Subgroups — D₄₇×#3169 #27086008

Order 12032.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20253968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20253967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20253966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20253965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20253964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20253963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20253962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#500×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#493×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#486×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#466×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₈×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₄₇	—	2	2	no	—
17	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689674	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#15689673	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#15689672	—	2	2	no	—
22	#15689671	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689670	—	2	2	no	—
24	#15689670	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#15689669	—	2	2	no	—
26	#15689668	—	2	2	no	—
27	#15689668	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#127×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#124×D₄₇	—	2	2	no	—
31	#121×D₄₇	—	2	2	no	—
32	#121×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#15689527	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689526	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#15689499	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15689498	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689471	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15689470	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689469	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15689468	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689360	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689359	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689358	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15689357	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#15689356	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	4	yes	complemented
52	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689205	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#10625334	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#15689203	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#107×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
57	#102×D₄₇	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄₇×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
74	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
75	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
76	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
77	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
78	#41×D₄₇	—	4	16	no	—
79	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
90	D₈×D₄₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
98	#13094023	—	2	2	no	—
99	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
100	#13094022	—	2	2	no	—
101	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
102	#13094020	—	2	2	no	—
103	#13094020	—	2	2	no	—
104	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
105	#13094013	—	2	2	no	—
106	#13094012	—	2	2	no	—
107	#13094011	—	2	2	no	—
108	#13094010	—	2	4	no	—
109	#13094010	—	2	4	no	—
110	#13093999	—	2	2	no	—
111	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
112	#13093998	—	2	2	no	—
113	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
114	#13093997	—	2	4	no	—
115	#13093997	—	2	4	no	—
116	#13093996	—	2	4	no	—
117	#13093996	—	2	4	no	—
118	#13093995	—	2	2	no	—
119	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
122	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#13093986	—	2	2	no	—
125	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
128	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
146	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
147	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
148	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
149	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
163	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
164	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
169	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
170	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#10625354	—	4	8	no	—
195	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
196	#10625352	—	4	16	no	—
197	#10625352	—	4	8	no	—
198	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
199	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
200	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
201	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
202	#10625350	—	4	8	no	—
203	#10625350	—	4	16	no	—
204	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×D₄₇	D₈	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
229	D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
243	#10625334	—	2	16	no	—
244	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	D₃₇₆	—	2	8	no	—
268	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
269	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
270	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
271	C₈×D₄₇	#41	1	8	yes	complemented
272	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
284	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
285	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
286	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
287	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
309	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	D₁₈₈	—	2	8	no	—
316	D₁₈₈	—	4	8	no	—
317	D₁₈₈	—	4	4	no	—
318	D₁₈₈	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
326	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
327	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
328	C₄×D₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
329	C₄×D₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
330	C₄×D₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
331	C₄×D₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
332	C₄×D₄₇	#135	1	4	yes	—
333	C₄×D₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
334	Dic₉₄	—	4	4	no	—
335	Dic₉₄	—	4	8	no	—
336	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
337	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
338	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
340	C₂×#3169	—	47	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
355	C₂×D₄₇	#532	1	2	yes	—
356	C₂×D₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
357	C₂×D₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
358	C₂×D₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
359	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
362	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
363	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
364	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
365	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
366	Dic₄₇	—	2	1	no	—
367	Dic₄₇	—	2	1	no	—
368	Dic₄₇	—	4	4	no	—
369	Dic₄₇	#532	1	2	yes	—
370	Dic₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
371	Dic₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
372	Dic₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
373	C₂×#532	—	47	2	no	—
374	#3169	—	47	1	no	—
375	#3169	—	47	1	no	—
376	#3169	—	47	2	no	—
377	#3169	—	47	4	no	—
378	#3169	—	47	4	no	—
379	#3169	—	47	1	no	—
380	#3169	—	47	2	no	—
381	#3169	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
382	C₂×#500	—	47	1	no	—
383	C₂×#493	—	47	1	no	—
384	C₂×#486	—	47	2	no	—
385	C₂×#466	—	47	4	no	—
386	C₂×C₄×D₈	—	47	4	no	—
387	C₂²×C₄×C₈	—	47	1	no	—
388	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
393	D₄₇	—	2	2	no	—
394	D₄₇	—	8	4	no	—
395	D₄₇	#3169	1	4	yes	direct product factor
396	C₂²×#41	—	94	2	no	—
397	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
398	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
399	#532	—	47	2	no	—
400	#532	—	47	2	no	—
401	#532	—	47	4	no	—
402	#532	—	47	4	no	—
403	#532	—	47	2	no	—
404	#532	—	94	2	no	—
405	#532	—	94	2	no	—
406	#532	—	94	2	no	—
407	#532	—	94	2	no	—
408	#532	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
410	C₂×#127	—	47	2	no	—
411	C₂×#124	—	94	2	no	—
412	C₂×#121	—	47	4	no	—
413	C₂×#121	—	94	2	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
416	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
417	#500	—	47	2	no	—
418	#500	—	47	4	no	—
419	#500	—	47	1	no	—
420	#500	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#493	—	47	4	no	—
422	#493	—	47	2	no	—
423	#493	—	47	1	no	—
424	#493	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#486	—	47	2	no	—
426	#486	—	47	2	no	—
427	#486	—	47	8	no	—
428	#486	—	47	2	no	—
429	#486	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
430	#466	—	47	4	no	—
431	#466	—	47	4	no	—
432	#466	—	47	8	no	—
433	#466	—	47	4	no	—
434	#466	—	47	8	no	—
435	#466	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
436	C₄×D₈	—	47	4	no	—
437	C₄×D₈	—	47	8	no	—
438	C₄×D₈	—	47	4	no	—
439	C₄×D₈	—	47	8	no	—
440	C₄×D₈	—	47	4	no	—
441	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
442	C₂×#107	—	47	4	no	—
443	C₂×#102	—	47	8	no	—
444	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
445	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
449	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
450	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
452	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₄₇	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂×#41	—	2	2	no	—
455	C₂×#41	—	94	4	no	—
456	C₂×#41	—	94	4	no	—
457	C₂×#41	—	94	2	no	—
458	C₂×#41	—	94	2	no	—
459	C₂×#41	—	94	2	no	—
460	C₂×#41	—	188	16	no	—
461	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
470	C₂×D₈	—	47	8	no	—
471	C₂×D₈	—	47	4	no	—
472	C₂×D₈	—	94	16	no	—
473	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
481	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
486	#127	—	47	4	no	—
487	#127	—	47	2	no	—
488	#127	—	94	2	no	—
489	#127	—	94	2	no	—
490	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
491	#124	—	2	2	no	—
492	#124	—	94	4	no	—
493	#124	—	94	4	no	—
494	#124	—	94	2	no	—
495	#124	—	94	2	no	—
496	#124	—	94	2	no	—
497	#121	—	2	2	no	—
498	#121	—	47	4	no	—
499	#121	—	47	4	no	—
500	#121	—	47	4	no	—
501	#121	—	94	4	no	—
502	#121	—	94	4	no	—
503	#121	—	94	2	no	—
504	#121	—	94	4	no	—
505	#121	—	94	2	no	—
506	#121	—	94	4	no	—
507	#121	—	94	2	no	—
508	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	47	4	no	—
511	C₄×D₄	—	47	4	no	—
512	C₄×D₄	—	47	4	no	—
513	C₄×D₄	—	94	4	no	—
514	C₄×D₄	—	94	4	no	—
515	C₄×D₄	—	94	2	no	—
516	C₄×D₄	—	94	4	no	—
517	C₄×D₄	—	94	4	no	—
518	C₄×D₄	—	94	2	no	—
519	C₄×D₄	—	94	2	no	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	47	4	no	—
538	#107	—	47	8	no	—
539	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
540	#102	—	47	8	no	—
541	#102	—	47	8	no	—
542	#102	—	47	8	no	—
543	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
544	C₄×C₈	—	47	2	no	—
545	C₄×C₈	—	47	2	no	—
546	C₄×C₈	—	47	2	no	—
547	C₄×C₈	—	47	2	no	—
548	C₄×C₈	—	47	2	no	—
549	C₄×C₈	—	47	1	no	—
550	C₄×C₈	—	47	1	no	—
551	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
552	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂⁴	—	47	1	no	—
555	C₂⁴	—	94	4	no	—
556	#41	—	4	8	no	—
557	#41	—	188	16	no	—
558	#41	—	188	16	no	—
559	#41	—	188	8	no	—
560	#41	—	188	8	no	—
561	#41	—	188	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	47	4	no	—
570	C₂×D₄	—	94	4	no	—
571	C₂×D₄	—	94	16	no	—
572	C₂×D₄	—	94	4	no	—
573	C₂×D₄	—	94	4	no	—
574	C₂×D₄	—	94	4	no	—
575	C₂×D₄	—	94	4	no	—
576	C₂×D₄	—	94	4	no	—
577	C₂×D₄	—	94	2	no	—
578	C₂×D₄	—	94	2	no	—
579	C₂×D₄	—	188	8	no	—
580	C₂×D₄	—	188	8	no	—
581	C₂×D₄	—	188	16	no	—
582	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	D₈	—	2	8	no	—
611	D₈	—	94	16	no	—
612	D₈	—	94	8	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	47	2	no	—
615	C₂×C₈	—	47	8	no	—
616	C₂×C₈	—	47	2	no	—
617	C₂×C₈	—	94	4	no	—
618	C₂×C₈	—	94	4	no	—
619	C₂×C₈	—	94	4	no	—
620	C₂×C₈	—	94	4	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
637	C₄²	—	47	1	no	—
638	C₄²	—	47	1	no	—
639	C₄²	—	47	1	no	—
640	C₄²	—	47	1	no	—
641	C₄²	—	47	1	no	—
642	C₄²	—	47	1	no	—
643	C₄²	—	47	1	no	—
644	C₄²	—	47	1	no	—
645	C₄²	—	47	1	no	—
646	C₄²	—	47	1	no	—
647	C₄²	—	47	1	no	—
648	C₄²	—	47	1	no	—
649	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	47	1	no	—
655	C₂³	—	47	4	no	—
656	C₂³	—	47	1	no	—
657	C₂³	—	94	2	no	—
658	C₂³	—	94	2	no	—
659	C₂³	—	94	4	no	—
660	C₂³	—	188	8	no	—
661	C₂³	—	188	8	no	—
662	C₂³	—	188	8	no	—
663	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	Q₈	—	188	8	no	—
666	Q₈	—	188	4	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	94	8	no	—
672	D₄	—	188	8	no	—
673	D₄	—	188	8	no	—
674	D₄	—	188	8	no	—
675	D₄	—	188	8	no	—
676	D₄	—	188	8	no	—
677	D₄	—	188	8	no	—
678	D₄	—	188	4	no	—
679	D₄	—	188	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	47	4	no	—
685	C₂×C₄	—	47	1	no	—
686	C₂×C₄	—	47	1	no	—
687	C₂×C₄	—	47	1	no	—
688	C₂×C₄	—	47	1	no	—
689	C₂×C₄	—	47	4	no	—
690	C₂×C₄	—	47	4	no	—
691	C₂×C₄	—	47	4	no	—
692	C₂×C₄	—	47	4	no	—
693	C₂×C₄	—	47	4	no	—
694	C₂×C₄	—	47	4	no	—
695	C₂×C₄	—	47	1	no	—
696	C₂×C₄	—	47	1	no	—
697	C₂×C₄	—	94	2	no	—
698	C₂×C₄	—	94	2	no	—
699	C₂×C₄	—	94	2	no	—
700	C₂×C₄	—	94	2	no	—
701	C₂×C₄	—	94	2	no	—
702	C₂×C₄	—	94	2	no	—
703	C₂×C₄	—	94	2	no	—
704	C₂×C₄	—	94	2	no	—
705	C₂×C₄	—	94	4	no	—
706	C₂×C₄	—	188	8	no	—
707	C₂×C₄	—	188	8	no	—
708	C₂×C₄	—	188	8	no	—
709	C₂×C₄	—	188	8	no	—
710	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	4	yes	complemented
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	47	4	no	—
719	C₈	—	94	2	no	—
720	C₈	#41×D₄₇	1	4	yes	complemented
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	47	2	no	—
727	C₂²	—	47	2	no	—
728	C₂²	—	47	2	no	—
729	C₂²	—	47	2	no	—
730	C₂²	—	94	8	no	—
731	C₂²	—	94	1	no	—
732	C₂²	—	94	1	no	—
733	C₂²	—	376	16	no	—
734	C₂²	—	188	4	no	—
735	C₂²	—	188	4	no	—
736	C₂²	—	188	4	no	—
737	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	47	2	no	—
743	C₄	—	47	2	no	—
744	C₄	—	47	2	no	—
745	C₄	—	47	2	no	—
746	C₄	—	94	1	no	—
747	C₄	—	94	1	no	—
748	C₄	—	188	4	no	—
749	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	2	yes	—
751	C₄	#135×D₄₇	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
753	C₂	—	2	2	no	—
754	C₂	—	8	4	no	—
755	C₂	—	47	4	no	—
756	C₂	—	94	2	no	—
757	C₂	—	376	4	no	—
758	C₂	#532×D₄₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #532×D₄₇	C₂	semidirect
2. #20253968	C₂	semidirect
3. #20253967	C₂	semidirect
4. #20253966	C₂	semidirect
5. #20253965	C₂	semidirect
6. #20253964	C₂	semidirect
7. #20253963	C₂	semidirect
8. #20253962	C₂	semidirect
9. #500×D₄₇	C₂	semidirect
10. #493×D₄₇	C₂	semidirect
11. #486×D₄₇	C₂	semidirect
12. #466×D₄₇	C₂	semidirect
13. C₄×D₈×D₄₇	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×D₄₇	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3169	C₂	semidirect
19. #15689674	C₂²	semidirect
20. #15689673	C₂²	semidirect
22. #15689671	C₂²	semidirect
24. #15689670	C₂²	semidirect
27. #15689668	C₂²	semidirect
36. #15689528	C₂²	semidirect
37. #15689527	C₂²	semidirect
38. #15689526	C₂²	semidirect
39. #15689500	C₂²	semidirect
40. #15689499	C₂²	semidirect
41. #15689498	C₂²	semidirect
42. #15689471	C₂²	semidirect
43. #15689470	C₂²	semidirect
44. #15689469	C₂²	semidirect
45. #15689468	C₂²	semidirect
46. #15689360	C₂²	semidirect
47. #15689359	C₂²	semidirect
48. #15689358	C₂²	semidirect
49. #15689357	C₂²	semidirect
50. #15689356	C₂²	semidirect
51. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
53. #15689205	C₂²	semidirect
54. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
55. #15689203	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
63. C₄×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
64. C₄×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
65. C₄×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
66. C₄₇×#532	C₂²	semidirect
67. C₄₇×#500	C₂²	semidirect
68. C₄₇×#493	C₂²	semidirect
69. C₄₇×#486	C₂²	semidirect
70. C₄₇×#466	C₂²	semidirect
71. C₄×D₈×C₄₇	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
214. C₂×C₄×D₄₇	D₈	semidirect
271. C₈×D₄₇	#41	semidirect
292. C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	semidirect
308. C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	semidirect
330. C₄×D₄₇	C₂×D₈	semidirect
331. C₄×D₄₇	C₂×D₈	semidirect
337. C₈×C₄₇	C₂×#41	semidirect
339. C₄₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
381. #3169	D₄₇	direct (N × H)
395. D₄₇	#3169	direct (N × H)
408. #532	C₂×D₄₇	semidirect
420. #500	C₂×D₄₇	semidirect
424. #493	C₂×D₄₇	semidirect
429. #486	C₂×D₄₇	semidirect
435. #466	C₂×D₄₇	semidirect
441. C₄×D₈	C₂×D₄₇	semidirect
452. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
453. C₄₇	C₂×#3169	semidirect
710. C₂×C₄	D₈×D₄₇	semidirect
720. C₈	#41×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₄₇	2
#20253968	2
#20253967	2
#20253966	2
#20253965	2
#20253964	2
#20253963	2
#20253962	2
#500×D₄₇	2
#493×D₄₇	2
#486×D₄₇	2
#466×D₄₇	2
C₄×D₈×D₄₇	2
C₂×C₄×C₈×D₄₇	2
C₄₇×#3169	2
C₂×#3169	47

Subgroups — D47×#3169 #27086008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄₇×#3169 #27086008