Subgroups — #27085916

Order 12032.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256792	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20253928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20253927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20253925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20253924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20253921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20253918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20253915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20253914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20253901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20253899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20251975	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#15689160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#427×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#405×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689754	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689753	—	2	2	no	—
22	#15689753	C₂²	1	4	yes	—
23	#15689751	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689751	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689750	—	2	2	no	—
26	#15689750	C₂²	1	4	yes	—
27	#15689748	—	2	4	no	—
28	#15689679	—	2	2	no	—
29	#15689679	C₂²	1	4	yes	—
30	#15689678	—	2	2	no	—
31	#15689678	C₂²	1	4	yes	—
32	#15689675	—	2	4	no	—
33	C₂×#13093982	C₂²	1	2	yes	—
34	#117×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689533	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689532	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689531	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689531	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689530	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689530	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689529	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689528	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689527	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15689527	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689525	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689524	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689524	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15689524	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15689522	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689520	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689519	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689166	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689165	C₂²	1	2	yes	—
55	#15689164	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689163	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689162	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#15689160	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#15689160	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#15689160	C₂²	1	2	yes	—
62	#15689160	C₂²	1	2	yes	—
63	#15689160	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689160	C₂²	1	2	yes	—
65	#15689160	C₂²	1	4	yes	—
66	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
67	#15689158	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689158	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#107×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#107×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
73	#106×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#15689081	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#15689080	C₂²	1	2	yes	—
76	#15689079	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#15689078	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#15689077	C₂²	1	2	yes	—
79	#97×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#10625324	C₂³	1	2	yes	—
92	M₁₆×D₄₇	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₄₇	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13094024	—	2	2	no	—
101	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
102	#13094023	—	2	2	no	—
103	#13094023	—	2	2	no	—
104	#13094023	—	2	4	no	—
105	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
106	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
107	#13094022	—	2	4	no	—
108	#13094016	—	2	2	no	—
109	#13094016	C₂³	1	4	yes	—
110	#13094015	—	2	2	no	—
111	#13094015	—	2	2	no	—
112	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
113	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
114	#13094014	—	2	4	no	—
115	#13094014	—	2	4	no	—
116	#13094004	—	2	4	no	—
117	#13094004	—	2	4	no	—
118	#13094003	—	2	4	no	—
119	#13094002	—	2	4	no	—
120	#13094002	—	2	4	no	—
121	#13094002	—	2	4	no	—
122	#13094002	—	2	4	no	—
123	#13094001	—	2	4	no	—
124	#13094001	—	2	4	no	—
125	#13094000	—	2	4	no	—
126	#13094000	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
128	#13093989	—	2	4	no	—
129	#13093989	—	2	4	no	—
130	#13093989	—	2	4	no	—
131	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
132	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#13093982	—	2	2	no	—
134	#13093982	—	2	2	no	—
135	#13093982	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#13093982	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#13093982	C₂³	1	4	yes	—
138	#13093982	C₂³	1	2	yes	—
139	#13093982	C₂³	1	2	yes	—
140	#13093982	C₂³	1	4	yes	—
141	#13093981	—	2	2	no	—
142	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
143	#13093980	—	2	2	no	—
144	#13093980	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
158	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
159	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
161	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
162	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
163	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
164	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
165	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
166	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
167	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
168	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
171	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
172	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
173	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
174	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
175	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
183	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
184	#125×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
186	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#106×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
217	M₁₆×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
256	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#10625329	C₂×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#10625324	C₂×Q₈	1	8	yes	—
276	C₈×D₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
277	C₈×D₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
278	C₈×D₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	C₈×D₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₈×D₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₄₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₄₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
310	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
311	C₄×D₄₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₄×D₄₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
313	C₄×D₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₄×D₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
315	C₄×D₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₄×D₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	Dic₉₄	—	8	4	no	—
318	Dic₉₄	—	8	4	no	—
319	Dic₉₄	—	8	4	no	—
320	C₈×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₈×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₈×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
323	C₄₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₄₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	C₄₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
326	#60660	—	47	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×D₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
342	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₄×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	Dic₄₇	—	2	2	no	—
347	Dic₄₇	—	2	2	no	—
348	Dic₄₇	—	4	2	no	—
349	Dic₄₇	—	4	2	no	—
350	Dic₄₇	—	4	4	no	—
351	Dic₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
352	Dic₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
353	#3458	—	47	2	no	—
354	#3164	—	47	2	no	—
355	#3164	—	47	2	no	—
356	#3164	—	47	1	no	—
357	#3164	—	47	1	no	—
358	#3164	—	47	1	no	—
359	#3164	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#3163	—	47	4	no	—
361	#3163	—	47	2	no	—
362	#3163	—	47	2	no	—
363	#3162	—	47	4	no	—
364	#3160	—	47	2	no	—
365	#3160	—	47	2	no	—
366	#2911	—	47	2	no	—
367	C₂×#427	—	47	1	no	—
368	C₂×#427	—	47	1	no	—
369	C₂×#405	—	47	1	no	—
370	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
374	D₄₇	—	2	2	no	—
375	D₄₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
377	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
378	#544	—	47	4	no	—
379	#544	—	47	4	no	—
380	#544	—	47	2	no	—
381	#544	—	47	2	no	—
382	#544	—	47	2	no	—
383	#544	—	94	2	no	—
384	#544	—	94	2	no	—
385	#544	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
386	#543	—	94	4	no	—
387	#533	—	47	4	no	—
388	#533	—	47	4	no	—
389	#533	—	94	4	no	—
390	#533	—	94	2	no	—
391	#533	—	94	2	no	—
392	C₂×#117	—	47	1	no	—
393	C₂×#117	—	47	2	no	—
394	C₂×#117	—	47	2	no	—
395	#501	—	47	4	no	—
396	#501	—	47	4	no	—
397	#501	—	47	4	no	—
398	#501	—	47	4	no	—
399	#501	—	47	4	no	—
400	#501	—	47	4	no	—
401	#501	—	47	4	no	—
402	#501	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
403	#500	—	47	2	no	—
404	#500	—	47	2	no	—
405	#500	—	47	2	no	—
406	#500	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
407	#499	—	47	4	no	—
408	#499	—	47	4	no	—
409	#499	—	47	2	no	—
410	#499	—	47	2	no	—
411	#499	—	47	2	no	—
412	#499	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
413	#498	—	47	4	no	—
414	#498	—	47	4	no	—
415	#428	—	47	2	no	—
416	#428	—	47	2	no	—
417	#428	—	47	2	no	—
418	#428	—	47	4	no	—
419	#428	—	47	4	no	—
420	#428	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
421	#427	—	47	1	no	—
422	#427	—	47	2	no	—
423	#427	—	47	1	no	—
424	#427	—	47	1	no	—
425	#427	—	47	2	no	—
426	#427	—	47	4	no	—
427	#427	—	47	2	no	—
428	#427	—	47	2	no	—
429	#427	—	47	2	no	—
430	#427	—	47	4	no	—
431	#427	—	47	2	no	—
432	#427	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#107	—	47	1	no	—
434	C₂×#107	—	47	1	no	—
435	C₂×#107	—	47	1	no	—
436	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#106	—	47	2	no	—
438	C₂×#106	—	47	2	no	—
439	#405	—	47	1	no	—
440	#405	—	47	1	no	—
441	#405	—	47	1	no	—
442	#405	—	47	2	no	—
443	#405	—	47	2	no	—
444	#405	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#97	—	47	2	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
447	C₄₇	#60660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
451	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
455	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
471	#125	—	2	2	no	—
472	#125	—	47	4	no	—
473	#125	—	47	4	no	—
474	#125	—	47	4	no	—
475	#125	—	94	2	no	—
476	#125	—	94	4	no	—
477	#125	—	94	4	no	—
478	#125	—	94	2	no	—
479	#125	—	94	2	no	—
480	#125	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
497	#117	—	47	1	no	—
498	#117	—	47	1	no	—
499	#117	—	47	1	no	—
500	#117	—	47	2	no	—
501	#117	—	47	2	no	—
502	#117	—	47	2	no	—
503	#117	—	47	2	no	—
504	#117	—	47	4	no	—
505	#117	—	47	2	no	—
506	#117	—	47	4	no	—
507	#117	—	94	2	no	—
508	#117	—	94	2	no	—
509	#117	—	94	2	no	—
510	#117	—	94	2	no	—
511	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
512	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
525	#107	—	47	1	no	—
526	#107	—	47	2	no	—
527	#107	—	47	1	no	—
528	#107	—	47	2	no	—
529	#107	—	47	4	no	—
530	#107	—	47	2	no	—
531	#107	—	47	2	no	—
532	#107	—	47	4	no	—
533	#107	—	47	4	no	—
534	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
535	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
536	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
537	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
538	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
539	#106	—	47	2	no	—
540	#106	—	47	4	no	—
541	#106	—	47	2	no	—
542	#106	—	47	4	no	—
543	#106	—	47	2	no	—
544	#106	—	47	4	no	—
545	#106	—	47	4	no	—
546	#106	—	47	4	no	—
547	#106	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
548	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
549	#97	—	47	2	no	—
550	#97	—	47	2	no	—
551	#97	—	47	2	no	—
552	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	—	47	2	no	—
554	C₄×C₈	—	47	2	no	—
555	C₄×C₈	—	47	2	no	—
556	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
557	C₂⁴	—	47	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
576	M₁₆	—	47	4	no	—
577	M₁₆	—	47	8	no	—
578	M₁₆	Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
579	C₂×C₈	—	47	4	no	—
580	C₂×C₈	—	47	1	no	—
581	C₂×C₈	—	47	2	no	—
582	C₂×C₈	—	47	1	no	—
583	C₂×C₈	—	47	4	no	—
584	C₂×C₈	—	47	4	no	—
585	C₂×C₈	—	47	4	no	—
586	C₂×C₈	—	47	4	no	—
587	C₂×C₈	—	47	8	no	—
588	C₂×C₈	Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
615	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	47	2	no	—
632	C₄²	—	47	2	no	—
633	C₄²	—	47	2	no	—
634	C₄²	—	94	2	no	—
635	C₄²	—	94	2	no	—
636	C₄²	—	94	4	no	—
637	C₄²	—	94	4	no	—
638	C₄²	—	94	2	no	—
639	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
640	C₂³	—	47	1	no	—
641	C₂³	—	47	1	no	—
642	C₂³	—	47	4	no	—
643	C₂³	—	188	1	no	—
644	C₂³	—	188	1	no	—
645	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	8	4	no	—
647	Q₈	—	376	4	no	—
648	Q₈	—	376	4	no	—
649	Q₈	—	376	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	47	4	no	—
655	C₂×C₄	—	47	1	no	—
656	C₂×C₄	—	47	1	no	—
657	C₂×C₄	—	47	4	no	—
658	C₂×C₄	—	47	4	no	—
659	C₂×C₄	—	47	2	no	—
660	C₂×C₄	—	47	2	no	—
661	C₂×C₄	—	47	2	no	—
662	C₂×C₄	—	47	2	no	—
663	C₂×C₄	—	47	2	no	—
664	C₂×C₄	—	47	2	no	—
665	C₂×C₄	—	94	2	no	—
666	C₂×C₄	—	94	4	no	—
667	C₂×C₄	—	94	2	no	—
668	C₂×C₄	—	376	2	no	—
669	C₂×C₄	—	376	2	no	—
670	C₂×C₄	—	376	2	no	—
671	C₂×C₄	—	188	2	no	—
672	C₂×C₄	—	188	2	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	47	2	no	—
680	C₈	—	47	2	no	—
681	C₈	—	47	4	no	—
682	C₈	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
683	C₈	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
684	C₈	C₂×Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	47	2	no	—
688	C₂²	—	47	2	no	—
689	C₂²	—	94	1	no	—
690	C₂²	—	94	1	no	—
691	C₂²	—	94	1	no	—
692	C₂²	—	94	1	no	—
693	C₂²	—	188	4	no	—
694	C₂²	C₄⋊Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	47	2	no	—
702	C₄	—	47	2	no	—
703	C₄	—	94	2	no	—
704	C₄	—	94	2	no	—
705	C₄	—	188	2	no	—
706	C₄	—	188	2	no	—
707	C₄	—	188	4	no	—
708	C₄	C₄⋊Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
709	C₄	C₂²×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂²×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	94	2	no	—
713	C₂	—	94	2	no	—
714	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#20258156	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#20258158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂×D₄
hypercenter	#3164	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20253928	C₂	semidirect
3. #20253927	C₂	semidirect
4. #20253925	C₂	semidirect
5. #20253924	C₂	semidirect
6. #20253921	C₂	semidirect
7. #20253918	C₂	semidirect
8. #20253915	C₂	semidirect
9. #20253914	C₂	semidirect
10. #20253909	C₂	semidirect
11. #20253901	C₂	semidirect
12. #20253899	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3164	C₂	semidirect
36. #15689533	C₂²	semidirect
37. #15689532	C₂²	semidirect
38. #15689531	C₂²	semidirect
39. #15689531	C₂²	semidirect
40. #15689530	C₂²	semidirect
41. #15689530	C₂²	semidirect
42. #15689529	C₂²	semidirect
43. #15689528	C₂²	semidirect
44. #15689527	C₂²	semidirect
45. #15689527	C₂²	semidirect
46. #15689525	C₂²	semidirect
47. #15689524	C₂²	semidirect
48. #15689524	C₂²	semidirect
49. #15689524	C₂²	semidirect
50. #15689522	C₂²	semidirect
51. #15689520	C₂²	semidirect
52. #15689519	C₂²	semidirect
82. C₄₇×#501	C₂²	semidirect
83. C₄₇×#500	C₂²	semidirect
84. C₄₇×#499	C₂²	semidirect
92. M₁₆×D₄₇	Q₈	semidirect
94. C₂×C₈×D₄₇	Q₈	semidirect
359. #3164	D₄₇	semidirect
402. #501	C₂×D₄₇	semidirect
406. #500	C₂×D₄₇	semidirect
412. #499	C₂×D₄₇	semidirect
447. C₄₇	#60660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256792	2
#20253928	2
#20253927	2
#20253925	2
#20253924	2
#20253921	2
#20253918	2
#20253915	2
#20253914	2
#20253909	2
#20253901	2
#20253899	2
#20251975	2
C₂×#15689160	2
#427×D₄₇	2
#405×D₄₇	2
C₄₇×#3164	2
#60660	47