Subgroups — #27086062

Order 12032.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20253995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20253988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20253984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20253977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20253910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20253833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20253736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20252994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13094044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#10625329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄₇×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13094044	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689680	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689673	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689657	—	2	2	no	—
21	#15689657	—	2	2	no	—
22	#15689657	C₂²	1	4	yes	—
23	#15689634	—	2	2	no	—
24	#15689634	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#10625350	—	2	2	no	—
26	C₄×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689533	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#15689529	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15689518	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15689515	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689513	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15689510	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15689493	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689491	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689489	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689487	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689485	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689482	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689379	C₂²	1	8	yes	—
40	#15689374	C₂²	1	8	yes	—
41	#15689371	C₂²	1	8	yes	—
42	#15689367	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#10625337	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×#10625336	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×#10625335	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×#10625334	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689159	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689119	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689117	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#10625329	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#10625329	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄₇×#529	—	2	2	no	—
60	C₄₇×#529	—	2	2	no	—
61	C₄₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄₇×#525	—	2	2	no	—
63	C₄₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
68	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
69	#13094044	—	2	16	no	—
70	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
75	C₂×#10625329	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
80	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13094018	—	2	4	no	—
82	#13094016	—	2	2	no	—
83	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
84	#13094012	—	2	2	no	—
85	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
86	#13094007	—	2	4	no	—
87	#13094007	—	2	2	no	—
88	#13094003	—	2	2	no	—
89	#13094003	—	2	2	no	—
90	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
91	#13093998	—	2	2	no	—
92	#13093998	—	2	2	no	—
93	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
94	#13093993	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
100	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
104	#13093983	—	2	2	no	—
105	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
106	#13093981	—	2	4	no	—
107	#13093981	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
109	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
110	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
111	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
112	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
113	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
114	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
115	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
116	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
117	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
118	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
128	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
129	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
131	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
133	#123×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
138	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
139	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
140	#120×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
150	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
151	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
152	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
153	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
164	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
187	#10625350	—	2	8	no	—
188	#10625350	—	4	8	no	—
189	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
220	#10625337	—	2	8	no	—
221	#10625336	—	2	8	no	—
222	#10625335	—	2	8	no	—
223	#10625334	—	2	8	no	—
224	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
235	#10625329	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
248	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
250	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
251	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
277	D₁₈₈	—	2	4	no	—
278	D₁₈₈	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
280	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
281	Dic₉₄	—	2	4	no	—
282	Dic₉₄	—	4	4	no	—
283	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
285	#60676	—	47	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
303	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
304	C₄×C₄₇	#575	1	4	yes	—
305	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
306	Dic₄₇	—	4	2	no	—
307	Dic₄₇	—	4	4	no	—
308	#3444	—	47	1	no	—
309	#3444	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#3172	—	47	4	no	—
311	#3172	—	47	4	no	—
312	#3171	—	47	4	no	—
313	#3171	—	47	4	no	—
314	#3162	—	47	1	no	—
315	#3150	—	47	1	no	—
316	#3135	—	47	1	no	—
317	#3135	—	47	1	no	—
318	#3054	—	47	4	no	—
319	C₄×#135	—	47	4	no	—
320	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
321	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
326	D₄₇	—	8	2	no	—
327	C₂×#135	—	47	4	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
329	#533	—	47	1	no	—
330	#533	—	47	2	no	—
331	#533	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
332	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	#532	—	47	2	no	—
334	#532	—	47	1	no	—
335	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	#532	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
337	#529	—	2	2	no	—
338	#529	—	2	2	no	—
339	#529	—	47	4	no	—
340	#529	—	94	2	no	—
341	#529	—	94	2	no	—
342	#529	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
343	#525	—	2	2	no	—
344	#525	—	47	2	no	—
345	#525	—	94	2	no	—
346	#525	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
347	C₄×#41	—	2	2	no	—
348	C₄×#41	—	47	2	no	—
349	C₄×#41	—	94	2	no	—
350	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	#501	—	47	4	no	—
353	#501	—	47	4	no	—
354	#497	—	47	2	no	—
355	#497	—	47	2	no	—
356	#496	—	47	2	no	—
357	#496	—	47	2	no	—
358	#491	—	47	2	no	—
359	#491	—	47	2	no	—
360	#490	—	47	2	no	—
361	#490	—	47	2	no	—
362	#489	—	47	4	no	—
363	#489	—	47	4	no	—
364	#470	—	47	8	no	—
365	#469	—	47	8	no	—
366	#468	—	47	8	no	—
367	#468	—	47	8	no	—
368	C₄×Q₁₆	—	47	8	no	—
369	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
370	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
371	C₄×D₈	—	47	8	no	—
372	#427	—	47	4	no	—
373	#416	—	47	4	no	—
374	#416	—	47	4	no	—
375	C₄×M₁₆	—	47	4	no	—
376	C₄×M₁₆	—	47	4	no	—
377	C₂×#97	—	47	1	no	—
378	C₂×#97	—	47	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
380	C₄₇	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	47	2	no	—
383	C₂×#41	—	94	2	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
387	#135	—	94	16	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
391	C₂×D₈	—	47	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
400	#127	—	47	1	no	—
401	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	#126	—	2	4	no	—
403	#126	—	94	4	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	47	2	no	—
406	#125	—	94	2	no	—
407	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	47	2	no	—
410	#124	—	94	2	no	—
411	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
412	#123	—	2	4	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	94	2	no	—
415	#123	—	94	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	47	4	no	—
425	#121	—	94	2	no	—
426	#121	—	94	2	no	—
427	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
428	#120	—	2	2	no	—
429	#120	—	94	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
435	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
436	C₄×D₄	—	2	4	no	—
437	C₄×D₄	—	2	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	47	4	no	—
442	C₄×D₄	—	94	4	no	—
443	C₄×D₄	—	94	4	no	—
444	C₄×D₄	—	94	4	no	—
445	C₄×D₄	—	94	2	no	—
446	C₄×D₄	—	94	2	no	—
447	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	—	2	4	no	—
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	47	2	no	—
452	#117	—	94	2	no	—
453	#117	—	94	2	no	—
454	#117	—	94	4	no	—
455	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	#107	—	47	8	no	—
466	#106	—	47	8	no	—
467	#103	—	47	8	no	—
468	#103	—	47	8	no	—
469	#102	—	47	8	no	—
470	#102	—	47	8	no	—
471	#97	—	47	2	no	—
472	#97	—	47	2	no	—
473	#97	—	47	2	no	—
474	#97	—	47	2	no	—
475	C₄×C₈	—	47	8	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	94	8	no	—
480	#41	—	188	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
484	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	47	2	no	—
489	C₂×D₄	—	94	4	no	—
490	C₂×D₄	—	94	2	no	—
491	C₂×D₄	—	94	2	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	94	8	no	—
510	SD₁₆	—	94	8	no	—
511	SD₁₆	—	94	8	no	—
512	D₈	—	94	8	no	—
513	M₁₆	—	94	16	no	—
514	C₂×C₈	—	47	8	no	—
515	C₂×C₈	—	47	4	no	—
516	C₂×C₈	—	47	4	no	—
517	C₂×C₈	—	94	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	94	2	no	—
543	C₄²	—	94	4	no	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	94	2	no	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	94	4	no	—
563	Q₈	—	188	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	94	4	no	—
569	D₄	—	188	4	no	—
570	D₄	—	188	8	no	—
571	D₄	—	188	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	94	4	no	—
586	C₂×C₄	—	94	2	no	—
587	C₂×C₄	—	188	8	no	—
588	C₂×C₄	—	188	4	no	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	47	8	no	—
598	C₈	—	94	4	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	188	4	no	—
607	C₂²	—	188	2	no	—
608	C₂²	#15689669	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	188	4	no	—
617	C₄	—	188	2	no	—
618	C₄	#15689669	1	2	yes	—
619	C₄	#15689921	1	4	yes	—
620	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	—	376	2	no	—
625	C₂	C₂×#15689669	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#15689921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3444	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256684	C₂	semidirect
2. #20253995	C₂	semidirect
3. #20253988	C₂	semidirect
4. #20253984	C₂	semidirect
5. #20253977	C₂	semidirect
6. #20253910	C₂	semidirect
7. #20253833	C₂	semidirect
8. #20253736	C₂	semidirect
9. #20253733	C₂	semidirect
10. #20252994	C₂	semidirect
11. C₄×#13094044	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#10625329	C₂	semidirect
13. C₄₇×#3444	C₂	semidirect
27. #15689533	C₂²	semidirect
28. #15689529	C₂²	semidirect
29. #15689518	C₂²	semidirect
30. #15689515	C₂²	semidirect
31. #15689513	C₂²	semidirect
32. #15689510	C₂²	semidirect
33. #15689493	C₂²	semidirect
34. #15689491	C₂²	semidirect
35. #15689489	C₂²	semidirect
36. #15689487	C₂²	semidirect
37. #15689485	C₂²	semidirect
38. #15689482	C₂²	semidirect
43. C₄×#10625337	C₂²	semidirect
44. C₄×#10625336	C₂²	semidirect
45. C₄×#10625335	C₂²	semidirect
46. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
237. C₂×C₄₇⋊C₈	#41	semidirect
309. #3444	D₄₇	semidirect
380. C₄₇	#60676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256684	2
#20253995	2
#20253988	2
#20253984	2
#20253977	2
#20253910	2
#20253833	2
#20253736	2
#20253733	2
#20252994	2
C₄×#13094044	2
C₂×C₄×#10625329	2
C₄₇×#3444	2
#60676	47