Subgroups — C₂×#20254023 #27086096

Order 12032.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20254023	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15689223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Dic₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#10625324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689738	—	2	8	no	—
18	#15689738	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13094023	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094017	—	2	2	no	—
21	C₂×#13094011	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13094010	—	2	2	no	—
23	C₂×#13094007	—	2	2	no	—
24	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13094003	—	2	2	no	—
26	C₂×#13093995	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689527	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#15689506	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#15689481	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#15689368	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#15689365	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689356	C₂²	1	8	yes	—
35	#15689223	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
42	#15689077	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#10625335	—	2	8	no	—
59	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
61	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
66	#13094023	—	2	4	no	—
67	#13094023	C₂³	1	8	yes	—
68	#13094017	—	2	16	no	—
69	#13094011	—	2	4	no	—
70	#13094011	C₂³	1	8	yes	—
71	#13094010	—	2	16	no	—
72	#13094007	—	2	16	no	—
73	#13094004	—	2	4	no	—
74	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
75	#13094003	—	2	16	no	—
76	#13093995	—	2	4	no	—
77	#13093995	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	8	yes	—
80	#13093981	D₄	1	4	yes	—
81	#13093981	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
97	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
98	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
99	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
100	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
101	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
102	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
132	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₉₄	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
160	#10625335	—	2	16	no	—
161	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
169	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
179	#10625324	—	2	8	no	—
180	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
191	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
192	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
218	Dic₉₄	—	2	4	no	—
219	Dic₉₄	—	2	4	no	—
220	Dic₉₄	—	4	4	no	—
221	Dic₉₄	—	8	8	no	—
222	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×#3175	—	47	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
239	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
243	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	Dic₄₇	—	2	2	no	—
246	Dic₄₇	—	2	2	no	—
247	Dic₄₇	—	2	2	no	—
248	Dic₄₇	—	4	4	no	—
249	Dic₄₇	—	4	4	no	—
250	C₂×#542	—	47	2	no	—
251	#3175	—	47	16	no	—
252	C₂×#500	—	47	1	no	—
253	C₂×#495	—	47	1	no	—
254	C₂×#489	—	47	2	no	—
255	C₂×#468	—	47	2	no	—
256	C₂×#467	—	47	1	no	—
257	C₂×#466	—	47	1	no	—
258	C₂×#440	—	47	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
260	C₂×C₄×D₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#405	—	47	1	no	—
262	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄₇	#3175	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
267	D₄₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
270	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
273	#542	—	47	16	no	—
274	#542	—	94	8	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
276	C₂×#126	—	94	2	no	—
277	C₂×#124	—	47	2	no	—
278	C₂×#124	—	94	2	no	—
279	C₂×#123	—	94	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
282	C₂×#121	—	47	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
285	C₂×#117	—	47	1	no	—
286	#500	—	47	8	no	—
287	#495	—	47	8	no	—
288	#489	—	47	16	no	—
289	#468	—	47	16	no	—
290	#467	—	47	8	no	—
291	#466	—	47	8	no	—
292	#440	—	47	16	no	—
293	C₄×Q₁₆	—	47	8	no	—
294	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
295	C₂×#107	—	47	1	no	—
296	C₂×#107	—	47	2	no	—
297	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#103	—	47	2	no	—
299	C₂×#103	—	47	2	no	—
300	C₂×#102	—	47	2	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
302	#405	—	47	8	no	—
303	C₂×#97	—	47	1	no	—
304	C₂×#97	—	47	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄₇	C₂×#3175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
318	C₂×D₈	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
330	#126	—	94	16	no	—
331	#124	—	47	8	no	—
332	#124	—	94	4	no	—
333	#124	—	94	16	no	—
334	#123	—	94	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
338	#121	—	47	8	no	—
339	#121	—	94	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
344	#117	—	47	4	no	—
345	#117	—	47	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	47	4	no	—
364	#107	—	47	8	no	—
365	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
366	#103	—	47	8	no	—
367	#103	—	47	8	no	—
368	#102	—	47	8	no	—
369	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
370	#97	—	47	4	no	—
371	#97	—	47	4	no	—
372	C₄×C₈	—	47	4	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	47	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	94	8	no	—
386	C₂×D₄	—	376	4	no	—
387	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	94	8	no	—
404	SD₁₆	—	94	16	no	—
405	D₈	—	2	8	no	—
406	M₁₆	—	94	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	47	4	no	—
409	C₂×C₈	—	47	2	no	—
410	C₂×C₈	—	47	2	no	—
411	C₂×C₈	—	94	2	no	—
412	C₂×C₈	—	94	8	no	—
413	C₂×C₈	#10625350	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
432	C₄²	—	47	2	no	—
433	C₄²	—	47	2	no	—
434	C₄²	—	94	8	no	—
435	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	47	2	no	—
442	C₂³	—	94	2	no	—
443	C₂³	—	94	2	no	—
444	C₂³	—	94	2	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	94	4	no	—
447	Q₈	—	94	4	no	—
448	Q₈	—	376	8	no	—
449	Q₈	—	188	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	376	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	47	2	no	—
460	C₂×C₄	—	47	2	no	—
461	C₂×C₄	—	47	2	no	—
462	C₂×C₄	—	94	2	no	—
463	C₂×C₄	—	94	2	no	—
464	C₂×C₄	—	94	2	no	—
465	C₂×C₄	—	94	4	no	—
466	C₂×C₄	—	94	2	no	—
467	C₂×C₄	—	94	2	no	—
468	C₂×C₄	—	94	4	no	—
469	C₂×C₄	—	94	4	no	—
470	C₂×C₄	—	188	4	no	—
471	C₂×C₄	—	188	4	no	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	47	4	no	—
480	C₈	—	94	2	no	—
481	C₈	C₂×#10625350	1	4	yes	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	94	2	no	—
487	C₂²	—	94	2	no	—
488	C₂²	—	94	2	no	—
489	C₂²	—	188	4	no	—
490	C₂²	#15689670	1	2	yes	—
491	C₂²	#15689924	1	2	yes	—
492	C₂²	#15689937	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	94	2	no	—
498	C₄	—	94	2	no	—
499	C₄	—	94	2	no	—
500	C₄	—	188	4	no	—
501	C₄	—	188	4	no	—
502	C₄	#15689670	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	—	188	2	no	—
507	C₂	#20254023	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#15689670	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#15689924	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#15689937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689356	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3175
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689738	C₂	semidirect
2. #20254023	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689527	C₂	semidirect
4. C₂×#15689506	C₂	semidirect
5. C₂×#15689481	C₂	semidirect
6. C₂×#15689368	C₂	semidirect
7. C₂×#15689365	C₂	semidirect
9. C₂×#15689223	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₁₈₈	C₂	semidirect
11. C₂×#15689077	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₄₇	C₂	semidirect
18. #15689738	C₂²	semidirect
29. #15689527	C₂²	semidirect
30. #15689506	C₂²	semidirect
31. #15689481	C₂²	semidirect
32. #15689368	C₂²	semidirect
33. #15689365	C₂²	semidirect
35. #15689223	C₂²	semidirect
36. C₄×Dic₁₈₈	C₂²	semidirect
42. #15689077	C₂²	semidirect
48. C₄×D₈×C₄₇	C₂²	semidirect
260. C₂×C₄×D₈	D₄₇	semidirect
263. C₂×C₄₇	#3175	semidirect
294. C₄×D₈	C₂×D₄₇	semidirect
307. C₄₇	C₂×#3175	semidirect
507. C₂	#20254023	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689738	2
#20254023	2
C₂×#15689527	2
C₂×#15689506	2
C₂×#15689481	2
C₂×#15689368	2
C₂×#15689365	2
C₂×#15689356	2
C₂×#15689223	2
C₂×C₄×Dic₁₈₈	2
C₂×#15689077	2
C₂×C₄×D₈×C₄₇	2
C₂×#3175	47

Subgroups — C2×#20254023 #27086096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254023 #27086096