Subgroups — #27086060

Order 12032.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20253989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20253987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20253978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20253976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20253911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20253831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20253731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20252997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20252994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#135×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20252159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20252156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×M₁₆×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13094044	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689676	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689675	C₂²	1	4	yes	—
21	#15689669	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689668	C₂²	1	4	yes	—
23	#15689659	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689654	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689653	—	2	4	no	—
26	#15689650	—	2	4	no	—
27	#15689634	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689629	—	2	4	no	—
29	#41×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689591	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#10625352	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689531	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#15689530	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15689516	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689514	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689511	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15689509	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689490	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689486	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689484	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689481	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689381	C₂²	1	2	yes	—
44	#15689379	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689376	C₂²	1	2	yes	—
46	#15689374	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689371	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689369	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689367	C₂²	1	4	yes	—
50	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15689217	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15689215	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689214	C₂²	1	4	yes	complemented
54	SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689210	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689208	C₂²	1	4	yes	complemented
57	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#15689205	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#15689203	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
62	#15689120	C₂²	1	2	yes	—
63	#15689119	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
65	M₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
66	M₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄₇×#470	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄₇×#469	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄₇×#468	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
82	#13094046	—	2	4	no	—
83	#13094044	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#10625325	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
92	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
96	#13094022	C₂³	1	2	yes	—
97	#13094020	C₂³	1	2	yes	—
98	#13094019	—	2	4	no	—
99	#13094017	—	2	4	no	—
100	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
101	#13094014	—	2	4	no	—
102	#13094013	C₂³	1	2	yes	—
103	#13094011	C₂³	1	2	yes	—
104	#13094010	—	2	4	no	—
105	#13094008	—	2	4	no	—
106	#13094007	—	2	2	no	—
107	#13094005	—	2	4	no	—
108	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
109	#13094001	—	2	4	no	—
110	#13094001	—	2	4	no	—
111	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
112	#13093996	—	2	4	no	—
113	#13093996	—	2	4	no	—
114	#13093993	—	2	2	no	—
115	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
117	#13093989	—	2	4	no	—
118	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
119	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
125	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#13093983	—	2	2	no	—
129	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
130	#13093982	—	2	4	no	—
131	#13093981	—	2	2	no	—
132	#13093980	—	2	4	no	—
133	#13093980	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
142	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
143	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
144	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
145	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
146	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
147	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
148	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
149	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
150	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
151	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
152	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
154	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
155	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#135×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#123×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
171	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
172	#120×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
174	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#106×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
181	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#10625352	—	4	16	no	—
203	#10625350	—	2	4	no	—
204	#10625350	—	2	4	no	—
205	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
211	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
212	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
214	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
230	#10625337	—	2	4	no	—
231	#10625336	—	2	4	no	—
232	#10625335	—	2	4	no	—
233	#10625334	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#10625329	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
261	D₃₇₆	—	2	2	no	—
262	#10625325	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
271	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
272	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
273	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
274	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	D₁₈₈	—	2	2	no	—
301	D₁₈₈	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
304	Dic₉₄	—	2	2	no	—
305	Dic₉₄	—	2	2	no	—
306	Dic₉₄	—	4	8	no	—
307	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
308	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
312	#60676	—	47	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
327	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	Dic₄₇	—	2	4	no	—
330	Dic₄₇	—	2	2	no	—
331	Dic₄₇	—	4	2	no	—
332	Dic₄₇	—	4	4	no	—
333	Dic₄₇	#575	1	4	yes	—
334	#3444	—	47	2	no	—
335	#3172	—	47	4	no	—
336	#3172	—	47	4	no	—
337	#3171	—	47	4	no	—
338	#3171	—	47	4	no	—
339	#3162	—	47	1	no	—
340	#3150	—	47	1	no	—
341	#3135	—	47	2	no	—
342	#3054	—	47	1	no	—
343	#3054	—	47	2	no	—
344	#3054	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₄×#135	—	47	1	no	—
346	C₄×#135	—	47	2	no	—
347	C₄×#135	—	47	1	no	—
348	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
349	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
354	D₄₇	—	8	2	no	—
355	C₂×#135	—	47	2	no	—
356	C₂×#135	—	47	1	no	—
357	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	#533	—	47	2	no	—
361	#533	—	47	4	no	—
362	#532	—	47	4	no	—
363	#532	—	47	2	no	—
364	#529	—	47	4	no	—
365	#529	—	47	4	no	—
366	#529	—	94	4	no	—
367	#529	—	94	4	no	—
368	#525	—	47	2	no	—
369	#525	—	94	4	no	—
370	#525	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
371	C₄×#41	—	47	2	no	—
372	C₄×#41	—	47	2	no	—
373	C₄×#41	—	94	4	no	—
374	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
375	#501	—	47	4	no	—
376	#501	—	47	4	no	—
377	#497	—	47	2	no	—
378	#497	—	47	2	no	—
379	#496	—	47	2	no	—
380	#496	—	47	2	no	—
381	#491	—	47	4	no	—
382	#490	—	47	4	no	—
383	#489	—	47	4	no	—
384	#489	—	47	4	no	—
385	#470	—	47	2	no	—
386	#470	—	47	4	no	—
387	#470	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
388	#469	—	47	2	no	—
389	#469	—	47	4	no	—
390	#469	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
391	#468	—	47	4	no	—
392	#468	—	47	4	no	—
393	#468	—	47	4	no	—
394	#468	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
395	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
396	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
397	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
398	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
401	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
402	C₄×D₈	—	47	2	no	—
403	C₄×D₈	—	47	2	no	—
404	C₄×D₈	—	47	4	no	—
405	#427	—	47	1	no	—
406	#427	—	47	2	no	—
407	#427	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
408	#416	—	47	2	no	—
409	#416	—	47	2	no	—
410	#416	—	47	2	no	—
411	#416	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
412	C₄×M₁₆	—	47	4	no	—
413	C₄×M₁₆	—	47	4	no	—
414	C₂×#97	—	47	1	no	—
415	C₂×#97	—	47	1	no	—
416	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
418	C₄₇	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂×#41	—	47	2	no	—
420	C₂×#41	—	94	4	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
424	#135	—	2	4	no	—
425	#135	—	94	8	no	—
426	#135	—	94	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
429	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
434	C₂×D₈	—	47	2	no	—
435	C₂×D₈	—	47	1	no	—
436	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
448	#127	—	47	2	no	—
449	#126	—	94	4	no	—
450	#126	—	94	4	no	—
451	#125	—	47	4	no	—
452	#125	—	94	4	no	—
453	#124	—	47	2	no	—
454	#124	—	47	2	no	—
455	#124	—	94	4	no	—
456	#123	—	2	2	no	—
457	#123	—	94	4	no	—
458	#123	—	94	4	no	—
459	#123	—	94	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
464	#121	—	47	4	no	—
465	#121	—	94	4	no	—
466	#121	—	94	4	no	—
467	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
468	#120	—	2	2	no	—
469	#120	—	94	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
474	C₄×D₄	—	2	4	no	—
475	C₄×D₄	—	47	4	no	—
476	C₄×D₄	—	47	4	no	—
477	C₄×D₄	—	94	4	no	—
478	C₄×D₄	—	94	4	no	—
479	C₄×D₄	—	94	4	no	—
480	C₄×D₄	—	94	4	no	—
481	C₄×D₄	—	94	4	no	—
482	C₄×D₄	—	94	4	no	—
483	C₄×D₄	—	94	4	no	—
484	#117	—	47	2	no	—
485	#117	—	94	2	no	—
486	#117	—	94	4	no	—
487	#117	—	94	4	no	—
488	#117	—	94	2	no	—
489	#117	—	94	4	no	—
490	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
499	#107	—	47	2	no	—
500	#107	—	47	4	no	—
501	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
502	#106	—	47	2	no	—
503	#106	—	47	4	no	—
504	#106	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
505	#103	—	47	4	no	—
506	#103	—	47	4	no	—
507	#103	—	47	4	no	—
508	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
509	#102	—	47	4	no	—
510	#102	—	47	4	no	—
511	#102	—	47	4	no	—
512	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
513	#97	—	47	4	no	—
514	#97	—	47	2	no	—
515	#97	—	47	2	no	—
516	C₄×C₈	—	47	4	no	—
517	C₄×C₈	—	47	2	no	—
518	C₄×C₈	—	47	2	no	—
519	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	94	4	no	—
523	#41	—	94	4	no	—
524	#41	—	188	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
527	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	47	2	no	—
531	C₂×D₄	—	94	4	no	—
532	C₂×D₄	—	94	4	no	—
533	C₂×D₄	—	94	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	2	2	no	—
551	Q₁₆	—	94	4	no	—
552	Q₁₆	—	94	2	no	—
553	SD₁₆	—	2	4	no	—
554	SD₁₆	—	94	4	no	—
555	SD₁₆	—	94	4	no	—
556	SD₁₆	—	94	4	no	—
557	D₈	—	2	2	no	—
558	D₈	—	94	4	no	—
559	D₈	—	94	2	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	94	8	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	47	4	no	—
565	C₂×C₈	—	47	2	no	—
566	C₂×C₈	—	47	2	no	—
567	C₂×C₈	—	94	2	no	—
568	C₂×C₈	#10625352	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	47	4	no	—
594	C₄²	—	47	4	no	—
595	C₄²	—	47	1	no	—
596	C₄²	—	47	1	no	—
597	C₄²	—	47	2	no	—
598	C₄²	—	47	2	no	—
599	C₄²	—	47	2	no	—
600	C₄²	—	94	4	no	—
601	C₄²	—	94	4	no	—
602	C₄²	—	94	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	94	2	no	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	94	2	no	—
612	Q₈	—	94	2	no	—
613	Q₈	—	188	8	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	94	2	no	—
619	D₄	—	94	2	no	—
620	D₄	—	188	8	no	—
621	D₄	—	188	8	no	—
622	D₄	—	188	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	47	2	no	—
631	C₂×C₄	—	47	2	no	—
632	C₂×C₄	—	47	4	no	—
633	C₂×C₄	—	94	4	no	—
634	C₂×C₄	—	94	8	no	—
635	C₂×C₄	—	94	4	no	—
636	C₂×C₄	—	94	2	no	—
637	C₂×C₄	—	188	8	no	—
638	C₂×C₄	—	188	8	no	—
639	C₂×C₄	—	188	2	no	—
640	C₂×C₄	—	188	4	no	—
641	C₂×C₄	—	188	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	47	4	no	—
649	C₈	—	94	2	no	—
650	C₈	C₂×#10625352	1	2	yes	—
651	C₈	C₂×#10625352	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	188	4	no	—
659	C₂²	—	188	2	no	—
660	C₂²	#15689668	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	47	4	no	—
666	C₄	—	94	4	no	—
667	C₄	—	94	2	no	—
668	C₄	—	188	4	no	—
669	C₄	—	188	2	no	—
670	C₄	#15689668	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	—	376	2	no	—
677	C₂	C₂×#15689668	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#575×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3054	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256680	C₂	semidirect
2. #20253989	C₂	semidirect
3. #20253987	C₂	semidirect
4. #20253978	C₂	semidirect
5. #20253976	C₂	semidirect
6. #20253911	C₂	semidirect
7. #20253831	C₂	semidirect
8. #20253731	C₂	semidirect
9. #20252997	C₂	semidirect
10. #20252994	C₂	semidirect
11. #135×Dic₄₇	C₂	semidirect
12. #20252159	C₂	semidirect
13. #20252156	C₂	semidirect
14. C₂×M₁₆×Dic₄₇	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3054	C₂	semidirect
33. #15689531	C₂²	semidirect
34. #15689530	C₂²	semidirect
35. #15689516	C₂²	semidirect
36. #15689514	C₂²	semidirect
37. #15689511	C₂²	semidirect
38. #15689509	C₂²	semidirect
39. #15689490	C₂²	semidirect
40. #15689486	C₂²	semidirect
41. #15689484	C₂²	semidirect
42. #15689481	C₂²	semidirect
50. Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
51. #15689217	C₂²	semidirect
52. #15689215	C₂²	semidirect
53. #15689214	C₂²	semidirect
54. SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
55. #15689210	C₂²	semidirect
56. #15689208	C₂²	semidirect
57. D₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
58. #15689205	C₂²	semidirect
59. #15689203	C₂²	semidirect
216. C₂×C₈×C₄₇	#41	semidirect
257. C₂×C₄₇⋊C₈	#41	semidirect
344. #3054	D₄₇	semidirect
418. C₄₇	#60676	semidirect
568. C₂×C₈	#10625352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256680	2
#20253989	2
#20253987	2
#20253978	2
#20253976	2
#20253911	2
#20253831	2
#20253731	2
#20252997	2
#20252994	2
#135×Dic₄₇	2
#20252159	2
#20252156	2
C₂×M₁₆×Dic₄₇	2
C₄₇×#3054	2
#60676	47