Subgroups — C₂×#20253980 #27086040

Order 12032.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20253980	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×SD₁₆×Dic₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₈×Dic₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#15689075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625352	—	2	1	no	—
14	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689671	—	2	4	no	—
16	#15689671	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689652	—	2	4	no	—
19	#15689652	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13094017	—	2	1	no	—
21	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13094011	—	2	1	no	—
23	C₂×#13094006	—	2	1	no	—
24	C₂×#13094000	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13093995	—	2	1	no	—
26	C₂×#13093995	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13093995	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×#13093980	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689532	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15689487	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689482	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689373	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#15689366	C₂²	1	16	yes	complemented
40	SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	16	yes	complemented
41	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13093958	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13093956	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689075	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄₇×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10625352	—	2	8	no	—
58	C₂×#10625352	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
68	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#13094024	—	2	2	no	—
71	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
72	#13094017	—	2	8	no	—
73	#13094016	—	2	2	no	—
74	#13094016	C₂³	1	4	yes	—
75	#13094011	—	2	8	no	—
76	#13094006	—	2	8	no	—
77	#13094000	—	2	2	no	—
78	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
79	#13093995	—	2	8	no	—
80	#13093995	—	2	2	no	—
81	#13093995	—	2	4	no	—
82	#13093995	C₂³	1	8	yes	—
83	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
84	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
86	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
87	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
91	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	#13093980	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
111	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#13093958	C₂³	1	8	yes	—
113	#13093956	C₂³	1	8	yes	—
114	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
115	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
116	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
117	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
118	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
119	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
131	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
132	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
133	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#97×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#10625352	—	4	32	no	—
174	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
183	SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
184	D₈×C₄₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
206	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#10625324	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
230	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
232	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
233	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
234	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
235	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
236	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
266	Dic₉₄	—	4	8	no	—
267	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
268	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×#3171	—	47	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
290	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
291	Dic₄₇	—	2	2	no	—
292	Dic₄₇	—	2	2	no	—
293	Dic₄₇	—	4	4	no	—
294	Dic₄₇	—	4	2	no	—
295	Dic₄₇	—	4	2	no	—
296	Dic₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
297	C₂×#532	—	47	1	no	—
298	C₂×#529	—	47	1	no	—
299	#3171	—	47	16	no	—
300	C₂×#501	—	47	1	no	—
301	C₂×#496	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#490	—	47	1	no	—
303	C₂×#489	—	47	1	no	—
304	C₂×#469	—	47	2	no	—
305	C₂×#468	—	47	2	no	—
306	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
307	C₂×C₄×D₈	—	47	2	no	—
308	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
309	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄₇	#3171	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
315	D₄₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×#41	—	94	1	no	—
317	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
318	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
319	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
320	#532	—	47	8	no	—
321	#532	—	94	4	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
323	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	#529	—	47	8	no	—
325	#529	—	94	4	no	—
326	C₂×#126	—	94	1	no	—
327	C₂×#125	—	47	1	no	—
328	C₂×#124	—	94	1	no	—
329	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#123	—	94	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
332	C₂×#121	—	47	1	no	—
333	C₂×#121	—	47	2	no	—
334	C₂×#121	—	94	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
340	C₂×#117	—	94	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
342	#501	—	47	8	no	—
343	#496	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
344	#490	—	47	8	no	—
345	#489	—	47	8	no	—
346	#469	—	47	16	no	—
347	#468	—	47	16	no	—
348	C₄×SD₁₆	—	47	16	no	—
349	C₄×D₈	—	47	16	no	—
350	C₂×#107	—	47	2	no	—
351	C₂×#106	—	47	2	no	—
352	C₂×#103	—	47	2	no	—
353	C₂×#102	—	47	2	no	—
354	C₂×#102	—	47	2	no	—
355	C₂×#102	—	47	2	no	—
356	C₄×M₁₆	—	47	8	no	—
357	C₂×#97	—	47	1	no	—
358	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
360	C₄₇	C₂×#3171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#41	—	94	8	no	—
362	C₂×#41	—	188	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
378	C₂×D₈	—	2	8	no	—
379	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
380	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
386	#127	—	2	2	no	—
387	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
388	#126	—	94	8	no	—
389	#125	—	47	4	no	—
390	#125	—	94	2	no	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	94	8	no	—
393	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
394	#123	—	94	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
397	#121	—	47	4	no	—
398	#121	—	47	8	no	—
399	#121	—	94	2	no	—
400	#121	—	94	4	no	—
401	#121	—	94	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
404	C₄×D₄	—	47	4	no	—
405	C₄×D₄	—	47	8	no	—
406	C₄×D₄	—	94	2	no	—
407	C₄×D₄	—	94	4	no	—
408	C₄×D₄	—	94	8	no	—
409	C₄×D₄	—	94	8	no	—
410	#117	—	94	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	47	8	no	—
434	#106	—	47	8	no	—
435	#103	—	47	8	no	—
436	#102	—	47	8	no	—
437	#102	—	47	8	no	—
438	#102	—	47	8	no	—
439	#97	—	47	4	no	—
440	#97	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
441	C₄×C₈	—	47	8	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	47	1	no	—
445	#41	—	188	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
450	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	94	4	no	—
461	C₂×D₄	—	94	8	no	—
462	C₂×D₄	—	188	4	no	—
463	C₂×D₄	—	188	8	no	—
464	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	2	16	no	—
488	D₈	—	2	16	no	—
489	M₁₆	—	94	16	no	—
490	C₂×C₈	—	47	4	no	—
491	C₂×C₈	—	94	4	no	—
492	C₂×C₈	#10625352	1	8	yes	complemented
493	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
512	C₄²	—	47	4	no	—
513	C₄²	—	47	2	no	—
514	C₄²	—	47	4	no	—
515	C₄²	—	47	2	no	—
516	C₄²	—	94	4	no	—
517	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	47	2	no	—
528	C₂³	—	94	2	no	—
529	C₂³	—	94	2	no	—
530	C₂³	—	94	2	no	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	188	8	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	188	8	no	—
543	D₄	—	188	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	47	4	no	—
549	C₂×C₄	—	47	2	no	—
550	C₂×C₄	—	47	2	no	—
551	C₂×C₄	—	47	2	no	—
552	C₂×C₄	—	94	8	no	—
553	C₂×C₄	—	94	2	no	—
554	C₂×C₄	—	94	2	no	—
555	C₂×C₄	—	94	4	no	—
556	C₂×C₄	—	94	4	no	—
557	C₂×C₄	—	94	2	no	—
558	C₂×C₄	—	94	2	no	—
559	C₂×C₄	—	94	4	no	—
560	C₂×C₄	—	188	4	no	—
561	C₂×C₄	—	188	8	no	—
562	C₂×C₄	—	188	16	no	—
563	C₂×C₄	—	188	2	no	—
564	C₂×C₄	—	188	4	no	—
565	C₂×C₄	—	188	2	no	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	94	4	no	—
572	C₈	C₂×#10625352	1	8	yes	complemented
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	94	2	no	—
582	C₂²	—	94	2	no	—
583	C₂²	—	94	2	no	—
584	C₂²	—	188	4	no	—
585	C₂²	#15689671	1	2	yes	—
586	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	2	yes	—
587	C₂²	#15689919	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	47	4	no	—
593	C₄	—	94	2	no	—
594	C₄	—	94	2	no	—
595	C₄	—	188	4	no	—
596	C₄	—	188	2	no	—
597	C₄	—	188	2	no	—
598	C₄	#15689671	1	2	yes	—
599	C₄	C₂²×#10625352	1	2	yes	—
600	C₂	—	8	4	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	188	2	no	—
603	C₂	#20253980	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#15689671	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#15689919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#496	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3171
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689671	C₂	semidirect
2. C₂×#15689652	C₂	semidirect
3. #20253980	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689532	C₂	semidirect
5. C₂×#15689487	C₂	semidirect
6. C₂×#15689482	C₂	semidirect
7. C₂×#15689373	C₂	semidirect
8. C₂×#15689366	C₂	semidirect
9. C₂×SD₁₆×Dic₄₇	C₂	semidirect
10. C₂×D₈×Dic₄₇	C₂	semidirect
11. C₂×#15689075	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#496	C₂	semidirect
16. #15689671	C₂²	semidirect
19. #15689652	C₂²	semidirect
35. #15689532	C₂²	semidirect
36. #15689487	C₂²	semidirect
37. #15689482	C₂²	semidirect
38. #15689373	C₂²	semidirect
39. #15689366	C₂²	semidirect
40. SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
41. D₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
48. #15689075	C₂²	semidirect
55. C₄₇×#496	C₂²	semidirect
185. C₂×C₈×C₄₇	#41	semidirect
267. C₈×C₄₇	C₂×#41	semidirect
301. C₂×#496	D₄₇	semidirect
311. C₂×C₄₇	#3171	semidirect
343. #496	C₂×D₄₇	semidirect
360. C₄₇	C₂×#3171	semidirect
492. C₂×C₈	#10625352	semidirect
572. C₈	C₂×#10625352	semidirect
603. C₂	#20253980	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689671	2
C₂×#15689652	2
#20253980	2
C₂×#15689532	2
C₂×#15689487	2
C₂×#15689482	2
C₂×#15689373	2
C₂×#15689366	2
C₂×SD₁₆×Dic₄₇	2
C₂×D₈×Dic₄₇	2
C₂×#15689075	2
C₂×C₄₇×#496	2
C₂×#3171	47

Subgroups — C2×#20253980 #27086040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253980 #27086040