Subgroups — C₂×#20254030 #27086103

Order 12032.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20254030	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15689222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10625324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689747	—	2	8	no	—
19	#15689747	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13094019	—	2	2	no	—
21	C₂×#13094013	—	2	2	no	—
22	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13094009	—	2	2	no	—
24	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13094000	—	2	2	no	—
26	C₂×#13093999	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13093986	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15689507	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#15689485	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#15689370	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#15689365	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689360	C₂²	1	8	yes	—
35	#15689222	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#15689217	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689205	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
42	#15689077	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄₇×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#10625325	—	2	8	no	—
60	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₃₇₆	—	2	4	no	—
62	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
64	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#13094019	—	2	16	no	—
70	#13094013	—	2	16	no	—
71	#13094012	—	2	4	no	—
72	#13094012	C₂³	1	8	yes	—
73	#13094009	—	2	16	no	—
74	#13094004	—	2	4	no	—
75	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
76	#13094000	—	2	16	no	—
77	#13093999	—	2	4	no	—
78	#13093999	C₂³	1	8	yes	—
79	#13093989	—	2	4	no	—
80	#13093989	C₂³	1	8	yes	—
81	#13093986	—	2	4	no	—
82	#13093986	C₂³	1	8	yes	—
83	#13093981	D₄	1	4	yes	—
84	#13093981	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
99	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
100	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
101	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
102	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
103	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#107×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
116	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
136	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
166	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
177	D₃₇₆	—	2	8	no	—
178	#10625325	—	2	16	no	—
179	#10625324	—	2	8	no	—
180	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₄₇	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	D₁₈₈	—	2	4	no	—
212	D₁₈₈	—	2	4	no	—
213	D₁₈₈	—	4	4	no	—
214	D₁₈₈	—	8	8	no	—
215	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
219	Dic₉₄	—	2	4	no	—
220	Dic₉₄	—	2	4	no	—
221	Dic₉₄	—	4	4	no	—
222	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×#3175	—	47	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
239	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
244	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	Dic₄₇	—	2	2	no	—
247	Dic₄₇	—	2	2	no	—
248	Dic₄₇	—	2	2	no	—
249	Dic₄₇	—	4	4	no	—
250	C₂×#542	—	47	2	no	—
251	#3175	—	47	16	no	—
252	C₂×#500	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#495	—	47	1	no	—
254	C₂×#489	—	47	2	no	—
255	C₂×#468	—	47	2	no	—
256	C₂×#467	—	47	1	no	—
257	C₂×#466	—	47	1	no	—
258	C₂×#440	—	47	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
260	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
261	C₂×#405	—	47	1	no	—
262	C₂×C₄₇	#3175	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
266	D₄₇	—	4	2	no	—
267	D₄₇	—	8	4	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
273	#542	—	47	16	no	—
274	#542	—	94	8	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
276	C₂×#126	—	94	2	no	—
277	C₂×#124	—	47	2	no	—
278	C₂×#124	—	94	2	no	—
279	C₂×#123	—	94	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
282	C₂×#121	—	47	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
285	C₂×#117	—	47	1	no	—
286	#500	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
287	#495	—	47	8	no	—
288	#489	—	47	16	no	—
289	#468	—	47	16	no	—
290	#467	—	47	8	no	—
291	#466	—	47	8	no	—
292	#440	—	47	16	no	—
293	C₄×Q₁₆	—	47	8	no	—
294	C₄×D₈	—	47	8	no	—
295	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
298	C₂×#103	—	47	2	no	—
299	C₂×#103	—	47	2	no	—
300	C₂×#102	—	47	2	no	—
301	C₂×#102	—	47	2	no	—
302	#405	—	47	8	no	—
303	C₂×#97	—	47	1	no	—
304	C₂×#97	—	47	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄₇	C₂×#3175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
318	C₂×D₈	—	47	4	no	—
319	C₂×D₈	—	94	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
330	#126	—	94	16	no	—
331	#124	—	47	8	no	—
332	#124	—	94	16	no	—
333	#124	—	94	4	no	—
334	#123	—	94	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
338	#121	—	47	8	no	—
339	#121	—	94	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
342	C₄×D₄	—	47	8	no	—
343	C₄×D₄	—	94	4	no	—
344	#117	—	47	4	no	—
345	#117	—	47	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
363	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
364	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
365	#107	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
366	#103	—	47	8	no	—
367	#103	—	47	8	no	—
368	#102	—	47	8	no	—
369	#102	—	47	8	no	—
370	#97	—	47	4	no	—
371	#97	—	47	4	no	—
372	C₄×C₈	—	47	4	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
374	C₂⁴	—	47	1	no	—
375	C₂⁴	—	94	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
382	C₂×D₄	—	47	4	no	—
383	C₂×D₄	—	94	8	no	—
384	C₂×D₄	—	94	2	no	—
385	C₂×D₄	—	94	4	no	—
386	C₂×D₄	—	94	4	no	—
387	C₂×D₄	—	376	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	94	8	no	—
404	SD₁₆	—	94	16	no	—
405	D₈	—	94	8	no	—
406	M₁₆	—	94	8	no	—
407	C₂×C₈	—	47	2	no	—
408	C₂×C₈	—	47	2	no	—
409	C₂×C₈	—	94	2	no	—
410	C₂×C₈	—	94	2	no	—
411	C₂×C₈	—	94	8	no	—
412	C₂×C₈	#10625354	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	#10625354	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
432	C₄²	—	47	2	no	—
433	C₄²	—	47	2	no	—
434	C₄²	—	94	8	no	—
435	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
437	C₂³	—	47	2	no	—
438	C₂³	—	94	2	no	—
439	C₂³	—	94	2	no	—
440	C₂³	—	94	2	no	—
441	C₂³	—	94	4	no	—
442	C₂³	—	188	4	no	—
443	C₂³	—	188	4	no	—
444	C₂³	—	188	4	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	8	8	no	—
447	Q₈	—	94	4	no	—
448	Q₈	—	94	4	no	—
449	Q₈	—	188	4	no	—
450	D₄	—	94	4	no	—
451	D₄	—	94	4	no	—
452	D₄	—	376	8	no	—
453	D₄	—	188	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	47	2	no	—
461	C₂×C₄	—	47	2	no	—
462	C₂×C₄	—	47	2	no	—
463	C₂×C₄	—	94	2	no	—
464	C₂×C₄	—	94	2	no	—
465	C₂×C₄	—	94	2	no	—
466	C₂×C₄	—	94	4	no	—
467	C₂×C₄	—	94	2	no	—
468	C₂×C₄	—	94	2	no	—
469	C₂×C₄	—	94	4	no	—
470	C₂×C₄	—	376	8	no	—
471	C₂×C₄	—	188	4	no	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	94	2	no	—
479	C₈	—	94	2	no	—
480	C₈	C₂×#10625354	1	4	yes	—
481	C₈	C₂×#10625354	1	4	yes	—
482	C₂²	—	94	2	no	—
483	C₂²	—	94	2	no	—
484	C₂²	—	94	2	no	—
485	C₂²	—	376	8	no	—
486	C₂²	—	188	4	no	—
487	C₂²	—	188	4	no	—
488	C₂²	—	188	4	no	—
489	C₂²	—	188	4	no	—
490	C₂²	#15689674	1	2	yes	—
491	C₂²	#15689924	1	2	yes	—
492	C₂²	#15689936	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	94	2	no	—
499	C₄	—	94	2	no	—
500	C₄	—	94	2	no	—
501	C₄	—	188	4	no	—
502	C₄	#15689674	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	376	4	no	—
506	C₂	—	188	2	no	—
507	C₂	#20254030	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#15689674	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#15689924	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#15689936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#500	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689360	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3175
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689747	C₂	semidirect
2. #20254030	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689507	C₂	semidirect
4. C₂×#15689485	C₂	semidirect
5. C₂×#15689370	C₂	semidirect
6. C₂×#15689365	C₂	semidirect
8. C₂×#15689222	C₂	semidirect
9. C₂×#15689217	C₂	semidirect
10. C₂×#15689205	C₂	semidirect
11. C₂×#15689077	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#500	C₂	semidirect
19. #15689747	C₂²	semidirect
30. #15689507	C₂²	semidirect
31. #15689485	C₂²	semidirect
32. #15689370	C₂²	semidirect
33. #15689365	C₂²	semidirect
35. #15689222	C₂²	semidirect
36. #15689217	C₂²	semidirect
37. #15689205	C₂²	semidirect
42. #15689077	C₂²	semidirect
47. C₄₇×#500	C₂²	semidirect
252. C₂×#500	D₄₇	semidirect
262. C₂×C₄₇	#3175	semidirect
286. #500	C₂×D₄₇	semidirect
307. C₄₇	C₂×#3175	semidirect
507. C₂	#20254030	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689747	2
#20254030	2
C₂×#15689507	2
C₂×#15689485	2
C₂×#15689370	2
C₂×#15689365	2
C₂×#15689360	2
C₂×#15689222	2
C₂×#15689217	2
C₂×#15689205	2
C₂×#15689077	2
C₂×C₄₇×#500	2
C₂×#3175	47

Subgroups — C2×#20254030 #27086103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254030 #27086103