Subgroups — #27085858

Order 12032.

3138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15689931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20257181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20253879	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20253866	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20253856	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20253845	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20253833	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689515	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20251816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094071	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094070	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689938	—	2	16	no	—
15	#15689931	—	2	16	no	—
16	C₂×#13094055	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#13094055	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#13094054	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#13094049	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#13094044	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#13094044	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂²×#10625337	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂²×#10625336	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#13094031	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689785	—	2	2	no	—
26	#15689768	—	2	6	no	—
27	#15689699	C₂²	1	3	yes	—
28	#15689692	C₂²	1	3	yes	—
29	#15689673	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#13094012	C₂²	1	3	yes	—
31	#15689518	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#15689515	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#15689515	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#15689515	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#15689515	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#15689513	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#15689510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15689510	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#15689505	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#15689502	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#15689497	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#15689079	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₄×#10625329	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#13093935	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×2₋¹⁺⁴×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
47	C₄₇×#547	—	2	6	no	—
48	C₄₇×#536	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₄₇×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#13094071	—	2	8	no	—
53	#13094070	—	2	8	no	—
54	C₂×#10625354	—	2	1	no	—
55	C₂×#10625350	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×#10625350	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×#10625352	—	2	3	no	—
58	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×D₄×D₄₇	—	2	3	no	—
62	#13094055	—	2	24	no	—
63	#13094055	—	2	24	no	—
64	#13094054	—	2	24	no	—
65	#13094049	—	2	24	no	—
66	#13094044	—	2	24	no	—
67	#13094044	—	2	24	no	—
68	C₂×#10625337	—	2	24	no	—
69	C₂×#10625337	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#10625337	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#10625337	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#10625335	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#10625336	—	2	24	no	—
75	C₂×#10625336	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#10625336	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#10625336	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#10625334	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
80	#13094031	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#10625329	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
83	#13094024	C₂³	1	3	yes	—
84	#13094021	C₂³	1	3	yes	—
85	#13094012	—	2	6	no	—
86	#13094012	C₂³	1	6	yes	—
87	#13094012	C₂³	1	3	yes	—
88	#13094012	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13094008	—	2	6	no	—
90	#13094004	—	2	6	no	—
91	#13093999	—	2	6	no	—
92	#13093998	—	2	6	no	—
93	#13093994	—	2	6	no	—
94	C₄×D₁₈₈	—	2	6	no	—
95	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
96	#13093935	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13093935	C₂³	1	3	yes	—
98	#13093935	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
100	2₋¹⁺⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
101	2₋¹⁺⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
102	C₂×#41×C₄₇	—	2	6	no	—
103	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
109	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
110	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#124×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
112	#123×C₄₇	—	2	12	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	12	no	—
114	#121×C₄₇	—	2	6	no	—
115	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
117	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	6	yes	—
118	#117×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂³×D₄₇	—	2	3	no	—
122	#41×C₄₇	—	2	12	no	—
123	#41×C₄₇	—	2	12	no	—
124	#41×C₄₇	—	4	24	no	—
125	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	12	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	12	no	—
129	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	3	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	3	no	—
142	C₂²×Dic₄₇	—	2	3	no	—
143	#10625354	—	4	4	no	—
144	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
145	#10625352	—	4	12	no	—
146	D₄×D₄₇	—	4	12	no	—
147	#10625350	—	2	12	no	—
148	#10625350	—	2	12	no	—
149	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
150	C₂×D₁₈₈	—	2	3	no	—
151	C₂×D₁₈₈	—	2	6	no	—
152	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
156	C₂×Dic₉₄	—	2	12	no	—
157	C₂×Dic₉₄	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
161	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
162	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
168	#10625337	—	2	12	no	—
169	#10625337	—	2	24	no	—
170	#10625337	—	2	12	no	—
171	#10625336	—	2	12	no	—
172	#10625336	—	2	24	no	—
173	#10625336	—	2	12	no	—
174	#10625335	—	2	4	no	—
175	#10625335	—	2	12	no	—
176	#10625334	—	2	4	no	—
177	#10625334	—	2	12	no	—
178	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
179	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
180	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
182	#10625329	C₂×D₄	1	24	yes	—
183	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
184	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
188	C₂²×D₄₇	—	2	3	no	—
189	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄₇	—	4	6	no	—
191	C₂²×D₄₇	—	8	6	no	—
192	Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
193	Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
194	Q₈×C₄₇	—	4	12	no	—
195	Q₈×C₄₇	#127	1	4	yes	—
196	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
197	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
198	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
199	D₄×C₄₇	—	4	12	no	—
200	D₄×C₄₇	#127	1	12	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₄₇	—	4	6	no	—
211	C₂²⋊D₄₇	—	4	6	no	—
212	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	4	6	no	—
215	D₁₈₈	—	2	6	no	—
216	D₁₈₈	—	2	2	no	—
217	D₁₈₈	—	4	6	no	—
218	D₁₈₈	—	8	6	no	—
219	C₄×D₄₇	—	4	6	no	—
220	C₄×D₄₇	—	4	6	no	—
221	Dic₉₄	—	2	6	no	—
222	Dic₉₄	—	2	2	no	—
223	Dic₉₄	—	4	6	no	—
224	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
226	#60651	—	47	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₄₇	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	6	yes	—
231	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
234	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
235	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
236	C₂×D₄₇	—	16	6	no	—
237	C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
238	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
240	C₄×C₄₇	C₂×#127	1	6	yes	—
241	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₄₇	—	4	3	no	—
243	Dic₄₇	—	4	1	no	—
244	C₂×#578	—	47	2	no	—
245	C₂×#577	—	47	2	no	—
246	#3500	—	47	1	no	—
247	#3499	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#3156	—	47	6	no	—
249	#3154	—	47	6	no	—
250	#3153	—	47	3	no	—
251	#3152	—	47	3	no	—
252	#3150	—	47	3	no	—
253	C₂×#497	—	47	3	no	—
254	#2875	—	47	1	no	—
255	C₂×C₄₇	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄₇	#3586	1	2	yes	—
259	D₄₇	—	8	1	no	—
260	D₄₇	—	8	3	no	—
261	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	1	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
263	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	1	no	—
264	#578	—	94	16	no	—
265	#577	—	94	16	no	—
266	C₂×#137	—	47	6	no	—
267	C₂×#137	—	47	6	no	—
268	C₂×#137	—	47	6	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	6	no	—
270	C₂×#135	—	47	6	no	—
271	C₂×#135	—	47	6	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	47	6	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	47	6	no	—
274	C₂×#131	—	47	2	no	—
275	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	#548	—	94	2	no	—
277	#547	—	2	6	no	—
278	#546	—	94	6	no	—
279	#536	—	47	3	no	—
280	#536	C₂×D₄₇	1	6	yes	complemented
281	#535	—	47	3	no	—
282	#532	—	47	3	no	—
283	#532	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
285	C₂×#124	—	47	3	no	—
286	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	#497	—	47	3	no	—
288	#497	—	47	6	no	—
289	#497	—	47	12	no	—
290	#497	—	47	3	no	—
291	#497	—	47	6	no	—
292	#496	—	47	1	no	—
293	#496	—	47	3	no	—
294	#496	—	47	6	no	—
295	#495	—	47	12	no	—
296	#494	—	47	6	no	—
297	#492	—	47	6	no	—
298	#405	—	47	6	no	—
299	C₄×M₁₆	—	47	3	no	—
300	C₂×#97	—	47	3	no	—
301	C₄₇	#60651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
304	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	6	no	—
307	C₂×#41	—	47	3	no	—
308	C₂×#41	—	47	3	no	—
309	C₂×#41	—	94	1	no	—
310	C₂×#41	—	94	3	no	—
311	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
312	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	47	3	no	—
315	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
317	C₂²×D₄	—	47	3	no	—
318	C₂²×D₄	—	94	3	no	—
319	#137	—	94	24	no	—
320	#137	—	94	24	no	—
321	#137	—	94	24	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	94	24	no	—
323	#135	—	94	24	no	—
324	#135	—	94	24	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	47	6	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	47	12	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	47	6	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	94	24	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	47	6	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	47	12	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	47	6	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	47	6	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	94	24	no	—
335	C₂×D₈	—	47	2	no	—
336	C₂×D₈	—	47	6	no	—
337	#131	—	47	16	no	—
338	C₂×M₁₆	—	47	6	no	—
339	C₂²×C₈	—	47	6	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	47	3	no	—
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
344	#127	—	47	3	no	—
345	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	#124	—	47	3	no	—
347	#124	—	47	6	no	—
348	#124	—	47	1	no	—
349	#124	—	94	6	no	—
350	#124	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
351	#123	—	2	12	no	—
352	#123	—	94	6	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	94	6	no	—
355	#121	—	2	6	no	—
356	#121	—	94	6	no	—
357	#121	—	94	6	no	—
358	#120	—	94	6	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	6	no	—
361	C₄×D₄	—	94	6	no	—
362	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
363	#117	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
367	#97	—	47	1	no	—
368	#97	—	47	3	no	—
369	#97	—	47	6	no	—
370	C₄×C₈	—	47	6	no	—
371	C₂⁴	—	94	3	no	—
372	#41	—	2	12	no	—
373	#41	—	2	12	no	—
374	#41	—	4	24	no	—
375	#41	—	94	12	no	—
376	#41	—	94	12	no	—
377	#41	—	188	4	no	—
378	#41	—	188	12	no	—
379	#41	D₄×D₄₇	1	8	yes	—
380	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	47	3	no	—
385	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	94	3	no	—
387	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
388	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	6	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	47	3	no	—
394	C₂×D₄	—	47	1	no	—
395	C₂×D₄	—	94	3	no	—
396	C₂×D₄	—	94	3	no	—
397	C₂×D₄	—	94	12	no	—
398	C₂×D₄	—	94	6	no	—
399	C₂×D₄	—	94	3	no	—
400	C₂×D₄	—	188	12	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
405	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
406	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
407	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
410	Q₁₆	—	94	12	no	—
411	Q₁₆	—	94	24	no	—
412	Q₁₆	—	94	12	no	—
413	SD₁₆	—	94	4	no	—
414	SD₁₆	—	94	12	no	—
415	SD₁₆	—	94	12	no	—
416	SD₁₆	—	94	24	no	—
417	SD₁₆	—	94	12	no	—
418	D₈	—	94	4	no	—
419	D₈	—	94	12	no	—
420	M₁₆	—	47	24	no	—
421	C₂×C₈	—	47	24	no	—
422	C₂×C₈	—	47	6	no	—
423	C₂×C₈	—	47	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
426	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
435	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	94	3	no	—
438	C₂³	—	94	1	no	—
439	C₂³	—	376	6	no	—
440	C₂³	—	188	6	no	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
442	Q₈	—	2	6	no	—
443	Q₈	—	2	6	no	—
444	Q₈	—	4	12	no	—
445	Q₈	—	94	6	no	—
446	Q₈	—	94	2	no	—
447	Q₈	—	188	6	no	—
448	Q₈	#13094020	1	4	yes	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	12	no	—
453	D₄	—	94	6	no	—
454	D₄	—	94	2	no	—
455	D₄	—	376	6	no	—
456	D₄	—	188	6	no	—
457	D₄	—	188	6	no	—
458	D₄	—	188	6	no	—
459	D₄	#13094020	1	12	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	6	no	—
461	C₂×C₄	—	4	6	no	—
462	C₂×C₄	—	4	12	no	—
463	C₂×C₄	—	4	12	no	—
464	C₂×C₄	—	94	3	no	—
465	C₂×C₄	—	94	1	no	—
466	C₂×C₄	—	188	6	no	—
467	C₂×C₄	—	188	6	no	—
468	C₂×C₄	—	188	6	no	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	12	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
473	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	47	4	no	—
475	C₈	—	47	12	no	—
476	C₂²	—	2	6	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	188	2	no	—
480	C₂²	—	188	6	no	—
481	C₂²	—	188	1	no	—
482	C₂²	—	188	3	no	—
483	C₂²	—	752	6	no	—
484	C₂²	C₂×#13094020	1	6	yes	—
485	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	6	no	—
488	C₄	—	4	6	no	—
489	C₄	—	188	1	no	—
490	C₄	—	188	3	no	—
491	C₄	C₂×#13094020	1	6	yes	—
492	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	6	no	—
494	C₂	—	8	2	no	—
495	C₂	—	376	3	no	—
496	C₂	—	376	1	no	—
497	C₂	C₂²×#13094020	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20258175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3499	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60651
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689938	C₂	semidirect
2. C₂×#15689931	C₂	semidirect
3. #20257181	C₂	semidirect
4. #20253879	C₂	semidirect
5. #20253866	C₂	semidirect
6. #20253856	C₂	semidirect
7. #20253845	C₂	semidirect
8. #20253833	C₂	semidirect
9. C₂×#15689515	C₂	semidirect
10. #20251816	C₂	semidirect
11. C₄₇×#3499	C₂	semidirect
17. C₂×#13094055	C₂²	semidirect
18. C₂×#13094054	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094044	C₂²	semidirect
22. C₂²×#10625337	C₂²	semidirect
31. #15689518	C₂²	semidirect
32. #15689515	C₂²	semidirect
33. #15689515	C₂²	semidirect
34. #15689515	C₂²	semidirect
35. #15689515	C₂²	semidirect
36. #15689513	C₂²	semidirect
37. #15689510	C₂²	semidirect
38. #15689510	C₂²	semidirect
39. #15689505	C₂²	semidirect
40. #15689502	C₂²	semidirect
41. #15689497	C₂²	semidirect
42. #15689079	C₂²	semidirect
43. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
44. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
48. C₄₇×#536	C₂²	semidirect
49. C₄₇×#532	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
80. #13094031	D₄	semidirect
247. #3499	D₄₇	semidirect
280. #536	C₂×D₄₇	semidirect
283. #532	C₂×D₄₇	semidirect
284. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
301. C₄₇	#60651	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689938	2
C₂×#15689931	2
#20257181	2
#20253879	2
#20253866	2
#20253856	2
#20253845	2
#20253833	2
C₂×#15689515	2
#20251816	2
C₄₇×#3499	2
#60651	47