Subgroups — #27086067

Order 12032.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20253996	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20253985	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20253834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20253736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20252998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20252159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13094046	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
12	#15689678	C₂²	1	4	yes	—
13	#15689674	C₂²	1	4	yes	—
14	#15689673	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689660	—	2	4	no	—
16	#15689659	—	2	4	no	—
17	#15689658	C₂²	1	8	yes	—
18	#15689636	—	2	4	no	—
19	#15689635	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#10625354	—	2	4	no	—
21	#15689591	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689517	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689512	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#15689493	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#15689489	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15689485	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#15689382	C₂²	1	8	yes	—
29	#15689377	C₂²	1	8	yes	—
30	#15689370	C₂²	1	16	yes	—
31	#15689217	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689210	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#15689205	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689117	C₂²	1	8	yes	—
35	#15689075	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄₇×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄₇×#427	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
43	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13094046	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
51	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
54	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
55	#13094019	—	2	8	no	—
56	#13094015	—	2	4	no	—
57	#13094013	—	2	4	no	—
58	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
59	#13094009	—	2	8	no	—
60	#13094008	—	2	4	no	—
61	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
62	#13094000	—	2	4	no	—
63	#13093999	—	2	4	no	—
64	#13093999	C₂³	1	8	yes	—
65	#13093998	—	2	4	no	—
66	#13093994	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
68	#13093989	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
70	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
71	#13093986	—	2	8	no	—
72	#13093986	—	2	4	no	—
73	#13093986	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	#13093982	—	2	4	no	—
76	#13093982	—	2	8	no	—
77	#13093981	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#13093947	C₂³	1	16	yes	—
85	#13093944	C₂³	1	16	yes	—
86	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
87	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#125×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
93	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
96	#106×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
97	#97×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#10625354	—	4	16	no	—
106	#10625350	—	2	16	no	—
107	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
134	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
144	D₃₇₆	—	2	8	no	—
145	#10625325	—	2	16	no	—
146	#10625324	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	D₁₈₈	—	2	8	no	—
167	D₁₈₈	—	4	8	no	—
168	D₁₈₈	—	4	16	no	—
169	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
173	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
174	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
175	Dic₉₄	—	2	8	no	—
176	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
177	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	#60676	—	47	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
187	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
189	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
190	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	Dic₄₇	—	2	2	no	—
192	Dic₄₇	—	2	2	no	—
193	Dic₄₇	—	4	4	no	—
194	Dic₄₇	#575	1	4	yes	—
195	#3444	—	47	2	no	—
196	#3172	—	47	8	no	—
197	#3171	—	47	8	no	—
198	#3162	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#3150	—	47	1	no	—
200	#3135	—	47	2	no	—
201	#3054	—	47	4	no	—
202	C₄×#135	—	47	4	no	—
203	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
204	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
207	D₄₇	—	4	2	no	—
208	D₄₇	—	8	4	no	—
209	C₂×#135	—	47	4	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
211	#533	—	47	4	no	—
212	#533	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
213	#532	—	47	4	no	—
214	#532	—	47	2	no	—
215	#529	—	47	8	no	—
216	#529	—	94	4	no	—
217	#529	—	94	4	no	—
218	#525	—	47	4	no	—
219	#525	—	94	4	no	—
220	C₄×#41	—	47	4	no	—
221	C₄×#41	—	94	4	no	—
222	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
223	#501	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
224	#497	—	47	4	no	—
225	#496	—	47	4	no	—
226	#491	—	47	4	no	—
227	#490	—	47	4	no	—
228	#489	—	47	8	no	—
229	#470	—	47	8	no	—
230	#469	—	47	8	no	—
231	#468	—	47	16	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	47	8	no	—
233	C₄×SD₁₆	—	47	16	no	—
234	C₄×D₈	—	47	8	no	—
235	#427	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
236	#416	—	47	8	no	—
237	C₄×M₁₆	—	47	8	no	—
238	C₂×#97	—	47	1	no	—
239	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
241	C₄₇	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	47	4	no	—
243	C₂×#41	—	94	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
246	#135	—	94	16	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
249	C₂×D₈	—	47	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
256	#127	—	47	2	no	—
257	#126	—	94	8	no	—
258	#125	—	94	4	no	—
259	#125	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
260	#124	—	47	4	no	—
261	#124	—	94	4	no	—
262	#123	—	94	4	no	—
263	#123	—	94	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
267	#121	—	47	8	no	—
268	#121	—	94	4	no	—
269	#121	—	94	4	no	—
270	#120	—	94	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
274	C₄×D₄	—	47	8	no	—
275	C₄×D₄	—	94	8	no	—
276	C₄×D₄	—	94	4	no	—
277	C₄×D₄	—	94	8	no	—
278	C₄×D₄	—	94	8	no	—
279	C₄×D₄	—	94	4	no	—
280	#117	—	94	4	no	—
281	#117	—	94	8	no	—
282	#117	—	94	4	no	—
283	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	#107	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
292	#106	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
293	#103	—	47	16	no	—
294	#102	—	47	16	no	—
295	#97	—	47	4	no	—
296	#97	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
297	C₄×C₈	—	47	8	no	—
298	C₂⁴	—	47	1	no	—
299	#41	—	94	16	no	—
300	#41	—	188	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
303	C₂×D₄	—	47	4	no	—
304	C₂×D₄	—	94	8	no	—
305	C₂×D₄	—	94	4	no	—
306	C₂×D₄	—	94	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	94	8	no	—
320	SD₁₆	—	94	16	no	—
321	D₈	—	94	8	no	—
322	M₁₆	—	94	16	no	—
323	C₂×C₈	—	47	4	no	—
324	C₂×C₈	—	94	4	no	—
325	C₂×C₈	#10625354	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	47	4	no	—
340	C₄²	—	47	4	no	—
341	C₄²	—	47	1	no	—
342	C₄²	—	47	1	no	—
343	C₄²	—	47	2	no	—
344	C₄²	—	94	8	no	—
345	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
347	C₂³	—	47	2	no	—
348	C₂³	—	94	2	no	—
349	C₂³	—	94	4	no	—
350	C₂³	—	188	2	no	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	8	no	—
353	Q₈	—	94	8	no	—
354	D₄	—	94	8	no	—
355	D₄	—	188	8	no	—
356	D₄	—	188	16	no	—
357	D₄	—	188	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	47	2	no	—
361	C₂×C₄	—	47	2	no	—
362	C₂×C₄	—	47	2	no	—
363	C₂×C₄	—	94	8	no	—
364	C₂×C₄	—	94	4	no	—
365	C₂×C₄	—	94	2	no	—
366	C₂×C₄	—	94	4	no	—
367	C₂×C₄	—	94	4	no	—
368	C₂×C₄	—	94	4	no	—
369	C₂×C₄	—	188	4	no	—
370	C₂×C₄	—	188	16	no	—
371	C₂×C₄	—	188	8	no	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	94	4	no	—
377	C₈	C₂×#10625354	1	8	yes	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	94	4	no	—
380	C₂²	—	94	2	no	—
381	C₂²	—	188	4	no	—
382	C₂²	—	188	8	no	—
383	C₂²	—	188	4	no	—
384	C₂²	#15689674	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	47	4	no	—
389	C₄	—	94	2	no	—
390	C₄	—	94	2	no	—
391	C₄	—	188	4	no	—
392	C₄	#15689674	1	2	yes	—
393	C₄	C₂²×#10625354	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	376	4	no	—
396	C₂	—	188	2	no	—
397	C₂	C₂×#15689674	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#575×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3162	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3162	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256685	C₂	semidirect
2. #20253996	C₂	semidirect
3. #20253985	C₂	semidirect
4. #20253834	C₂	semidirect
5. #20253736	C₂	semidirect
6. #20252998	C₂	semidirect
7. #20252159	C₂	semidirect
8. C₂×#15689075	C₂	semidirect
9. C₄₇×#3162	C₂	semidirect
23. #15689517	C₂²	semidirect
24. #15689512	C₂²	semidirect
25. #15689493	C₂²	semidirect
26. #15689489	C₂²	semidirect
27. #15689485	C₂²	semidirect
31. #15689217	C₂²	semidirect
32. #15689210	C₂²	semidirect
33. #15689205	C₂²	semidirect
39. C₄₇×#501	C₂²	semidirect
119. C₂×C₈×C₄₇	#41	semidirect
198. #3162	D₄₇	semidirect
223. #501	C₂×D₄₇	semidirect
241. C₄₇	#60676	semidirect
325. C₂×C₈	#10625354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256685	2
#20253996	2
#20253985	2
#20253834	2
#20253736	2
#20252998	2
#20252159	2
C₂×#15689075	2
C₄₇×#3162	2
#60676	47