Subgroups — C₂×#20253958 #27086004

Order 12032.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20253958	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15689352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#10625325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₃₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×C₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689657	—	2	8	no	—
17	#15689657	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13094018	—	2	2	no	—
19	C₂×#13094016	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13094007	—	2	2	no	—
22	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#13093981	—	2	2	no	—
28	#15689525	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#15689507	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#15689478	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#15689364	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689359	C₂²	1	8	yes	—
33	#15689352	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×#10625325	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13093956	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#10625325	—	2	8	no	—
59	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₃₇₆	—	2	4	no	—
61	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
62	#13094018	—	2	16	no	—
63	#13094016	—	2	4	no	—
64	#13094016	C₂³	1	8	yes	—
65	#13094012	—	2	4	no	—
66	#13094012	C₂³	1	8	yes	—
67	#13094007	—	2	16	no	—
68	#13094003	—	2	4	no	—
69	#13094003	C₂³	1	8	yes	—
70	#13093998	—	2	4	no	—
71	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
75	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
77	#13093981	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
90	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
91	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
92	#13093956	C₂³	1	8	yes	—
93	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
94	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
95	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
96	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
175	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
176	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
177	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
179	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
180	D₃₇₆	—	2	8	no	—
181	#10625325	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄₇	#135	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
217	D₁₈₈	—	2	4	no	—
218	D₁₈₈	—	2	4	no	—
219	D₁₈₈	—	4	4	no	—
220	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
221	Dic₉₄	—	2	4	no	—
222	Dic₉₄	—	2	4	no	—
223	Dic₉₄	—	4	4	no	—
224	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
225	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×#3168	—	47	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
241	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
246	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
247	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	Dic₄₇	—	4	4	no	—
250	Dic₄₇	—	4	4	no	—
251	Dic₄₇	—	4	4	no	—
252	C₂×#529	—	47	2	no	—
253	#3168	—	47	16	no	—
254	C₂×#499	—	47	1	no	—
255	C₂×#495	—	47	1	no	—
256	C₂×#488	—	47	2	no	—
257	C₂×#467	—	47	1	no	—
258	C₂×#466	—	47	1	no	—
259	C₂×#465	—	47	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
261	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
262	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄₇	#3168	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
269	D₄₇	—	8	4	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
273	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	#529	—	47	16	no	—
276	#529	—	94	8	no	—
277	C₂×#126	—	94	2	no	—
278	C₂×#125	—	47	2	no	—
279	C₂×#124	—	47	2	no	—
280	C₂×#123	—	94	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
282	C₂×#121	—	47	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
286	C₂×#117	—	94	2	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
288	#499	—	47	8	no	—
289	#495	—	47	8	no	—
290	#488	—	47	16	no	—
291	#467	—	47	8	no	—
292	#466	—	47	8	no	—
293	#465	—	47	16	no	—
294	C₄×Q₁₆	—	47	8	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	47	16	no	—
296	C₄×D₈	—	47	8	no	—
297	C₂×#107	—	47	1	no	—
298	C₂×#107	—	47	1	no	—
299	C₂×#106	—	47	2	no	—
300	C₂×#103	—	47	2	no	—
301	C₂×#103	—	47	2	no	—
302	C₂×#102	—	47	2	no	—
303	C₂×#102	—	47	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
309	C₄₇	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
314	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
321	C₂×D₈	—	47	4	no	—
322	C₂×D₈	—	94	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	94	16	no	—
332	#125	—	47	8	no	—
333	#125	—	94	4	no	—
334	#124	—	47	8	no	—
335	#124	—	94	4	no	—
336	#123	—	94	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
339	#121	—	47	8	no	—
340	#121	—	94	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
343	C₄×D₄	—	47	8	no	—
344	C₄×D₄	—	94	16	no	—
345	C₄×D₄	—	94	4	no	—
346	#117	—	94	16	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
359	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	47	4	no	—
366	#107	—	47	4	no	—
367	#106	—	47	8	no	—
368	#103	—	47	8	no	—
369	#103	—	47	8	no	—
370	#102	—	47	8	no	—
371	#102	—	47	8	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
374	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
375	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
376	C₂⁴	—	94	2	no	—
377	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
382	C₂×D₄	—	47	4	no	—
383	C₂×D₄	—	94	8	no	—
384	C₂×D₄	—	94	2	no	—
385	C₂×D₄	—	94	4	no	—
386	C₂×D₄	—	94	4	no	—
387	C₂×D₄	—	188	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	94	8	no	—
408	SD₁₆	—	94	16	no	—
409	D₈	—	94	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	#10625350	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	#10625350	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
433	C₄²	—	94	8	no	—
434	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	94	4	no	—
443	C₂³	—	188	4	no	—
444	C₂³	—	188	4	no	—
445	C₂³	—	188	4	no	—
446	C₂³	#13094046	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	94	4	no	—
450	Q₈	—	94	4	no	—
451	Q₈	—	188	4	no	—
452	D₄	—	94	4	no	—
453	D₄	—	94	4	no	—
454	D₄	—	188	16	no	—
455	D₄	—	188	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	94	4	no	—
466	C₂×C₄	—	94	4	no	—
467	C₂×C₄	—	94	4	no	—
468	C₂×C₄	—	188	4	no	—
469	C₂×C₄	—	188	4	no	—
470	C₂×C₄	—	188	4	no	—
471	C₂×C₄	—	188	16	no	—
472	C₂×C₄	#13094046	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	C₂×#10625350	1	4	yes	—
485	C₈	C₂×#10625350	1	4	yes	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	376	8	no	—
490	C₂²	—	188	4	no	—
491	C₂²	—	188	4	no	—
492	C₂²	—	188	4	no	—
493	C₂²	#15689673	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#13094046	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#13094046	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#13094046	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	188	4	no	—
503	C₄	—	188	4	no	—
504	C₄	—	188	4	no	—
505	C₄	#15689673	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#13094046	1	4	yes	—
507	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	376	4	no	—
511	C₂	#20253958	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#15689673	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#13094046	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂²×#13094046	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689359	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3168
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689657	C₂	semidirect
2. #20253958	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689525	C₂	semidirect
4. C₂×#15689507	C₂	semidirect
5. C₂×#15689478	C₂	semidirect
6. C₂×#15689364	C₂	semidirect
8. C₂×#15689352	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₁₈₈	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#10625325	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₃₇₆	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×C₈×C₄₇	C₂	semidirect
17. #15689657	C₂²	semidirect
28. #15689525	C₂²	semidirect
29. #15689507	C₂²	semidirect
30. #15689478	C₂²	semidirect
31. #15689364	C₂²	semidirect
33. #15689352	C₂²	semidirect
34. C₄×Dic₁₈₈	C₂²	semidirect
35. C₄×#10625325	C₂²	semidirect
36. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
263. C₂²×C₄×C₈	D₄₇	semidirect
265. C₂×C₄₇	#3168	semidirect
308. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
309. C₄₇	C₂×#3168	semidirect
511. C₂	#20253958	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689657	2
#20253958	2
C₂×#15689525	2
C₂×#15689507	2
C₂×#15689478	2
C₂×#15689364	2
C₂×#15689359	2
C₂×#15689352	2
C₂×C₄×Dic₁₈₈	2
C₂×C₄×#10625325	2
C₂×C₄×D₃₇₆	2
C₂²×C₄×C₈×C₄₇	2
C₂×#3168	47

Subgroups — C2×#20253958 #27086004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253958 #27086004