127	—	47	2	no	—
384	C₂×#127	—	47	1	no	—
385	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₄×#41	—	47	1	no	—
387	#496	—	47	8	no	—
388	#496	—	47	8	no	—
389	#496	—	47	4	no	—
390	#496	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
391	#495	—	47	8	no	—
392	#495	—	47	4	no	—
393	#494	—	47	1	no	—
394	#493	—	47	8	no	—
395	#493	—	47	1	no	—
396	#493	—	47	2	no	—
397	#493	—	47	2	no	—
398	#493	—	47	4	no	—
399	#493	—	47	2	no	—
400	#493	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
401	#492	—	47	1	no	—
402	#492	—	47	1	no	—
403	#492	—	47	2	no	—
404	#492	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
405	#405	—	47	2	no	—
406	#405	—	47	4	no	—
407	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
408	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
410	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
411	C₄₇	#60647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	H(5,𝔽₂)	—	94	16	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	94	16	no	—
414	C₂×#41	—	47	1	no	—
415	C₂×#41	—	47	4	no	—
416	C₂×#41	—	47	4	no	—
417	C₂×#41	—	47	2	no	—
418	C₂×#41	—	94	2	no	—
419	C₂×#41	—	94	2	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	94	32	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	94	32	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
437	#135	—	94	32	no	—
438	#135	—	94	16	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
444	C₂×D₈	—	47	8	no	—
445	C₂×D₈	—	47	4	no	—
446	C₂×D₈	—	47	8	no	—
447	C₂×D₈	—	47	8	no	—
448	C₂×D₈	—	94	32	no	—
449	C₂×D₈	—	94	16	no	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
451	#131	—	47	16	no	—
452	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	#127	—	2	2	no	—
459	#127	—	47	4	no	—
460	#127	—	47	4	no	—
461	#127	—	47	1	no	—
462	#127	—	47	2	no	—
463	#127	—	47	2	no	—
464	#127	—	94	4	no	—
465	#127	—	94	4	no	—
466	#127	—	94	2	no	—
467	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
469	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
470	#124	—	47	4	no	—
471	#124	—	47	4	no	—
472	#124	—	47	2	no	—
473	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	94	8	no	—
476	#121	—	94	4	no	—
477	#121	—	94	4	no	—
478	#121	—	94	4	no	—
479	#121	—	94	8	no	—
480	#121	—	94	4	no	—
481	#121	—	94	2	no	—
482	#120	—	94	8	no	—
483	#120	—	94	4	no	—
484	#120	—	94	8	no	—
485	#120	—	94	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	47	4	no	—
489	C₄×D₄	—	47	2	no	—
490	C₄×D₄	—	94	4	no	—
491	C₄×D₄	—	94	4	no	—
492	C₄×D₄	—	94	2	no	—
493	#117	—	47	1	no	—
494	#117	—	47	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
497	#97	—	47	4	no	—
498	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
499	C₄×C₈	—	47	4	no	—
500	C₄×C₈	—	47	1	no	—
501	C₄×C₈	—	47	1	no	—
502	C₄×C₈	—	47	2	no	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	94	4	no	—
506	C₂⁴	—	94	4	no	—
507	C₂⁴	—	94	2	no	—
508	#41	—	2	8	no	—
509	#41	—	47	8	no	—
510	#41	—	94	16	no	—
511	#41	—	94	16	no	—
512	#41	—	94	8	no	—
513	#41	—	188	8	no	—
514	#41	—	188	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
517	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	47	2	no	—
526	C₂×D₄	—	47	1	no	—
527	C₂×D₄	—	47	2	no	—
528	C₂×D₄	—	47	4	no	—
529	C₂×D₄	—	94	4	no	—
530	C₂×D₄	—	94	16	no	—
531	C₂×D₄	—	94	16	no	—
532	C₂×D₄	—	94	8	no	—
533	C₂×D₄	—	94	8	no	—
534	C₂×D₄	—	94	4	no	—
535	C₂×D₄	—	94	4	no	—
536	C₂×D₄	—	94	4	no	—
537	C₂×D₄	—	94	2	no	—
538	C₂×D₄	—	94	8	no	—
539	C₂×D₄	—	94	4	no	—
540	C₂×D₄	—	94	4	no	—
541	C₂×D₄	—	94	2	no	—
542	C₂×D₄	—	94	2	no	—
543	C₂×D₄	—	376	4	no	—
544	C₂×D₄	—	376	8	no	—
545	C₂×D₄	—	376	8	no	—
546	C₂×D₄	—	188	8	no	—
547	C₂×D₄	—	188	16	no	—
548	C₂×D₄	—	188	8	no	—
549	C₂×D₄	—	188	16	no	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₁₆	—	94	8	no	—
561	SD₁₆	—	2	16	no	—
562	SD₁₆	—	94	8	no	—
563	SD₁₆	—	94	8	no	—
564	SD₁₆	—	94	16	no	—
565	D₈	—	2	16	no	—
566	D₈	—	94	8	no	—
567	D₈	—	94	16	no	—
568	D₈	—	94	16	no	—
569	D₈	—	94	16	no	—
570	M₁₆	—	47	16	no	—
571	M₁₆	D₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
572	C₂×C₈	—	47	8	no	—
573	C₂×C₈	—	47	2	no	—
574	C₂×C₈	—	47	2	no	—
575	C₂×C₈	—	47	16	no	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
587	C₄²	—	47	4	no	—
588	C₄²	—	47	2	no	—
589	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	8	4	no	—
596	C₂³	—	47	2	no	—
597	C₂³	—	94	4	no	—
598	C₂³	—	94	2	no	—
599	C₂³	—	376	4	no	—
600	C₂³	—	376	8	no	—
601	C₂³	—	376	8	no	—
602	C₂³	—	188	8	no	—
603	C₂³	—	188	8	no	—
604	C₂³	—	188	4	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	47	4	no	—
608	Q₈	—	94	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	47	8	no	—
617	D₄	—	47	4	no	—
618	D₄	—	94	8	no	—
619	D₄	—	94	4	no	—
620	D₄	—	376	4	no	—
621	D₄	—	376	8	no	—
622	D₄	—	376	8	no	—
623	D₄	—	188	8	no	—
624	D₄	—	188	8	no	—
625	D₄	—	188	8	no	—
626	D₄	—	188	8	no	—
627	D₄	—	188	4	no	—
628	D₄	—	188	4	no	—
629	D₄	—	188	8	no	—
630	D₄	—	188	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	47	2	no	—
635	C₂×C₄	—	47	8	no	—
636	C₂×C₄	—	47	4	no	—
637	C₂×C₄	—	94	8	no	—
638	C₂×C₄	—	94	2	no	—
639	C₂×C₄	—	188	8	no	—
640	C₂×C₄	—	188	8	no	—
641	C₂×C₄	—	188	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	47	4	no	—
648	C₈	—	47	4	no	—
649	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	8	yes	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	16	4	no	—
656	C₂²	—	47	4	no	—
657	C₂²	—	94	4	no	—
658	C₂²	—	188	8	no	—
659	C₂²	—	188	4	no	—
660	C₂²	—	188	4	no	—
661	C₂²	—	188	2	no	—
662	C₂²	—	752	4	no	—
663	C₂²	—	752	8	no	—
664	C₂²	—	752	8	no	—
665	C₂²	#127×D₄₇	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	47	4	no	—
670	C₄	—	94	4	no	—
671	C₄	—	188	2	no	—
672	C₄	#127×D₄₇	1	2	yes	—
673	C₄	#15689927	1	4	yes	complemented
674	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	8	4	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	94	4	no	—
679	C₂	—	376	4	no	—
680	C₂	—	376	2	no	—
681	C₂	C₂×#127×D₄₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#15689927	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689927	C₂	semidirect
2. #20257164	C₂	semidirect
3. #20257161	C₂	semidirect
4. #20253873	C₂	semidirect
5. #20253872	C₂	semidirect
6. #20253840	C₂	semidirect
7. #20253839	C₂	semidirect
8. #20253835	C₂	semidirect
9. #20253814	C₂	semidirect
10. #20253811	C₂	semidirect
11. C₂×#15689499	C₂	semidirect
12. #493×D₄₇	C₂	semidirect
13. C₄×#13094032	C₂	semidirect
14. C₄₇×#3151	C₂	semidirect
18. C₂×#13094052	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094051	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094048	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094045	C₂²	semidirect
22. C₂×#13094044	C₂²	semidirect
23. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
24. C₂×D₈×D₄₇	C₂²	semidirect
32. #15689691	C₂²	semidirect
33. #15689690	C₂²	semidirect
34. #15689687	C₂²	semidirect
35. #15689686	C₂²	semidirect
36. #15689674	C₂²	semidirect
37. #15689673	C₂²	semidirect
38. #15689671	C₂²	semidirect
39. C₂×#13094021	C₂²	semidirect
40. #127×D₄₇	C₂²	semidirect
41. #127×D₄₇	C₂²	semidirect
43. #15689512	C₂²	semidirect
44. #15689511	C₂²	semidirect
45. #15689509	C₂²	semidirect
46. #15689505	C₂²	semidirect
47. #15689504	C₂²	semidirect
48. #15689502	C₂²	semidirect
49. #15689500	C₂²	semidirect
50. #15689499	C₂²	semidirect
51. #15689499	C₂²	semidirect
52. #15689499	C₂²	semidirect
53. #15689499	C₂²	semidirect
54. #15689498	C₂²	semidirect
55. #15689497	C₂²	semidirect
56. #15689496	C₂²	semidirect
57. #15689495	C₂²	semidirect
58. #15689081	C₂²	semidirect
59. #15689080	C₂²	semidirect
60. C₄×#10625324	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₄×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
63. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	semidirect
64. C₄₇×#532	C₂²	semidirect
65. C₂×#127×C₄₇	C₂²	semidirect
66. C₄₇×#496	C₂²	semidirect
67. C₄₇×#493	C₂²	semidirect
68. C₄₇×#492	C₂²	semidirect
69. C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
103. #13094032	D₄	semidirect
220. M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
248. #10625324	C₂×D₄	semidirect
249. C₈×D₄₇	C₂×D₄	semidirect
329. C₄×C₄₇	#576	semidirect
342. #3151	D₄₇	semidirect
362. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	semidirect
381. #532	C₂×D₄₇	semidirect
385. C₂×#127	C₂×D₄₇	semidirect
390. #496	C₂×D₄₇	semidirect
400. #493	C₂×D₄₇	semidirect
404. #492	C₂×D₄₇	semidirect
408. C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
411. C₄₇	#60647	semidirect
571. M₁₆	D₄×D₄₇	semidirect
673. C₄	#15689927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689927	2
#20257164	2
#20257161	2
#20253873	2
#20253872	2
#20253840	2
#20253839	2
#20253835	2
#20253814	2
#20253811	2
C₂×#15689499	2
#493×D₄₇	2
C₄×#13094032	2
C₄₇×#3151	2
#60647	47