Subgroups — #27085852

Order 12032.

3274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15689926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20257166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20253871	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20253866	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20253852	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20253841	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20253833	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689513	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20251816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094070	C₂²	1	2	yes	—
13	#15689931	—	2	16	no	—
14	#15689926	—	2	16	no	—
15	C₂×#13094055	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#13094050	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#13094049	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#13094049	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#13094044	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#13094044	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂²×#10625336	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂²×#10625334	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#13094031	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689795	—	2	2	no	—
25	D₄×D₁₈₈	—	2	6	no	—
26	#15689692	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#15689673	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#13094021	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#15689518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#15689518	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#15689515	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#15689513	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#15689513	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#15689513	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#15689513	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#15689510	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#15689505	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#15689499	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#15689497	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#15689079	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₄×#10625329	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#13093935	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×2₋¹⁺⁴×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₇×#548	—	2	2	no	—
46	C₄₇×#546	—	2	6	no	—
47	C₄₇×#536	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₄₇×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₄₇×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#13094070	—	2	8	no	—
53	#13094070	—	2	8	no	—
54	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
55	C₂×#10625350	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×D₁₈₈	—	2	6	no	—
57	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×D₄×D₄₇	—	2	6	no	—
59	#13094055	—	2	24	no	—
60	#13094050	—	2	24	no	—
61	#13094049	—	2	24	no	—
62	#13094049	—	2	24	no	—
63	#13094044	—	2	24	no	—
64	#13094044	—	2	24	no	—
65	C₂×#10625337	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#10625335	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#10625336	—	2	24	no	—
70	C₂×#10625336	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#10625336	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#10625336	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#10625334	—	2	24	no	—
74	C₂×#10625334	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#10625334	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#10625334	C₂³	1	6	yes	—
77	#13094031	D₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#10625329	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
80	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13094021	—	2	6	no	—
82	#13094021	C₂³	1	6	yes	—
83	#13094021	C₂³	1	3	yes	—
84	#13094012	C₂³	1	6	yes	—
85	#13093999	—	2	12	no	—
86	#13093998	—	2	6	no	—
87	#13093994	—	2	12	no	—
88	C₄×D₁₈₈	—	2	6	no	—
89	#13093935	C₂³	1	6	yes	—
90	#13093935	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13093935	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
93	2₋¹⁺⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
94	H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₄₇	—	2	3	no	—
97	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
103	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
105	#127×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
106	#124×C₄₇	—	2	6	no	—
107	#124×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
108	#124×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
109	#124×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#123×C₄₇	—	2	6	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
112	#121×C₄₇	—	2	6	no	—
113	#121×C₄₇	—	2	6	no	—
114	#120×C₄₇	—	2	6	no	—
115	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
117	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	6	yes	—
118	#117×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂⁴×C₄₇	—	2	3	no	—
122	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
123	#41×C₄₇	—	2	12	no	—
124	#41×C₄₇	—	2	12	no	—
125	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
126	#41×C₄₇	—	4	12	no	—
127	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
129	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	12	no	—
130	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
135	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
136	C₂×D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
137	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
138	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄×C₄₇	—	4	12	no	—
140	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
149	#10625354	—	4	8	no	—
150	D₄×D₄₇	—	4	24	no	—
151	#10625350	—	2	12	no	—
152	#10625350	—	2	12	no	—
153	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
154	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
155	C₂×D₁₈₈	—	2	6	no	—
156	C₂×D₁₈₈	—	2	6	no	—
157	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
158	C₂×D₁₈₈	—	8	12	no	—
159	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
163	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
171	#10625337	—	2	4	no	—
172	#10625337	—	2	12	no	—
173	#10625336	—	2	12	no	—
174	#10625336	—	2	24	no	—
175	#10625336	—	2	12	no	—
176	#10625335	—	2	4	no	—
177	#10625335	—	2	12	no	—
178	#10625334	—	2	12	no	—
179	#10625334	—	2	24	no	—
180	#10625334	—	2	12	no	—
181	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
183	#10625329	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
184	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
185	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄₇	—	2	3	no	—
188	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄₇	—	4	6	no	—
190	C₂³×C₄₇	—	8	6	no	—
191	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
193	C₂²×D₄₇	—	4	12	no	—
194	C₂²×D₄₇	—	8	12	no	—
195	Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
196	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₄₇	—	4	6	no	—
198	Q₈×C₄₇	#127	1	4	yes	—
199	D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
200	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
201	D₄×C₄₇	—	4	6	no	—
202	D₄×C₄₇	—	4	6	no	—
203	D₄×C₄₇	—	4	6	no	—
204	D₄×C₄₇	—	8	6	no	—
205	D₄×C₄₇	#127	1	12	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
211	C₂×C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
212	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
215	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₄₇	—	4	12	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
219	D₁₈₈	—	2	6	no	—
220	D₁₈₈	—	2	6	no	—
221	D₁₈₈	—	4	12	no	—
222	D₁₈₈	—	4	12	no	—
223	D₁₈₈	—	8	12	no	—
224	C₄×D₄₇	—	4	12	no	—
225	Dic₉₄	—	2	2	no	—
226	Dic₉₄	—	2	2	no	—
227	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
229	#60650	—	47	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₄₇	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
233	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄₇	—	4	3	no	—
235	C₂²×C₄₇	—	16	6	no	—
236	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄₇	—	4	12	no	—
239	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
240	C₂×D₄₇	—	16	12	no	—
241	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
243	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
244	C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
245	C₄×C₄₇	C₂×#127	1	6	yes	—
246	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
247	Dic₄₇	—	4	2	no	—
248	C₂×#577	—	47	2	no	—
249	C₂×#576	—	47	2	no	—
250	#3500	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#3498	—	47	1	no	—
252	#3155	—	47	6	no	—
253	#3154	—	47	6	no	—
254	#3153	—	47	3	no	—
255	#3151	—	47	3	no	—
256	#3150	—	47	3	no	—
257	C₂×#496	—	47	3	no	—
258	#2875	—	47	1	no	—
259	C₂×C₄₇	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
261	C₂×C₄₇	—	8	3	no	—
262	C₂×C₄₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄₇	#3585	1	2	yes	—
264	D₄₇	—	8	6	no	—
265	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	2	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	#577	—	94	16	no	—
269	#576	—	94	16	no	—
270	C₂×#137	—	47	6	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	6	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	6	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	6	no	—
274	C₂×#135	—	47	6	no	—
275	C₂×#135	—	47	6	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	47	6	no	—
277	C₂²×D₈	—	47	6	no	—
278	C₂×#131	—	47	2	no	—
279	#550	—	94	2	no	—
280	#548	—	2	2	no	—
281	#546	—	2	6	no	—
282	D₄²	—	94	6	no	—
283	#536	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
284	#535	—	47	6	no	—
285	#535	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
286	#532	—	47	3	no	—
287	#532	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
288	C₂×#127	—	47	3	no	—
289	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
290	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	#497	—	47	6	no	—
292	#497	—	47	1	no	—
293	#497	—	47	3	no	—
294	#496	—	47	6	no	—
295	#496	—	47	3	no	—
296	#496	—	47	6	no	—
297	#496	—	47	12	no	—
298	#496	—	47	3	no	—
299	#495	—	47	12	no	—
300	#493	—	47	6	no	—
301	#492	—	47	6	no	—
302	#405	—	47	6	no	—
303	C₄×M₁₆	—	47	3	no	—
304	C₂×#97	—	47	3	no	—
305	C₄₇	#60650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	3	no	—
312	C₂×#41	—	47	6	no	—
313	C₂×#41	—	94	2	no	—
314	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
315	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
316	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
319	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
320	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
321	C₂²×D₄	—	94	6	no	—
322	C₂²×D₄	—	94	6	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
324	#137	—	94	24	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	94	24	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	94	24	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	94	24	no	—
328	#135	—	94	24	no	—
329	#135	—	94	24	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	47	6	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	47	6	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	47	12	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	47	6	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	47	6	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	94	24	no	—
338	C₂×D₈	—	47	6	no	—
339	C₂×D₈	—	47	12	no	—
340	C₂×D₈	—	47	6	no	—
341	C₂×D₈	—	94	24	no	—
342	#131	—	47	16	no	—
343	C₂×M₁₆	—	47	6	no	—
344	C₂²×C₈	—	47	6	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
347	#127	—	47	3	no	—
348	#127	—	47	6	no	—
349	#127	—	94	6	no	—
350	#127	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
351	#124	—	2	6	no	—
352	#124	—	47	6	no	—
353	#124	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
354	#124	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
355	#124	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	#123	—	2	6	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
358	#121	—	2	6	no	—
359	#121	—	2	6	no	—
360	#121	—	94	6	no	—
361	#121	—	94	12	no	—
362	#120	—	2	6	no	—
363	#120	—	94	12	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	6	no	—
366	C₄×D₄	—	94	6	no	—
367	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
368	#117	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
371	#97	—	47	1	no	—
372	#97	—	47	3	no	—
373	#97	—	47	6	no	—
374	C₄×C₈	—	47	6	no	—
375	C₂⁴	—	2	3	no	—
376	C₂⁴	—	94	6	no	—
377	#41	—	2	12	no	—
378	#41	—	2	12	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	12	no	—
381	#41	—	94	12	no	—
382	#41	—	94	12	no	—
383	#41	—	188	8	no	—
384	#41	D₄×D₄₇	1	8	yes	—
385	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	3	no	—
393	C₂×D₄	—	2	3	no	—
394	C₂×D₄	—	2	12	no	—
395	C₂×D₄	—	2	3	no	—
396	C₂×D₄	—	2	6	no	—
397	C₂×D₄	—	4	12	no	—
398	C₂×D₄	—	47	6	no	—
399	C₂×D₄	—	94	6	no	—
400	C₂×D₄	—	94	12	no	—
401	C₂×D₄	—	94	12	no	—
402	C₂×D₄	—	94	12	no	—
403	C₂×D₄	—	94	6	no	—
404	C₂×D₄	—	94	6	no	—
405	C₂×D₄	—	376	12	no	—
406	C₂×D₄	—	188	24	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
416	Q₁₆	—	94	4	no	—
417	Q₁₆	—	94	12	no	—
418	SD₁₆	—	94	4	no	—
419	SD₁₆	—	94	12	no	—
420	SD₁₆	—	94	12	no	—
421	SD₁₆	—	94	24	no	—
422	SD₁₆	—	94	12	no	—
423	D₈	—	94	12	no	—
424	D₈	—	94	24	no	—
425	D₈	—	94	12	no	—
426	M₁₆	—	47	24	no	—
427	C₂×C₈	—	47	24	no	—
428	C₂×C₈	—	47	6	no	—
429	C₂×C₈	—	47	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
431	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	3	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	4	6	no	—
444	C₂³	—	8	6	no	—
445	C₂³	—	94	6	no	—
446	C₂³	—	376	12	no	—
447	C₂³	—	188	12	no	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
449	Q₈	—	2	6	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	4	6	no	—
452	Q₈	—	94	2	no	—
453	Q₈	—	94	2	no	—
454	Q₈	#13094020	1	4	yes	—
455	D₄	—	2	6	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	4	6	no	—
458	D₄	—	4	6	no	—
459	D₄	—	4	6	no	—
460	D₄	—	8	6	no	—
461	D₄	—	94	6	no	—
462	D₄	—	94	6	no	—
463	D₄	—	376	12	no	—
464	D₄	—	188	12	no	—
465	D₄	—	188	12	no	—
466	D₄	—	188	12	no	—
467	D₄	#13094020	1	12	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	3	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	6	no	—
471	C₂×C₄	—	4	6	no	—
472	C₂×C₄	—	4	6	no	—
473	C₂×C₄	—	4	6	no	—
474	C₂×C₄	—	94	2	no	—
475	C₂×C₄	—	188	12	no	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	12	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	47	4	no	—
482	C₈	—	47	12	no	—
483	C₂²	—	2	6	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	6	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	3	no	—
488	C₂²	—	16	6	no	—
489	C₂²	—	188	12	no	—
490	C₂²	—	188	6	no	—
491	C₂²	—	752	12	no	—
492	C₂²	C₂×#13094020	1	6	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	6	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	3	no	—
498	C₄	—	188	2	no	—
499	C₄	C₂×#13094020	1	6	yes	—
500	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	6	no	—
502	C₂	—	8	3	no	—
503	C₂	—	8	1	no	—
504	C₂	—	376	6	no	—
505	C₂	C₂²×#13094020	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20258167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3500	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3500	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60650
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689931	C₂	semidirect
2. C₂×#15689926	C₂	semidirect
3. #20257166	C₂	semidirect
4. #20253871	C₂	semidirect
5. #20253866	C₂	semidirect
6. #20253852	C₂	semidirect
7. #20253841	C₂	semidirect
8. #20253833	C₂	semidirect
9. C₂×#15689513	C₂	semidirect
10. #20251816	C₂	semidirect
11. C₄₇×#3500	C₂	semidirect
15. C₂×#13094055	C₂²	semidirect
16. C₂×#13094050	C₂²	semidirect
17. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
18. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094044	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094044	C₂²	semidirect
21. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
22. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
26. #15689692	C₂²	semidirect
27. #15689673	C₂²	semidirect
28. C₂×#13094021	C₂²	semidirect
29. #15689518	C₂²	semidirect
30. #15689518	C₂²	semidirect
31. #15689515	C₂²	semidirect
32. #15689513	C₂²	semidirect
33. #15689513	C₂²	semidirect
34. #15689513	C₂²	semidirect
35. #15689513	C₂²	semidirect
36. #15689510	C₂²	semidirect
37. #15689505	C₂²	semidirect
38. #15689499	C₂²	semidirect
39. #15689497	C₂²	semidirect
40. #15689079	C₂²	semidirect
41. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
42. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
47. C₄₇×#536	C₂²	semidirect
48. C₄₇×#535	C₂²	semidirect
49. C₄₇×#532	C₂²	semidirect
50. C₂×#124×C₄₇	C₂²	semidirect
77. #13094031	D₄	semidirect
183. #10625329	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
250. #3500	D₄₇	semidirect
283. #536	C₂×D₄₇	semidirect
285. #535	C₂×D₄₇	semidirect
287. #532	C₂×D₄₇	semidirect
289. C₂×#124	C₂×D₄₇	semidirect
305. C₄₇	#60650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689931	2
C₂×#15689926	2
#20257166	2
#20253871	2
#20253866	2
#20253852	2
#20253841	2
#20253833	2
C₂×#15689513	2
#20251816	2
C₄₇×#3500	2
#60650	47